第20章 函数（单元测试·培优卷）-2024-2025学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

第20章 函数（单元测试·培优卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（20-21九年级上·内蒙古呼和浩特·期末）函数的图象上的点一定在第（    ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到，然后判断得到，即可得到答案． 解：根据题意，则 ∵，解得：， ∴，， ∴， ∴点一定在第二象限； 故选：B． 【点拨】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）运动员掷铅球时，下列图象能近似地刻画铅球的高度与水平距离的关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，熟练掌握用图象表示变量之间的关系是解题关键．运动员掷铅球时，铅球先沿着一条曲线上升，上升到最高处后，再沿着一条曲线落回到地面，由此即可得． 解：因为运动员掷铅球时，铅球先沿着一条曲线上升，上升到最高处后，再沿着一条曲线落回到地面， 所以铅球的高度先随着水平距离的增大而增大，在取得最大值后，再随着水平距离的增大而减小， 观察四个选项可知，只有选项D符合， 故选：D． 3．（23-24八年级下·广东韶关·期末）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是 （   ） A．r是常量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S， π， r都是变量 【答案】B 【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解，掌握其概念是解题的关键． 解：A、r是自变量，故选项不符合题意； B、π是常量，故选项符合题意； C、S是因变量，故选项不符合题意； D、π是常量，故选项不符合题意； 故选：B． 4．（20-21八年级上·四川眉山·期中）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数． 解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意； B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意； C、对于x的每一个取值，y有不唯一的值，y不是x的函数，故C符合题意； D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）一汽车油箱内剩余汽油的体积（升）与它行驶的路程（千米）之间的关系是，当汽车油箱内剩余汽油为升时，它行驶的路程是（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】A 【分析】本题考查的是求自变量，理解函数关系式的含义是解本题的关键； 把代入函数解析式，可得答案． 解：把代入函数解析式， 可得：， 解得：， ∴当汽车油箱内剩余汽油为升时，它行驶的路程是千米； 故选：A． 6．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在等腰三角形中，，点D为中点，连结，若，，则y与x之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的图象、等腰三角形的性质及直角三角形的性质．根据题意，先得出y与x的函数关系式，再结合x的取值范围进行判断即可． 解：因为， 所以， 即， 所以． 因为， 所以， 观察四个选项，D选项符合题意． 故选：D． 7．（2025·甘肃金昌·一模）如图，在平行四边形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点时停止，设点的运动路程为，线段的长度为，与的函数图象如图所示．若的最大值为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据函数图象获取有效信息，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 连接，过点作于，根据函数图象可知：，，，所以，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，最后根据即可解答． 解：连接，过点作于，如图所示： 由图象可知，，，， ， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 故选：D． 8．（24-25八年级上·广东深圳·期末）作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲，乙两架无人机到驿站C的距离，与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲，乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是从图中获取信息来解答． 根据到的距离大于到的距离，得到A到的距离为20千米，甲2分钟行了8千米，乙2分钟距C还有9千米．再根据两架无人机用的时间相同，即可解答． 解：根据图中信息，得到A到的距离为20千米，甲2分钟行了千米，乙2分钟距C还有9千米． 甲从A到用的时间：（分钟）， 乙从到的距离：（千米）， 故选：C． 9．（2024·江苏镇江·中考真题）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量（单位：L）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数的图象，关键是由图象获取信息来解决问题． 由图象知甲、乙两车行驶百公里时，甲车耗油，乙车耗油，由题意即可得到答案． 解：由图象知：甲、乙两车行驶百公里时，甲车耗油，乙车耗油， 由题意得：． 故选：B． 10．（2024·河南新乡·模拟预测）如图1，中，．D是斜边上一动点，从点B运动到点C停止，连接，过点A作，且使（点E在直线右侧），点F是中点，连接，设，，y随x变化的图象如图2所示，b为曲线最低点的纵坐标，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接并延长，过点A作，交于点H，过点F作于点G，连接，证明，得出，说明点E在过点C垂直的直线上，根据垂线段最短，得出当点E在点G处时，最小，即；当点D在点C处时，在点H处，此时最大，求出，最后求出结果即可． 解：连接并延长，过点A作，交于点H，过点F作于点G，连接，如图所示： ∵中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点E在过点C垂直的直线上， ∵垂线段最短， ∴当点E在点G处时，最小， ∵点F为的中点， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴的最小值为，即； ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 当点D在点C处时，在点H处，此时最大， ∵， ∴的最大值为，即， ∴， 故选：D． 【点拨】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，分别求出a、b的值． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为（写出自变量取值范围） ． 【答案】 【分析】本题考查函数关系式，根据“油箱内剩油量油箱内原有油量耗油量”写出y与x的关系式，将代入y与x的关系式，求出x的最大值，从而写出x的取值范围． 解：根据题意，得， 当时，得，解得， ， 与x的关系式为． 故答案为：． 12．（20-21七年级下·重庆·阶段练习）如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 ． 【答案】y=x+2x-2（x≥2） 【分析】根据题意得：第1个图：y=1+1+20，第2个图：y=3+2=2+1+21，第3个图：y=4+4=3+1+22，第4个图：y=5+8=4+1+23，…以此类推第n个图：y=n+1+2n+1-2，即可得到答案． 解：根据题意得： 第1个图：x=2=1+1，y=2+1=1+1+20， 第2个图：x=3=2+1，y=3+2=2+1+21， 第3个图：x=4=3+1，y=4+4=3+1+22， 第4个图：x=5=4+1，y=5+8=4+1+23， … 以此类推：第n个图：x=n+1，y=n+1+2n+1-2， y与x之间关系的表达式是：y=x+2x-2（x≥2）， 故答案为：y=x+2x-2（x≥2）． 【点拨】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可． 13．（2018·江西吉安·一模）如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数的图象，实曲线两支是函数的图象：已知方程有一个解为，则该方程其余的解为 ． 【答案】3、4、 【分析】将代入方程可求得k的值，然后将k的值代入方程，接下来，将方程两边同时平方，最后解关于x的分式方程即可． 解：方程有一个解为， ， 解得． 方程． ． 整理得：． ，即． 解得：，，，． 所以方程的其他解为3、4、． 故答案为3、4、． 【点拨】本题主要考查函数与方程的关系，通过将方程两边同时平方，将原方程转化为分式方程求解是解题的关键． 14．（2025·陕西西安·二模）如图①，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，将大正方形分割为长斜（等腰梯形）、右半斜和左半斜（直角梯形）、闺、小三斜和大三斜（等腰直角三角形）．现取长斜一张、大三斜两张、小三斜四张拼成如图②所示的图形、若设长斜的最长边为y，小三斜的直角边为x，则y与x的关系可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、求函数关系式，根据题意结合等腰直角三角形的性质求解即可得解，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解此题的关键． 解：如图： 由题意可得：，，为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·浙江金华·期末）甲、乙两地相距2千米，小明从甲地匀速跑步到乙地，小华同时出发沿同一条公路从乙地骑自行车匀速到达甲地后，立刻以原速度返回乙地．小明、小华离甲地的距离（千米）与出发的时间（分）的函数图象如图所示，则小明出发后 分两人第二次相遇． 【答案】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，根据函数图象求出两人的速度，求出小华到达乙地时，小明的路程，根据第二次相遇为小华追上小明，列出方程进行求解即可． 解：由图可知：小明的速度为：； 小华的速度为：， ∴当小华到达乙地时，小明的路程为：， 由题意，得：，解得：； 故答案为：． 16．（24-25九年级上·山东济宁·期中）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解． 解：∵这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴， ∴，而即， ∵， 当时，，即， ∵关于点中心对称的点为， 即当时，， ∴， 故答案为：． 17．（23-24八年级上·山西太原·期末）有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图②的方式无缝隙拼接在一起，拼成的图案总长为；如图③，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为；若用x张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为，则与之间的函数关系式为 （为正整数）．    【答案】 【分析】本题考查利用解二元一次方程组求图形规律，涉及二元一次方程组解实际应用题、图形中的数字规律等知识，根据拼图，设每一个拼图卡长度为，重合部分长度为，由等量关系列方程组求解后，按规律列式表示即可得到答案，利用二元一次方程组求解是解决问题的关键． 解：设每一个拼图卡长度为，重合部分长度为，则 ，解得， 若用x张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为，则与之间的函数关系式为， 故答案为：． 18．（2022·福建厦门·模拟预测）某公司为解决接送员工上下班问题，特设置区间车项目组，该项目组的月收支差额y（月票总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象如图所示，目前该项目亏损，为了扭亏，有关部门举行提高月票单价的听证会． 乘客代表认为：项目组应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏． 项目组认为：运营成本难以下降，项目组已尽力，提高月票单价才能扭亏． 有关部门建议：公司对该项目进行适当的补助，并适当提高月票单价，让该项目实现扭亏为赢．    （1）图中点B的实际意义为 ； （2）公司每月该补助项目组2000元，且每月有120人要乘坐区间车，若该项目组想要获得不少于1400元的利润，则月票单价至少提高 ． 【答案】 当月乘客量为150人时，月票总收入等于运营成本 25元 【分析】（1）根据横纵坐标的实际意义结合题意可得答案； （2）首先求出目前月票的价格，再根据“该项目组想要获得不少于1400元的利润”列不等式求解即可． 解：（1）图中点B的实际意义为当月乘客量为150人时，月票总收入等于运营成本； 故答案为：当月乘客量为150人时，月票总收入等于运营成本； （2）由函数图象得：该项目运营成本为元，当月乘客量为150人时，月票总收入等于运营成本， ∴目前月票价格为（元）， 设月票单价提高a元， 由题意得：， 解得：， ∴月票单价至少提高25元， 故答案为：25元． 【点拨】本题考查了从函数图象获取信息的能力，一元一次不等式的应用，正确理解横纵坐标的实际意义是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）已知，． （1）化简A和B； （2）若变量x，y满足，求出y与x的关系式． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查了完全平方公式和整式的四则混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键； （1）A先根据完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；B直接运用整式的四则混合运算法则计算即可； （2）由（1）可得，结合已知条件可得，再进一步求解即可． 解：（1）解： ； ． （2）解：∵， ∴， ∴． 20．（本小题满分8分）（2025八年级下·全国·专题练习）在长方形ABCD中，，，动点P从点A开始按的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，的面积为y．（当点P与点A或D重合时，） （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）直接写出的面积的最大值． 【答案】（1）；（2）6 【分析】本题考查动点问题的函数图象、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想方法． （1）分三种情况：点P在AB上运动，点P在BC上运动，点P在CD上运动，分别求出y与x之间的函数解析式即可； （2）画出函数图象，观察图象可得答案． 解：（1）解：当点P在AB上运动时，即时，； 当点P在BC上运动时，即时，； 当点P在CD上运动时，即时，， 综上所述，； （2）解：根据（1）的结论，得函数图象如下： 由图象可得，y最大为6， ∴的面积的最大值是6． 21．（本小题满分10分）（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，在，点分别在边上，且不与点重合，连接． （1）从以下3个选项中选择2个作为已知条件，余下的1个作为结论，并写出结论成立的证明过程．①；②；③．选择的条件是 ，结论是 ．（填序号） （2）在（1）的条件下，设，求y关于x的函数表达式． 【答案】（1）①②，③，或②③，①，或①③，②；证明见分析；（2） 【分析】（1）分三种情况讨论：选择条件①②，结论③，或选择条件②③，结论①，或选择条件①③，结论②，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理证明即可； （2）如图，连接，求解，证明，，，利用勾股定理可得，整理即可得到答案． 解：（1）解：选择条件①②，结论③， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 选择条件②③，结论①， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 选择条件①③，结论②， 理由：∵， ∴， ∵； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴， 而， ∴， 整理得：； 【点拨】本题考查的是三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，列函数关系式，理解题意，清晰的分类讨论是解题关键． 22．（本小题满分10分）（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示． （1）长方形的长________，宽________； （2）直接写出________，________，_______； （3）当P点运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 【答案】（1）6；4；（2）1；4；9；（3） 【分析】（1）根据题意，得，结合，计算得到，即可得出答案． （2）根据题意，得，结合，计算得到，结合得到，继而得到运动时间为（秒），结合图像可确定a值，m的值；根据，判定点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了t秒，从而得到，计算可得到b． （3）分三种情况：当时，点P在上，当时，点P在上，当时，点P在上，分别画出图形，根据三角形面积公式求出结果即可． 解：（1）解：根据题意，当点P在上时，三角形的面积保持不变， 且为， ∵， ∴， 根据长方形的性质可知：； （2）解：根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴运动时间为（秒）， ∴（秒）， ∴（单位每秒）； 根据图像，得，点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了t秒， ∴， ∴， ∴， 解得， 故． （3）解：当时，点P在上，， ； 当时，点P在上，， ； 当时，点P在上，， ∴； 综上分析可知：． 【点拨】本题考查了运动问题，矩形的性质，图像信息综合题，正确读懂图像并获得信息是解题的关键． 23．（本小题满分10分）（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）李大爷批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）李大爷自带的零钱是 元 （2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ （3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？ 【答案】（1）50；（2）3.6元；（3）160千克 【分析】此题主要考查了函数图象．根据图中信息逐一解答即可，根据图示得出所需要的信息是解题的关键． （1）图象与轴的交点就是李大爷自带的零钱． （2）根据图象即可计算每千克黄瓜出售的价格． （3）计算出降价后卖出的量未降价卖出的量总共的黄瓜． 解：（1）解：由图可得农民自带的零钱为50元， 故答案为：50； （2）解： （元． 答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元； （3）解： （千克）， （千克）． 答：他一共批发了160千克的黄瓜． 24．（本小题满分12分）（23-24七年级下·江西景德镇·期末）数学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境 已知，在中，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． 实践探究 （1）如图1是小强在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的关系是____________． （2）如图2是小凡在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，若，（），的面积为，试求出与之间的关系式． 拓展应用 （3）小颖在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，，利用备用图，求出线段的长，并说明理由．    【答案】（1）；（2）；（3）或10 【分析】本题考查三角形的全等的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． （1）由证明可得出的数量和位置关系； （2）证明，得出，证明，得出，求出结果即可； （3）分两种情况分别画出图形，求出的长即可． 解：（1）解： ， ，， 在与中 ， ， 故答案为：； （2）∵， ，， ．   在和中， ， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3）当点在上时，如图，    由（1）可知， ， ； 当点在延长线上时，如图，    由（2）可知，， ， ； 综上所述，或10． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第20章 函数（单元测试·培优卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（20-21九年级上·内蒙古呼和浩特·期末）函数的图象上的点一定在第（    ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）运动员掷铅球时，下列图象能近似地刻画铅球的高度与水平距离的关系的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·广东韶关·期末）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是 （   ） A．r是常量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S， π， r都是变量 4．（20-21八年级上·四川眉山·期中）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）一汽车油箱内剩余汽油的体积（升）与它行驶的路程（千米）之间的关系是，当汽车油箱内剩余汽油为升时，它行驶的路程是（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 6．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在等腰三角形中，，点D为中点，连结，若，，则y与x之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·甘肃金昌·一模）如图，在平行四边形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点时停止，设点的运动路程为，线段的长度为，与的函数图象如图所示．若的最大值为，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·广东深圳·期末）作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲，乙两架无人机到驿站C的距离，与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲，乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（    ）    A． B． C． D． 9．（2024·江苏镇江·中考真题）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量（单位：L）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·河南新乡·模拟预测）如图1，中，．D是斜边上一动点，从点B运动到点C停止，连接，过点A作，且使（点E在直线右侧），点F是中点，连接，设，，y随x变化的图象如图2所示，b为曲线最低点的纵坐标，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为（写出自变量取值范围） ． 12．（20-21七年级下·重庆·阶段练习）如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 ． 13．（2018·江西吉安·一模）如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数的图象，实曲线两支是函数的图象：已知方程有一个解为，则该方程其余的解为 ． 14．（2025·陕西西安·二模）如图①，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，将大正方形分割为长斜（等腰梯形）、右半斜和左半斜（直角梯形）、闺、小三斜和大三斜（等腰直角三角形）．现取长斜一张、大三斜两张、小三斜四张拼成如图②所示的图形、若设长斜的最长边为y，小三斜的直角边为x，则y与x的关系可以表示为 ． 15．（24-25八年级上·浙江金华·期末）甲、乙两地相距2千米，小明从甲地匀速跑步到乙地，小华同时出发沿同一条公路从乙地骑自行车匀速到达甲地后，立刻以原速度返回乙地．小明、小华离甲地的距离（千米）与出发的时间（分）的函数图象如图所示，则小明出发后 分两人第二次相遇． 16．（24-25九年级上·山东济宁·期中）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是 ． 17．（23-24八年级上·山西太原·期末）有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图②的方式无缝隙拼接在一起，拼成的图案总长为；如图③，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为；若用x张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为，则与之间的函数关系式为 （为正整数）．    18．（2022·福建厦门·模拟预测）某公司为解决接送员工上下班问题，特设置区间车项目组，该项目组的月收支差额y（月票总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象如图所示，目前该项目亏损，为了扭亏，有关部门举行提高月票单价的听证会． 乘客代表认为：项目组应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏． 项目组认为：运营成本难以下降，项目组已尽力，提高月票单价才能扭亏． 有关部门建议：公司对该项目进行适当的补助，并适当提高月票单价，让该项目实现扭亏为赢．    （1）图中点B的实际意义为 ； （2）公司每月该补助项目组2000元，且每月有120人要乘坐区间车，若该项目组想要获得不少于1400元的利润，则月票单价至少提高 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）已知，． （1）化简A和B； （2）若变量x，y满足，求出y与x的关系式． 20．（本小题满分8分）（2025八年级下·全国·专题练习）在长方形ABCD中，，，动点P从点A开始按的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，的面积为y．（当点P与点A或D重合时，） （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）直接写出的面积的最大值． 21．（本小题满分10分）（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，在，点分别在边上，且不与点重合，连接． （1）从以下3个选项中选择2个作为已知条件，余下的1个作为结论，并写出结论成立的证明过程．①；②；③．选择的条件是 ，结论是 ．（填序号） （2）在（1）的条件下，设，求y关于x的函数表达式． 22．（本小题满分10分）（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示． （1）长方形的长________，宽________； （2）直接写出________，________，_______； （3）当P点运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 23．（本小题满分10分）（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）李大爷批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）李大爷自带的零钱是 元 （2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ （3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？ 24．（本小题满分12分）（23-24七年级下·江西景德镇·期末）数学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境 已知，在中，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． 实践探究 （1）如图1是小强在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的关系是____________． （2）如图2是小凡在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，若，（），的面积为，试求出与之间的关系式． 拓展应用 （3）小颖在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，，利用备用图，求出线段的长，并说明理由．    1 学科网（北京）股份有限公司 $$