第十九章 一次函数（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第十九章 一次函数（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（　　） A．2 B． C． D．3 2．已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为，则y与x之间的函数表达式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水，下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（   ）    A．   B．   C．   D．   4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是温度 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声速为 D．当温度每升高，声速增加 5．图①是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由正方形和等边组成，正方形的两条对角线交于点O，校办在的中点P处放置了一台摄像机全程摄像．九年级学生需绕场地某条线路匀速行进，设行进的时间为x，与摄像机的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则九年级学生的行进路线可能是（   ） A． B． C． D． 6．若函数是一次函数，则应满足的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知正比例函数的图象上两点，且，则下列不等式中恒成立的是（　　） A． B． C． D． 9．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（    ）． A． B． C． D． 11．已知点是一次函数图象上不同的两点，若，则（    ） A． B． C． D． 12．图1是变量与变量的函数关系图象，图2是变量与变量的函数关系图象，则变量与变量的函数关系图象可能是（   ） A． B． C． D． 13．关于一次函数的一些性质，下列说法正确的是（   ） A．直线与y轴交于点 B．的函数值y随着x的增大而减小 C．直线经过第二、三、四象限 D．直线与直线平行 14．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②关于x，y的二元一次方程组的解为；③关于x的一元一次方程的解为；④当时，．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．如图，一次函数（a，b为常数）与正比例函数（k为常数）的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．函数的定义域是 ． 17．写出一个图象过点且y随x的增大而增大的一次函数解析式 ． 18．已知是关于的一次函数，则 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点在第一象限，线段上有一点，点P为x轴上一动点，连接，，当的值最小时，点P的坐标为 ，此时的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．（7分）在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 21．（6分）把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 1 2 3 4 5 … 高度（） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … (1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)求当碗的数量为7时，这摞碗的高度． 22．（7分）如图，某超市的消费卡售价(元)与面值(元)之间满足正比例函数关系，使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品． (1)求与之间的函数解析式： (2)小张购买了一张面值为元的消费卡，求小张购买这张消费卡时实际支付了多少元？ 23．（6分）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 24．（8分）某工厂一车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的速度继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件如图，分别表示甲、乙两组加工的数量（个）与甲组加工时间为之间的关系． 根据图象回答下列问题： (1)甲组检修机器的时长为________h； (2)甲组在检修机器前平均每小时加工零件_______个，乙组平均每小时加工零件________个； (3)求a的值． 25．（8分）已知与成正比例，当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值． 26．（8分）【综合与应用】某校在冬季运动会来临之际准备购进一批奖杯用于鼓励运动员，现了解到甲、乙商场对两种奖杯推出了不同的优惠活动，那么选择到哪个商场按何种方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的奖杯购买方案 素材一 在甲或乙商场原价购买3个A种奖杯和4个B种奖杯共需180元；购买1个A种奖杯和2个B种奖杯共需80元． 素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场：A、B两种奖杯均按原价的9折销售． 乙商场：①购买A种奖杯的数量不超过10个时，按原价销售；数量超过10个时，超过的部分按原价的8折销售．②购买B种奖杯不打折． 问题解决 任务一 （1）求A、B两种奖杯的原价． 任务二 （2）学校打算购买A、B两种奖杯共100个，若设购买A种奖杯个，选择在甲商场购买的总费用为元，选择在乙商场购买的总费用为元．请直接写出和关于的函数表达式，并为学校设计比较合算的购买方案． 27．（12分）如图，直线：（）与x轴、y轴分别交于点A，B，直线：与x轴、y轴分别交于点C，D，直线与直线交于点． (1)求k，b的值； (2)求四边形的面积； (3)若当时，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，请直接写出m的取值范围____________． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九章 一次函数（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（　　） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的定义和性质，根据形如的函数是正比例函数，以及当时，正比例函数的图象经过第一、三象限求解即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限， ∴，且， 解得，且， ∴， 故选：A． 2．已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为，则y与x之间的函数表达式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形周长的定义列出方程，再根据三角形三边的关系确定自变量的范围即可． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为， ∴， ∴， ∵两边之和大于第三边， ∴， 解得． 故选：C． 3．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水，下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．分成3段分析可得答案． 【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：C． 4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是温度 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声速为 D．当温度每升高，声速增加 【答案】D 【分析】本题主要考查了自变量，因变量，用表格表示函数关系，从表格抽象出自变量与因变量关系是解题的关键． 根据自变量、因变量的概念，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：A、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， 说法正确，故此选项不符合题意； B、根据表格中数据，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快， 说法正确，故此选项不符合题意； C、根据表格中数据可知，当空气温度为时，声速为， 说法正确，故此选项不符合题意； D、根据表格中数据可知：，，，，， 当温度每升高，声速增加， 说法不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5．图①是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由正方形和等边组成，正方形的两条对角线交于点O，校办在的中点P处放置了一台摄像机全程摄像．九年级学生需绕场地某条线路匀速行进，设行进的时间为x，与摄像机的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则九年级学生的行进路线可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，明确题中各个选项中路线对应的函数图象，利用数形结合的思想逐一判断即可． 【详解】解：由题意可得， 当经过的路线是时，从，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从，y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A不符合要求； 当经过的路线是时，从，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B不符合要求； 当经过的路线是时，从，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于刚开始的值，从时，y随x的增大先减小后增大，且和前图象对称，故选项C符合要求； 当经过的路线是时，从，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D不符号要求； 故选：C． 6．若函数是一次函数，则应满足的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列出计算解答即可． 【详解】解：由题意得，， ∴且， 故选：C． 7．某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查函数的表示方式以及用函数关系式表示两个量之间的关系，根据题意可知关系应该分为两部分，购买10本及10本以下、购买10本以上2部分分析求解． 【详解】解：∵定价8元，一次购买10本以上，超过10本部分打八折， ∴y与x之间的函数关系在时，；在时，； ∴（1）（2）说法错误，（3）说法正确； 由（4）中表格可以得到，购买10本及10本以下单价为8元，购买10本以上，超过部分打八折， ∴表达两个量之间的关系， （5）中的函数图象是一个分段函数，可以表达这两个量之间的关系， 综上，表示函数关系正确的个数有（3）（4）（5），共3个， 故选：C． 8．已知正比例函数的图象上两点，且，则下列不等式中恒成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，由得出y随x增大而减小是解题关键，根据正比例函数增减性直接判断即可． 【详解】解：正比例函数中，， y随x增大而减小， ， ， ， 故选：C． 9．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的图象，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，随的增大而减小，当时，， ∴当时，的取值范围是； 故选D． 10．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出两个一次函数的解析式即可得． 【详解】解：设其中一个一次函数的解析式为， 将点代入得：，解得， 则这个一次函数的解析式为， 同理可得：另一个一次函数的解析式为， 则所解的二元一次方程组为， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 11．已知点是一次函数图象上不同的两点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．代入解析式后，根据式子特点，利用非负数的性质解答． 将代入一次函数的解析式，根据非负数的性质和k的值小于0解答． 【详解】解：∵点是一次函数的图象上不同的两点， ①，②， 由，可得， 由，得， 由为不同的两点， ， ， 故的范围为． 故选：A． 12．图1是变量与变量的函数关系图象，图2是变量与变量的函数关系图象，则变量与变量的函数关系图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的图象及函数自变量的取值范围，能根据题意得出一次函数及正比例函数解析式中各系数的正负是解题的关键． 根据所给函数图象，分别设出一次函数及正比例函数的解析式，得出各系数的正负，最后得出与之间的关系式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 令图1中直线的函数解析式为， 则，， 令图2中的直线的函数解析式为， 则， ∴． ∵，， ∴关于的函数图象经过第一、二、四象限， ∴只有B选项符合题意． 故选：B． 13．关于一次函数的一些性质，下列说法正确的是（   ） A．直线与y轴交于点 B．的函数值y随着x的增大而减小 C．直线经过第二、三、四象限 D．直线与直线平行 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，根据一次函数的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】A．∵一次函数， ∴当时，， ∴与y轴的交点为，故A选项错误； B．∵一次函数中自变量系数为， ∴随着x的增大而增大，故B选项错误； C．直线经过第一、二、三象限，故C选项错误； D．∵与中，自变量的系数， ∴与平行，故D选项正确． 故选：D． 14．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②关于x，y的二元一次方程组的解为；③关于x的一元一次方程的解为；④当时，．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图像，结合一次函数的性质和图象，逐一判断即可解答，熟知一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：①由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势， 所以y的值随着x值的增大而减小，故①正确； ②由函数图象可知，一次函数一次函数与的图象交点坐标为， 所以方程组的解为，故②正确； ③由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为， 所以方程的解为，故③正确； ④由函数图象可知，直线过点， 所以当时，，故④正确； 故选：D． 15．如图，一次函数（a，b为常数）与正比例函数（k为常数）的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数与一元一不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键． 直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，当时，函数的图象不在直线的下方， 所以关于x的不等式的解集是． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：． 17．写出一个图象过点且y随x的增大而增大的一次函数解析式 ． 【答案】答案不唯一 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：根据一次函数y随x的增大而增大，可设解析式为， 一次函数图象过点， ，解得， 一次函数解析式为：答案不唯一 故答案为：答案不唯一 18．已知是关于的一次函数，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义得出，代入代数式求解即可．形如的函数为一次函数． 【详解】解：函数是关于x的一次函数 则， 解得 ∴， 故答案为：． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点在第一象限，线段上有一点，点P为x轴上一动点，连接，，当的值最小时，点P的坐标为 ，此时的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与轴对称最短距离和问题，先根据点在直线上求出点的坐标，在根据对称性点B的对称点，求出解析式，即可求出点P及距离即可得到答案． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，， 解得：， ∴， ∴点B关于x轴对称点的坐标为：， 连接交x轴于一点即为最小距离和点P， ， 设的解析式为：， ， 解得：， ∴， 当时， ， ∴， 此时最小，， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．（7分）在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 【答案】见解析 【分析】先取出一些数据，填表；然后根据一次函数的解析式画出图象即可． 本题考查了描点法画函数图象，熟练掌握图象的画法是解题的关键． 【详解】解： 21．（6分）把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 1 2 3 4 5 … 高度（） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … (1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)求当碗的数量为7时，这摞碗的高度． 【答案】(1)碗的数量是自变量，高度是因变量 (2) 【分析】本题考查了利用表格、关系式表示变量之间的关系．理解题意是解决问题的关键． （1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断； （2）求出每只碗增加的高度可得，代入求值即可． 【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的高度随着碗的数量变化而变化，则碗的数量是自变量，高度是因变量； （2）由表格可知，每增加一只碗，高度增加， ， ； 当时， 这摞碗的高度为． 22．（7分）如图，某超市的消费卡售价(元)与面值(元)之间满足正比例函数关系，使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品． (1)求与之间的函数解析式： (2)小张购买了一张面值为元的消费卡，求小张购买这张消费卡时实际支付了多少元？ 【答案】(1) (2)小张购买这张消费卡实际花费元 【分析】本题主要考查正比例函数的应用， （1）依据题意，设解析式为，把代入，计算即可得解； （2）依据题意，结合（）令时，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：由题意，设解析式为，把代入得： ． ． 所求函数关系式为． （2）由题意，结合（1）， 令时，． 小张购买这张消费卡实际花费元． 23．（6分）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数及点在图象上的意义； （1）由由待定系数法设，即可求解； （2）将点代入关系式，即可求解； 会用待定系数法求解，并把看作整体是解题的关键． 【详解】（1）解：与成正比例， 设， 当时，， ， 解得：， ， 故与之间的函数关系式为； （2）解：点在这个函数的图象上， ， 解得：， 故的值为． 24．（8分）某工厂一车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的速度继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件如图，分别表示甲、乙两组加工的数量（个）与甲组加工时间为之间的关系． 根据图象回答下列问题： (1)甲组检修机器的时长为________h； (2)甲组在检修机器前平均每小时加工零件_______个，乙组平均每小时加工零件________个； (3)求a的值． 【答案】(1)8 (2)40；120 (3) 【分析】本题主要考查了根据函数图象获得信息，灵活运用数形结合思想是解题的关键． （1）直接根据函数图象得出答案即可； （2）根据函数图象得出甲3个小时加工120个，乙3个小时加工360个，然后求出结果即可； （3）根据函数图象求出乙所加工总数量，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据图象可知：甲组检修机器的时长为； （2）解：甲组在检修机器前平均每小时加工零件： （个）， 乙组平均每小时加工零件： （个）； （3）解：∵甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的速度继续加工， ∴根据函数图象可知： ． 25．（8分）已知与成正比例，当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，关于y轴对称点的坐标特征等知识，解题的关键是： （1）设，把时，代入求解即可； （2）利用轴对称性求出对称点的坐标，然后代入求解即可． 【详解】（1）解： 与成正比例， ∴设， ∵当时，， ， ， ， ． （2）∵点是点关于y轴的对称点． ∴点为． 又∵点恰好落在该函数的图象上， ． 26．（8分）【综合与应用】某校在冬季运动会来临之际准备购进一批奖杯用于鼓励运动员，现了解到甲、乙商场对两种奖杯推出了不同的优惠活动，那么选择到哪个商场按何种方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的奖杯购买方案 素材一 在甲或乙商场原价购买3个A种奖杯和4个B种奖杯共需180元；购买1个A种奖杯和2个B种奖杯共需80元． 素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场：A、B两种奖杯均按原价的9折销售． 乙商场：①购买A种奖杯的数量不超过10个时，按原价销售；数量超过10个时，超过的部分按原价的8折销售．②购买B种奖杯不打折． 问题解决 任务一 （1）求A、B两种奖杯的原价． 任务二 （2）学校打算购买A、B两种奖杯共100个，若设购买A种奖杯个，选择在甲商场购买的总费用为元，选择在乙商场购买的总费用为元．请直接写出和关于的函数表达式，并为学校设计比较合算的购买方案． 【答案】（1）A种奖杯的原价为20元，B种奖杯的原价为30元； （2）学校购买方案如下：当A种奖杯数量少于68个时，在甲商场购买比较合算； 当A种奖杯数量等于68个时，在甲、乙商场购买一样合算； 当A种奖杯数量多于68个且不超过100个时，在乙商场购买比较合算． 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一次函数的运用，理解数量关系，正确列式，并掌握一次函数图象的性质是解题的关键． （1）设A、B两种奖杯的原价分别为元、元，根据数量关系列式求解即可； （2）根据数量关系求解析式，根据一次函数图象的性质求解即可． 【详解】解：（1）设A、B两种奖杯的原价分别为元、元， 根据题意，可列方程组， 解得， 答：A种奖杯的原价为20元，B种奖杯的原价为30元． （2）， 当时，， 当时，， 即， ∴所求函数表达式分别为 ， 当时，， 令， 解得， 当时，， 当时，， 当时，． 综上所述，学校购买方案如下： 当A种奖杯数量少于68个时，在甲商场购买比较合算； 当A种奖杯数量等于68个时，在甲、乙商场购买一样合算； 当A种奖杯数量多于68个且不超过100个时，在乙商场购买比较合算． 27．（12分）如图，直线：（）与x轴、y轴分别交于点A，B，直线：与x轴、y轴分别交于点C，D，直线与直线交于点． (1)求k，b的值； (2)求四边形的面积； (3)若当时，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，请直接写出m的取值范围____________． 【答案】(1)，； (2)四边形的面积； (3) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b； （2）先求得，，，根据四边形的面积，利用三角形的面积公式求解即可； （3）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，画出临界状态图像分析即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴，； （2）解：由（1）直线：，直线：， 当时，或， 解得或， 当时，， ∴，，， ∴四边形的面积； （3）解：∵两个一次函数的解析式分别为，， 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，则画出图像为： 由图像得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， ∴当直线与直线平行时，， ∴当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为． 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $$