精品解析：天津市东丽区鉴开共同体2022-2023学年下学期阶段质量调查八年级数学试卷

2022-2023（二）天津市东丽区鉴开共同体阶段质量调查八年级数学学科 一、选择题（每小题3分，共36分；每小题仅一个正确答案） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是　　 A. 6，6，7 B. 6，7，8 C. 6，8，10 D. 6，8，9 4. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 菱形的四条边都相等 B. 全等三角形的对应边相等 C. 对顶角相等 D. 等边三角形三个角都等于 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列四边形中，为菱形的是（ ） A. 一组邻边相等，一组对角相等 B. 一组邻边相等，对角线互相垂直 C. 一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一组对角 D. 一组邻边相等，另一组邻边也相等 7. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 8. 如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 10 D. 9.6 9. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　） A. 对角线相等的四边形 B. 对角线相等的平行四边形 C. 等腰梯形 D. 对角线互相垂直的四边形 10. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处．若点D的坐标为．则点E的坐标为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，过矩形 对角线的交点 O，且分别交于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 的面积的（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共18分；答案要求填写最简形式） 13. 计算________． 14. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为___． 16. 用长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是，则长边是____，短边是_____． 17. 如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 _____． 18. 如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC＝30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 _____． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知：． （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图所示，一块土地，已知， ，，求这块土地的面积 22. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 23. 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F． （1）求证：四边形是矩形 （2）如果设，求的长． 24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）当AB＝AC时，求证：四边形ADCF矩形； （3）当△ABC满足条件 　 　时，四边形ADCF是菱形． 25. 如图，长方形ABCD，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6． （1）求AE的长． （2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE． 设点P运动的时间为t秒，①则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？ ②当t为何值时，△PAE为直角三角形，直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023（二）天津市东丽区鉴开共同体阶段质量调查八年级数学学科 一、选择题（每小题3分，共36分；每小题仅一个正确答案） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，， 解得：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题注意考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握，二次根式的被开方数是非负数． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可选出正确选项． 【详解】解：A、 是最简二次根式，故此选项符合题意； B、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式． 3. 以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是　　 A. 6，6，7 B. 6，7，8 C. 6，8，10 D. 6，8，9 【答案】C 【解析】 【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形； B、，不能构成直角三角形； C、，能构成直角三角形； D、，不能构成直角三角形； 故选C． 【点睛】考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可． 4. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 菱形的四条边都相等 B. 全等三角形的对应边相等 C. 对顶角相等 D. 等边三角形三个角都等于 【答案】C 【解析】 【分析】交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据菱形的性质、对顶角的性质、全等三角形的性质、和等边三角形的判定方法对四个逆命题的真假进行判断． 【详解】、菱形的四条边都相等的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，逆命题是真命题； 、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，逆命题是真命题； 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题； 、等边三角形的三个内角都等于的逆命题是三个内角都等于的三角形是等边三角形，逆命题是真命题； 故选：C 【点睛】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了逆命题． 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算法则，解决本题的关键是根据二次根式的运算法则计算出正确结果，再判断正误即可． 【详解】解：A选项：根据二次根式的除法法则可得：，故A选项正确； B选项：与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； C选项：根据二次根式的乘法法则，可得：，故C选项错误； D选项：与是同类二次根式，所以，故D选项错误． 故选：A ． 6. 在下列四边形中，为菱形的是（ ） A. 一组邻边相等，一组对角相等 B. 一组邻边相等，对角线互相垂直 C. 一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一组对角 D. 一组邻边相等，另一组邻边也相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，如四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，熟练运用菱形的各种判定方法是解题关键． 利用菱形的判定定理逐项分析即可． 【详解】解：A、一组邻边相等，一组对角相等的四边形不是菱形，此选项错误，不符合题意； B、一组邻边相等，对角线互相垂直，不是菱形，此选项错误，不符合题意； C、一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一组对角，那么这个四边形的四条边都相等，这个四边形是菱形，此选项正确，符合题意； D、一组邻边相等，另一组邻边也相等的四边形不是菱形，此选项错误，不符合题意． 故选：C． 7. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x． 【详解】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2， 解得：x=17， 即旗杆的高度为17米． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线． 8. 如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 10 D. 9.6 【答案】D 【解析】 【分析】设与的交点为点，先根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用菱形的面积公式即可得． 【详解】解：如图，设与的交点为点， 在菱形中，，， ， ， 又， ，即， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 9. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　） A. 对角线相等的四边形 B. 对角线相等的平行四边形 C. 等腰梯形 D. 对角线互相垂直的四边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键． 根据菱形的性质，得，结合三角形的中位线定理得，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意，四边形是菱形，点、、、分别是、、、的中点， ，，， ， 原四边形一定是对角线相等的四边形． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处．若点D的坐标为．则点E的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点D的坐标得到，再由折叠的性质得到，利用勾股定理求出，则，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是长方形，点D的坐标为， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，坐标与图形，灵活运用所学知识是解题的关键． 11. 如图，过矩形 对角线的交点 O，且分别交于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 的面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要根据矩形的性质，得，再由与同底等高，与同底且的高是高的得出结论．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质． 【详解】解：四边形为矩形， ， ∴ 在与中， ， ， 阴影部分的面积， ∵与同底且的高是高的 ． 故选：B． 12. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论； ②证△OMB△OEB得△EOB△CMB； ③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF； ④由②可知△BCM△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半继续求解即可． 【详解】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC， ∵FO=FC， ∴FB垂直平分OC，故①正确； ②∵FB垂直平分OC， ∴△CMB≌△OMB， ∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO， ∴△FOC△EOA， ∴FO=EO， ∴OB⊥EF， ∴△FOB≌△OEB， ∴△EOB与△CMB不全等，故②错误； ③由△OMB≌△OEB≌△CMB 得：∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE， ∴△BEF是等边三角形， ∴BF=EF， ∵DF∥BE且DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF， ∴DE=EF，故③正确； ④在直角△BOE中∵∠3=30°， ∴BE=2OE， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE， ∴BE=2AE， ∴S△AOE：S△BOE=1：2， 又∵FM∶BM=1∶3， ∴S△BCM = S△BCF= S△BOE ∴S△AOE：S△BCM=2∶3 故④正确； 所以其中正确结论的个数为3个， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分；答案要求填写最简形式） 13. 计算________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接根据二次根式的除法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，正确计算是解题的关键． 14. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____． 【答案】两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”． 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．” 故答案为“两直线平行，同位角相等”． 【点睛】本题考查了命题与定理，掌握命题的基本知识是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为___． 【答案】（4，0） 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC-AO，所以OC求出，继而求出点C的坐标． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）， ∴AO=6，BO=8．∴根据勾股定理，得AB=10． ∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧， ∴AB=AC=10．∴OC=AC﹣AO=4． ∵交x正半轴于点C， ∴点C的坐标为（4，0）． 故答案为：（4，0） 【点睛】本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长． 16. 用长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是，则长边是____，短边是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解一元一次方程，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 设长边为，短边为，根据平行四边形的性质，即对边相等，结合周常，可得，解方程，即可求解． 【详解】解：长边与短边的比是，则设长边为，短边为， 根据题意，得：， 解得：， ，． 长边是，短边是． 故答案为：，． 17. 如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，，，根据等腰三角形的判定定理求出，计算即可． 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 18. 如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC＝30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】连接BD交AC于点O，连接PD，DE．由四边形ABCD是菱形，可得：，．可知AC垂直平分BD，所以．可得，即．由四边形ABCD是菱形，,可得．由四边形ABCD是菱形且周长是16，可得．结合，可得是等边三角形．由于点E是AB的中点，可得．所以．由，可得．在中，由直角三角形性质，可求出．由勾股定理可得，可求出．所以的最小值为． 【详解】解：连接BD交AC于点O，连接PD，DE 四边形ABCD是菱形 ，，， ， AC垂直平分BD 即 ， 菱形ABCD的周长为16 是等边三角形 点E是AB的中点 在中， 在中，由勾股定理得 的最小值为 故答案为： 【点睛】本题主要考查知识点为：菱形的性质、垂直平分线的性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质，勾股定理．若要最小，应让PE、PB，在同一直线上，所以需将其中一条线段进行转移．掌握上述知识点和求最值的思路，是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解； （2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根的性质以及二次根式的混合运算法则是解题的关键． 20. 已知：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把的值代入计算即可求解； （）由的值可得，再根据完全平方公式计算即可求解； 本题考查了二次根式的加减，二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. 如图所示，一块土地，已知， ，，求这块土地的面积 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 连接．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，然后根据割补法求解即可． 【详解】解：连接． ∵， ∴， 由勾股定理可知； ∵， ∴是直角三角形， ∴这块地的面积为． 22. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 23. 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F． （1）求证：四边形是矩形 （2）如果设，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）由，可证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得到，由此即可证明结论； （2）先根据菱形的性质得到，再根据矩形的性质和勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵四边形是矩形 ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，熟知矩形的性质与判定定理是解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）当AB＝AC时，求证：四边形ADCF矩形； （3）当△ABC满足条件 　 　时，四边形ADCF是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）当△ABC满足∠BAC＝90°时，则四边形ADCF是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB，可得AF＝DB，从而得到AF＝DC，即可求证； （2）根据等腰三角形的性质可得∠ADB＝90°，即可求证； （3）当△ABC满足∠BAC＝90°时，根据直角三角形的性质可得AD＝DC＝BC，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD． ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（AAS）， ∴AF＝DB， 又∵BD＝DC， ∴AF＝DC， ∴四边形ADCF为平行四边形； 【小问2详解】 证明：∵AB＝AC，且AD为BC边上的中线， ∴AD⊥CD， 即∠ADB＝90°， ∴四边形ADCF为矩形； 【小问3详解】 解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，则四边形ADCF是菱形， 理由如下： ∵∠BAC＝90°，AD是BC边的中线， ∴AD＝DC＝BC， 又∵四边形ADCF为平行四边形， ∴四边形ADCF是菱形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形和菱形的判定，直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，矩形和菱形的判定，直角三角形的性质是解题的关键． 25. 如图，长方形ABCD，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6． （1）求AE的长． （2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE． 设点P运动的时间为t秒，①则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？ ②当t为何值时，△PAE为直角三角形，直接写出答案． 【答案】（1）AE＝5；（2）①t值为3或4或；②当t为6或秒时，△PAE为直角三角形； 【解析】 【分析】（1）由长方体ABCD中，CD=9，CE=6，可以求出DE的长，又由AD=4，在△ADE中，利用勾股定理即可求得AE的长； （2）①根据若△PAE为等腰三角形，分三种情况讨论：当EP=EA时，当AP=AE时，当PE=PA时；②需要分情况讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形，从而分别去计算t的值； 【详解】（1）在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9， 在Rt△ADE中，DE＝9－6＝3，AD＝4，∴AE＝5， （2）①若△PAE为等腰三角形，则有三种可能． 当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3， 当AP＝AE时，则9－t＝5，∴t＝4， 当PE＝PA时，则，∴t＝， 综上所述，符合要求的t值为3或4或． ②若∠EPA=90°，t=6， 若∠PEA=90°时，由（1）可知AE＝5， 如图所示，做PF⊥CD交CD于点F， ∴， ∴， 可得：， 解得t=， 综上所述，符合要求的t值为或6． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，结合勾股定理，直角三角形的性质等知识点，要注意分类讨论，以防遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $