22.4 矩形 第2课时 课件 -2023-2024学年冀教版八年级数学下册

22.4 矩形 第2课时 第二十二章 四边形 学习目标 1.理解并掌握矩形的判定定理； 2.能运用矩形的定义及判定解决简单的实际问题. 学习重难点 矩形的判定方法. 探究并证明矩形的判定定理，并灵活运用. 难点 重点 回顾复习 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 定义 性质定理 矩形的四个内角都是直角 矩形的两条对角线相等 一起探究 1.我们已经知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形有几个角是直角，就能判断它是矩形呢？观察下图，提出你的猜想. A B D C (有一个角是直角) 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 新知引入 知识点 矩形的判定 求证：有三个角是直角的四边形是矩形. 已知：如图所示，在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形． A B C D 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°， ∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC， AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠A=90°， ∴ ▱ABCD是矩形. 归纳 矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形. 符号语言： 在四边形ABCD中， ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形 A B D C 2.矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？请你画一个对角线相等的平行四边形，观察所画图形并提出猜想. A B C D 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 一起探究 求证：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：在▱ABCD，AC=BD. 求证： ▱ABCD是矩形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC. 在△ABD和△BAC中， ∵ AD=BC，AB=BA，AC=BD， ∴△ABD△BAC，∴ ∠DAB=∠CBA. 又∵ AD//BC. ∴ ∠DAB+∠CBA=180°.∴∠DAB=∠CBA= 90°. ∴□ ABCD是矩形. A D C B O 归纳 矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 符号语言： 在平行四边形ABCD中， ∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形 A D C B O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD.且 OA=OC，OB=OD. ∴OA=OC=OB=OD. 又∵E，F，G，H 分别为OA，OB，OC，OD 的中点， ∴OE=OG=OF=OH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 又∵EG=OE+OG=OF+OH= HF， ∴四边形EFGH是矩形. 例题示范 已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H 分别为OA，OB，OC，OD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形. B C D E F G H O A 随堂练习 1. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是 ( ) A.AO=CO,BO=OD B.AB=BC,AO=CO C.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD D.AO=CO=BO=DO D 2. 如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB,CB分别是∠EAC,∠MCA的平分线，CD⊥CB，AD⊥AB，CD与AD相交于点D，则四边形ABCD的形状是______. 矩形 3. 陈师傅应客户要求加工4个长为4cm，宽为3cm的矩形零件，在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测. 根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是( ) C 拓展提升 1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DF∥EG. 只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是________________. ∠DFG=90° (或 DG=EF，答案不唯一) 2. 如图，在△ABC中，AC=12，BC=16，AB=20，点D在AB上运动(不与A，B重合)，过D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E，F，点G，H分别是DE，DF的中点，连接GH，则GH的最小值为______. 4.8 (四边形CFDE是矩形，连接EF，CD，CD=EF，GH= EF= CD，CD⊥AB时最短) 3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点 O，∠1=∠2.若∠BOC=120°，AB=1cm，则四边形ABCD的面积是_____cm2. 归纳小结 矩形判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 $$