专题9.5 平面直角坐标系与面积问题（2大知识点4大考点8类题型）（考点梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题9.5 平面直角坐标系与面积问题（2大知识点4大考点8类题型）（考点梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳与题型目录】 【知识点1】知识储备 （1）点到坐标轴、原点的距离 点到x轴的距离为； 点到y轴的距离为；点到原点的距离. （2）平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离 水平线段，铅锤线段. （3）两点之间的距离公式：. （4）中点公式：. 【知识点2】模型梳理 【模型1】一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算 【模型2】三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算（割补法） 展示1：针对直角三角形：若在平面直角坐标系中，通过点的坐标求出三角形的三边长，恰好构成直角三角形，则可以直接用面积公式进行计算； 展示2：补形法：如图，在不规则三角形ABC中，通过构造矩形EFGH，利用矩形面积与三个直角三角形面积差求值； 展示3：割形法： 考点与题型目录 【考点一】求平面直角坐标系中图形面积 【题型1】求一边在坐标轴上围成的图形面积..............................................3 【题型2】求一边在坐标轴上的图形面积..................................................5 【考点二】用割补法求平面直角坐标系中图形面积 【题型3】用补形法求图形面积..........................................................6 【题型4】用割形法求图形面积..........................................................9 【考点三】已知图形面积或面积关系求坐标 【题型5】已知图形面积求坐标.........................................................12 【题型6】已知图形面积关系求坐标.....................................................14 【考点四】图形面积与其他问题 【题型7】与图形面积相关规律问题.....................................................19 【题型8】与图形面积相关最值问题.....................................................21 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】求平面直角坐标系中图形面积 【题型1】求一边在坐标轴上围成的图形面积 【例1】（21-22八年级上·全国·单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-5，0），B（-3，0），C（-1，2），求出△ABC的面积．   【答案】2 【分析】首先根据题意求出AB的长度和AB边上的高的长度，然后根据三角形面积公式求解即可． 解：作CD⊥x轴，垂足为点D． 因为A（- 5，0），B（- 3，0），C（-1，2）， 所以OA=5，OB=3，CD=2， 所以AB=OA-OB=5-3=2． 所以S△ABC=AB·CD=×2×2=2． 【点拨】此题考查了网格中三角形面积的求法，解题的关键是根据题意求出AB的长度和AB边上的高． 【变式1】（19-20七年级下·广西·期末）如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（－4，4），则三角形ABC 的面积是（    ） A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】C 【分析】作CD⊥x轴于D，分别求出AB=6，CD=4，根据三角形面积公式即可求解. 解：如图，作CD⊥x轴于D， 由图形得AB=6， ∵点C坐标为（－4，4），CD⊥x轴于D， ∴CD=4， ∴. 故选：C 【点拨】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，理解平面直角坐标系中点的坐标的意义是解题关键. 【变式2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知点，，则的面积是 ． 【答案】4 【分析】本题考查坐标与图形，根据的面积等于，进行求解即可． 解：∵，， ∴， ∴的面积， 故答案为：4． 【题型2】求有一边与坐标轴平行的图形面积 【例2】（23-24八年级下·北京顺义·阶段练习）由坐标平面内的三点构成的的面积是 ． 【答案】4 【分析】根据得轴，轴，继而得到直角三角形，计算面积即可，本题考查了点的坐标特征与坐标轴的关系，熟练掌握判定坐标与坐标轴的关系是解题的关键． 解：∵ ∴轴，轴， ∴是直角三角形， ∴， 故答案为：4．    【变式1】（24-25八年级上·福建福州·开学考试）在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点，点，，则的面积是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，根据点的坐标得出点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同，是解题的关键． 先根据点的坐标可得点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同，即有轴，轴，进而可得，，且，问题随之得解． 解：∵，，， ∴点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同， ∴轴，轴， ∴，，且， ∴， 故选：B． 【变式2】（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）已知两点和，下列说法正确的有 （填序号） ① 直线轴                        ②A、B两点间的距离 ③的面积                 ④线段的中点坐标是 【答案】②③④ 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及坐标点以及坐标点构成的线段中点，三角形面积为底乘以高的一半；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据坐标与图形的性质，线段中点坐标的公式即可． 解：∵两点和， ∴直线轴，，线段的中点坐标是，即，故②④正确； ∴，故③正确； 故答案为：②③④ 【题型3】用补形法求图形面积 【例3】（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图在平面直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（    ） A．19 B．20 C．21 D．21.5 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质．过点A作轴，过点B作轴，过点C作轴，过点C作轴，根据题意可得，即可求解． 解：如图，过点A作轴，过点B作轴，过点C作轴，过点C作轴， ∵点，点，点， ∴， ∴三角形的面积是：． 故选：B 【变式1】（24-25八年级上·山东青岛·期中）在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是 ． 【答案】31 【分析】本题主要考查了坐标与图形，过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，然后用大长方形的面积减去四周四个直角三角形的面积，得出答案即可． 解：过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，如图所示： ∵四边形各个顶点的坐标分别是，，，， ∴，，，， ∴，，， ，，，，，， ∴ ． 故答案为：31． 【变式2】（20-21七年级下·陕西安康·期中）如图，在三角形中，，两点的坐标分别为和，则三角形的面积等于 ． 【答案】10 【分析】先把三角形补成一个矩形，再利用面积的和差即可得出结论 解：如图，过点A向y轴作垂线，垂足为M，过点B向x轴作垂线，垂足为N，两垂线交于点C． 矩形    故答案为10． 【点拨】本题考查了坐标与图形，在直角坐标系中求三角形的面积，灵活掌握用割补法求图形的面积是解题的关键． 【题型4】用割形法求图形面积 【例4】（21-22七年级下·江西南昌·期中）如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示10米），则这块地皮的面积是（    ）． A．25 B．250 C．2500 D．2200 【答案】C 【分析】根据，即可求解． 解：如图所示，，，， ∵图上一个单位长度表示10米， ∴， 故选：C． 【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 【变式1】（21-22七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，已知：，，，求△AOE的面积（    ） A．3.5 B．2.5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据点的坐标，求得，根据进行计算即可求解． 解：，，， ，， 则 故选A 【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 【变式2】（19-20八年级上·四川成都·期中）如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（    ） A．5 B．10 C．75 D．15 【答案】A 【分析】过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，再分别求解 利用的面积的面积的面积，从而可得答案． 解： ，， 过点A做垂直于x轴，垂足为D，则， 过点C做垂直于x轴，垂足为E，则， 的面积的面积的面积， ，，，， ，，， ∴的面积， 的面积， ∴的面积． 故选A． 【点拨】本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 【考点三】已知图形面积或面积关系求坐标 【题型5】已知图形面积求坐标 【例5】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知和两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（   ） A．2 B．2或 C．0或2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据三角形的面积结合列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．根据点A、B的坐标可找出、的长度，再根据三角形的面积公式结合即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：∵和， ∴在轴上，在轴上，且，， ∴， 即， 解得：或． 故选：B． 【变式1】（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）已知点，，点C在y正半轴上，且的面积是8，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查坐标系中的坐标与图形，根据点A和点B在x轴上，距离可用横坐标之差的绝对值求出，C点在y轴的正半轴上，用面积列等式求解即可． 解：点C在y轴的正半轴上，点和点在x轴上， ， 的面积为8，得 ， 解得， 点， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）已知点，点在轴上，三角形的面积是，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意得出，设点坐标为，进而根据三角形的面积公式列出方程，解方程，即可求解． 解：， 设点坐标为，由题意得． ， ①当点在轴的正半轴时，则； ②当点在轴的负半轴上时，则． 故答案为：或． 【题型6】已知图形面积关系求点坐标 【例6】（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，若点是轴上一动点，且与面积相等，则点坐标是 ． 【答案】或 【分析】过点B作，过点A作于点G，过点C作于点E，交于点F，分割法求得，设点，根据题意，得，解答即可． 解：过点B作，过点A作于点G，过点C作于点E，交于点F， 则四边形是矩形， ∵，，， ∴， 设点， 根据题意，得， ∵与面积相等， ∴． 解得或， 故或， 故答案为：或． 【点拨】本题考查了矩形的判定和性质，分割法求面积，绝对值的应用，分类思想求面积，熟练掌握坐标与线段的转化方式是解题的关键． 【变式1】（22-23八年级下·四川达州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，，，点C是第一象限内一点且轴，将线段经过一定的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接，，点P为y轴上一动点，当时，点P的坐标为 ．（注：表示的面积）    【答案】或． 【分析】根据三角形的面积求出，然后利用平移的性质可求点D坐标，由三角形的面积公式可求解． 解：如图，过点D作于点E，在y轴取点P，连接，    ∵轴，将线段经过一定的平移得到线段，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴点， ∵将线段进行适当的平移得到线段，， ∴， ∴点， ∵， ∴， ∴， ∵点， ∴或． 故答案为：或． 【点拨】本题考查了作图-平移变换，平面直角坐标系，三角形面积公式，坐标的平移等知识，掌握平移的性质是解题的关键． 【变式2】（23-24七年级下·上海·期末）在平面直角坐标系中，已知点,，连接，将向下平移5个单位得线段，其中点A的对应点为点C，连接．当将四边形的面积分成两部分时，那么点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．分交线段和交两种情况，利用面积之差求出和，最后用三角形面积公式即可得出结论． 解：∵点,， ， 将向下平移5个单位得线段，得矩形， ， ， ， 如图1，当交线段于E，且将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交y轴于点M， 则， ， 连接，则， ∵将四边形的面积分成两部分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 如图2，当交于点E，将四边形分成面积为两部分时， 连接，延长交y轴于点G， 则， ， 连接，则， ∵将四边形的面积分成两部分， ， ， ， 过P点作交的延长线于点H， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，点P坐标为或， 故答案为：或．   【考点四】图形面积与其他问题 【题型7】与图形面积相关规律问题 【例7】（19-20九年级上·河南·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题属于规律探索的问题，熟悉等腰直角三角形的性质以及一次函数的特点是解题的关键．找出，，，…，面积之间的规律，根据规律即可求出的面积．， 解：由题意易知，，则； ，则； ，则, ……， ，则， ∴的面积为． 故答案为：． 【变式1】如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、、、、、、、，连接点、、组成三角形，记为，连接、、组成三角形，记为，连、、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是，第二个三角形的面积是，第三个图形的面积是，即第个图形的面积是，即可求得，△的面积． 解：由题意可得规律：第个图形的面积是， 所以当为时， 的面积． 故选：A． 【点拨】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键． 【变式2】（22-23七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点按照图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，…，按照这样的规律运动下去，则三角形的面积是 ．    【答案】1012 【分析】根据图形可得，当点A的下标为奇数时，该点在x轴上，再依次计算出，，的面积，总结出一般规律，即可求解． 解：根据题意可得： ，，，……， ∵， ∴， ， ， ， …… ， 当时，解得：， ∴， 故答案为：1012． 【点拨】本题主要主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形和题意，总结出各个三角形面积变化的一半规律． 【题型8】与图形面积相关最值问题 【例8】（24-25八年级下·广东深圳·开学考试）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若点，，，则，，三点的“矩面积”的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题是新定义：“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”的学习，考查坐标与图形的性质及学生的理解分析能力的培养，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题． 首先由题意得：，然后知的最小值是，可得“矩面积” 的最小值． 解：对于点，，， 其“水平底” ， 根据题意得：的最小值为：1， ，，三点的“矩面积”的最小值为4． 故答案为：4． 【变式1】（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移，得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段上任意一点在平移后的对应点为，其中． （1）若点C与点B恰好重合，则 ， ． （2）若，且平移后三角形的面积最大，则此时 ． 【答案】 4 2 6 【分析】本题考查平面直角坐标系内图形的平移： （1）根据A，B点坐标确定平移方式，即可求解； （2）由平移前后对应坐标可知只能向右平移或向下平移，无论如何平移，线段的长度不变，因此当上的高最大时，面积最大，根据可得当向下平移6个单位时，水平位置不动时，点B距离最远，面积最大． 解：（1）点C与点B恰好重合，即点， 线段向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得到线段， 线段上任意一点在平移后的对应点为， ，， 故答案为：4，2； （2）∵线段上任意一点在平移后的对应点为， ∴只能向右平移或向下平移， ∵无论如何平移，线段的长度不变， ∴当上的高最大时，面积最大， 即点B距离最远时，面积最大， ∵， ∴当向下平移6个单位时，水平位置不动时，点B距离最远，面积最大，如图所示： 此时． 故答案为：6． 【变式2】（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于任意三点、 、的“半矩面积”给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“半矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“半矩面积”．已知两点，，若点是轴上任意一点，则、、三点的“半矩面积”的最小值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了坐标与图形，读懂题意是解题的关键．由题意得，，可知的最小值为，继而即可求解． 解：由题意得，， 可知的最小值为， ∴、、三点的“半矩面积”的最小值为：， 故答案为：2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.5 平面直角坐标系与面积问题（2大知识点4大考点8类题型）（考点梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳与题型目录】 【知识点1】知识储备 （1）点到坐标轴、原点的距离 点到x轴的距离为； 点到y轴的距离为；点到原点的距离. （2）平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离 水平线段，铅锤线段. （3）两点之间的距离公式：. （4）中点公式：. 【知识点2】模型梳理 【模型1】一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算 【模型2】三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算（割补法） 展示1：针对直角三角形：若在平面直角坐标系中，通过点的坐标求出三角形的三边长，恰好构成直角三角形，则可以直接用面积公式进行计算； 展示2：补形法：如图，在不规则三角形ABC中，通过构造矩形EFGH，利用矩形面积与三个直角三角形面积差求值； 展示3：割形法： 考点与题型目录 【考点一】求平面直角坐标系中图形面积 【题型1】求一边在坐标轴上围成的图形面积..............................................3 【题型2】求一边在坐标轴上的图形面积..................................................3 【考点二】用割补法求平面直角坐标系中图形面积 【题型3】用补形法求图形面积..........................................................4 【题型4】用割形法求图形面积..........................................................5 【考点三】已知图形面积或面积关系求坐标 【题型5】已知图形面积求坐标..........................................................6 【题型6】已知图形面积关系求坐标......................................................6 【考点四】图形面积与其他问题 【题型7】与图形面积相关规律问题......................................................7 【题型8】与图形面积相关最值问题......................................................8 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】求平面直角坐标系中图形面积 【题型1】求一边在坐标轴上围成的图形面积 【例1】（21-22八年级上·全国·单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-5，0），B（-3，0），C（-1，2），求出△ABC的面积．   【变式1】（19-20七年级下·广西·期末）如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（－4，4），则三角形ABC 的面积是（    ） A．4 B．6 C．12 D．24 【变式2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知点，，则的面积是 ． 【题型2】求有一边与坐标轴平行的图形面积 【例2】（23-24八年级下·北京顺义·阶段练习）由坐标平面内的三点构成的的面积是 ． 【变式1】（24-25八年级上·福建福州·开学考试）在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点，点，，则的面积是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式2】（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）已知两点和，下列说法正确的有 （填序号） ① 直线轴                        ②A、B两点间的距离 ③的面积                 ④线段的中点坐标是 【题型3】用补形法求图形面积 【例3】（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图在平面直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（    ） A．19 B．20 C．21 D．21.5 【变式1】（24-25八年级上·山东青岛·期中）在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是 ． 【变式2】（20-21七年级下·陕西安康·期中）如图，在三角形中，，两点的坐标分别为和，则三角形的面积等于 ． 【题型4】用割形法求图形面积 【例4】（21-22七年级下·江西南昌·期中）如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示10米），则这块地皮的面积是（    ）． A．25 B．250 C．2500 D．2200 【变式1】（21-22七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，已知：，，，求△AOE的面积（    ） A．3.5 B．2.5 C．6 D．7 【变式2】（19-20八年级上·四川成都·期中）如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（    ） A．5 B．10 C．75 D．15 【考点三】已知图形面积或面积关系求坐标 【题型5】已知图形面积求坐标 【例5】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知和两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（   ） A．2 B．2或 C．0或2 D． 【变式1】（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）已知点，，点C在y正半轴上，且的面积是8，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）已知点，点在轴上，三角形的面积是，则点的坐标为 ． 【题型6】已知图形面积关系求点坐标 【例6】（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，若点是轴上一动点，且与面积相等，则点坐标是 ． 【变式1】（22-23八年级下·四川达州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，，，点C是第一象限内一点且轴，将线段经过一定的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接，，点P为y轴上一动点，当时，点P的坐标为 ．（注：表示的面积）    【变式2】（23-24七年级下·上海·期末）在平面直角坐标系中，已知点,，连接，将向下平移5个单位得线段，其中点A的对应点为点C，连接．当将四边形的面积分成两部分时，那么点P的坐标为 ．   【考点四】图形面积与其他问题 【题型7】与图形面积相关规律问题 【例7】（19-20九年级上·河南·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是 ． 【变式1】如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、、、、、、、，连接点、、组成三角形，记为，连接、、组成三角形，记为，连、、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点按照图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，…，按照这样的规律运动下去，则三角形的面积是 ．    【题型8】与图形面积相关最值问题 【例8】（24-25八年级下·广东深圳·开学考试）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若点，，，则，，三点的“矩面积”的最小值为 ． 【变式1】（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移，得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段上任意一点在平移后的对应点为，其中． （1）若点C与点B恰好重合，则 ， ． （2）若，且平移后三角形的面积最大，则此时 ． 【变式2】（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于任意三点、 、的“半矩面积”给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“半矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“半矩面积”．已知两点，，若点是轴上任意一点，则、、三点的“半矩面积”的最小值为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$