21.5 一次函数与二元一次方程的关系-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练 数学·八年级（下）·川 21.5一次函数与二元一次方程的关系 A知识梳理·自主学习 程组的解为 x=1 x=2 一次函数与二元一次方程的关系： A. B. y=2 y=1 以二元一次方程的解为 的点都 在与它对应的一次函数的图像上；一次函数图 C.J=1 D.=1 y=2.5 y=3 像上的点的 都是与它对应的二元一 次方程的解. 名师点骑 从函数的视角解二元一次方程组： B典题变式·突破新知 (1)从“形”的角度：解方程组相当于确定两 知识点一一次函数与二元一次方程 条直线的交点 典题1下列直线上每个点的坐标都是二元一 (2)从“数”的角度：解方程组相当于考虑当 次方程2x一y=2的解的是 ( x为何值时，两个函数值相等」 C阶梯训练·知能检测 【基础巩固练】 B D 1.如图的坐标平面上有四条直线1,2，，l4, 变式1一1若以二元一次方程x十2y一b=0 则3.x-5y+15=0表示直线 () 的解为坐标的点(x,y)都在直线y 1 x十b-1上，则常数b的值为 ( A号 B.2 C.-1 D.1 知识点二一次函数与二元一次方程组 典题2在平面直角坐标系中，一次函数y= k1x十b,与y=k2x十b的图像如图，则关于 A.l B.l2 C.l3 D. (y-kix=6, 2.如图，过点Q(0,3.5)的一次函数与正比例 x,y的方程组 的解是 y-kix=b2 函数y=2x的图像相交于点P,则这个一次 y=kx+b 函数图像的表达式是 () ,y=X+2 y-k:x+b: =21 A(1m) y=k x+b 典题2图 变式2一1图 A.y=- +骨 4 变式2一1用图像法解二元一次方程组 3 kx-y+b=0, C.y= + D.y=-3 时，小英所画图像如图，则方 +2 2 x-y+2=0 84 第二十一章一次西数 二新导季裸时练 3,小明在学完一次函数时 7.在平面直角坐标系中，直线1经过点(1，一3) 发现，可以运用画一次函 和(3,1)，直线12经过(1,0)，且与直线11交 数图像的方法求二元一 于点A(2,a). 次方程组的解，小明在同 (1)求a的值. 一平面直角坐标系中作 (2)点A(2,a)可看成怎样的二元一次方程 出相应的两个一次函数的图像如图，则小明 组的解？ 所解的二元一次方程组是 (3)设直线1，与y轴交于点B,直线2与y A. 2x-y=1, B. 2x-y=1, 轴交于点C,求△ABC的面积. 3.x+2y=5 3.x-2y=1 C./++y=2. D.r+y=2, 2.x-y=1 3.x-2y=1 x=2, 7x-3y=2, 4.已知 是方程组 的解，那 y=4 2x+y=8 么一次函数y-子-号和y-8-2红的图像 的交点坐标是 5.一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐 标满足二元一次方程一2.x+by=18,则 b= 6.在平面直角坐标系中，直线为=kx一3(k≠ 0)与直线2=mx(m≠0)的一个交点为A (1,一2)，与x轴交于点B.求m的值和点B 的坐标，并在平面直角坐标系中画出这两条 直线 【思维拓展练】 2 8.直线l:y=x十1与直线l2:y=mx十n的 5-4-3-2-10i2345元 交点P的横坐标为1，则下列说法错误的 是 () 3 A.点P的坐标为(1,2) B.关于x,y的方程组 y=x+1, 的解 y=mx十n x=1, 为 y=2 C.直线（中，y随x的增大而减小 D.直线y=nx十m也经过点P 85 新导学课时练会数学·八年级（下）·川 9.已知P(x,y)是平面直角坐标系中的一个 11.如图，直线y1=2.x一2与y轴交于点A,直 点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组 线”=一2x十6与y轴交于点B,两者相 5.x+2y=11a+18, 交于点C. (a为任意实数)的解， 2.x-3y=12a-8 2.x-y=2, (1)方程组 的解是 则当变化时，点P一定不会经过第 2x+y=6 象限. (2)当y>0与y>0同时成立时，x的取 10.如图，直线y=一2x+6与直线y=mx+n 值范围为 相交于点M(p,4). (3)求△ABC的面积 (1)求p的值. (4)在直线y1=2x-2上存在异于点C的 (2)直接写出关于x,y的二元一次方程组 另一点P,使得△ABC与△ABP的面 y=-2.x+6, 积相等，请求出点P的坐标 的解. y=mxn B (3)判断直线y=3n.x十m-2n是否也过点 5 /y1=2r-2 M,并说明理由. 34 ty 2F---C y=X+ 4-3-2-2456 2r+6 -2A 3 y2-2r+6 -5 86第2课时一次函数的应用(2) 6.解：：直线边=x一3(k≠0)与直线为=mx(m≠0)的一个 交点为A(1,一2)， 【知识梳理·自主学习】 1,在某个时刻时，两者路程相等，即快者追上慢者 ∴k-3=-2,m=-2. 2.最佳整数解 .k=1. 【典题变式·突破新知】 .M=x-3,y%=一2x, 典题1解：设甲，乙两人的速度分别为am/min,bm/min, 当y1=0时，x一3=0，解得x=3, t1200-ax, B(3,0). 则为= ax-1200: 两条直线如图 为=bx. 由题图2知：x=3.75或7.5时，为■为 2200-3.75a=3.756, 号=-2x 7.5a-1200=7.5b, 解号8-0 54-3-2-10 答：甲的速度为240m/min,乙的速度为80m/min. 变式1-1(32,4800) 典题2C变式2-1B 【阶梯训练·知能检测】 1.D2.D3.D4.甲5.3.6 7,解：(1)设直线41的画数表达式为y=kx十b, 6.解：(1)当x=20时，方式一的总货用为：100+20×5=200， 把(1，一3)和(3,1)代入， 方式二的总费用为：20×9=180， 当游泳次数为x时，方式一的总賣用为：100+5x, 得》 +6-一3解得=2， 3k+b=1, 1b=-5. 方式二的总费用为：9江， 别直线4的函数表达式为y=2x一5. 故答案为：200,100十5x,180,9x 把A(2,a)代入y=2x-5,得a=2×2-5=-1. (2)方式一，令100+5x=270,解得x=34, (2)设直线4的函数表达式为y=mx十， 方式二，令9x=270,解得x=30. 把A(2,-1),(1,0)代入， 34>30,.选择方式一付费方式，他游泳的次数比校多. (3)令100+5x<9z,得x>25, 2m十n=-1 得」 解得/m=一1， m十n=0, n=1. 今100+5x=9x,得x=25, 令100+5x>9x,得x<25, ∴克线4的函数表达式为y=一x十1. .当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式：当x=25 ÷点A2,)可以看作是二元一次方程组2红一y-5·的解 时，小明选择两种付费方式一样：当x>25时，小明选择方式 x+y=1 一的付贵方式. (3)把x=0代入y=2x一5，得y=一5， 把x=0代入y=一x十1，得y=1. 7.C82 .点B的坐标为(0，一5)，点C的坐标为(0,1) 9解：(1)y与x的函数关系式为y=60一x ∴.BC=1-(-5)=6. (2)总利润心关于x的函数关系式为 A点坐标为(2，一1)， w=(52-40)x+(32-25)(60-x)=5x+420. (3)由题意得40x十25(60一x)≤2100，解得x≤40， S6版=号×6x2=6. w=5x十420，w随x的增大而增大， 8.C9.三 当x=40时，k=5×40十420=620（元）， 10.解：(1)直线y=一2x+6经过点M(p,4), 此时购进碳酸饮料60一40■20（箱）. .4=一2p+6,.p=1. ,该商场购进果汁饮料40箱，碳酸饮科20箱时，能获得最 大利润620元. (2)由D可知方程组的解为工-1， y-4. 21.5一次函数与二元一次方程的关集 (3)结论：直线y一3nr十m一2n也过点M.理由如下t 【知识梳理·自主学习】 :点M(1,4)在直线y=mz十n上， .m十n=4, 坐标坐标 【典题变式·突破新知】 .当x=1时，y=3nx十m-2n=m十n=4, 典题1C变式1-1B :直线y=3nx十m-2n也过点M, 典题22=2， 1s1 变式2-1D 1.解：1)/=2， y=2. 【阶梯训练·知能检测】 (2)当y>0与为>0同时成立时， 1.A2.D3C42,059 x的取值范围是：1<x<3: 故答案为：1<x<3. 158 (3)令x=0,则为=-2，=6，…A(0,-2),B(0,6). .AB=8. 2a-1=-a,a=子脚点M的坐标为（分一号） ÷5%e=号×8X2=8 综上所述，存在符合条件的点M的坐标为(1,1)或 (④令P2,-2),则Sam=号×8X1a=8 (分-) x0=土2. 第二十二章 四边形 点P异于点C,∴x0=-2, .2x0-2=-6. 22.1平行四边形的性质 .P(-2,-6) 第1课时平行四边形的性质(1) 第二十一章回顾与提升 【知识梳理·自主学习】 【典题精练·考点突破】 1.平行2.(1)中心两条对角线(2)相等相等 1.B2.C3.B 【典题变式·突破新知】 4.解：(1)180900210850 典题1证明：四边形ABCD是平行四边形， (2)出关于x的函数表达式为：少=6x(x>0)::美于x的 ..AB=CD. 函敏表达式为：3业= y7x(0<x50), .DF=DC,BE=BA, 5x+100(x>50). ..AB=BE=DC=DF. (3)①当边=归时，若x≤50时，有6x=7x,解得x=0,不合 'AD∥BC,AB∥CD, 题意，舍去若x>50时，有6x=5x十100，解得x■100，特合 ∴∠ABE=∠DCB=∠FDC. 题意， .△ABE≌△CDF(SAS). 故他在同一个批发店一次胸买草果的数量为100千克. ..AE=CF. 故答案为：100 变式1一1D ②当x=120时，y1=6×120=720(元)，2=5×120+100= 典题2C变式2-1120 700(元)， 【阶梯训练·知能检测】 720>700,∴.在乙批发店花费少。 1.D2.A3.C4.A5.80°6.56 故答案为：乙. 7.解：BE=DF.理由如下： ③当y=360时，甲批发店：6x=360,解得x=60: ,四边形ABCD是平行四边形， 乙批发店：5x+100=360,解得x=52. .AB∥CD,AB=CD, 60>52, ∴.∠BAE=∠DCF. ,甲批发店购买数量多 AE=CF, 故答案为：甲， 在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF, 5A6./-2, AB=CD, y=4 .△ABE≌△CDF(SAS). 【易错专练·纠错补偿】 ∴.BE=DF, 1.B2.A3.C4.1<k<35.2 8.D9.22或20 6.解：(1)把(-2，a)代入y=2x-1,得-4-1=a,解得a= 10.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， -5. .AD∥BC. (2)答案不唯一. ∴∠F=∠BCE. 由(1)知：点P(-2,-5), :E是AB的中点， 别直线么的表达式是少=号 ..AE=BE. 在△AEF和△BEC中， /y=2x-1, ∠F=∠BCE, 因此（一2，a)可以看作二元一次方程组 5 的解 y■ x ∠AEF=∠BEC, AE=BE, 3)直线4与x轴交于点A(合，0）： .△AEF2△BEC(AAS) S=号×X5=是 5 (2):四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD. (4)存在，点M,使得点M到x轴和y轴的距离相等 .∠AED=∠CDE. 设点M的坐标为(a,b), AB=2BC,E为AB的中点， ①当a=b时，点M的坐标为(a,a),代入y=2x一1，得2a ..AE=BC=AD. 1=a,a=1, ·∠AED=∠ADE 即点M的坐标为(1,1)： .∠ADE=∠CDE, ②当a■一b时，点M的坐标为(a,一a),代入y■2x一1，得 .DE是∠CDF的平分线. 159