22.7 多边形的内角和与外角和-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练 数学·八年级(下)·JJ 22.7 多边形的内角和与外角和 ( 变式2一1 正十边形的外角和为 ~ A 知识梳理·自主学习 A. 180* B.360{* C. 720{* D. 1440* 1.多边形;在同一平面内,由 的 变式2一2 如果一个多边形的内角和是外角 线段首尾顺次相接组成的图形. 和的5倍,那么这个多边形的边数是( 2.n边形的内角和等于 (n二3). A.10 C.12 B.11 D.13 3.多边形的外角和等于 名师点晴 B 典题变式·突破新知 从n边形的一个顶点可以引出(n一3) 知识点一 多边形的内角和 条对角线,把n边形分成(n一2)个三角形; 典题1 已知:四边形ABCD如图所示 从n边形边上一点连接各顶点,可把n边 (1)填空:A十/B+C十D= 形分成(n-1)个三角形;从n边形内找一 (2)请用两种方法证明你的结论. 点连接各顶点,可把n边形分成n个三角 ## C 阶梯训练·知能检测 【基础巩固练】 1.下列图形为正多边形的是 C D 2.如图,将一张四边形纸片沿直线 变式1-1 已知一个多边形的内角和是 剪开,如果剪开后的两个图形的 ( 1080*,则这个多边形是 ) 内角和相等,下列四种剪法中,符合要求 A.五边形 B.六边形 的是 ) #7#分## C.七边形 D.八边形 知识点二 多边形的外角和 ① 典题2 如图,某人从点A出A 60* ① ③ ④ 发,前进8米后向右转60{*,再 A.①② B.①③ 前进8米后又向右转60{*,按 C.②④ D.③④ 照这样的方式一直走下去,当他第一次回到 3.一个多边形除去一个内角后,其余各内角之 ( 出发点A时,共走了 ) 和为2570{,则这个内角的度数为 ( 。 A.24米 B.32米 A.120* B.130。 C.40米 D.48米 C.135。 D. 150* 118 第二十二章 四边形 新导学课时练 4.已知一个多边形的每一个外角都等于72^{, (2)是否存在符合题意的其他多边形?如 则这个多边形的边数是 果存在,请求出边数及这个外角的度 5.一个n边形从一个顶点出发引出的对角线 数;如果不存在,请说明理由。 可将其分割成5个三角形,则”的值 为 6.从六边形的一个顶点出发,可以画出n条对 角线,它们将六边形分成n个三角形,k边形 没有对角线,则n十n十的值为 7.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180*。 (1)甲同学说,e能取360{};而乙同学说,也 能取630{}甲、乙的说法对吗?若对,求 11.如果一个多边形的各边都相等,且各内角 出边数n;若不对,说明理由 也都相等,那么这个多边形就叫做正多边 (2)若n边形变为(n十x)边形,发现内角和 形,下图就是一组正多边形,观察每个正多 增加了360{},用列方程的方法确定x. 边形中。的变化情况,解答下列问题 (1)将下面的表格补充完整; 正多边形的边数 3 45 6 . 18 【思维拓展练】 乙a的度数 8.(陷阱题)一个多边形截去一个角后,形成另 (2)根据规律,是否存在一个正n边形,使 一个多边形的内角和是1440{},则原来多边 其中的/a三20{?若存在,直接写出 ( 形的边数可能是 的值;若不存在,请说明理由. A.9,10,11 B.12,11,10 (3)根据发现的规律,是否存在一个正边 C.8,9,10 D.7,8,9 形,使其中的g=21{?若存在,直接 9.如果一个多边形的边数增加1,内角和就增 写出”的值;若不存在,请说明理由; 加十分之一,那么这个多边形的边数 是 10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与 其他各内角的和为600① (1)如果这个多边形是五边形,请求出这个 外角的度数 119AB=AD. ②当∠BAC=135且AC=√2AB时，网边形ADEG是正 ∠ABE=∠ADF, 方形。 BE=DF. 河北常考专题集训六四边形中的动点问题 .△ABE≌△ADF(SAS) (2)解：：△ABE≌△ADF k4823.4545546号 ∴AE=AF,∠BAE=∠DAF 7.解：如图.延长AB至M,使BM=AE :∠BAE+∠EAD=90°， 连接FM, ∴∠DAF+∠EAD=90°， ,四边形ABCD为菱形， 即∠EAF=90° ∴AD=AB=EM=4cm ∴.EF=EAE=5E ,△DEF为等边三角形，，.DE=EF 8.B9.4600 :∠A+∠ADE=∠MEF+∠DEF,∠A=∠DEF=60°， 10.(1)证明：：∠ACB=90°.DF⊥AC, ∴.∠ADE=∠MEF..△ADE≌△MEF(SAS). .DF∥BC ∴.∠A=∠M=60°，AE=MF, :点D是AB的中点， .BM-MF. ,点F是AC的中，点， ∴△BMF为等边三角形. .AF=CF. .'CE∥AB. BF=BM=AE,剥1=4-2，解得1=子 .∠ECF=∠DAF 22.7多边形的内角和与外角和 在△CEF和△ADF中， 【知识梳理·自主学习】 ∠ECF=∠DAF, CF=AF. 1.不在同一直线上2.(n-2)×180°3.360 【典题变式·突破新知】 ∠EFC=∠DFA, 典题1解：(1)360 .△CEF≌△ADF(ASA) (2)方法一：如图1，连接AC,把四边形分成两个三角形，一 .EF-DE. 个三角形内角和为180°，所以两个三角形的内角和为360°， ,四边形AECD是平行四边形. 所以四边形的内角和是360°. 又DF⊥AC, 方法二：如图2，过，点A作AE∥CD,交BC于点E,别∠AEB ,四边形AECD是菱形. =∠C,∠EAD+∠D=180°.在△ABE中，∠BAE+∠AEB (2)解：当∠BAC=45°时，四边形AECD是正方形，理由 +∠B=18O°.射∠BAD+∠B+∠C+∠D=∠BAE+ 如下： ∠EAD+∠B+∠C+∠D=360 ”四边形AECD是菱形，∠BAC=45, ∴.∠EAC=∠BAC=45: ∠EAD=90°， ∴，四边形AECD是正方形. 11.(1)证明：四边形ABDI,四边形BCFE,四边形ACHG 是正方形， .AC=AG,AB=BD,BC=BE,∠GAC=∠EBC= 变式1-1D ∠DBA=90, 典题2D变式2-1B变式2-2C .∠ABC=∠DBE(同为∠EBA的余角)， 【阶梯训练·知能检测】 在△BDE和△BAC中， 1.D2.B3.B4.55.76.10 BD-BA, 7.解：(1)：360°÷180°=2,630°÷180°=3…90°， ∠DBE=∠ABC. ∴.甲的说法对，乙的说法不对 BE=BC. 360°÷180°+2=2十2=4. ,.△BDE≌△BAC(SAS) 答：甲同学说的边数n是4， (2)证明：△BDE2△BAC, (2)依题意有(n十x-2)×180°-(n-2)×180°=360°， .DE=AC=AG,∠BAC=∠BDE. 解得x=2.故x的值是2 :AD是正方形ABDI的对角线， 8.A9.12 .∠BDA=∠BAD=45. 10.解：(1)设这个外角的度数是x°，则 .'∠EDA=∠BDE-∠BDA=∠BDE-45' (5-2)×180一(180-x)十x=600,解得x=120. ∠DAG=360°-∠GAC-∠BAC-∠BAD 故这个外角的度数是120. =360°-90°-∠B4C-45 (2)存在，设边数为n,这个外角的度数是x°，则 =225°-∠BAC (n-2)×180-(180-x)+r=600, .∠EDA+∠DAG=∠BDE-45+22-∠BAC=180. 整理得x=570一90n, .DE∥AG :0x<180,即0570一90m<180,并且n为正整数， ,四边形ADEG是平行四边形. ,n=5或n=6, (3)解：①当∠BAC=135"时，四边形ADEG是矩形. 故这个多边形的边数还可以是6，此时这个外角的度数为30°， 165 11.解：(1)60°45”36°30°10 (2)解：若□ADEF是矩形， (2)存在一个正n边形，使其中的∠a=20 别∠FAD=90. 理由如下； ∴.∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90° 根据题意，得180=20. 60°-60°=150」 尉当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形 解得n=9. (3)解：当∠BAC=60°时，∠DAF=180°， 甲当多边形是正九边形时，能使其中的∠a=20° 此时D,A,F三点在同一条直线上，以A,D,E,F为顶，点的 (3)不存在，理由如下： 四边形不存在 假设存在正m边形使得∠a=21,得180=21， (4)解：当AB=AC且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱 形，理由如下： 解得刀=8亭，因为刀是正整数， 由(1)知：AD=AB=EF,AC=DE=AF, 所以不存在正m边形使得∠a=21 .AC=AB. 第二十二章回顾与提升 .AD=AF. 四边形ADEF是平行四边形， 【典题精练·考点突破】 四边形ADEF是菱形. 1,A2.53.D4.A5.B 6.(1)证明：”四边形ABCD为正方形， 活页部分 .∠B=90°， EF⊥AB,EG⊥BC, 第十八章随堂练 .EF∥GB.EG∥BF 1.A2.C3.C4.B5.A6.B7.598.100009.40 .四边形BFEG是矩形 10.解：(1)收集两种数据：本地车辆与外地车辆数据：汽车尾号 (2)解：，正方形ABCD的周长是40cm, 数据. '.AB=10 cm. (2)记录用的表格如下： ,:四边形ABCD为正方形， 上牛 下午 车牌尾号 ,.△AEF为等腰直角三角形. 外地 ..AF=EF. 又由(1)知四边形BFEG是矩形. 本地 .矩形BFEG的周长C=2(EF十BF)=2(AF十BF)= 11.解：(1)用折线统计图比较合适，如图： 20cm. 得分分 ---球队1 (3)解：若要四边形BFEG是正方形，只霄EF=BF, 100 95 球队2 .AF=EF.AB=10 cm. 90 89 90 .490 ,.当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形. 80 72. '88-80 7.D 7066. 60 8.解：画图略.(1)S=宁n(n一3) 0 (2)1290 第第第第 二 三四 (3)设多边形有#条边， 场场场场 则是(n-3)=n (2)球队1虽然开始成绩不佳，但是渐入佳境，得分稳步 提升：球队2虽然开始成绩不错，但是有逐步下降的趋势： 解得n=5或n=0(舍去). 预计下场比赛球队1得分会明显优于球队2.理由合理即 故这个多边形的边数是5. 可 【易错专练·纠错补偿】 12.解：(1)本次抽样的人数为6÷10%=60（人）， 1.D2.C3.A4.75.3 ,,样本客量为60， 6.(1)证明：，'△ABD,△BCE都是等边三角形。 ∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE,AB=BD,BC=BE. 故答案为：60， (2)C组的人数为60×40%=24（人）， 在△ABC和△DBE中， 补全条形统计图如下： AB=DB. ∠ABC=∠DBE. ↑人数/人 BC=BE. 24-- 18 .△ABC≌△DBE(SAS). 12 ..AC=DE. 6 又：AC=AF, ABCD类别 .DE=AF. 问理可得EF=AD. 3A组所古占的百分比为号×10%=20%， ,.四边形ADEF是平行四边形. .a的值为20. 166