22.4 第2课时 矩形的判定-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第二十二章 四边形 新导学课时练 第2课时 矩形的判定 A 知识梳理·自主学习 知识点二 用对角线判定矩形 典题2 如图,在□ABCD中,M,N是BD上 判定方法: 两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添 (1)定义:有一个角是直角的平行四边形是 加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个 矩形. ( 条件是 ) (2)定理:有三个角是 的四边形是 矩形; 1 对角线 的平行四边形是矩形. B 典题变式·突破新知 知识点一 用角判定矩形 典题1 如图,在△ABC中,AC=BC,CD1 B.MB-MC AB于点D,四边形DBCE是平行四边形 C. BD1AC 求证:四边形ADCE是矩形. D. AMB= CND 变式2一1 如图,在□ABCD 中,对角线AC,BD相交于 点O,OA=3,若要使 □ABCD为矩形,则OB的长度为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 变式2一2 在数学活动课上,老师让同学判 定一个四边形书厨是否为矩形,下面是某 合作小组的四位同学的拟订方案,其中正 确的是 ( ) 变式1-1 平行四边形的四个内角平分线相 A.测量对角线是否互相平分 ( ) 交所构成的四边形一定是 B.测量两组对边是否分别相等 A.一般平行四边形 C.测量一组对角是否为直角 B.一般四边形 D.测量两组对边是否相等,再测量对角线是 C.对角线垂直的四边形 否相等 D.矩形 名师点晴 名师点晴 利用对角线判定矩形思路:对角线互 利用直角判定矩形思路:任意四边形 相平分十对角线相等;平行四边形十对角 十三个直角;平行四边形十一个角是直角 线相等. 105 新导学课时练 数学·八年级(下)·JJ C 阶梯训练·知能检测 (2)求证:四边形AECF是矩形. ### 【基础巩固练】 1.如图,有下列四个条件 ①AB=BC,②/ABC= 9$0*,③AC-BD,④ ADC= BAD.从中$ 选取1个作为补充条件,使口ABCD为矩 C 形,其中错误的是 ) A.① B.② C.③ D.④ 2.下列给出的条件中不能判定一个四边形是 . 矩形的是 ) A.一组对边平行且相等,一个角是直角 B.对角线互相平分且相等 C.有三个角是直角 D.一组对边平行,另一组对边相等,且对角 线相等 3.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,添 【思维拓展练】 加下列条件后,不能得到四边形ADEF是 . 7.(郜鄣馆陶县二模)如图,在 矩形的是 Rt△ABC中.C-90{*,D,E,F A. BAC-90 分别是AC,AB,BC的中点,连 B.BC-2AE 接ED,EE, 求证:四边形 C.ED平分/AEB DEFC是矩形,证明过程如下: D. AEBC 证明::D,E,F分别是AC,AB,BC的 4.木匠做一个矩形木框,长为80cm,宽为 中点, 60cm,对角线的长为100cm,则这个木框 ..DE,EF都是△ABC的中位线. (填“合格”或“不合格”). :. 5.如图,已知CABCD中对角线AC,BD相交 '.四边形DEFC是平行四边形. 于点0,请你添加一个适当的条件,使 “.C-90*,.'平行四边形DEFC是矩形 □ABCD成为一个矩形,你添加的条件 为了保证证明的严谨性,在横线上需要补充 是 ( 的内容是 ) 6.已知:如图,在口ABCD中,AEIBC,CF AD,垂足分别为E,F. C. EF//CD,DE//CF (1)求证:△ABE△CDF D. EFC-C-90” 106 第二十二章 四边形 新导学课时练 8.如图,在锐角△ABC中, 10.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相 延长BC到点D,点O是 交于点O,E,F分别为OB,OD的中点,延 AC边上的一个动点,过 长AE至点G,使EG=AE,连接CG. 点O作直线MN//BC,MN分别交 ACB. (1)求证:△ABE△CDF ACD的平分线于E,F两点,连接AE (2)当AB与AC满足什么数量关系时,四 AF,下列结论:①OE=OF;②CE=CF 边形EGCF是矩形?请说明理由 ③若CE=12,CF-5,则OC的长为6;④当 AO=CO时,四边形AECF是矩形,其中正 确的有 ) , A.4个 C.2个 B.3个 D.1个 9.如图,点D,E分别是不等边△ABC(即AB 去BC去AC)的边AB,AC的中点,点O是 △ABC内的动点,连接OB,OC,点G,F分 别是OB,OC的中点,顺次连接点D,G. F,E. (1)求证:四边形DGFE是平行四边形 【素养提升练】 (2)当OA与BC满足什么关系时,四边形 11.如图,在CABCD中,AC=8,BD=12,点 DGFE是矩形?请说明理由. E,F在对角线BD上,点E从点B出发以 每秒1个单位长度的速度向点D运动,同 时点F从点D出发以相同速度向点B运 动,到端点时运动停止,运动时间为:秒 (1)求证:四边形AECF为平行四边形, (2)求:为何值时,四边形AECE为短形 107第2课时矩形的判定 EG-AE,OA=OC,∴OE是△ACG的中位线. 【知识梳理·自主学习】 .OE∥CG..EF∥CG..四边形EGCF是平行四边形， ∠OEG=90°， (2)直角相等 ,四边形EGCF是矩形」 【典题变式·突破新知】 11.(1)证明：在口ABCD中，OA=OC.OB=OD. 典题1证明：：AC=BC,CD⊥AB, 又BE=DF,∴.OE=OF .∠ADC=90°，AD=BD. :在□DBCE中，EC∥BD.EC=BD, ,四边形AECF为平行四边形， (2)解：，由(1)可知，四边形AECF为平行四边形， .EC∥AD,EC=AD. .当EF=AC时，四边形AECF为矩形. .四边形ADCE是平行四边形， 分两种情况： 又.∠ADC=90°， .四边形ADCE是矩形 ①当BE=DF=2时，此时EF=AC=8,别1=2. 变式1-1D ②当BE=DF=10时，此时FE=AC=8,别t=10. 典题2A变式2-1B变式2-2D 22.5菱形 【阶梯训练·知能检测】 第1课时菱形的性质 1.A 2.D 3.D 【知识梳理·自主学习】 +.合格5.AC=BD(答案不唯一) 1,邻边2.中心轴相等垂直对角3，一半 6.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， 【典题变式·突破新知】 ∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC 典题1证明：：四边形ABCD是菱形， AE⊥BC,CF⊥AD,AE-CF ..AD=CD. AB=CD. 在R△ABE和RI△CDF中， AD-CD. AE=CF. 在△ADF和△CDE中，∠D=∠D, ∴.Rt△ABE≌Rt△CDF(Hl), DF=DE. (2).AD∥BC. .△ADE2△CDE(SAS). ∴∠EAF=∠AEB=90 .∠1=∠2. ,.∠EAF=∠AEC=∠AFC=90 变式1-1D变式1-220° .四边形AECF是矩形 典题2C变式2-1D变式2-235 7.C8.C 【阶梯训练·知能检测】 9.(1)证明：，D,E分别是边AB,AC的中，点， 1.D2.A3.B4.B5.18V56.30和150 .DE/BC.DE-BC. 7.(1)证明：·四边形ABCD是菱形， .AB=BC,AD∥BC.·∠A=∠CBF 同理GF∥BC,GF=BC, :BE⊥AD,CF⊥AB, .DE∥GF,DE=GF. .∠AEB=∠BFC=90 .四边形DGFE是平行四边形. ,∴.△AEB≌△BFC(AAS),.AE=BF. (2)解：当OA⊥BC时，四边形DGFE是 (2)解：E是AD中，点，且BE⊥AD, 矩形，理由如下： 直线BE为AD的垂直平分线 如图，连接AO,由(1)知，四边形DGFE .BD=AB=2. 是平行四边形， 8.D9.D 当OA⊥BC时，DG⊥GF, 10.(1)证明：，在荒形ABCD中，AB=BC=CD. 故平行四边形DGFE是矩形， ∴.∠BAC=∠BCA. 10.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 又，CE⊥AC,∠BAC+∠E=∠BCA+∠BCE=90°. ∴.AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC, .∠E=∠BCE..BC=BE .∠ABE=∠CDF. .CD=BE, ,E,F分别为OB,OD的中点， (2)解：，∠E=60°，BC=BE, △BCE为等边三角形.如图，过，点 BE-0B.DF-OD.BE-DF. C作CF⊥AB于，点F, (AB=CD. 则EF=号CE, 在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF, BE=DF. cp-c 2. ∴.△ABE≌△CDF(SAS). 由(1)知AB=BC=CE=m, (2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形. 理由如下： ∴Sm=AB:CR-号d AC=20A.AC=2AB...AB=OA. 11.解：(1)如图1，连接AC与BD相交于点G, E是OB的中点+.AE⊥OB..∠OEG=90 同理CF⊥OD..AG∥CF..EG∥CF. 在菱老ABCD中，ACLBD.BG=号BD=号×16=8. 163