精品解析：福建省漳州市南靖县城关中学2024-2025学年上学期七年级第一次月考数学试题

2024-2025学年（上）七年级数学练习（1） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据用正负数表示具有相反意义的量进行求解即可得． 【详解】如果温度上升，记作，那么温度下降，记作， 故选：B． 2. 下列四个数中，属于负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正负数的判断方法：①具体的数：需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“－” ，如果有“－”就是负数，否则是正数；②含字母的数：如要看本身的符号，如果是负数，则是正数；如果是正数，则是负数；如为，则是．注意：既不是正数也不是负数． 【详解】解：A．是正数，故此选项不符合题意； B．是负数，故此选项符合题意； C．既不是正数也不是负数，故此选项不符合题意； D．是正数，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发（规定向东为正），沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法，利用数形结合思想解答是解题的关键．根据有理数的加法，即可求解． 【详解】解：根题意得：若规定向东为正，则用算式表示两次行走的过程和结果的是． 故选：． 4. 对4袋标注质量为的食品的实际质量进行检测，检测结果(用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数)如下表： 袋数 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 检测结果/ 最接近标准质量的是( ) A 第1袋 B. 第2袋 C. 第3袋 D. 第4袋 【答案】A 【解析】 【分析】由正负数的意义可知，求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断． 【详解】解：， 第1袋最接近标准质量． 故选． 【点睛】本题考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 5. 下列变形，运用加法运算律错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键． 【详解】A. ，符合交换律，不符合题意； B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意； D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 6. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数运算法则，解题关键是根据数轴确定a，b的正负和绝对值的大小，并熟练运用有理数运算法则进行判断． 根据数轴上的位置确定a，b的正负和绝对值的大小，再根据有理数运算法则逐项判断即可． 【详解】解：有理数a，b在数轴上的对应点如图所示， ∴，， ∴， ∴A，B，D选项错误，C选项正确． 故选：C． 7. 已知A地的海拔高度为米，而A地比B地高30米，则B地的海拔高度为（　　） A. 米 B. 米 C. 30米 D. 23米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法运算，根据A地比B地高30米列式求解即可． 【详解】解：B地的海拔高度米． 故选：A． 8. 设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. 等于0或 C. D. 等于0或1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，有理数的加法运算，分为整数和不是整数两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：当为整数时：，， ∴， 当不是整数时，例如：， 则：，， ∴； 综上：等于0或； 故选B． 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算法则、绝对值的意义，根据有理数加法运算法则进行判断即可．解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则． 【详解】解：A、若，且，则，而，故此选项不符题意； B、当，，则，但，故此选项不符题意； C、若，，则，故此选项符题意； D、若，，则，但，故此选项不符题意； 故选：C． 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法以及出三元一次方程的应用，根据题意列出三元一次方程以及整体思想是解题关键． 根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可列出三元一次方程，然后变形即可解答． 【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴如图可得： 即． 故选D． 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. -5的相反数是 _______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 12. 把写成省略括号的和的形式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识．括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 若，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：， ，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了解绝对值方程，熟练掌握和运用解绝对值方程的方法是解决本题的关键． 14. 数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解． 【详解】解：设该点表示的数为， 根据题意得：， 或， 解得：或， 故答案为：或． 15. 已知a是最大负整数，，且，则_______． 【答案】9或13 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解绝对值方程，非负性的性质，最大的负整数为，则，解绝对值方程可求出b，由非负数的性质可求出c、d，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：9或13． 16. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据数轴上点的位置化简绝对值，根据数轴上点的位置得到式子的正负，再结合绝对值的性质化简即可得到答案； 【详解】解：由数轴可得， ，， ∴，， ∴原式， 故答案为：． 三、解答题（共9小题86分） 17. 计算： （1） ； （2）． （3）， （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数减法计算法则求解即可； （3）根据有理数加减法计算法则求解即可； （4）根据有理数加减法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解；； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列． 3，，0，， 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，利用数轴比较有理数大小，数轴表示数，根据相反数、绝对值化简多重符号，利用数轴比较有理数大小，左边的点表示的数比右边的小． 【详解】解：，， 在数轴上表示为： 把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列为：． 19. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2024，，，， （1）正数集合：{                      }； （2）分数集合{                         }； （3）非负整数集合{                        }； 【答案】（1），2024，，， （2），，，， （3）0，2024 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简绝对值和多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）先化简绝对值和多重符号，再根据正数是大于0的数进行求解即可； （2）根据分数的定义即可得到答案； （3）根据非负整数是大于等于0的整数即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，， ∴正数集合：{，2024，，，}； 【小问2详解】 解：由（1）得分数集合{，，，，}； 【小问3详解】 解；由（1）得非负整数集合{0，2024}； 20. 定义一种新运算：规定，例如．计算以下式子 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，新定义，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义计算求解即可； （2）先根据新定义计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：， ∴． 21. 已知，， （1）若，求值． （2），求的值． 【答案】（1）3或13 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义和非负性等等，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的定义得到，，再由，得到，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，则可得到，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴或． 22. 自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产100辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过100辆记为正，不足100辆记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） （1）根据记录可知，前三天共生产了 辆； （2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 辆； （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的工资总额是多少元． 【答案】（1）； （2）； （3）元． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意列出对应的算式是解题的关键。 （1）根据把表格中前三天的生产记录相加，再加上计划三天的生产量可以计算出前三天共生产了多少辆自行车； （2）根据表格中的数据，可以计算出生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆自行车； （3）根据题意先计算出总生产量，再计算出奖励和扣除的费用以及生产费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：辆， ∴前三天共生产了辆， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由表格可得，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ， ， （元）， 答：工人这一周的工资总额是元． 23. 小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？如果没有，在出发点O的什么地方？ （2）小虫离开出发点O最远时多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬2厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后是回到了出发点O （2）12厘米 （3）54粒 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）把记录数据相加，根据结果为正还是负，即可得出小虫最后离原点的位置； （2）根据正负数的性质，求出每次爬行与O点的距离，即可进行判断； （3）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小虫爬行的总路程，即可求出小虫共得芝麻的粒数． 【小问1详解】 解： ， ∴小虫最后是回到了出发点O； 【小问2详解】 解：① 厘米， ② 厘米， ③ 厘米， ④ 厘米， ⑤ 厘米， ⑥ 厘米， ⑦ 厘米， ∴小虫离开出发点O最远时12厘米． 【小问3详解】 解：（厘米） （粒） 答：小虫一共得到54粒芝麻． 24. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ． （2）若x表示一个有理数，则的最小值 ． （3）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉例如：，，，． 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ； ． ③计算：． 【答案】（1） （2） （3）①；②；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，化简绝对值，有理数的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据绝对值的几何意义可得，表示的是数轴上表示数x的点到表示数1的点和数的点的距离之和，据此结合数轴求解即可； （3）①②仿照题意去绝对值即可；③先仿照题意去绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：由题意得，数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； 【小问2详解】 解：由题意得，表示的是数轴上表示数x的点到表示数1的点和数的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为； 【小问3详解】 解：； ； ③ ． 25. 如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1） ______；线段的中点M所表示的数为______； （2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示） （3）P、Q两点经过多少秒会相遇？ 【答案】（1）； （2）； （3）秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，列代数式，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式和两点中点计算公式求解即可； （2）用点A表示数加上点P运动的路程即可表示出点P表示的数，用点B表示的数减去点Q运动的路程即可表示出点Q表示的数； （3）当P，Q两点相遇时，二者表示的数相同，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6， ∴，线段的中点M所表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动， ∴点P运动t秒后所在位置的点表示的数为；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为； 【小问3详解】 解：当P，Q两点相遇时，二者表示的数相同，即， 解得， ∴P、Q两点经过秒会相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年（上）七年级数学练习（1） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，属于负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发（规定向东为正），沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果的是（ ） A. B. C. D. 4. 对4袋标注质量为的食品的实际质量进行检测，检测结果(用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数)如下表： 袋数 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 检测结果/ 最接近标准质量的是( ) A. 第1袋 B. 第2袋 C. 第3袋 D. 第4袋 5. 下列变形，运用加法运算律错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） A B. C. D. 7. 已知A地的海拔高度为米，而A地比B地高30米，则B地的海拔高度为（　　） A. 米 B. 米 C. 30米 D. 23米 8. 设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. 等于0或 C. D. 等于0或1 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. -5的相反数是 _______ 12. 把写成省略括号的和的形式是________． 13. 若，则_________． 14. 数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为____________． 15. 已知a是最大的负整数，，且，则_______． 16. 有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，则代数式的值等于_________． 三、解答题（共9小题86分） 17. 计算： （1） ； （2）． （3）， （4） 18. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”按照从小到大顺序排列． 3，，0，， 19. 把下列各数分别填入相应集合里． ，，0，，，2024，，，， （1）正数集合：{                      }； （2）分数集合{                         }； （3）非负整数集合{                        }； 20. 定义一种新运算：规定，例如．计算以下式子 （1） （2） 21. 已知，， （1）若，求的值． （2），求的值． 22. 自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产100辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过100辆记为正，不足100辆记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） （1）根据记录可知，前三天共生产了 辆； （2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 辆； （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的工资总额是多少元． 23. 小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？如果没有，在出发点O的什么地方？ （2）小虫离开出发点O最远时多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬2厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 24. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ． （2）若x表示一个有理数，则的最小值 ． （3）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉例如：，，，． 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ； ． ③计算：． 25. 如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1） ______；线段的中点M所表示的数为______； （2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示） （3）P、Q两点经过多少秒会相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $