11.1.2 不等式的性质-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测控全优设计(人教版2024)

11.1不等式0数学 11.1.2不等式的性质 5.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 厚练基础 千里之行始于足下 “x>a”或“x<a”的形式： (1)x+3>5: (2)2x<-1: 知识点1)不等式的性质 (3)4x>3x+5; (4)-2x<17. 1,(吉林长春中考)不等关系在生活中广泛存 在.如图，a,b分别表示两位同学的身高，c表 示台阶的高度，图中两人的对话体现的数学 原理是( ) 你还是比我高。 我比你高。 知识点3)在数轴上表示不等式的解集 A.若a>b,则a+c>b+c 6.一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如 B.若a>b,b>c,则a>c 图所示，则该不等式的解集为( C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>0,>0,则>号 -4-3-2-101234 2.(上海中考)如果m>n,那么下列结论错误的 A.x>≥2B.x<2 C.x>2 D.x≤2 是() 7.(吉林长春中考)不等式3x一6≥0的解集在 A.m+2>n+2 B.m-2>n-2 数轴上表示正确的是( C.2m>2n D.-2m>-2n 101 01支3 知识点2利用不等式的性质解不等式 3.(浙江衢州中考)不等式3x十2≥5的解集 是() D A.x≥1 B≥写 (知识点④)不等式性质的简单应用 C.x≤1 D.x≤-1 8.(湖北宜昌模拟)某广告强调“一罐饮料净重 4.(湖南长沙一模)若不等式(a十1)x>a+1的 400克，蛋白质含量至少2克”，你换一种广告 解集为x<1,则a必须满足( 语言可以是() A.a<0 B.a≤1 A.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≥ C.a>-1 D.a<-1 0.5%” 59 数学/第十一章不等式与不等式组 B.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量> 13.(宁夏中考)已知|3一a|=a一3，则a的取值 0.5%” 范围在数轴上表示正确的是() C.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量< 03 03 0.5%” A B D.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≤ 03 0.5%” 03 D 9.如图，四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别 14.如果a>b,那么a(a-b) b(a- 为P,Q,R,S,把他们的体重从轻到重用“<” b).(填“>”或“<”) 连接起来. 15.当x 时，式子3x一5的值大于 s PR个 5x十3的值. 16.已知关于x的不等式x一m>一3的解集如 图1 图2 图3 图所示，则m的值为 32古0 17.关于x的方程4x一m十1=3x一2的解是负 数，则m的取值范围是 18.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数 ②练提能百尺竿头更进一步 轴上表示解集。 (1)x的3倍不小于8： 10.(广西桂林中考)如果a>b,c<0,那么下列 (2)x与2的和大于或等于-1.5： 不等式成立的是() (3)y与2的差不大于2： A.a+c>b (4)y的3倍小于或等于-3. B.a+c>b-c C.ac-1>bc-1 D.a(c-1)<b(c-1) 11.下列不等式变形正确的是() A.由a<b,得ac<bc B.由x>y,且m≠0，得-工<-Y C.由x>y,得xz2>yz D.由xz2>yz2,得x>y 12.若2a十6的值是正数，则a的取值范围 是() A.a>0 B.a>3 C.a>-3 D.a<-3 60 1山.1不等式0数学 19.(河北模拟)整式21-号a)的值为卫. 三引练素养 探究创新发展素养 01234567 21.大家知道|5引=|5-0|，它在数轴上表示5 (1)当a=2时，求P的值； 的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又 (2)若P的取值范围如图所示，求a的最小 如式子6一3|，它在数轴上的意义是表示6 整数值 的点与表示3的点之间的距离.即点A,B 在数轴上分别表示数a,b,则A,B两点的距 离可表示为：|AB|=a一b.根据以上信 息，回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ;数轴上表示一2和一5的两点之 间的距离是 (2)点A,B在数轴上分别表示实数x和 20.(江苏扬州二模)阅读感悟：代数证明题是数 -1. 学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理 ①用代数式表示A,B两点之间的距离； 和代数知识来证明某个数学命题的正确性. ②如果|AB=2,则x的值是 例：已知实数x,y满足x>y>0,证明： (3)代数式x十1+|x一4的最小值是 x2>y2. 相应的x可取的整数值有 证明：因为x>y且x,y均为正， 所以x2> ,ry> ,(不等式的 两边都乘同一个正数，不等号的方向不变) 所以x2>y2.(不等式的传递性)》 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整； （2②尝试证明：若a<6,则<6 61f3x+4y-3:=3D 3.B 六音一1G4时，花量人{十11+工一得异最 (2)2x-3y-2x-1西， 4>5.2x+35 1.解08士≥号，将不等久的每品表子在数种上 小值， 5一8y+4=-22②， 系D7.B 如下1 上时，H十10.r一写0： ①×3+由×4，得x一■1心： x25 品界最小值角 ①一②.样十3--5， ,解(1)如周所市 十支甘士 1+11+-4 +在-身帮得一2 限1，保寿粗加-1。 =z十1--40 ==3, 1。十寸十含6时 (4十2之一1,3，x之元五得不等人的肝是表示在 mr十1一x十4 仁，用-6=， 餐轴上如下： w5, ()如用种弟 4321有2言言 厚代数或x+1川+1：一4的最中植灵5，相会的x时 取值感阁是一1工4，相在岭王可果的要数植有 =3, 5421主主 -1.0.12,3,4 :原才程银的解为y一0， 1y一22，￥4，月末零式的解是表布在数轴上 (3》加国两吊： 如了： 量茶光为1-10,1.23,4. 11.2一元一视不等式 工解《)爱小每在静水中的逢是有，水道盗准为6， 3。,古 A果口到B果口的张商为 第1退时一元一次不等式的解法 9 (4)3)G一1,5yG一1.格不等式的解暴来示益数轴上 女通意，得+， 革悟餐 如下： 单基超 解样 “:就生用换 10B11.A11D13.是14.0,1,2 1.D2:六13.2>2F(答￥不窄一-)kB 1反.解1)2>8(Z)x<6(8) 古十方士 发.B解折5g十11r-1 水速出准由A房口需道到B来口莺寿的时同为方 16解02一【-10)<w 1,解公些天(1一子)岭值为P 桥州，稀5r一3x-1一1， 合并网类项，祥一？ 0(小对). (2)-1>5. 暴数化为1，得-1。 多，视生面从A海口津道到B港口两需明同角的小时： (3)√31a>0 ,备u-2时P-×(1-专×到 在最轴上长示如下， (2)镜我生圈在由克「中时后神入《中，小畅需县中时 到B港P,新托发渴从神入永中到被找到屏在水中露 革查养 -2×(1-》-2×(-）- 流T(8一/+1)小时， 7.解税单生人教者x,标管为#，则a+1十)× 十 5%4<(4+2)×80%4. 2观客教陆可附，P的取维荒图寿P7: 故遇且 海通意得号一一前×2+记8一叶 11,1,2不等式的性质 1-子， 长2T.0,1 解样=得， 9- R解(108r-15r-1,3r-152r-2,3r-2r-2+1, 十612， 修基装 之一上林不等式的解条表帝金款幼上如下， 答：量生周于中平卫的掉入水中： 1.A -含 方古十主一 保套秀 2.D解折”≥>n,一2m<一2e,故4D. 13解(1)3-：+15x+5y+6:=20 3.A (》女分峰，得5=1<ax+3,琴项，得53x341, 四结：得 2-5 合并间臭婚，得2x<4,《衡化为1，得x心2得不平式 4D解相不等点(e十D>■十1的解果为<」： ∴a+1<0解保时<一，黄送且 03-3子 的解集表示在数格上加下， “①×十西，整理得=一乐 多解(1)不等人两选都减3，得>2 日的最小要数值为一3 四十②×2，整建得y=一3： 方一 刘.证明1y …1+y十- 体规能 (3)鲁意，理1本是请得F无1本数学弹y式，1奉 (3》不等人两罐都减1r,得x之氏 m?a<k,e+6叶6.+<A B10.B1.A1113.6-2x 大无了得化 不等人两球年体a一2.得>一号 练累表 14>Rm67解新1-1>令2一1》-4> 21.解(1》款陆上表希2和5的雨点之明的是离是2一 ②-①×2，得4=1.5， 长D7.B -3=1。 8x,4r-2-3tx>6. …y-0.4 米A解丽由难知，”这星做科净重00无，且备白赠会 鞋轴上表香一2和一5的再光之得的程属是（一） 2-11十州，.w十1， 名y且4代入四，拜红十■2， 量里少2光，，2号40一0,3%，则套格龙食量是少 一5)川=-8+51=|11=3 w十1A,w7, ,x+3y+=1,2+ 0,5%,只有A遇项并◆数意，此选A, 黄系常为1， 统多重希工>8：mG7, 4201年十0y十100￥=320 类解由题图1，，得8>2,5一0， (①用代餐人来女L,B而点之焊的益离角 15,解内超意将子中1-1，解泽 等，策响20间未装语降，30本板学养，160本作文本 由题周3，得P十&Q十S,8-PCR-Q: AB=-4-10川mx+1, 需是30无. R-RQ. rk0,1.2:3 段基发为1”中1， 第十一章不等式与不等式组 库上所业，QRP<5 ®IAB一2： 16.解解为有1上一(2一3)-4+为+6， 得1=一4一3， 单桶能 x+1=2, 1L.】不等式 00朝所c<0.一1<一1. .x+1=士2， 郑不等我号+1得小 1山.L.1不等式及其解集 a>0,∴ac-1c一1中.镜选D 解得x=1点一3 蓝琴量有1发一3. 南绳意：月一5如一珍一1，解得<一 峰蒂菌 A解析”3一-g一1,4一9装速A (影，我教文上+1川+|上一4表亲数种上常数上所对紫素果 1,C1①20 14,>15.<-416,11行.n<1 应的未时=1和4所时盘的两从见离之和， 17.解410,9>1 1 72