湖南省长沙市第十一中学2024-2025学年高二下学期学业水平考试基础检测数学试题

根据艾宾浩斯记忆曲线制定学考复习计划 专题 天数 01 02 03 04 05 06 07 08 09 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 综合测试 2 学科网（北京）股份有限公司 本套资料结构：9专题+1试卷 专题0x XXXXX 一、学习目标（10%） 二、课前热身（20%） 三、知识梳理（60%） 【即时演练】（30%） 【即时演练】（40%） 【即时演练】（50%） 【即时演练】（60%） 四、综合检验（70%） 五、课后作业（80%） 六、巩固复习第一次（85%） 七、巩固复习第二次（90%） 八、错题回顾（95%） 九、巩固提升（100%） (#答案见试卷最后) 高考一轮复习-学考基础检测卷（含答案） 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（    ） A． B． C． D． 2. 如图、以矩形的边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是（    ） A．圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球 3. 已知幂函数的图像经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 4. 如图，平行四边形中，是边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 5. 下列调查中，适合用普查的是（    ） A．了解我省初中学生的家庭作业时间 B．了解一批电池的使用寿命 C．了解某市居民对废电池的处理情况 D．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量 6. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.能够表示这一事实的不等式是（    ） A． B． C． D． 7. 函数的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8. 已知半径为1的扇形的圆心角为，则扇形的弧长等于（    ） A． B． C． D． 9. 某农场有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（    ） A． B． C． D． 10. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），表示事件“Ⅰ号骰子出现的数字是2”，表示事件“Ⅱ号骰子出现的数字是3”，表示事件“两个点数之和是8”，表示事件“两个点数之和是9”，则（    ） A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立 11. 已知，是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 12. 已知，则（   ） A． B． C． D． 13. 已知，则的最小值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 14. 已知函数在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15. 函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 16. 若，则（    ） A． B． C． D． 17. 已知向量，且，则（    ） A．1 B． C．2 D．0 18. 如图，在直三棱柱中，，点为侧棱上的动点．当最小时，三棱锥的体积为（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 19. 用这三个数字任意组成一个没有重复数字的三位数，则组成的三位数为偶数的概率是 ． 20. 已知命题，则它的否定为 ． 21. 已知关于x的不等式的解集为或. 则a+b = ． 22. 已知一个正四棱柱和某正四棱锥的底面边长相等，侧面积相等，且它们的高均为，则此正四棱锥的体积为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共30分.解应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 23. 新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制．为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中随机抽取了名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图； (1) 试估算这名学生成绩的平均数； (2) 试估计这名学生成绩的第百分位数； (3)若采用分层抽样的方法从成绩在，，的学生中共抽取人参加志愿者活动．现从这人中随机抽取人分享活动经验，求抽取的人成绩都在的概率． 24. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 25. 已知函数为奇函数. (1)求实数的值； (2)解不等式； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 配套答案 1. A 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7. B 8. A 9. A 10. C 11. B 12. D 13. B 14. C 15. D 16. A 17. B 18. C 19. 1/3 20. 21. 3 22. 23. (1)73 (2) (3) 0.2 【分析】(1) 平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和. （2）根据百分位数的求法求得正确答案. （3）根据分层抽样、列举法以及古典概型概率计算公式求得正确答案. 【详解】(1) 由频率分布直方图可得= 73 （2）由频率分布直方图可得 成绩小于的频率为， 成绩在的频率为，因为， 所以这名学生成绩的第百分位数在内， 所以随机抽取的名学生成绩的第百分位数为 （3）因为成绩在，，的学生人数所占比例为, 所以从成绩在，，所抽取人数分别应抽取人，人，人． 记抽取成绩在的人为，成绩在为，，． 从这人中随机抽取人的所有可能为： ， ，共种， 抽取的人成绩都在的是，共种， 抽取的人成绩都在的概率为· 24. (1) (2) 【分析】（1）先根据两角和的正弦公式化简题干条件可得，进而得到，进而求解； （2）根据三角形的面积公式及余弦定理求解即可. 【详解】（1）因为， 在中，，即. （2）由（1）知，， 所以， 即，所以， 又，即， 所以的周长为. 25. 【详解】（1）函数中，， 因为为奇函数， 所以，即， 整理得， 所以. （2）由（1）可知，其定义域为， 由得，即， 整理得，解得， 所以不等式的解集为. （3）由（2）知，， 当时，，故， 所以在上值域为， 又，， 令， 则， 所以当时，，当时，， 所以函数在上值域为， 因为对任意的，总存在，使得成立， 所以，所以， 解得， 所以实数的取值范围为. $$