广西百色、贵港2024-2025学年九年级下学期第一次中考适应性模拟数学试题

数学 第 1 页 共 4 页 2025 年初中毕业班第一次适应性模拟测试 数 学 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的，用 2B铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑。） 1.一个几何体如图水平放置，它的主视图是 A. B. C. D. 2.下列运算正确的是 A. 4 3 7a a a  B. 2 2( 1) 1a a   C. 3 2 6 2(2 ) 2a b a b D. 2(2 1) 2a a a a   3.若式子 1x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 4.如图所示为雷达图，规定：1 个单位长度代表 100 m，以点O为圆心，过数 轴上的每一刻度点画同心圆，并将同心圆平均分成十二等分.一艘海洋科 考船在点O处用雷达发现 A，B两处鱼群，那么 A，B两处鱼群的距离是 A.5 m B.100 m C.500 m D.300 m 5.若反比例函数 ( 0) ky k x   的图象经过点(2，-1)，则 k的值是 A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》. 书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”． 现代潜艇潜望镜是在 20 世纪初发明的.如图是潜望镜工作原理的示意图， 那么它所应用的数学原理是 A.内错角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对顶角相等 D.两点确定一条直线 7.对于抛物线 2( 2) 5y x    ，下列判断不正确的是 A.抛物线的开口向下 B.对称轴为直线 x=2 C.抛物线的顶点坐标是(-2，5) D.当 x＞3 时，y随 x的增大而减小 8.往直径为 26 cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示.若水面 宽 24 cmAB  ，则水的最大深度为 A.4 cm B.5 cm C.8 cm D.10 cm 9.嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知△ABC∽△DEF.测得 AC＝3 cm，DF＝4 cm，△DEF的面积为 16 cm2，则△ABC的面积为 A.6 cm2 B.9 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 （第 1 题图） （第 6 题图） （第 9 题图） （第 4 题图） （第 8 题图） 数学 第 2 页 共 4 页 10.已知 243 1849 ， 244 1936 ， 245 2025 ， 246 2116 .若 n为整数，且 2024 1n n   ，则 n的值为 A.43 B.44 C.45 D.46 11.人体许多特征都是由基因决定的，如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌 的基因 R是显性的，不能卷舌的基因 r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有 RR，Rr，rr 三种，其中基因为 RR和 Rr的人能卷舌，基因为 rr的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中 的一个基因等可能地遗传给子女.若父母的基因分别是 Rr，rr，则他们的子女可卷舌的概率为 A. 2 1 B. 4 1 C. 3 2 D. 4 3 12.如图，在矩形 ABCD中， 6AB  ， 8BC  .连接 AC，按下列方法作图：以点 C为圆心，适当 长为半径画弧，分别交 CA，CD于点 E，F；分别以点 E，F为圆 心，大于 1 2 EF的长为半径画弧，两弧交于点 G；连接 CG交 AD 于点 H，则 S△ACH的面积是 A.10 B.12 C.15 D.30 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请将答案填在答题卡上。） 13. 1 4 x y    是关于 x，y的二元一次方程 6mx y  的解，则 m的值为 . 14.在 Rt△ABC中，∠C=90°， 5 4sin A ，则 tanA= . 15.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小 正方形的边长为 1，则 BC= . 16.实数 x、y满足 522  yx ， 522  xy ，x≠y，则 x y y x   . 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分 8 分，每小题 4 分）计算：（1） 1 ( 4) 2    ； （2） 23 1( 1) 2 1 2 1 a a a a      . 18.（本题满分 10 分）某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A.制作视力表”、 “B.近十年 GDP 调研”、“C.测量旗杆的高度”三个项目供九年级学生选择，每名学生只能 选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格.请根据信息 解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ，c= ； （2）该校共有 600 名九年级学生，请估计选择“B.近十年 GDP 调研”项目学习的学生人数； （3）本次调查中，选择“B.近十年 GDP 调研”项目学习的四人中男女生各有两名，现从中随 机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和 一名男生的概率. 项目 选择人数 频率 A.制作视力表 a b B.近十年 GDP 调研 4 c C.测量旗杆的高度 20 0.5 （第 15 题图） （第 12 题图） 数学 第 3 页 共 4 页 19.（本题满分 10 分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的 有关圆的一个引理.如图，已知劣弧 AB，C是弦 AB上一点. （1）根据提示完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作线段 AC的垂直平分线 DE，分别交劣弧 AB于点 D， 交 AC于点 E； ②以点 D为圆心，DA长为半径作弧，交劣弧 AB于点 F （F，A两点不重合），连接 BF； （2）请连接 DA，DC，DF，DB，引理的结论为：BC=BF.请你证明此结论. 20.（本题满分 10 分）有一种柑橘，摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长 保鲜时间，但每天仍有一定数量的柑橘变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位 个体户，按市场价收购了这种柑橘 200 斤放在冷藏室内，此时市场价为每斤 2 元，据测算， 此后每斤柑橘的市场价格每天可以上涨 0.2 元，但是存放一天需各种费用 20 元，平均每天还 有 1 斤柑橘变质丢弃，存放时间不能超过 60 天. （1）设 5 天后每斤柑橘的市场价为 P元，则 P= 元； （2）若存放 x天后将柑橘一次性出售，销售金额为 760 元，求 x的值； （3）该个体户将这批柑橘存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少？ 21.（本题满分 10 分）【知识理解】有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的 夹边称为邻余线.如图 1，在四边形 ABCD中，∠A+∠B=90°，则四边形 ABCD是邻余四边形， AB是邻余线. （第 21 题 图 1） 【知识应用】（1）如图 2，在△ABC中， AB AC ，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是 BD，AD上的点.求证：四边形 ABEF是邻余四边形； （2）如图 3，已知四边形 ABCD 是以 AB 为邻余线的邻余四边形， 15AB  ， 6AD  ， 3BC  ， 135ADC  ，求 CD的长度. （第 21 题 图 2） （第 21 题 图 3） 22.（本题满分 12 分）【综合与实践】 火车轨道的平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全.我国目前轨道检测的主要方法是机械检 测，通过使用机械传感器和无损检测设备（包括激光三角位移传感器、超声波传感器等）来 测量轨道的各种参数（几何尺寸、轨距、高差和曲率），从而判断轨道是否有损伤或缺陷. 某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究： （第 19 题图） 数学 第 4 页 共 4 页 阅读理解 激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射激光，聚集目标物反射的光，并在光接 收元件上成像.一旦离目标物的距离发生改变，聚集反射光的角度也会改变，成像的位 置也随之改变.可以通过成像的位移来计算物体实际的移动距离. 发现原理 被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要测量的是参考平面与目标测量平面的距 离，也就是图中点 M与点 N之间的距离.假设激光通过接收透镜后仍按照原直线方向 传播，最后在光学成像设备上成像. 建立模型 如图，直线 M′N′∥直线 l1∥直线 l2，直线 MN垂直于 l1和 l2，垂足分别为 M和 N，线 段 MM′与线段 NN′交于点 O，线段 NN′与直线 l1交于点 P， M MP    . 解决问题 （1）作 NH MM 于点 H，设MN m ，请用含 m和 的式子表示 HN的长度； （2）若 5M N   ， 27OM   ， 140OM  ，求 MN的长度.（结果精确到个位，参考数 据： sin 0.8  ， cos 0.6  ， .331≈tanα ） 23.（本题满分 12 分）已知抛物线 21 : ( 3) 5L y x   ，若点 )( 1ymA ， 和 )( 2ynB ， 在抛物线 1L 上，且 4n m  ， 1 2y y . （1）求 A，B两点的坐标； （2）将抛物线 1L 平移得到抛物线 2 2 : ( 3 ) 5L y x k    .当 m≤x≤n时，抛物线 2L 的函数最大 值为 p，最小值为 q，若 8p q  ，求 k的值.