课时8.2 重力势能-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第八章机械能守恒定律 课时8.2 重力势能 2020年课程标准 物理素养 2.1.3 理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。 物理观念：学习重力势能，学生树立能量观念。明确物体在重力场中因有高度而具重力势能，其大小与质量、高度相关，且数值随参考平面变化。借此可从能量角度分析物体在重力下的状态及运动改变。 科学思维：在重力势能学习中，科学思维多元展现。学生分析重力做功，经逻辑推导得重力势能表达式，属演绎推理。从生活现象出发，猜想重力势能影响因素，构建物理模型，用控制变量法论证，提升问题分析与解决能力。 科学探究：探究重力势能时，科学探究全程展现。学生观察重力作用现象，如瀑布下落，提出相关问题。作出猜想，设计实验，像用不同质量小球从不同高度撞击沙坑判断重力势能。分析数据得结论，评估实验误差，增强探究本领。 科学态度与责任：学习重力势能，要持严谨态度，推导公式、实验操作和记录数据都须实事求是。知晓其在生活、工程应用广，如建筑施工。同时，明白不当利用会引发危险，像高空坠物，从而培养安全与社会责任感。 知识点一、重力做的功 1.重力做功公式W＝mgh的推导 设质量为m的物体，在重力G＝mg的作用下，沿竖直方向下落高度h。 根据功的定义W＝Fs•cosa（其中F是力，s是位移，a是力与位移的夹角），重力方向竖直向下，物体位移方向也竖直向下，a＝0°，cosa＝1，F＝mg，s＝h，所以重力做功W＝mgh。 2.重力做功的特点 （1）重力做功与路径无关，只与物体的初末位置的高度差有关。 （2）无论物体沿直线还是曲线运动，是加速、减速还是匀速运动，只要初末位置高度差相同，重力做功就相同。 知识点二、重力势能 1.重力势能 （1）物体由于被举高而具有的能，用Ep表示。 （2）表达式为Ep＝mgh，其中h是物体相对于参考平面的高度。 （3）单位：在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号是J。 （4）重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分。 2.对重力势能的理解 （1）相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置，选择不同的参考平面，其重力势能不同。通常选取地面为参考平面。 （2）系统性：重力势能是物体和地球所共有的，单独说一个物体具有重力势能是没有意义的。 3.重力做功与重力势能变化量的关系 （1）重力做正功，重力势能减小，重力做了多少功，重力势能就减小多少，即WG＝－△ Ep。 （2）重力做负功，重力势能增加，克服重力做了多少功，重力势能就增加多少。 4.重力做功与重力势能的比较 （1）重力做功是过程量，描述的是重力在一段位移过程中所做的功；重力势能是状态量，与物体所处的位置状态有关。 （2）重力做功的多少决定了重力势能变化的多少，两者大小相等，符号相反。 知识点三、弹性势能 1.弹性势能的概念 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。 2.对弹性势能的理解 （1）弹性势能存在于发生弹性形变的物体中，如弹簧、橡皮筋等。 （2）只有在弹性限度内，物体的弹性势能才有意义，超出弹性限度，物体的形变不再是弹性形变。 3.弹性势能的大小 （1）弹性势能的大小与物体的弹性形变程度有关。对于弹簧，在弹性限度内，弹簧的形变量越大，弹性势能越大。 （2）弹簧的弹性势能还与弹簧的劲度系数有关。不同弹簧的形变量相同时，劲度系数越大，弹性势能越大。 （3）弹簧弹性势能的表达式为：，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。 4.弹力做功与弹性势能的变化 （1）弹力做正功，弹性势能减小，弹力做了多少功，弹性势能就减小多少。 （2）弹力做负功，弹性势能增加，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少，即W弹＝－△Ep。 问题一：重力做的功 【角度1】重力做功和功率的理解 【典例1】（2025·重庆·一模）如图是古代人民“簸扬糠秕”的劳动场景，在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止落下因质量不同的米粒和糠秕（米粒的质量大于糠秕的质量）落到地面不同位置而达到分离米粒和糠秕的目的。若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．糠秕在空中运动的时间大于米粒的运动时间 B．落地时，米粒和糠秕重力的瞬时功率相等 C．从释放到落地的过程中，重力对米粒和糠秕做的功相同 D．从释放到落地的过程中，水平方向上位移较大的是糠秕 解法通则 （1）物体运动时间：自由落体和平抛的运动时间取决于竖直高度，用计算；沿斜面下滑根据计算；竖直上抛用求解。 （2）重力做功：只与重力和高度差有关，W＝mgh，下降正功，上升负功。 （3）功率：平均功率，先求功W，再结合时间t计算；瞬时功率P＝Gvy，先求竖直速度vy再计算。 【变式1-1】（23-24高一下·浙江温州·期末）如图所示，三个完全相同的小球a、b、c处于同一高度，将小球a从固定的光滑斜面上静止释放，小球b、c以相同的速率分别竖直向上、水平向右抛出，不计空气阻力。关于小球从开始运动到触地过程，下列说法正确的是（　　） A．三个小球运动时间相等 B．重力对小球b做的功最多 C．重力对小球c做功的平均功率最大 D．三个小球触地前瞬间，重力做功的瞬时功率相等 【变式1-2】（24-25高二上·广东清远·阶段练习）做竖直上抛运动的物体，重力对物体做功的情况是（　　） A．下落过程做正功 B．上升过程不做功 C．上升过程做正功 D．下落过程不做功 【角度2】重力做功的比较 【典例2】（23-24高一下·江苏盐城·期末）如图所示，高度相同、倾角不同、表面粗糙程度不同的斜面。让质量相同的物体分别从斜面顶端运动到底端。则重力做功大小的关系是（　　） A．甲比乙多 B．乙比丙多 C．甲比丙多 D．甲、乙、丙一样大 （1）重力做功判断：重力做功只取决于物体重力和初末位置高度差，与路径、坡度、粗糙程度等均无关，公式为W＝mgh。 （2）具体应用：比较不同情况下重力做功大小时，只需看物体质量m和高度差h。质量和高度差相同，重力做功就相同；当涉及重心高度变化时，根据质量和重心高度差判断重力做功关系 。 【变式2-1】（2024高二上·江苏盐城·学业考试）沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面，向上拉同一物体到顶端，下列说法中正确的是（　　） A．沿坡度相同，粗糙程度不同的斜面上升克服重力做的功一样多 B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C．沿坡度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多 D．沿坡度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功少 【变式2-2】（21-22高一下·上海·期末）质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为，上述过程中克服重力做功分别为。若（　　） A．，则可能有 B．，则可能有 C．，则可能有 D．，则一定有 【角度3】重力做功的计算 【典例3】（22-23高一下·北京·期末）小红同学很喜欢自行车比赛中的速度感，为了轻快，他把前后轮的挡泥板都拆了下来，如图所示。一次遇到下雨，路面上有水，水被车轮带动随之转动，又在某些位置被车轮甩出，导致他后背上溅满了泥。这倒引起了他的研究兴趣。 经过查阅资料，小红同学认识到，骑车匀速行进时，车轮带动的水滴同时参与了两个运动：一个运动是水滴随车轴整体做向前的匀速直线运动，另一个运动是水滴绕车轮轴心做匀速圆周运动。进一步研究发现这两个运动的速率相等。 （1）当小红同学骑车沿水平路面匀速行进的速率为时， a. 处在后轮轮心正上方的轮外侧边缘的水滴刚被甩出时的速度为多大？ b. 后轮外侧边缘被甩出的水滴的初速度有没有可能沿竖直方向，甩出后在空中做竖直上抛运动？试分析加以说明。 （2）当小红同学骑车沿水平路面匀速行进的速率大小未知时，如果有一质量为的水滴在车后轮的点脱离车轮而被甩出，已知过点的半径与竖直向上方向的夹角为，该水滴恰好沿水平方向打到小红同学后背上的点，已知P点离后车轮轴心的水平距离为，后车轮的半径为，重力加速度为，不计空气阻力。求水滴在空中飞行过程中克服重力做的功。 重力做功的计算 （1）直接利用公式W = mgh计算，其中h为物体在竖直方向的高度差。 （2）对于重力做功的平均功率，先求出重力做功，再根据计算。 （3）对于重力做功的瞬时功率，根据P＝Gvy（G为重力，vy为竖直方向的瞬时速度）计算。 【变式3-1】（23-24高一下·四川绵阳·期末）船只通行三峡大坝除了通过五级船闸“走楼梯”外，还可以通过升船机“坐电梯”快速过坝。三峡升船机过船规模为3000吨级，提升总重量约15500吨，最大提升高度为113米，是目前世界上规模最大、技术难度最高的垂直升船机。升船机工作原理简化为用钢绳提升承船箱，已知某次电动机将重2000吨的承船箱由静止开始竖直向上匀加速提升，末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，末重物达到最大速度该过程中承船箱的图像如图所示，取重力加速度。则（    ） A．内起重机的牵引力不变 B．起重机的额定功率 C．重物的最大速度 D．内承重箱克服重力做功 【变式3-2】（22-23高一下·福建泉州·期末）如图（a），运动员做杠铃弯举训练，保持肘关节不动，前臂从竖直的位置弯举到与上臂夹角为60°的位置，完成一次弯举，杠铃运动轨迹如图（b）。已知杠铃总质量为20kg，掌心到肘关节的距离约为30cm，此过程中运动员克服杠铃重力做功约为（　　） A．60J B．90J C．112J D．120J 【变式3-3】（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）质量为1kg的小物体做自由落体运动，历时4s落地。重力加速度取，不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．落地时，重力的功率为400W B．前2s和后2s重力做功之比为 C．第4s内重力做功的平均功率为35W D．整个下落过程中，重力做功的平均功率为200W 问题二：重力势能 【角度1】重力势能的理解 【典例4】（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）下列关于重力势能的说法正确的是（　　） A．重力势能的大小只由重物本身决定 B．所处位置高的物体，则重力势能就大 C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能实际上是物体和地球所共有的 解法通则 （1）重力势能的决定因素：明确重力势能EP＝mgh，它由物体的重力mg（质量m和重力加速度g）以及相对零势能面的高度h共同决定，不能仅依据质量或高度单一因素判断其大小。 （2）重力势能的相对性：重力势能具有相对性，其数值大小与零势能面的选取有关。零势能面不同，物体在同一位置的重力势能可能不同，零势能面以上重力势能为正，零势能面以下重力势能为负，物体的重力势能可能为零也可能小于零，以此来判断相关选项的正误。 【变式4-1】（2024高二·全国·专题练习）下面有关重力势能的说法中，正确的是（　　） A．举得越高的物体，具有的重力势能越大 B．质量越大的物体，具有重力势能越大 C．物体的重力势能不可能为零 D．物体的重力势能可能小于零 【变式4-2】（24-25高一下·全国·课后作业）下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 【角度2】重力势能及变化量的计算 【典例5】（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，质量为2kg的小球从距桌面处由静止开始下落到地面，，不计空气阻力，g取，以桌面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．小球在地面的重力势能为0 B．小球在地面的重力势能为16J C．整个下落过程中，重力势能的变化量为46J D．整个下落过程中，重力势能的变化量为 【变式5-1】（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）将质量为m的篮球从距地面h高处抛出，篮球能达到的最高点距地面高度为H。以地面为参考平面，重力加速度为g，则篮球在最高点的重力势能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H-h） D．0 【变式5-2】（2024高二上·江苏南京·学业考试）如图所示，一质量为m的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为R的圆周运动。游客从最低点转过的过程中，其重力势能的增加量为（已知当地重力加速度为g）（　　） A．mgR B．0.75mgR C． D．2mgR 【角度3】零势能面对重力势能的影响 【典例6】（2024高二上·黑龙江·学业考试）桌面上和桌子下有两个完全相同的物体，以地面为零势能面，下列说法正确的是（    ） A．桌面上的物体重力势能较大 B．桌子下的物体重力势能较大 C．两个物体的重力势能相等 D．桌面上的物体重力势能为零 （1）确定零势能面：明确题目所给定的零势能面，这是判断物体重力势能大小的关键依据。 （2）计算重力势能：根据公式EP＝mgh（m为物体质量，g为重力加速度，h为物体相对零势能面的高度）计算物体在不同位置的重力势能。高度在零势能面以上h为正，重力势能为正；高度在零势能面以下h为负，重力势能为负。 （3）计算重力做功：利用公式W＝mgh（h为物体初末位置的高度差）计算重力做功，高度下降重力做正功，高度上升重力做负功。 （4）判断重力势能变化：根据重力做功与重力势能变化的关系△ EP＝－W（重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加）判断重力势能的变化情况。 【变式6-1】（2019高二上·天津·学业考试）如图所示，质量为的小球，从桌面以上高处的A点下落到地面的B点，桌面高，选择桌面为参考平面。关于小球的重力势能，下列说法正确的是（　　） A．在A点时， B．在B点时， C．小球下落过程中，先减小后增大 D．小球下落过程中，先增大后减小 【变式6-2】（23-24高一下·浙江台州·期中）一个0.1kg的球从1.8m的高A处落到地上又弹回到的1m高度的B处，选B处为参考面（g=10m/s2）下列说法正确的是（    ） A．整个过程重力做功为1.8J B．整个过程重力做了0.8J C．物体的重力势能减少了0.8J D．物体落地面时的重力势能为0 【角度4】“链条类”问题 【典例7】（24-25高一下·江苏·阶段练习）如图，身长为3L，质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块。以地面为零势能参考平面，重力加速度为g，当毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为（　　） A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL （1）确定研究对象：明确是单个物体还是多个物体组成的系统。 （2）找重心位置：对于均匀物体（如毛毛虫、金属链条、均匀链条），根据其形状和位置确定重心位置，进而确定重心到零势能面的高度。 （3）计算重力势能：以选定的零势能面为参考，根据EP=mgh（m为物体或系统质量，h为重心到零势能面的高度）计算初、末状态的重力势能。 （4）求重力势能变化量：用初状态重力势能减去末状态重力势能得到重力势能的变化量，重力做正功时重力势能减少，且重力做的正功等于重力势能的减少量 。 【变式7-1】（22-23高一下·山东枣庄·期中）如图所示，质量为的均匀金属链条，长为，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】（22-23高三上·湖南怀化·阶段练习）如图所示，甲为一长度为L的均匀链条，总质量为2m，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂，乙为两个质量均为m的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量的长度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，初始时令两装置保持静止，现自由释放两装置，使得两个装置都刚好离开水平桌面，已知重力加速度为g，水平桌面光滑，则下列说法正确的是（　　） A．甲装置重力势能减少了 B．乙装置重力势能减少了 C．甲装置重力做的功小于乙装置重力做的功 D．甲乙两装置重力势能的减少量相等 问题三：弹性势能 【角度1】弹性势能的理解 【典例8】（23-24高一下·山西大同·期末）关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在任何状态下都具有弹性势能 B．弹簧只有在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能不可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是瓦特 （1）弹性势能的存在条件：明确只有物体发生弹性形变时才具有弹性势能，以此判断选项中关于弹性势能存在状态的描述是否正确。 （2）弹性势能的影响因素：知道弹性势能大小由劲度系数和形变量共同决定，在劲度系数一定时，形变量越大弹性势能越大；形变量一定时，劲度系数越大弹性势能越大。据此分析各选项中关于弹性势能大小与劲度系数、形变量、弹簧长度等关系的描述。 （3）弹性势能的单位及转化：牢记弹性势能单位是焦耳，且弹性势能可与其他形式能相互转化，从而判断相关选项正误。 【变式8-1】（22-23高一下·辽宁阜新·期末）关于弹性势能说法正确的是（　　） A．同一根弹簧在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 B．劲度系数越小弹性势能越大 C．弹簧越长，弹性势能越大 D．弹性势能与劲度系数和形变量无关 【变式8-2】（20-21高一下·浙江嘉兴·期中）关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 B．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 C．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 D．在弹性限度内，形变量相同的弹簧，弹性势能也相同 【角度2】弹力做功的计算 【典例9】（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩，开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为，伞收起时弹簧的长度为，弹簧的原长为，劲度系数，则（　　） A．雨伞张开时弹簧的弹力为 B．雨伞收起后弹簧的弹力为 C．收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为 （1）计算弹簧弹力：依据胡克定律F＝kx（k为劲度系数，x为形变量）计算弹簧弹力，明确形变量的正负及对应弹簧的伸缩状态。 （2）计算弹性势能：利用弹性势能公式（k为劲度系数，x为形变量）计算弹簧在不同状态下的弹性势能，进而求出弹性势能的变化量△Ep。 （3）计算外力做功：对于缓慢拉伸或压缩弹簧的情况，外力做功等于弹簧弹性势能的增加量，即W＝△Ep，可根据弹性势能公式计算外力做功。 （4）综合分析与应用：结合牛顿第二定律、运动学公式、功率公式等知识，综合分析物体与弹簧相互作用的问题。如在物体与弹簧相连的系统中，根据受力分析求加速度、平衡位置等；根据P＝Fv分析重力或弹力的瞬时功率变化。 【变式9-1】如图所示，在光滑水平桌面上有一根轻质弹簧，将弹簧一端固定，另一端施以水平拉力弹簧缓慢伸长。弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A． B． C． D． 【变式9-2】（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与质量为8m的物块B相连并处于静止状态。一质量为m的物块A在外力作用下静止在弹簧正上方某高度处，取物块A静止时的位置为原点O、竖直向下为正方向建立x轴。某时刻撤去外力，物块A自由下落，与物块B碰撞后以相同的速度向下运动，碰撞过程时间极短。测得物块A的速度v与其位置坐标x的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限度内）。已知物块A、B均可视为质点，重力加速度为g，则（　　） A．物块A与B从x1到x3的过程中，重力的瞬时功率先减小后增大 B．物块A与B整体运动至加速度为零时弹簧压缩量为（x2－x1） C．弹簧的劲度系数 D．物块A与B从x1到x2的过程中，弹簧弹力做功 【角度3】弹性势能的计算 【典例10】（22-23高一下·全国·单元测试）一同学要研究轻弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示，让钢球每次向左压缩弹簧一段相同的距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s。 （1）请你推导出弹簧的弹性势能与小钢球m、桌面离地高度h、水平距离s等物理量的关系。 （2）弹簧长度的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示，试写出弹性势能Ep与弹簧的形变量的关系。    解法通则 （1）胡克定律与弹性势能公式联用：针对弹簧串并联或多弹簧问题，先根据胡克定律F＝kx找出各弹簧形变量关系，再代入弹性势能公式，通过比例关系求解弹性势能大小关系。 （2）利用F-x图像及功能关系：对于有F-x图像的情况，先从图像斜率求劲度系数k，再根据计算拉力做功，依据功能关系，明确拉力做功转化为弹簧弹性势能，判断弹簧弹力做功（物块静止时弹簧弹力对物块不做功）和弹性势能变化。 【变式10-1】（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能的关系为（　　） A． B． C． D． 【变式10-2】（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）小嵩同学做“弹簧弹力与形变量的关系”实验，根据实验数据绘制出的弹簧弹力—形变量（）图像如图甲所示。如图乙所示，放在水平地面上的物块与实验用的轻质弹簧相连，水平拉力F作用在弹簧上，初始时弹簧处于原长，拉力F的作用点缓慢移动了0.04m，物块相对于地面始终静止，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．弹簧的劲度系数为0.5N/m B．该过程中拉力F做的功为0.08J C．该过程中弹簧弹力对物块做的功为0.04J D．该过程中弹簧增加的弹性势能为0.04J 【角度4】弹性势能变化的判断 【典例11】（24-25高二上·江苏徐州·期中）如图所示，一轻质弹簧竖直放置。现有一小球从A点自由下落，压缩弹簧至最低点B。在小球从A到B的过程中（　　） A．小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后增大 B．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能先不变后增大 C．小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后减小 D．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能先不变后减小 （1）能量变化判断：重力势能的变化取决于物体高度的变化，高度下降，重力势能减小；高度上升，重力势能增大。弹性势能的变化取决于弹簧形变量的变化，形变量增大，弹性势能增大；形变量减小，弹性势能减小。 （2）受力与运动分析：对物体进行正确的受力分析，根据力的变化判断加速度的变化，进而分析物体的运动状态变化。例如，在弹簧弹力和外力作用下，通过分析合力的变化来确定物体加速度和速度的变化情况。 （3）做功与能量关系：判断力做功的正负，进而确定能量的转化情况。如重力做正功，重力势能转化为其他形式的能量；弹簧弹力做正功，弹性势能转化为其他形式的能量，弹簧弹力做负功，其他形式的能量转化为弹性势能。 （4）特殊状态分析：关注一些特殊状态，如物体速度相等、加速度相等、弹簧弹力为特定值等状态，通过分析这些状态下物体的受力和能量情况，来解决问题。 【变式11-1】（2023·吉林长春·模拟预测）如图所示，质量分别为、的小球，通过完全相同的甲、乙两弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为，弹簧质量可忽略不计且始终在弹性限度内，不计一切阻力。用水平挡板竖直向上缓慢托起小球，直至将甲弹簧压缩到弹力大小为，之后在某时刻突然撤去挡板，下列说法正确的是（　　） A．与初始位置比，撤去挡板前甲弹簧的弹性势能增加 B．与初始位置比，撤去挡板前乙弹簧的弹性势能增加 C．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的弹力之比为 D．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为 【变式11-2】（24-25高三上·江苏盐城·期中）如图所示，两质量相等的物块甲、乙通过轻质弹簧连接，放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，在物块乙上施加一个水平恒力F，甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A．当甲、乙的速度相等时，乙的加速度达到最大 B．当甲、乙加速度相等时，甲、乙的速度差最大 C．弹簧的弹性势能先增大再减小，最后保持不变 D．弹簧弹力对甲做的功大于乙克服弹簧弹力做的功 【变式11-3】（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中的分解动作图，下列说法中正确的是（　　） A．从1到3过程中，杆的弹性势能不变 B．从4到7过程中，杆的弹性势能增加 C．从6到8过程中，运动员的重力势能减小 D．从4到9过程中，地面对杆的弹力不做功 【基础强化】 1．（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）如图所示，日光岩是厦门鼓浪屿的最高峰，山脚到顶峰的高度约为90m，一质量为60kg的游客从山脚登上顶峰。重力加速度g取，则游客在该过程中（  ） A．重力做功约为 B．重力做功约为 C．因时间未知，无法求出此过程重力做功 D．因路程未知，无法求出此过程重力做功 2．（22-23高一上·新疆喀什·期中）有重量为10N的一个物体，用15N的拉力把它沿水平方向拉，此时，它的位移是2m，那么重力做了多少功（　　） A．零 B．30J C．20J D．10J 3．（22-23高一下·广东深圳·期末）学校举办“鸡蛋撞地球”的科技活动，小明将一个鸡蛋装入缓冲器，在空旷场地离地面12米高处由静止释放，落地后鸡蛋完好无损。该过程中，鸡蛋重力做的功约为（    ） A．0.06J B．0.6J C．6J D．60J 4．（23-24高一下·宁夏吴忠·期末）关于重力势能的说法，正确的是（　　） A．质量大的物体，重力势能一定大 B．被举得高的物体，重力势能一定大 C．重力做负功，重力势能一定增加 D．重力做负功，重力势能可能减少 5．（24-25高二上·湖南长沙·开学考试）质量为的小物块，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面高为，如图所示。如果以桌面为参考平面，那么小物块落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）如图所示，小郑同学正在颠球。足球离开脚面后先竖直向上运动，再落回原位置，则此过程中（　　） A．重力对足球所做的功为零 B．空气阻力对足球先做负功再做正功 C．重力对足球先做正功后做负功 D．空气阻力对足球一直做正功 7．（2025·河北廊坊·模拟预测）如图所示，绕过定滑轮的轻质细线一端固定在O点，另一端吊着质量为m的小球（可视为质点），定滑轮和O点间的细线水平且长为L，用轻质小挂钩钩住水平细线，给挂钩施加竖直向下的拉力，使小球缓慢上升，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力，从开始到挂钩上的拉力大小等于mg的过程中，作用在挂钩上的拉力做功为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·广东佛山·一模）弹簧在生活中有着广泛的应用。很多缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。如图所示，某缓冲装置可抽象成由原长相等、劲度系数不同的两轻质弹簧串联而成的简单模型，在弹性限度内，垫片向右移动时，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧产生的弹力保持相等 B．垫片受到弹簧弹力等于两弹簧的弹力之和 C．两弹簧的长度保持相等 D．两弹簧产生的弹性势能相等 9．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）（多选）足球在空中运动的轨迹如图，若以地面为参考平面，不计空气阻力，下列能表示足球在空中运动过程的动能、重力势能随离地面高度变化的图像是（　　） A． B． C． D． 10．（2024高二·全国·专题练习）（多选）下列关于重力势能的说法，正确的是（　　） A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关 C．重力势能是矢量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少 D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的 11．（2024·广东广州·模拟预测）（多选）图（a）是某型号气门结构的简化图：金属块和固定弹簧座连接弹簧上端和下端，偏心轮轴位置固定，偏心轮以恒定角速度ω转动，带动金属块与推杆整体上下往复运动，配合气门机构完成进气、出气，此过程弹簧一直处于压缩状态，偏心轮与金属块始终保持接触。偏心轮横截面如图（b），在t=0时通过轮轴的偏心轮直径恰好处于水平位置，则（　　） A．推杆上下往复运动的周期为 B．时弹簧的弹性势能最大 C．偏心轮上各点的线速度最大值为 D．偏心轮上各点的向心加速度最大值为 12．（多选）如图所示，质量均为5kg的两物A、B块叠放在光滑水平面上，其中物块A通过水平放置的轻弹簧与竖直墙壁相连，弹簧的劲度系数k=200N/m. 初始时刻，弹簧处于原长，现用一水平向左的推力F作用在物块B上，使A、B一起缓慢地向左移动，已知A、B间动摩擦因数，设两物块间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2. 则 A．B物块受到的摩擦力保持不变 B．A、B一起向左移动10cm时将开始相对滑动 C．相对滑动前B对A的摩擦力对A物块做正功 D．从初始时刻到A、B刚要开始相对滑动过程中，推力F做功为1J 13．（多选）如图甲所示，轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端系在墙上，与弹簧右端连接的质量为m的物块，在水平向右的拉力F的作用下，由静止开始向右运动，物块刚开始运动时，弹簧处于原长，弹簧对物块拉力的大小与物块向右运动的位移大小x的关系图像如图乙所示，在弹簧的弹性限度内，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的总长等于物块向右运动的位移x的大小 B．关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数 C．若水平向右的拉力F为恒力，则物块的加速度越来越大 D．物块向右运动的位移大小由变为的过程中，物块克服弹簧的拉力做的功为 【素养提升】 14.（24-25高三上·山东济宁·期末）如图所示，某滑雪场安装了一条长直“魔毯”运送滑雪者上山，“魔毯”与水平面的夹角为16°，表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75，其最高点与最低点之间的距离为100m，“魔毯”始终匀速运行，额定功率为40kW。忽略“魔毯”与冰面的摩擦及其质量，成年人（含装备）平均质量约为70kg，，，取。下列说法正确的是（    ） A．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功约为 B．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服摩擦力做功约为 C．若“魔毯”同时承运100个成年人，则其最大运行速率约为 D．若“魔毯”以1m/s速率运行，则最多可以同时承运50个成年人 15．（24-25高三上·河北邢台·期末）（多选）如图所示，质量分别为m、2m的小球甲、乙，通过完全相同的1、2轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，不计空气阻力。用手竖直向上缓慢托起小球乙，直至将1弹簧压缩到弹力大小为mg的位置，某时刻突然释放小球乙，关于释放小球乙后瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的加速度大小为0 B．小球乙的加速度大小为2g C．1、2弹簧的弹性势能之比为1∶1 D．1、2弹簧的弹力大小之比为1∶2 【能力培优】 16．如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求： (1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？ (2)此过程中重力做了多少功？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章机械能守恒定律 课时8.2 重力势能 2020年课程标准 物理素养 2.1.3 理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。 物理观念：学习重力势能，学生树立能量观念。明确物体在重力场中因有高度而具重力势能，其大小与质量、高度相关，且数值随参考平面变化。借此可从能量角度分析物体在重力下的状态及运动改变。 科学思维：在重力势能学习中，科学思维多元展现。学生分析重力做功，经逻辑推导得重力势能表达式，属演绎推理。从生活现象出发，猜想重力势能影响因素，构建物理模型，用控制变量法论证，提升问题分析与解决能力。 科学探究：探究重力势能时，科学探究全程展现。学生观察重力作用现象，如瀑布下落，提出相关问题。作出猜想，设计实验，像用不同质量小球从不同高度撞击沙坑判断重力势能。分析数据得结论，评估实验误差，增强探究本领。 科学态度与责任：学习重力势能，要持严谨态度，推导公式、实验操作和记录数据都须实事求是。知晓其在生活、工程应用广，如建筑施工。同时，明白不当利用会引发危险，像高空坠物，从而培养安全与社会责任感。 知识点一、重力做的功 1.重力做功公式W＝mgh的推导 设质量为m的物体，在重力G＝mg的作用下，沿竖直方向下落高度h。 根据功的定义W＝Fs•cosa（其中F是力，s是位移，a是力与位移的夹角），重力方向竖直向下，物体位移方向也竖直向下，a＝0°，cosa＝1，F＝mg，s＝h，所以重力做功W＝mgh。 2.重力做功的特点 （1）重力做功与路径无关，只与物体的初末位置的高度差有关。 （2）无论物体沿直线还是曲线运动，是加速、减速还是匀速运动，只要初末位置高度差相同，重力做功就相同。 知识点二、重力势能 1.重力势能 （1）物体由于被举高而具有的能，用Ep表示。 （2）表达式为Ep＝mgh，其中h是物体相对于参考平面的高度。 （3）单位：在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号是J。 （4）重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分。 2.对重力势能的理解 （1）相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置，选择不同的参考平面，其重力势能不同。通常选取地面为参考平面。 （2）系统性：重力势能是物体和地球所共有的，单独说一个物体具有重力势能是没有意义的。 3.重力做功与重力势能变化量的关系 （1）重力做正功，重力势能减小，重力做了多少功，重力势能就减小多少，即WG＝－△ Ep。 （2）重力做负功，重力势能增加，克服重力做了多少功，重力势能就增加多少。 4.重力做功与重力势能的比较 （1）重力做功是过程量，描述的是重力在一段位移过程中所做的功；重力势能是状态量，与物体所处的位置状态有关。 （2）重力做功的多少决定了重力势能变化的多少，两者大小相等，符号相反。 知识点三、弹性势能 1.弹性势能的概念 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。 2.对弹性势能的理解 （1）弹性势能存在于发生弹性形变的物体中，如弹簧、橡皮筋等。 （2）只有在弹性限度内，物体的弹性势能才有意义，超出弹性限度，物体的形变不再是弹性形变。 3.弹性势能的大小 （1）弹性势能的大小与物体的弹性形变程度有关。对于弹簧，在弹性限度内，弹簧的形变量越大，弹性势能越大。 （2）弹簧的弹性势能还与弹簧的劲度系数有关。不同弹簧的形变量相同时，劲度系数越大，弹性势能越大。 （3）弹簧弹性势能的表达式为：，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。 4.弹力做功与弹性势能的变化 （1）弹力做正功，弹性势能减小，弹力做了多少功，弹性势能就减小多少。 （2）弹力做负功，弹性势能增加，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少，即W弹＝－△Ep。 问题一：重力做的功 【角度1】重力做功和功率的理解 【典例1】（2025·重庆·一模）如图是古代人民“簸扬糠秕”的劳动场景，在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止落下因质量不同的米粒和糠秕（米粒的质量大于糠秕的质量）落到地面不同位置而达到分离米粒和糠秕的目的。若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．糠秕在空中运动的时间大于米粒的运动时间 B．落地时，米粒和糠秕重力的瞬时功率相等 C．从释放到落地的过程中，重力对米粒和糠秕做的功相同 D．从释放到落地的过程中，水平方向上位移较大的是糠秕 【答案】D 【解析】A．糠秕和米粒在竖直方向均做自由落体运动，下落的高度相同，根据 可知从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间等于米粒的运动时间，故A错误； B．落地时，米粒的竖直速度等于糠秕的竖直速度，根据 及米粒的重力大于糠秕的重力知，则米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率，故B错误； C．根据 因米粒和糠秕质量不同，则从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重力做功不相同，故C错误； D．从释放到落地的过程中，因米粒质量较大，则加速度较小，落地时水平位移较小，故水平方向上位移较大的是糠秕，故D正确。 故选D。 解法通则 （1）物体运动时间：自由落体和平抛的运动时间取决于竖直高度，用计算；沿斜面下滑根据计算；竖直上抛用求解。 （2）重力做功：只与重力和高度差有关，W＝mgh，下降正功，上升负功。 （3）功率：平均功率，先求功W，再结合时间t计算；瞬时功率P＝Gvy，先求竖直速度vy再计算。 【变式1-1】（23-24高一下·浙江温州·期末）如图所示，三个完全相同的小球a、b、c处于同一高度，将小球a从固定的光滑斜面上静止释放，小球b、c以相同的速率分别竖直向上、水平向右抛出，不计空气阻力。关于小球从开始运动到触地过程，下列说法正确的是（　　） A．三个小球运动时间相等 B．重力对小球b做的功最多 C．重力对小球c做功的平均功率最大 D．三个小球触地前瞬间，重力做功的瞬时功率相等 【答案】C 【解析】A．设a球斜面倾角为，根据b球做竖直上抛运动，有 c球做平抛运动，有 所以c球运动时间最短，a球和b球运动时间无法确定，故A错误； B．重力做功为 由于下落高度相同，所以重力做功相等，故B错误； C．重力的平均功率 因为重力做功相同，c球运动时间最短，所以重力对小球c做功的平均功率最大，故C正确； D．重力做功的瞬时功率 由重力做功相同，落地前瞬间 所以 故D错误。 故选C。 【变式1-2】（24-25高二上·广东清远·阶段练习）做竖直上抛运动的物体，重力对物体做功的情况是（　　） A．下落过程做正功 B．上升过程不做功 C．上升过程做正功 D．下落过程不做功 【答案】A 【解析】做竖直上抛运动的物体，由于重力方向竖直向下，则上升过程重力做负功，下落过程重力做正功。 故选A。 【角度2】重力做功的比较 【典例2】（23-24高一下·江苏盐城·期末）如图所示，高度相同、倾角不同、表面粗糙程度不同的斜面。让质量相同的物体分别从斜面顶端运动到底端。则重力做功大小的关系是（　　） A．甲比乙多 B．乙比丙多 C．甲比丙多 D．甲、乙、丙一样大 【答案】D 【解析】重力做功 W=mgh 三个物体质量相同，下落的竖直高度相等，可知重力做功相等。 故选D。 （1）重力做功判断：重力做功只取决于物体重力和初末位置高度差，与路径、坡度、粗糙程度等均无关，公式为W＝mgh。 （2）具体应用：比较不同情况下重力做功大小时，只需看物体质量m和高度差h。质量和高度差相同，重力做功就相同；当涉及重心高度变化时，根据质量和重心高度差判断重力做功关系 。 【变式2-1】（2024高二上·江苏盐城·学业考试）沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面，向上拉同一物体到顶端，下列说法中正确的是（　　） A．沿坡度相同，粗糙程度不同的斜面上升克服重力做的功一样多 B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C．沿坡度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多 D．沿坡度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功少 【答案】A 【解析】重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初、末位置的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初、末位置的高度差相同，重力做功就相同，因此不论坡度大小、粗糙程度如何，只要高度差相同，物体克服重力做的功就同样多。 故选A。 【变式2-2】（21-22高一下·上海·期末）质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为，上述过程中克服重力做功分别为。若（　　） A．，则可能有 B．，则可能有 C．，则可能有 D．，则一定有 【答案】B 【解析】AC．若，由于质量相等，则两绳重心上升的高度相同。但由于绳A较长，则一定有，故AC错误； BD．若，由于绳A较长，所以绳A的重心上升的高度可能较小，而质量相等，所以可能有，故B正确，D错误。 故选B。 【角度3】重力做功的计算 【典例3】（22-23高一下·北京·期末）小红同学很喜欢自行车比赛中的速度感，为了轻快，他把前后轮的挡泥板都拆了下来，如图所示。一次遇到下雨，路面上有水，水被车轮带动随之转动，又在某些位置被车轮甩出，导致他后背上溅满了泥。这倒引起了他的研究兴趣。 经过查阅资料，小红同学认识到，骑车匀速行进时，车轮带动的水滴同时参与了两个运动：一个运动是水滴随车轴整体做向前的匀速直线运动，另一个运动是水滴绕车轮轴心做匀速圆周运动。进一步研究发现这两个运动的速率相等。 （1）当小红同学骑车沿水平路面匀速行进的速率为时， a. 处在后轮轮心正上方的轮外侧边缘的水滴刚被甩出时的速度为多大？ b. 后轮外侧边缘被甩出的水滴的初速度有没有可能沿竖直方向，甩出后在空中做竖直上抛运动？试分析加以说明。 （2）当小红同学骑车沿水平路面匀速行进的速率大小未知时，如果有一质量为的水滴在车后轮的点脱离车轮而被甩出，已知过点的半径与竖直向上方向的夹角为，该水滴恰好沿水平方向打到小红同学后背上的点，已知P点离后车轮轴心的水平距离为，后车轮的半径为，重力加速度为，不计空气阻力。求水滴在空中飞行过程中克服重力做的功。 【答案】（1）a. 2v；b. 解析；（2） 【解析】（1）当小红同学骑车沿水平路面匀速行进的速率为时， a. 处在后轮轮心正上方的轮外侧边缘的水滴，一方面有绕轮芯做圆周运动的速度v，同时也有水平向前匀速运动的速度v，两个速度方向都沿水平向前，则刚被甩出时的速度为2v。 b. 后轮外侧边缘被甩出的水滴参与水平向前的速度为v的匀速直线运动，还有沿后轮边缘沿切线方向的速度为v的运动，要使甩出的水滴做竖直上抛运动，如图所示 则合速度应竖直向上，根据图中几何关系可知，沿后轮边缘沿切线方向的分速度需要大于，而实际沿切线方向的分速度为，所以后轮外侧边缘被甩出的水滴的初速度不可能沿竖直方向，不可能做竖直上抛运动。 （2）设车速为，则雨滴被抛出后相对人做斜抛运动，初速度为，则水平方向有 竖直方向有 水滴在空中飞行过程中克服重力做的功为 联立解得 重力做功的计算 （1）直接利用公式W = mgh计算，其中h为物体在竖直方向的高度差。 （2）对于重力做功的平均功率，先求出重力做功，再根据计算。 （3）对于重力做功的瞬时功率，根据P＝Gvy（G为重力，vy为竖直方向的瞬时速度）计算。 【变式3-1】（23-24高一下·四川绵阳·期末）船只通行三峡大坝除了通过五级船闸“走楼梯”外，还可以通过升船机“坐电梯”快速过坝。三峡升船机过船规模为3000吨级，提升总重量约15500吨，最大提升高度为113米，是目前世界上规模最大、技术难度最高的垂直升船机。升船机工作原理简化为用钢绳提升承船箱，已知某次电动机将重2000吨的承船箱由静止开始竖直向上匀加速提升，末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，末重物达到最大速度该过程中承船箱的图像如图所示，取重力加速度。则（    ） A．内起重机的牵引力不变 B．起重机的额定功率 C．重物的最大速度 D．内承重箱克服重力做功 【答案】B 【解析】A．内起重机的功率不变，由图可知速度增大，由可知牵引力减小，故A错误； B．起重机匀加速运动的加速度 由牛顿第二定律得 解得起重机匀加速运动过程的牵引力 末起重机的速度为 末达到额定功率 故B正确； C．由，解得重物的最大速度 故C错误； D．内承重箱上升的高度 内承重箱克服重力做功 故D错误。 故选B。 【变式3-2】（22-23高一下·福建泉州·期末）如图（a），运动员做杠铃弯举训练，保持肘关节不动，前臂从竖直的位置弯举到与上臂夹角为60°的位置，完成一次弯举，杠铃运动轨迹如图（b）。已知杠铃总质量为20kg，掌心到肘关节的距离约为30cm，此过程中运动员克服杠铃重力做功约为（　　） A．60J B．90J C．112J D．120J 【答案】B 【解析】根据功的定义式可知，运动员克服杠铃重力做功约为 故选B。 【变式3-3】（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）质量为1kg的小物体做自由落体运动，历时4s落地。重力加速度取，不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．落地时，重力的功率为400W B．前2s和后2s重力做功之比为 C．第4s内重力做功的平均功率为35W D．整个下落过程中，重力做功的平均功率为200W 【答案】C 【解析】A．落地时，物体的速度为 落地时，重力的功率为 故A正确； B．前2s物体的下落的高度为 后2s物体的下落的高度为 重力做功为 前2s和后2s重力做功之比为 故B正确； C．第4s内物体的下落的高度为 第4s内重力做功的平均功率为 故C错误； D．4s内物体的下落的高度为 整个下落过程中，重力做功的平均功率为 故D正确。 本题选错误的，故选C。 问题二：重力势能 【角度1】重力势能的理解 【典例4】（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）下列关于重力势能的说法正确的是（　　） A．重力势能的大小只由重物本身决定 B．所处位置高的物体，则重力势能就大 C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能实际上是物体和地球所共有的 【答案】D 【解析】A．根据EP=mgh可知，重力势能的大小由重物本身的重力以及相对零势能面的高度共同决定，选项A错误； B．根据EP=mgh可知，所处位置高的物体，则重力势能不一定就大，选项B错误； C．只有当规定地面为零势能面时在地面上的物体具有的重力势能才等于零，选项C错误； D．重力势能实际上是物体和地球所共有的，选项D正确。 故选D。 解法通则 （1）重力势能的决定因素：明确重力势能EP＝mgh，它由物体的重力mg（质量m和重力加速度g）以及相对零势能面的高度h共同决定，不能仅依据质量或高度单一因素判断其大小。 （2）重力势能的相对性：重力势能具有相对性，其数值大小与零势能面的选取有关。零势能面不同，物体在同一位置的重力势能可能不同，零势能面以上重力势能为正，零势能面以下重力势能为负，物体的重力势能可能为零也可能小于零，以此来判断相关选项的正误。 【变式4-1】（2024高二·全国·专题练习）下面有关重力势能的说法中，正确的是（　　） A．举得越高的物体，具有的重力势能越大 B．质量越大的物体，具有重力势能越大 C．物体的重力势能不可能为零 D．物体的重力势能可能小于零 【答案】D 【解析】AB．重力势能与物体的质量、高度等有关，故A错误，B错误； CD．重力势能是相对于零势能面得出的，故具有相对性，其大小与正负与参考面的选择有关，故C错误，D正确。 故选D。 【变式4-2】（24-25高一下·全国·课后作业）下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 【答案】D 【解析】ABD．物体的重力势能为 由此可知，重力势能取决于重力和物体所处的高度，质量大的物体所处的高度可能较小，位置高的物体的重力可能较小，因此它们的重力势能可能较小，故AB错误，D正确； C．参考平面不选水平地面时，重力势能不等于0，故C错误。 故选D。 【角度2】重力势能及变化量的计算 【典例5】（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，质量为2kg的小球从距桌面处由静止开始下落到地面，，不计空气阻力，g取，以桌面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．小球在地面的重力势能为0 B．小球在地面的重力势能为16J C．整个下落过程中，重力势能的变化量为46J D．整个下落过程中，重力势能的变化量为 【答案】D 【解析】AB．小球在地面的重力势能为 故A、B错误。 CD．整个下落过程中，重力势能减少，变化量 故C错误，D正确。 故选D。 【变式5-1】（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）将质量为m的篮球从距地面h高处抛出，篮球能达到的最高点距地面高度为H。以地面为参考平面，重力加速度为g，则篮球在最高点的重力势能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H-h） D．0 【答案】B 【解析】以地面为参考平面，重力加速度为g，则篮球在最高点的重力势能为 故选B。 【变式5-2】（2024高二上·江苏南京·学业考试）如图所示，一质量为m的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为R的圆周运动。游客从最低点转过的过程中，其重力势能的增加量为（已知当地重力加速度为g）（　　） A．mgR B．0.75mgR C． D．2mgR 【答案】D 【解析】游客从最低点转过的过程中，其重力势能的增加量为 故选D。 【角度3】零势能面对重力势能的影响 【典例6】（2024高二上·黑龙江·学业考试）桌面上和桌子下有两个完全相同的物体，以地面为零势能面，下列说法正确的是（    ） A．桌面上的物体重力势能较大 B．桌子下的物体重力势能较大 C．两个物体的重力势能相等 D．桌面上的物体重力势能为零 【答案】A 【解析】以地面为零势能面，根据 可知两个物体的重力势能均大于零；由于两物体的质量相等，而桌面上的物体高度较大，所以桌面上的物体重力势能较大。 故选A。 （1）确定零势能面：明确题目所给定的零势能面，这是判断物体重力势能大小的关键依据。 （2）计算重力势能：根据公式EP＝mgh（m为物体质量，g为重力加速度，h为物体相对零势能面的高度）计算物体在不同位置的重力势能。高度在零势能面以上h为正，重力势能为正；高度在零势能面以下h为负，重力势能为负。 （3）计算重力做功：利用公式W＝mgh（h为物体初末位置的高度差）计算重力做功，高度下降重力做正功，高度上升重力做负功。 （4）判断重力势能变化：根据重力做功与重力势能变化的关系△ EP＝－W（重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加）判断重力势能的变化情况。 【变式6-1】（2019高二上·天津·学业考试）如图所示，质量为的小球，从桌面以上高处的A点下落到地面的B点，桌面高，选择桌面为参考平面。关于小球的重力势能，下列说法正确的是（　　） A．在A点时， B．在B点时， C．小球下落过程中，先减小后增大 D．小球下落过程中，先增大后减小 【答案】B 【解析】AB．选择桌面为参考平面，则小球在A点时的重力势能为 小球在B点时的重力势能为 故A错误，B正确； CD．小球下落过程中，重力势能不断减小，故CD错误。 故选B。 【变式6-2】（23-24高一下·浙江台州·期中）一个0.1kg的球从1.8m的高A处落到地上又弹回到的1m高度的B处，选B处为参考面（g=10m/s2）下列说法正确的是（    ） A．整个过程重力做功为1.8J B．整个过程重力做了0.8J C．物体的重力势能减少了0.8J D．物体落地面时的重力势能为0 【答案】C 【解析】ABC．整个过程重力做功为 根据 可知物体的重力势能减少了，故AB错误，C正确； D．选B处为参考面，则物体落地面时的重力势能为 故D错误。 故选C。 【角度4】“链条类”问题 【典例7】（24-25高一下·江苏·阶段练习）如图，身长为3L，质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块。以地面为零势能参考平面，重力加速度为g，当毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为（　　） A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL 【答案】A 【解析】毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为 故选A。 （1）确定研究对象：明确是单个物体还是多个物体组成的系统。 （2）找重心位置：对于均匀物体（如毛毛虫、金属链条、均匀链条），根据其形状和位置确定重心位置，进而确定重心到零势能面的高度。 （3）计算重力势能：以选定的零势能面为参考，根据EP=mgh（m为物体或系统质量，h为重心到零势能面的高度）计算初、末状态的重力势能。 （4）求重力势能变化量：用初状态重力势能减去末状态重力势能得到重力势能的变化量，重力做正功时重力势能减少，且重力做的正功等于重力势能的减少量 。 【变式7-1】（22-23高一下·山东枣庄·期中）如图所示，质量为的均匀金属链条，长为，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为 竖直下垂的那部分链条的重力势能为 当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为 重力势能的减少量为 故选A。 【变式7-2】（22-23高三上·湖南怀化·阶段练习）如图所示，甲为一长度为L的均匀链条，总质量为2m，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂，乙为两个质量均为m的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量的长度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，初始时令两装置保持静止，现自由释放两装置，使得两个装置都刚好离开水平桌面，已知重力加速度为g，水平桌面光滑，则下列说法正确的是（　　） A．甲装置重力势能减少了 B．乙装置重力势能减少了 C．甲装置重力做的功小于乙装置重力做的功 D．甲乙两装置重力势能的减少量相等 【答案】A 【分析】链条状物体求重力势能需要看重心到零势能面的距离，重力做的正功等于重力势能的减少量。 【解析】A．取桌面为零势能面，则初始位置甲图的重力势能为 离开桌面时整体重力势能为 则甲装置重力势能减少了，故A正确； B．小球下降高度为，所以乙装置重力势能减少了，故B错误； C．重力做的正功等于重力势能减少量，所以甲重力做功大于乙重力做功，故C错误； D．甲重力势能减少量大于乙重力势能减少量，故D错误； 故选A。 问题三：弹性势能 【角度1】弹性势能的理解 【典例8】（23-24高一下·山西大同·期末）关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在任何状态下都具有弹性势能 B．弹簧只有在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能不可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是瓦特 【答案】B 【解析】AB．发生弹性形变的物体，恢复形变的过程能够对外做功，即具有弹性势能，故A错误，B正确； C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化，如撑竿跳高过程中撑竿的弹性势能与其他形式的能之间的转化，故C错误； D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳，故D错误。 故选B。 （1）弹性势能的存在条件：明确只有物体发生弹性形变时才具有弹性势能，以此判断选项中关于弹性势能存在状态的描述是否正确。 （2）弹性势能的影响因素：知道弹性势能大小由劲度系数和形变量共同决定，在劲度系数一定时，形变量越大弹性势能越大；形变量一定时，劲度系数越大弹性势能越大。据此分析各选项中关于弹性势能大小与劲度系数、形变量、弹簧长度等关系的描述。 （3）弹性势能的单位及转化：牢记弹性势能单位是焦耳，且弹性势能可与其他形式能相互转化，从而判断相关选项正误。 【变式8-1】（22-23高一下·辽宁阜新·期末）关于弹性势能说法正确的是（　　） A．同一根弹簧在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 B．劲度系数越小弹性势能越大 C．弹簧越长，弹性势能越大 D．弹性势能与劲度系数和形变量无关 【答案】A 【解析】A．同一根弹簧，劲度系数一定，弹簧的形变量 ，在弹性限度内，弹性势能越大，故A正确； B．弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，劲度系数越小，弹性势能不一定越大，当劲度系数越小，形变量也越小时，弹性势能越小，故B错误； C．根据上述可知，弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，当弹簧越长，形变量越大，但弹簧的劲度系数非常小时，弹簧的弹性势能也可能越小，故C错误； D．根据上述，弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，故D错误。 故选A。 【变式8-2】（20-21高一下·浙江嘉兴·期中）关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 B．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 C．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 D．在弹性限度内，形变量相同的弹簧，弹性势能也相同 【答案】B 【解析】A．弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故A错误； B．由于同一弹簧的弹性势能与弹簧形变量有关，且形变量越大，弹性势能越大，则同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大，故B正确； C．当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，随弹簧变长，弹簧的弹性势能减小，故C错误； D．在弹性限度内，形变量相同的弹簧，弹性势能不一定相同，还与弹簧的劲度系数有关，故D错误。 故选B。 【角度2】弹力做功的计算 【典例9】（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩，开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为，伞收起时弹簧的长度为，弹簧的原长为，劲度系数，则（　　） A．雨伞张开时弹簧的弹力为 B．雨伞收起后弹簧的弹力为 C．收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为 【答案】D 【解析】A．劲度系数，雨伞张开时弹簧的弹力为 故A错误； B．雨伞收起后弹簧的弹力为 故B错误； C．收伞前后弹簧的弹性势能分别为 收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 故C错误； D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为，故D正确。 故选D。 （1）计算弹簧弹力：依据胡克定律F＝kx（k为劲度系数，x为形变量）计算弹簧弹力，明确形变量的正负及对应弹簧的伸缩状态。 （2）计算弹性势能：利用弹性势能公式（k为劲度系数，x为形变量）计算弹簧在不同状态下的弹性势能，进而求出弹性势能的变化量△Ep。 （3）计算外力做功：对于缓慢拉伸或压缩弹簧的情况，外力做功等于弹簧弹性势能的增加量，即W＝△Ep，可根据弹性势能公式计算外力做功。 （4）综合分析与应用：结合牛顿第二定律、运动学公式、功率公式等知识，综合分析物体与弹簧相互作用的问题。如在物体与弹簧相连的系统中，根据受力分析求加速度、平衡位置等；根据P＝Fv分析重力或弹力的瞬时功率变化。 【变式9-1】如图所示，在光滑水平桌面上有一根轻质弹簧，将弹簧一端固定，另一端施以水平拉力弹簧缓慢伸长。弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对弹簧一端施以水平拉力，弹簧缓慢伸长到形变量x过程中，拉力等于弹簧弹力，与弹簧的伸长量成正比 外力做功 可知 对弹簧一端施以水平拉力，弹簧缓慢伸长到形变量2x过程中，外力做的功变为原来的4倍，即 故ABC错，D正确。 故选D。 【变式9-2】（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与质量为8m的物块B相连并处于静止状态。一质量为m的物块A在外力作用下静止在弹簧正上方某高度处，取物块A静止时的位置为原点O、竖直向下为正方向建立x轴。某时刻撤去外力，物块A自由下落，与物块B碰撞后以相同的速度向下运动，碰撞过程时间极短。测得物块A的速度v与其位置坐标x的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限度内）。已知物块A、B均可视为质点，重力加速度为g，则（　　） A．物块A与B从x1到x3的过程中，重力的瞬时功率先减小后增大 B．物块A与B整体运动至加速度为零时弹簧压缩量为（x2－x1） C．弹簧的劲度系数 D．物块A与B从x1到x2的过程中，弹簧弹力做功 【答案】C 【解析】A．在物块A与B从x1到x3的过程中，重力的瞬时功率为 由乙图可知，速度先增大后减小，故重力的功率先增大后减小，故A错误； BC．物块A与B整体运动至加速度为零时，A与B所受合外力为零，受力分析可知 又因为A和B接触前B受力平衡，有 在物块A与B从x1到x2的过程中，弹力的变化满足 联立解得 故B错误，C正确； D．物块A与B从x1到x2的过程中，弹簧弹力做功满足 故D错误。 故选C。 【角度3】弹性势能的计算 【典例10】（22-23高一下·全国·单元测试）一同学要研究轻弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示，让钢球每次向左压缩弹簧一段相同的距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s。 （1）请你推导出弹簧的弹性势能与小钢球m、桌面离地高度h、水平距离s等物理量的关系。 （2）弹簧长度的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示，试写出弹性势能Ep与弹簧的形变量的关系。    【答案】（1）；（2）（k为比例系数） 【解析】（1）由于水平桌面光滑，则由能量守恒有 又因为小球离开弹簧后做平抛运动，有 由以上各式解得 （2）由于 即弹性势能只与正相关，又由表格可知钢球在空中飞行的水平距离s与弹簧长度的压缩量x正相关，则与也是正相关，故有 （k为比例系数） 解法通则 （1）胡克定律与弹性势能公式联用：针对弹簧串并联或多弹簧问题，先根据胡克定律F＝kx找出各弹簧形变量关系，再代入弹性势能公式，通过比例关系求解弹性势能大小关系。 （2）利用F-x图像及功能关系：对于有F-x图像的情况，先从图像斜率求劲度系数k，再根据计算拉力做功，依据功能关系，明确拉力做功转化为弹簧弹性势能，判断弹簧弹力做功（物块静止时弹簧弹力对物块不做功）和弹性势能变化。 【变式10-1】（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】弹簧A和B两端的拉力大小相等，胡克定律可知 解得 弹簧A和B弹簧弹性势能分别为 ， 则 即 故选A。 【变式10-2】（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）小嵩同学做“弹簧弹力与形变量的关系”实验，根据实验数据绘制出的弹簧弹力—形变量（）图像如图甲所示。如图乙所示，放在水平地面上的物块与实验用的轻质弹簧相连，水平拉力F作用在弹簧上，初始时弹簧处于原长，拉力F的作用点缓慢移动了0.04m，物块相对于地面始终静止，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．弹簧的劲度系数为0.5N/m B．该过程中拉力F做的功为0.08J C．该过程中弹簧弹力对物块做的功为0.04J D．该过程中弹簧增加的弹性势能为0.04J 【答案】D 【解析】A．根据题中图像可知，弹簧的劲度系数 故A错误； B．该过程中拉力F做的功 故B错误； C．由于物块相对于地面始终静止，因此摩擦力对物块做的功为0。故C错误； D．该过程中拉力F做的功转化为弹簧的弹性势能，因此弹簧增加的弹性势能为0.04J。故D正确。 故选D。 【角度4】弹性势能变化的判断 【典例11】（24-25高二上·江苏徐州·期中）如图所示，一轻质弹簧竖直放置。现有一小球从A点自由下落，压缩弹簧至最低点B。在小球从A到B的过程中（　　） A．小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后增大 B．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能先不变后增大 C．小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后减小 D．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能先不变后减小 【答案】B 【解析】小球从A到B的过程中，小球的重力一直做正功，其重力势能一直减小；小球未接触弹簧前，弹簧未发生形变，弹性势能不变，小球接触弹簧后，压缩弹簧，弹簧形变量逐渐增大，其弹性势能逐渐增大。 故选B。 （1）能量变化判断：重力势能的变化取决于物体高度的变化，高度下降，重力势能减小；高度上升，重力势能增大。弹性势能的变化取决于弹簧形变量的变化，形变量增大，弹性势能增大；形变量减小，弹性势能减小。 （2）受力与运动分析：对物体进行正确的受力分析，根据力的变化判断加速度的变化，进而分析物体的运动状态变化。例如，在弹簧弹力和外力作用下，通过分析合力的变化来确定物体加速度和速度的变化情况。 （3）做功与能量关系：判断力做功的正负，进而确定能量的转化情况。如重力做正功，重力势能转化为其他形式的能量；弹簧弹力做正功，弹性势能转化为其他形式的能量，弹簧弹力做负功，其他形式的能量转化为弹性势能。 （4）特殊状态分析：关注一些特殊状态，如物体速度相等、加速度相等、弹簧弹力为特定值等状态，通过分析这些状态下物体的受力和能量情况，来解决问题。 【变式11-1】（2023·吉林长春·模拟预测）如图所示，质量分别为、的小球，通过完全相同的甲、乙两弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为，弹簧质量可忽略不计且始终在弹性限度内，不计一切阻力。用水平挡板竖直向上缓慢托起小球，直至将甲弹簧压缩到弹力大小为，之后在某时刻突然撤去挡板，下列说法正确的是（　　） A．与初始位置比，撤去挡板前甲弹簧的弹性势能增加 B．与初始位置比，撤去挡板前乙弹簧的弹性势能增加 C．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的弹力之比为 D．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为 【答案】D 【解析】CD．在撤去挡板之前，小球P，Q均处于平衡状态，对小球P受力分析可知，乙弹簧处于压缩状态，且弹力大小为，则在撤去挡板的瞬间，甲乙两弹簧力之比为，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为，故C错误，D正确； A．根据题意，初始位置时，把小球P，Q与弹簧乙看成整体，受力分析可知，此时弹簧甲的弹力为，撤去挡板前甲弹簧的弹力为，可知，弹力减小，弹簧的形变量减小，甲弹簧的弹性势能减小，故A错误； B．根据题意，初始位置时，对小球Q受力分析可知，此时弹簧乙的弹力为，在撤去挡板的瞬间弹力也为，弹力大小不变，形变量不变，弹性势能不变，故B错误。 故选D。 【变式11-2】（24-25高三上·江苏盐城·期中）如图所示，两质量相等的物块甲、乙通过轻质弹簧连接，放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，在物块乙上施加一个水平恒力F，甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A．当甲、乙的速度相等时，乙的加速度达到最大 B．当甲、乙加速度相等时，甲、乙的速度差最大 C．弹簧的弹性势能先增大再减小，最后保持不变 D．弹簧弹力对甲做的功大于乙克服弹簧弹力做的功 【答案】B 【解析】AB．设弹簧大小为，对乙有 对甲有 两物块从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，弹簧弹力逐渐增大，乙的加速度逐渐减小，甲的加速度逐渐增大，该过程的图像如图所示 由图可知时刻，两物块加速度相等，两图线切线斜率相同，甲、乙的速度差最大，故A错误，B正确； C．甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，乙的速度一直大于甲的速度，则弹簧的伸长量一直增大，弹簧的弹性势能一直增大，故C错误； D．甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，由于乙的速度一直大于甲的速度，乙发生的位移大于甲发生的位移，所以弹簧弹力对甲做的功小于乙克服弹簧弹力做的功，故D错误。 故选B。 【变式11-3】（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中的分解动作图，下列说法中正确的是（　　） A．从1到3过程中，杆的弹性势能不变 B．从4到7过程中，杆的弹性势能增加 C．从6到8过程中，运动员的重力势能减小 D．从4到9过程中，地面对杆的弹力不做功 【答案】AD 【解析】A．由题图可知，1~3过程中，杆没有发生形变，杆的弹性势能不变，A正确； B．4~7过程中，运动员对杆有向下的压力作用，杆的弹力方向向上，杆先处于压缩状态，而后恢复原长，则杆的弹性势能先增加后减小，B错误； C．6~8过程中，运动员的重心升高，重力做负功，运动员的重力势能增加，C错误； D．4~9过程中，地面对杆有竖直向上的弹力作用，但该力的方向上没有位移，则地面对杆的弹力不做功，D正确。 故选AD。 【基础强化】 1．（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）如图所示，日光岩是厦门鼓浪屿的最高峰，山脚到顶峰的高度约为90m，一质量为60kg的游客从山脚登上顶峰。重力加速度g取，则游客在该过程中（  ） A．重力做功约为 B．重力做功约为 C．因时间未知，无法求出此过程重力做功 D．因路程未知，无法求出此过程重力做功 【答案】A 【解析】 重力做功与时间和路程无关，只与初末位置的高度以及重力有关，因人上行，则重力做负功，重力做功 故选A。 2．（22-23高一上·新疆喀什·期中）有重量为10N的一个物体，用15N的拉力把它沿水平方向拉，此时，它的位移是2m，那么重力做了多少功（　　） A．零 B．30J C．20J D．10J 【答案】A 【解析】物体沿水平方向运动，在重力方向没有位移，所以重力做功为零。 故选A。 3．（22-23高一下·广东深圳·期末）学校举办“鸡蛋撞地球”的科技活动，小明将一个鸡蛋装入缓冲器，在空旷场地离地面12米高处由静止释放，落地后鸡蛋完好无损。该过程中，鸡蛋重力做的功约为（    ） A．0.06J B．0.6J C．6J D．60J 【答案】C 【解析】一个鸡蛋的质量大约为：m=50g=0.05kg，根据重力做功公式，可得鸡蛋所受重力做的功约为： 故选C。 4．（23-24高一下·宁夏吴忠·期末）关于重力势能的说法，正确的是（　　） A．质量大的物体，重力势能一定大 B．被举得高的物体，重力势能一定大 C．重力做负功，重力势能一定增加 D．重力做负功，重力势能可能减少 【答案】C 【解析】A．根据 ，质量大的物体，重力势能不一定大，重力势能还与物体到零势能面的高度有关，A错误； B．根据，被举得高的物体，重力势能不一定大，重力势能还与物体的质量有关，B错误； CD．重力做负功，重力势能一定增加，不可能减少，C正确，D错误。 故选C。 5．（24-25高二上·湖南长沙·开学考试）质量为的小物块，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面高为，如图所示。如果以桌面为参考平面，那么小物块落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】以桌面为参考平面，小物块落地时在桌面下方，所以小物块落地时的重力势能为 根据重力做功与重力势能变化的关系 可知整个过程中重力势能的变化为 故选C。 6．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）如图所示，小郑同学正在颠球。足球离开脚面后先竖直向上运动，再落回原位置，则此过程中（　　） A．重力对足球所做的功为零 B．空气阻力对足球先做负功再做正功 C．重力对足球先做正功后做负功 D．空气阻力对足球一直做正功 【答案】A 【解析】AC．足球离开脚面后先竖直向上运动，再落回原位置，此过程中，重力对足球先做负功后做正功；由于初末位置相同，所以重力对足球所做的功为零，故A正确，C错误； BD．由于空气阻力方向一直与运动方向相反，所以空气阻力对足球一直做负功，故BD错误。 故选A。 7．（2025·河北廊坊·模拟预测）如图所示，绕过定滑轮的轻质细线一端固定在O点，另一端吊着质量为m的小球（可视为质点），定滑轮和O点间的细线水平且长为L，用轻质小挂钩钩住水平细线，给挂钩施加竖直向下的拉力，使小球缓慢上升，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力，从开始到挂钩上的拉力大小等于mg的过程中，作用在挂钩上的拉力做功为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小球缓慢上升时，绳子中的拉力大小为mg，设与挂钩接触的两段绳子与竖直方向夹角为，当挂钩上的拉力大小等于mg时，由 可得 则滑轮右侧绳子长度为 则重物增加的重力势能为 故作用在挂钩上的拉力做功为 故选A。 8．（2024·广东佛山·一模）弹簧在生活中有着广泛的应用。很多缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。如图所示，某缓冲装置可抽象成由原长相等、劲度系数不同的两轻质弹簧串联而成的简单模型，在弹性限度内，垫片向右移动时，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧产生的弹力保持相等 B．垫片受到弹簧弹力等于两弹簧的弹力之和 C．两弹簧的长度保持相等 D．两弹簧产生的弹性势能相等 【答案】A 【解析】A．根据牛顿第三定律可知，弹簧间的相互作用力大小相等，故A正确； B.垫片受到弹簧弹力等于一个弹簧产生的弹力大小，故B错误； CD．垫片向右移动时，两弹簧的弹力大小相等、弹簧的劲度系数不同，根据胡克定律 可知两弹簧的压缩量不相等，而原长相同，所以两弹簧的长度不相等。弹簧k1的形变量为 弹簧k2的形变量为 弹簧k1的弹性势能 弹簧k2的弹性势能 由于两弹簧劲度系数不同，所以两弹簧产生的弹性势能不相等，故CD错误。 故选A。 9．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）（多选）足球在空中运动的轨迹如图，若以地面为参考平面，不计空气阻力，下列能表示足球在空中运动过程的动能、重力势能随离地面高度变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】AB．由能量关系 可知图像是倾斜的直线，选项A错误，B正确； CD．根据 可知图像是过原点倾斜的直线，选项C错误，D正确。 故选BD。 10．（2024高二·全国·专题练习）（多选）下列关于重力势能的说法，正确的是（　　） A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关 C．重力势能是矢量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少 D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的 【答案】ABD 【解析】A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关，选项A正确； B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关，选项B正确； C．重力势能是标量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少，选项C错误； D．重力势能是物体和地球系统共有的，而不是物体单独具有的，选项D正确。 故选ABD。 11．（2024·广东广州·模拟预测）（多选）图（a）是某型号气门结构的简化图：金属块和固定弹簧座连接弹簧上端和下端，偏心轮轴位置固定，偏心轮以恒定角速度ω转动，带动金属块与推杆整体上下往复运动，配合气门机构完成进气、出气，此过程弹簧一直处于压缩状态，偏心轮与金属块始终保持接触。偏心轮横截面如图（b），在t=0时通过轮轴的偏心轮直径恰好处于水平位置，则（　　） A．推杆上下往复运动的周期为 B．时弹簧的弹性势能最大 C．偏心轮上各点的线速度最大值为 D．偏心轮上各点的向心加速度最大值为 【答案】ABC 【解析】A．根据周期和角速度的关系可得 故A正确； B．弹簧一直处于压缩状态，则当弹簧长度最短时，压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，弹力最大，偏心轮应转到最低点，即从初始位置转动 （n=0，1，2……） 当n=0时，有 故B正确； C．根据线速度与角速度的关系 偏心轮上各点的r的最大值为3R，则最大线速度为，故C正确； D．根据 可知，偏心轮上各点的向心加速度最大值为，故D错误。 故选ABC。 12．（多选）如图所示，质量均为5kg的两物A、B块叠放在光滑水平面上，其中物块A通过水平放置的轻弹簧与竖直墙壁相连，弹簧的劲度系数k=200N/m. 初始时刻，弹簧处于原长，现用一水平向左的推力F作用在物块B上，使A、B一起缓慢地向左移动，已知A、B间动摩擦因数，设两物块间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2. 则 A．B物块受到的摩擦力保持不变 B．A、B一起向左移动10cm时将开始相对滑动 C．相对滑动前B对A的摩擦力对A物块做正功 D．从初始时刻到A、B刚要开始相对滑动过程中，推力F做功为1J 【答案】BCD 【解析】A. B物块受到的摩擦力大小等于Ａ所受的摩擦力，随 AB逐渐左移，弹簧逐渐被压缩，弹力增加，则摩擦力增大，则B所受的摩擦力增加，选项A错误； B. 当A、B开始相对滑动时满足： 解得 x=0.1m=10cm 即A、B一起向左移动10cm时将开始相对滑动，选项B正确； C. 相对滑动前B对A的摩擦力方向向左，与位移同向，则B对A的摩擦力对A物块做正功，选项C正确； D. 从初始时刻到A、B刚要开始相对滑动过程中，推力F做功为 选项D正确． 13．（多选）如图甲所示，轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端系在墙上，与弹簧右端连接的质量为m的物块，在水平向右的拉力F的作用下，由静止开始向右运动，物块刚开始运动时，弹簧处于原长，弹簧对物块拉力的大小与物块向右运动的位移大小x的关系图像如图乙所示，在弹簧的弹性限度内，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的总长等于物块向右运动的位移x的大小 B．关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数 C．若水平向右的拉力F为恒力，则物块的加速度越来越大 D．物块向右运动的位移大小由变为的过程中，物块克服弹簧的拉力做的功为 【答案】BD 【解析】A．由于弹簧处于原长时，物块开始向右运动，所以物块向右运动的位移大小x等于弹簧的伸长量，小于弹簧的总长，所以A项错误； B．由胡克定律 可知 即关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以B项正确； C．由牛顿第二定律 可得 当F为恒力时，随着物块向右运动的位移x的增大，物块的加速度a越来越小，所以C项错误； D．物块向右运动的位移大小由变为的过程中，物块克服弹簧的拉力做的功在数值上等于图乙阴影部分的面积，则有 所以D项正确； 故选BD。 【素养提升】 14.（24-25高三上·山东济宁·期末）如图所示，某滑雪场安装了一条长直“魔毯”运送滑雪者上山，“魔毯”与水平面的夹角为16°，表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75，其最高点与最低点之间的距离为100m，“魔毯”始终匀速运行，额定功率为40kW。忽略“魔毯”与冰面的摩擦及其质量，成年人（含装备）平均质量约为70kg，，，取。下列说法正确的是（    ） A．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功约为 B．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服摩擦力做功约为 C．若“魔毯”同时承运100个成年人，则其最大运行速率约为 D．若“魔毯”以1m/s速率运行，则最多可以同时承运50个成年人 【答案】C 【解析】A．最高点与最低点之间的距离 一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功 故A错误； B．“魔毯”始终匀速运行，一个成年人乘“魔毯”上山过程中所受静摩擦力大小为 一个成年人乘“魔毯”上山过程中摩擦力做正功，大小为 故B错误； C．若“魔毯”同时承运100个成年人，则 得 故C正确； D．若“魔毯”以速率运行，则最多可以同时承运N个成年人，则 解得 故D错误。 故选C。 15．（24-25高三上·河北邢台·期末）（多选）如图所示，质量分别为m、2m的小球甲、乙，通过完全相同的1、2轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，不计空气阻力。用手竖直向上缓慢托起小球乙，直至将1弹簧压缩到弹力大小为mg的位置，某时刻突然释放小球乙，关于释放小球乙后瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的加速度大小为0 B．小球乙的加速度大小为2g C．1、2弹簧的弹性势能之比为1∶1 D．1、2弹簧的弹力大小之比为1∶2 【答案】ABD 【解析】D．在撤去力之前，小球甲、乙均处于平衡状态，对小球甲受力分析可知，2弹簧处于压缩状态，且弹力大小为2mg，则在撤去力的瞬间，1、2两弹簧力之比为 故D正确； AB．在撤去力的瞬间，1、2两弹簧的长度不变，小球甲受力仍平衡，其加速度为零，根据牛顿第二定律，对小球乙有 解得其加速度大小 故AB正确； C．1、2两弹簧在撤去力瞬间的形变量之比为 1、2弹簧的弹性势能之比为 故C错误。 故选ABD。 【能力培优】 16．如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求： (1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？ (2)此过程中重力做了多少功？ 【答案】(1)－mgL(1＋sinθ)，－mgL；(2)mgL(3－sinθ) 【解析】(1)开始时，左边一半链条重力势能为 Ep1= 右边一半的重力势能 Ep2=－ 左右两部分总的重力势能为 Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL(sinθ＋1) 链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为 Ep′=－ (2)此过程重力势能减少了 ΔEp=Ep－Ep′=mgL(3－sinθ) 故重力做的功为 WG=mgL(3－sinθ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$