22.5 第1课时 菱形的性质-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练 数学·八年级(下)·JJ 22.5 菱形 第1课时 菱形的性质 A 知识梳理·自主学习 变式1-1 如图,在菱形ABCD中,D= 150*,则1- ( ) 1.菱形的定义:有一组 相等的平行四 A.30” B.25。 边形叫做菱形 C.20。 D.15* 2.菱形的性质定理 菱形既是 对称图形,也是 对称图形; 菱形的四条边都 ,两条对角线互相 变式1一1图 变式1-2图 ,且每条对角线平分一组 变式1一2 如图,在菱形ABCD中,AC交 3.菱形的面积一底×高三对角线长乘积的 BD于点O,DE |BC于点E,连接OE,若 ABC-140*,则 OED= B 典题变式·突破新知 名师点晴 知识点一 菱形的定义和性质 在菱形中求角的度数或线段长时,往 典题1 如图,在菱形ABCD中,点E,F分别 往根据菱形的相关性质,将问题转化到三 为AD,CD边上的点,DE=DF,求证: 角形(如直角三角形、等腰三角形)中,利用 1-/2. 等腰三角形的性质、勾股定理等进行求解: # 知识点二 菱形的周长与面积 典题2 一个菱形的边长为6,面积为28,则该 C 菱形的两条对角线的长度之和为 A.8 B.12 C.16 D.32 变式2-1 如图,在菱形ABCD中,AC-8 C BD一6,则该菱形的周长是 A.14 B.16 C.18 D.20 变式2一2 已知一个菱形的两条对角线长分 别为7cm和10cm,则这个菱形的面积为 cm{. 108 第二十二章 四边形 新导学课时练 -- - - ---- - 名师点晴 C.①→②→④→③ 菱形面积的求法:(1)当已知菱形的底 D.①→④→③→② 与高h时,用公式S.一ah.(2)当已知菱形 5. 在菱形ABCD中, A=60{*},其周长为 的两条对角线a,b时,用公式S*= _. 24cm,则菱形的面积为__cm②}。 6.若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的 C 阶梯训练·知能检测 度数分别为 _. 7.如图,在菱形ABCD中,过点B作BE|AD 【基础巩固练】 交AD于点E,过点C作CF|AB交AB的 1.菱形的对角线不一定具有的性质是 _~ 延长线于点F A.互相平分 (1)求证:AE-BF. B.互相垂直 (2)若点E恰好是AD的中点,AB三2,求 C.每一条对角线平分一组对角 BD的长. D.相等 #_# 2.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB AC的中点,若EF=4,则菱形ABCD的周 长是 ( ) B.16 C.20 A.32 D.24 第2题图 第3题图 3.如图,在菱形ABCD中,已知两条对角线 AC-24,BD-10,则此菱形的边长是( ) A.11 B.13 C.15 D.17 4.求证:萎形的两条对角线互相垂直, 已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线 AC,BD交于点O. 求证:AC1BD 【思维拓展练】 以下是排乱的证明过程: 8.如图,在菱形ABCD中, A=60{*},E是 ①又BO-DO; AB边上一动点(不与点A,B重合),且 ②..AO|BD,即AC BD; /EDF三A.则下列结论错误的是( ) ③·四边形ABCD是菱形; A. AE-BF ④..AB-AD B. ADE-/BEF ( 证明步骤正确的顺序是 。 C.△DEF是等边三角形 A.③→②→①→④ D. △BEF是等腰三角形 B.③→④→①→② 109 新导学课时练 数学·八年级(下)·JJ 9.(张家口桥西区期末)如图 【素养提升练】 在平面直角坐标系中,0是 11.如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角 菱形ABCD对角线BD的 线BD=16,点O是直线BD上的动点,OE 中点,AD/x轴且AD-4 1AB于点E,OF1AD于点F A=60{*,将菱形ABCD绕点O旋转,使点 D落在v轴上,旋转后点C的对应点的坐标 ( 是 ~ A.(23,0) 图1 图2 B.(4,-2)或(-4,-2) (1)对角线AC的长是 ,菱形ABCD C.(0,2③) 的面积是 . D.(2③,0)或(-2/3,0) (2)如图1,当点O在对角线BD上运动时 10.如图,在菱形ABCD中,CE垂直对角线 OE+OF的值是否会发生变化?请说 AC于点C,AB的延长线交CE于点E 明理由. (1)求证:CD=BE (3)如图2,当点O在对角线BD的延长线 (2)如果 E-60{*,CE=m,求菱形ABCD 上时,OE十OF的值是否会发生变化? 的面积. ### 若不变,请说明理由;若变化,请探穷 OE,OF之间的数量关系,并说明理由。 110第2课时矩形的判定 EG-AE,OA=OC,∴OE是△ACG的中位线. 【知识梳理·自主学习】 .OE∥CG..EF∥CG..四边形EGCF是平行四边形， ∠OEG=90°， (2)直角相等 ,四边形EGCF是矩形」 【典题变式·突破新知】 11.(1)证明：在口ABCD中，OA=OC.OB=OD. 典题1证明：：AC=BC,CD⊥AB, 又BE=DF,∴.OE=OF .∠ADC=90°，AD=BD. :在□DBCE中，EC∥BD.EC=BD, ,四边形AECF为平行四边形， (2)解：，由(1)可知，四边形AECF为平行四边形， .EC∥AD,EC=AD. .当EF=AC时，四边形AECF为矩形. .四边形ADCE是平行四边形， 分两种情况： 又.∠ADC=90°， .四边形ADCE是矩形 ①当BE=DF=2时，此时EF=AC=8,别1=2. 变式1-1D ②当BE=DF=10时，此时FE=AC=8,别t=10. 典题2A变式2-1B变式2-2D 22.5菱形 【阶梯训练·知能检测】 第1课时菱形的性质 1.A 2.D 3.D 【知识梳理·自主学习】 +.合格5.AC=BD(答案不唯一) 1,邻边2.中心轴相等垂直对角3，一半 6.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， 【典题变式·突破新知】 ∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC 典题1证明：：四边形ABCD是菱形， AE⊥BC,CF⊥AD,AE-CF ..AD=CD. AB=CD. 在R△ABE和RI△CDF中， AD-CD. AE=CF. 在△ADF和△CDE中，∠D=∠D, ∴.Rt△ABE≌Rt△CDF(Hl), DF=DE. (2).AD∥BC. .△ADE2△CDE(SAS). ∴∠EAF=∠AEB=90 .∠1=∠2. ,.∠EAF=∠AEC=∠AFC=90 变式1-1D变式1-220° .四边形AECF是矩形 典题2C变式2-1D变式2-235 7.C8.C 【阶梯训练·知能检测】 9.(1)证明：，D,E分别是边AB,AC的中，点， 1.D2.A3.B4.B5.18V56.30和150 .DE/BC.DE-BC. 7.(1)证明：·四边形ABCD是菱形， .AB=BC,AD∥BC.·∠A=∠CBF 同理GF∥BC,GF=BC, :BE⊥AD,CF⊥AB, .DE∥GF,DE=GF. .∠AEB=∠BFC=90 .四边形DGFE是平行四边形. ,∴.△AEB≌△BFC(AAS),.AE=BF. (2)解：当OA⊥BC时，四边形DGFE是 (2)解：E是AD中，点，且BE⊥AD, 矩形，理由如下： 直线BE为AD的垂直平分线 如图，连接AO,由(1)知，四边形DGFE .BD=AB=2. 是平行四边形， 8.D9.D 当OA⊥BC时，DG⊥GF, 10.(1)证明：，在荒形ABCD中，AB=BC=CD. 故平行四边形DGFE是矩形， ∴.∠BAC=∠BCA. 10.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 又，CE⊥AC,∠BAC+∠E=∠BCA+∠BCE=90°. ∴.AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC, .∠E=∠BCE..BC=BE .∠ABE=∠CDF. .CD=BE, ,E,F分别为OB,OD的中点， (2)解：，∠E=60°，BC=BE, △BCE为等边三角形.如图，过，点 BE-0B.DF-OD.BE-DF. C作CF⊥AB于，点F, (AB=CD. 则EF=号CE, 在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF, BE=DF. cp-c 2. ∴.△ABE≌△CDF(SAS). 由(1)知AB=BC=CE=m, (2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形. 理由如下： ∴Sm=AB:CR-号d AC=20A.AC=2AB...AB=OA. 11.解：(1)如图1，连接AC与BD相交于点G, E是OB的中点+.AE⊥OB..∠OEG=90 同理CF⊥OD..AG∥CF..EG∥CF. 在菱老ABCD中，ACLBD.BG=号BD=号×16=8. 163 在R:△ABG中，由勾度定理，得AG=√AB-BG= 10.(1)证明：，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°， √/10-8F=6. .∠ADB=60° .AC=2AG=2×6=12 由平移的性质，得B'C'=AD,∠DB'C'=∠ADB=60 .AD∥B'C' Sm=ACBD=×12X16=96. ,四边形ABC'D是平行四边形. 故答紫为：12：96. :B为BD的中点， (2)OE十OF的值不会发生变化，是定值，理由如下： 如图1，连接AO,则SAA=SAA0十S△M0, 六在R△ABD中，AB=专BD=DB. 又：∠ADB=60°. ∴BD:AG=AB:0E+AD0F, .△ADB是等边三角形。 即号×16×6= 1 1 ∴.AD=AB. ×10·0E+zX10·0F. 四边形ABCD是菱形. 解得OE十OF=9.6,不会发生变化，是定值 (2)解：将四边形ABCD'沿它的两条对角线剪开，用得到的 四个三角形拼成与其面积相等的矩形如图， ,矩形周长为6十√3戏2√3十3. 图1 图2 (3)OE十OF的值变化，OE-OF=9.6,理由知下： 如图2.连接AO,AC,AC与BD交于点H.则SA= 11.解：(1)2a. (2)当P为BC中，点时，四边形ADPE是菱 SA,0-SAo· 形，理由如下： ∴BDAH=2AB·OE-AD0F 如图1，连接AP ×16×6=号×100E-×100, PD∥AC,PE∥AB .四边形ADPE为平行四边形 解得OE-(OF=9.6,是定值 :AB=AC,P为BC的中点， ,OE+OF的值发生了变化，OE,OF之间的数量关系为： ∴∠PAD=∠PAE OE-OF=9.6. PE∥AB 第2课时 菱形的判定 ∴.∠PAD=∠APE 【知识梳理·自主学习】 ∴.∠PAE=∠APE. (1)邻边(2)互相垂直(3)相等 ..EA=EP. 【典题变式·突破新知】 ,四边形ADPE是菱彩 典题1菱形变式1一1菱形 (3),点P运动到∠A的平分线上时，四 典题2C 边形ADPE是菱形.理由如下： 变式2一1对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图2，连接AP 典题3B变式3-1菱形 'PD∥AC,PE∥AB 【阶梯训练·知能检测】 四边形ADPE是平行四边形. 1.A2.A3.C AP平分∠BAC,∴∠1=∠2 4.四条边相等的四边形是菱形5,4千米 AB∥EP,∴∠1=∠3. 6.AB⊥BC(答案不雕一) ∠2=∠3.AE-EP 7,证明：，△ABC绕点A按逆时针方向旋转100， ,四边形ADPE是菱形. .∠BAC=∠DAE=40. 22.6正方形 ∠BAD=∠CAE=100 【知识梳理·自主学习】 又AB=AC, 1.直角平行四边形2.矩形菱形中心四条 .AB=AC=AD=AE 3.菱形 .∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40 【典题变式·突破新知】 :∠BAE=∠BAD+∠DAE=140', 典题145°变式1一1B ∴.∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°. 典题2D变式2一1正方形 ∴.∠BAE=∠BFE. 【阶梯训练·知能检测】 .四边形ABFE是平行四边形」 1.C2.C3.C4.32cm25.②①6.7 AB=AE. 7.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .平行四边形ABFE是菱形. .AB=AD,∠ABC=∠ADC=∠ADF=90 8.B9.C 在△ABE和△ADF中， 164