第十九章 一次函数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第十九章 一次函数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．已知，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 2．下列图形中不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 4．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（　　） A．速度、路程 B．速度、时间 C．路程、时间 D．速度、路程与时间 5．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（   ） 所挂物体重量x(kg) 1 2 3 5 弹簧长度y() 9 11 13 17 A．6 B．7 C．8 D．8.5 6．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数（其中x是自变量）中，不是正比例函数的个数有（  ） ①；②；③（k是常数）；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知函数是一次函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．向如图瓶子里注满水，水的高度h与时间t的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 12．若一次函数（k，b为常数，k≠0）的图象不经过第三象限，那么k，b应满足的条件是（　　） A．且 B． 且 C．且 D．且 13．已知一次函数（a、b是常数），y与x的部分对应值如表： … … … … 下列说法中，正确的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．若，则 C．将函数的图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D．该函数图象与x轴的交点是 14．已知点，，三点在直线的图像上，且，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 15．在同一直角坐标系内一次函数和的图象如图所示，关于，的方程组的解为，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．函数中，自变量x的取值范围是 ． 18．汽车邮箱中有汽油，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少，耗油量为请写出与的函数关系式 ． 19．如图，长方形中，动点R从点N出发，速度为1cm/s，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为xcm，的面积为ycm2，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形的面积为 cm2． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．（7分）已知等腰三角形的周长为cm，底边长为cm，一腰长为cm． （1）求与之间的函数关系式； （2）指出其中的变量和常量． 21．（6分）声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，科学家测得两种气温下声音传播的速度如下表．如果用表示气温，表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么，其中，是常数． 气温（℃） 声音的传播速度（米/秒） 0 336 20 342 （1）求，的值； （2）求气温为时，声音在空气中的传播速度． 22．（7分）已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 23．（6分）智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家．小敏离家的距离与她所用的时间的关系如图所示：解答下列问题： (1)小敏家离体育场的距离为_______，小敏跑步的平均速度为_______． (2)当时，请直接写出关于的函数表达式． 24．（8分）在平面直角坐标系中，直线的图象如图所示，它与直线的图象都经过，且两直线与轴分别交于两点． (1)在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； (2)直接写出两点的坐标． 25．（8分）如图是温度计的示意图，图中左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度． 摄氏温度 … 0 10 … 华氏温度 … 68 … (1)从图中提供的信息，完成下表 (2)小明发现华氏温度与摄氏温度之间成一次函数关系，试求出与之间的关系式 26．（8分）如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题： (1)在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内），气温在 时达到最低，最低气温是 ℃，气温在 时达到最高； (2)上午8时的气温是 ℃，下午14时的气温是 ℃； (3)在什么范围内这天的气温在下降的？这天从2时到14时气温上升了多少？ 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， (1)将的三个顶点的横坐标分别乘，纵坐标保持不变，画出所得三个顶点并依次连接起来，记作（点A，B，C的对应点分别为，，）； (2)与（1）所得的位置关系　　； (3)在y轴上找一点P，使得最小，请直接写出点P的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九章 一次函数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．已知，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是求函数值，将代入解析式是解题的关键． 将代入，然后依据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．下列图形中不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键．根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐项判断即可． 【详解】解：A．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意； B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意； C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意； D．对于存在自变量x的一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意； 故选：D． 3．一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，直接利用矩形面积可得答案． 【详解】解：∵矩形的长为3，宽为a，面积为S， ∴， 故选A． 4．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（　　） A．速度、路程 B．速度、时间 C．路程、时间 D．速度、路程与时间 【答案】C 【分析】此题主要考查了自变量和因变量．在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断． 【详解】解：由题意得：，路程随时间的变化而变化，则行驶时间t是自变量，行驶路程s是因变量； 故选：C． 5．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（   ） 所挂物体重量x(kg) 1 2 3 5 弹簧长度y() 9 11 13 17 A．6 B．7 C．8 D．8.5 【答案】B 【分析】本题考查了函数的表示方法，根据表格找到规律计算即可． 【详解】由表格可得，所挂重物每增加，弹簧伸长， ∴弹簧不挂物体时的长度为， 故选：B． 6．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 7．下列函数（其中x是自变量）中，不是正比例函数的个数有（  ） ①；②；③（k是常数）；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数，形如（，且k为常数）的函数为正比例函数；根据此定义即可作出判断． 【详解】 解：①是正比例函数； ②，整理得，是正比例函数； ③（k是常数），当时，不是正比例函数，当时，是正比例函数； ④，不是函数； 所以不是正比例函数的个数有2个， 故选：B． 8．已知函数是一次函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数中，的指数为列式，根据绝对值的性质，不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴，则， ∵，则， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义，绝对值的性质，不等式的性质的运算是解题的关键． 9．向如图瓶子里注满水，水的高度h与时间t的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】瓶子底端是个球体，刚开始横截面较小，水位上升较快，中间部分横截面较大，水位上升平缓，到球体的上部横截面变小，水位上升快；瓶子顶端是个圆柱体，水位增加速度相同．再结合所给各个图象利用排除法即可判断． 【详解】解：在注水的过程中，瓶子底端是个球体，刚开始横截面较小，水位上升较快，中间部分横截面较大，水位上升平缓，到球体的上部横截面变小，水位上升快；瓶子顶端是个圆柱体，水位增加速度相同． 表现在图象上，应有四段图象组成，其中前三段为曲线，第四段为直线，故排除A和D； 又C选项中第二段曲线的斜率小于于第一段和第三段的，故排除． 故选：B． 【点睛】本题考查函数的图象，有一定难度，很多学生看到这样的题目，不知如何着手．要掌握该类题目应根据实际情况采用排除法求解． 10．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与所经过的象限的问题．根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二，四象限， ∴， ∴． 故选：C． 11．如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 【详解】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为， ∴不等式的解集是． 故选：C． 12．若一次函数（k，b为常数，k≠0）的图象不经过第三象限，那么k，b应满足的条件是（　　） A．且 B． 且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的性质是解题的关键； 先确定一次函数的图象一定经过第二、四象限，与轴交于原点或正半轴，再确定k，b应满足的条件即可. 【详解】解：∵一次函数（k，b为常数，k≠0）的图象不经过第三象限， ∴直线一定经过第二、四象限，与轴交于原点或正半轴， ∴且， 故选：D． 13．已知一次函数（a、b是常数），y与x的部分对应值如表： … … … … 下列说法中，正确的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．若，则 C．将函数的图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D．该函数图象与x轴的交点是 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．先求出一次函数解析式，得出经过的象限，可判断A 选项；根据，判断B选项；求出时的x值，可判断D选项；根据“上加下减、左加右减”的平移规律，可判断C选项． 【详解】解：∵一次函数图象过点、， ， 解得， ∴一次函数解析式为， ∴图象经过第一、二、三象限， ∴A 选项错误； ∵中，， ∴y的值随x的增大而增大， ∴若，则， ∴B选项错误； 令，则， 解得：，即该函数图象与x轴的交点是， ∴D选项正确； 平移后得到该函数的图象， ∴C选项错误； 故选：D． 14．已知点，，三点在直线的图像上，且，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数性质，确定该函数为增函数，依据各点的横坐标关系确定纵坐标的大小关系即可． 【详解】解：， ， 随的增大而增大， ，，，且， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图像的增减性，根据x来确定y的大小是解题的关键． 15．在同一直角坐标系内一次函数和的图象如图所示，关于，的方程组的解为，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的关系与二元一次方程组，理解点在图象上点的横纵坐标满足它的解析式，求图象交点的坐标常转化为求方程组的解是解答本题的关键．方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在第二象限，从而得到，的范围． 【详解】解：关于，的方程组的解即是一次函数和的交点坐标， 由图象可知，交点在第二象限， ，， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，函数中，自变量x的取值范围是，即， 故答案为：． 17．在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题． 根据一次函数的性质，即可求出k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∴； 故答案为：． 18．汽车邮箱中有汽油，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少，耗油量为请写出与的函数关系式 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，根据题意求出函数关系式即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， 故答案为： ． 19．如图，长方形中，动点R从点N出发，速度为1cm/s，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为xcm，的面积为ycm2，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形的面积为 cm2． 【答案】20 【分析】根据函数图象求得PN=4，根据在PQ段，的面积不变，求得PQ=5，即可求解． 【详解】解：由图象知，PN=4，PQ=9-4=5， 所以MNPQ的面积=4×5=20（cm2）． 故答案为：20． 【点睛】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，主要考可函数图象知，从函数图象上获取信息是解答关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．（7分）已知等腰三角形的周长为cm，底边长为cm，一腰长为cm． （1）求与之间的函数关系式； （2）指出其中的变量和常量． 【答案】（1）；（2），是变量；是常量． 【分析】（1）根据三角形的周长公式可得，化简即可； （2）根据常量和变量的概念，即可求解． 【详解】解：（1）根据三角形的周长公式可得：，即 与之间的函数关系式为： （2）根据常量和变量的有关概念，可得： ，是变量；是常量 【点睛】此题考查了函数的解析式，常量与变量的概念，解题的关键是熟练掌握函数的解析式以及常量与变量的概念． 21．（6分）声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，科学家测得两种气温下声音传播的速度如下表．如果用表示气温，表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么，其中，是常数． 气温（℃） 声音的传播速度（米/秒） 0 336 20 342 （1）求，的值； （2）求气温为时，声音在空气中的传播速度． 【答案】（1）；（2）345米/秒 【分析】（1）根据表格将，，代入计算即可； （2）结合（1）的结论得出解析式，再代入求值即可． 【详解】（1）将，代入，得， （2）由（1）知：，将代入得， 气温为时，声音在空气中的传播速度为345米/秒． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及求特定情况下的函数值，能够准确求解函数解析式是解决问题的关键． 22．（7分）已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 【答案】(1) (2)在，理由见解析 【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质， （1）把点代入正比例函数中，可得； （2）由（1）得，，再把代入得，然后判断即可． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得：； （2）解：在 理由：由（1）得：， 当时，， ∴点在这个函数的图象上． 23．（6分）智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家．小敏离家的距离与她所用的时间的关系如图所示：解答下列问题： (1)小敏家离体育场的距离为_______，小敏跑步的平均速度为_______． (2)当时，请直接写出关于的函数表达式． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查一次函数的应用．数形结合，读懂图意是解决本题的关键． （1）观察图象可得小敏分钟跑步到体育场，走了，那么小敏家离体育场的距离为，取路程除以时间即为小敏跑步的平均速度； （2）根据图示可得，当时，；当时，设，取，代入即可取得的的值，则可以得到相应的函数解析式． 【详解】（1）解：由题意得：小敏分钟跑步到体育场，走了， ∴小敏家离体育场的距离为，小敏跑步的平均速度为：． 故答案为：，； （2）解：当时，； 当时，设， ∴， 解得：， ∴， ∴关于的函数表达式为：． 24．（8分）在平面直角坐标系中，直线的图象如图所示，它与直线的图象都经过，且两直线与轴分别交于两点． (1)在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； (2)直接写出两点的坐标． 【答案】(1)图象见详解； (2)． 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用两点法画出函数的图像即可； （2）根据图像即可求得． 【详解】（1）解：当时， 当时，，， 过点作直线， 画出函数图像如图； （2）解：对于，当时，； 对于，当时，； ∴． 25．（8分）如图是温度计的示意图，图中左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度． 摄氏温度 … 0 10 … 华氏温度 … 68 … (1)从图中提供的信息，完成下表 (2)小明发现华氏温度与摄氏温度之间成一次函数关系，试求出与之间的关系式 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 根据图示信息填表，再运用待定系数法解一次函数即可． 【详解】（1）解：如图所示，时，；时，；时，， 故答案为：； （2）解：根据题意，设一次函数解析式为，把代入得， ， 解得，， ∴与之间的关系式为：． 26．（8分）如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题： (1)在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内），气温在 时达到最低，最低气温是 ℃，气温在 时达到最高； (2)上午8时的气温是 ℃，下午14时的气温是 ℃； (3)在什么范围内这天的气温在下降的？这天从2时到14时气温上升了多少？ 【答案】(1)2，8，14 (2)14，24 (3)0时至2时，气温下降，14时至24时，气温下降；2时至14时气温上升了16℃ 【分析】根据函数图象即可求解． 【详解】（1）解：由函数图象可知，气温在2时达到最低，最低气温是8℃，气温在14时达到最高． （2）解：由函数图象可知，上午8时的气温是14℃，下午14时的气温是24℃． （3）解：由函数图象可知，0时至2时，气温下降，14时至24时，气温下降；2时至14时气温上升了16℃． 【点睛】本题考查从函数图象获取信息．难度不大，重要的是观察细致． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， (1)将的三个顶点的横坐标分别乘，纵坐标保持不变，画出所得三个顶点并依次连接起来，记作（点A，B，C的对应点分别为，，）； (2)与（1）所得的位置关系　　； (3)在y轴上找一点P，使得最小，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)详见解析 (2)关于y轴对称 (3)见解析， 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查轴对称—最短路径问题，作图—轴对称变换，求一次函数解析式 （1）先写出、、的坐标，再描点得到； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征进行判断； （3）过点B作y的对称点，连接交y轴于点P，即为所求，然后求出所在直线的表达式，将代入求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：与（1）所得的位置关系是关于y轴对称； 故答案为：关于y轴对称； （3）解：如图所示，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于P， 则此时最小， ∵， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点P的坐标为． / 学科网（北京）股份有限公司 $$