7.3 体积、容积及单位间的进率 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版）

7.3 体积、容积及单位间的进率 姓名: 班级: 1、体积的意义。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2、体积单位。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别携程cm3，dm3，m3。 3、体积单位间的进率。 1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米，相邻两个物体单位之间的进率都是1000。 4、容积的意义和单位。 （1）容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。 （2）容积单位：计量容积一般用体积单位。单式计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升与毫升，升与毫升可以分别携程L和ml。 （3）容积单位间的进率：1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。 一、选择题 1．把一粒花生米放进盛满水的水盆中，溢出来的水的体积大约是（     ）。 A．1立方米 B．1立方分米 C．1立方厘米 2．一个火车车厢的容积约是60（     ）。 A．立方米 B．毫升 C．立方分米 3．一块长方形的铁皮，长30厘米，宽25厘米，如果从四个角各去掉边长5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？（     ） A．1500 B．1.5 C．650 4．一个长方体容器从里面量，它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，如果高减少2分米，那么该容器少装水（     ）升。 A．240 B．96 C．80 5．5升的果汁用容积是220毫升的水杯来装，至少需要( )个水杯。 A．22 B．23 C．24 二、填空题 6．2400cm3＝( )dm3        20800mL＝( )cm3 0.84m3＝( )L                    5L20mL＝( )mL 7．一块橡皮的体积大约是8( )，冰箱的容积是220( )。 8．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位） 9．夏天来了，小明和爸爸在院子里修建了一个长方体养鱼池，鱼池长3米，宽2.5米，深0.5米，这个鱼池占地是( )m2，这个鱼池的容积是( )m3。 10．用铁皮做一个棱长是4分米的无盖正方体水槽，至少需要铁皮( )平方分米这个水槽的容积是( )升。 三、解答题 11．把一个长15厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体铁块，放进一个盛满水的容器，铁块全部没入水中，容器中会溢出多少毫升水？合多少升？ 12．一个正方体油箱。从里面量棱长是50厘米，这个油箱能装汽油多少升？如果每升汽油重0.74千克，这箱汽油重多少千克？ 13．烤箱的长是45厘米，宽是30厘米，高是25厘米，李阿姨想把它放进一个长50厘米、宽40厘米，体积是40立方分米的容纳盒里，能装下吗？ 14．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。 （1）一桶调料相当于几袋的容量？ （2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？ 15．一张长、宽分别是120厘米、100厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形（如下图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱。 （1）这个水箱的表面积是多少平方厘米？ （2）这个水箱的容积是多少毫升？合多少升？（铁皮厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3 体积、容积及单位间的进率 姓名: 班级: 1、体积的意义。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2、体积单位。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别携程cm3，dm3，m3。 3、体积单位间的进率。 1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米，相邻两个物体单位之间的进率都是1000。 4、容积的意义和单位。 （1）容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。 （2）容积单位：计量容积一般用体积单位。单式计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升与毫升，升与毫升可以分别携程L和ml。 （3）容积单位间的进率：1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。 一、选择题 1．把一粒花生米放进盛满水的水盆中，溢出来的水的体积大约是（     ）。 A．1立方米 B．1立方分米 C．1立方厘米 【答案】C 【分析】根据生活经验、对体积单位和数据大小的认识，可知：把一粒花生米放进盛满水的水盆中，溢出来的水的体积大约是1立方厘米；由此解答即可。 【详解】把一粒花生米放进盛满水的水盆中，溢出来的水的体积大约是1立方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 2．一个火车车厢的容积约是60（     ）。 A．立方米 B．毫升 C．立方分米 【答案】A 【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【详解】一个火车车厢的容积约是60立方米。 故答案为：A 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 3．一块长方形的铁皮，长30厘米，宽25厘米，如果从四个角各去掉边长5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？（     ） A．1500 B．1.5 C．650 【答案】B 【分析】从长方形铁皮四个角各去掉边长5厘米的正方形，做成长方体盒子后，长用原来的长减去2个5厘米，宽用原来的宽减去2个5厘米，高是5厘米，再根据长方体体积公式：V＝abh计算盒子容积即可，最后根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，进行单位的转化。 【详解】盒子的长：30－2×5＝20（厘米） 盒子的宽：25－2×5＝15（厘米） 盒子的高：5厘米 盒子容积：20×15×5＝1500（立方厘米）＝1.5升 故答案选：B。 【点睛】本题主要考查长方体容积的计算方法，求出长方体盒子的长、宽、高是解决本题的关键，最后要注意体积和容积单位之间的转化。 4．一个长方体容器从里面量，它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，如果高减少2分米，那么该容器少装水（     ）升。 A．240 B．96 C．80 【答案】C 【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出高减少的2分米的空间的大小即可，最后根据1立方分米＝1升，将结果换算成升即可。 【详解】8×5×2＝80（立方分米） 80立方分米＝80升 该容器少装水80升。 故答案为：C 5．5升的果汁用容积是220毫升的水杯来装，至少需要( )个水杯。 A．22 B．23 C．24 【答案】B 【分析】先把5升换算成5000毫升，再用果汁的总容量除以每个水杯的容量即可求解。 【详解】5＝5000毫升 5000÷220≈23（个） 故答案为：B 【点睛】本题根据除法的包含意义求解，注意结果要根据实际情况运用进一法保留整数。 二、填空题 6．2400cm3＝( )dm3        20800mL＝( )cm3 0.84m3＝( )L                   5L20mL＝( )mL 【答案】 2.4 20800 840 5020 【分析】根据1dm3＝1000cm3，1mL＝1cm3，1m3＝1000dm3＝1000L，1L＝1000mL，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】2400cm3＝2.4dm3 20800mL＝20800cm3 0.84m3＝840L 5L＝5000mL，所以5L20mL＝5020mL。 【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。 7．一块橡皮的体积大约是8( )，冰箱的容积是220( )。 【答案】 立方厘米/cm3 升/L 【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，常用的容积单位有升和毫升，根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位即可。 【详解】根据实际情况可知： 一块橡皮的体积大约是8立方厘米； 冰箱的容积大约是220升。 【点睛】此题考查了根据情景选择合适的体积、容积单位，要学会联系生活实际灵活选择。 8．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位） 【答案】 升/L 毫升/mL 【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。 【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。 9．夏天来了，小明和爸爸在院子里修建了一个长方体养鱼池，鱼池长3米，宽2.5米，深0.5米，这个鱼池占地是( )m2，这个鱼池的容积是( )m3。 【答案】 7.5// 3.75// 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，长方体的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】3×2.5＝7.5（m2）或（m2）或（m2） 7.5×0.5＝3.75（m3）或（m3）或（m3） 夏天来了，小明和爸爸在院子里修建了一个长方体养鱼池，鱼池长3米，宽2.5米，深0.5米，这个鱼池占地7.5（或或）m2，这个鱼池的容积是3.75（或或）m3。 10．用铁皮做一个棱长是4分米的无盖正方体水槽，至少需要铁皮( )平方分米这个水槽的容积是( )升。 【答案】 80 64 【分析】根据无盖的正方体表面积＝棱长×棱长×5，用4×4×5即可求出铁皮的面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用4×4×4即可求出水槽的容积，再换算成升。 【详解】4×4×5＝80（平方分米） 4×4×4＝64（立方分米） 64立方分米＝64升 用铁皮做一个棱长是4分米的无盖正方体水槽，至少需要铁皮80平方分米这个水槽的容积是64升。 【点睛】本题主要考查了正方体表面积公式、体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 三、解答题 11．把一个长15厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体铁块，放进一个盛满水的容器，铁块全部没入水中，容器中会溢出多少毫升水？合多少升？ 【答案】1200毫升；1.2升 【分析】容器中溢出的水的体积就相当于长方体铁块的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长宽高的数据，求出长方体铁块的体积，然后换算单位即可。 【详解】15×8×10＝1200（立方厘米） 1200立方厘米＝1200毫升＝1.2升 答：容器中会溢出1200毫升水，合1.2升。 【点睛】此题的解题关键是利用排水法求出容器中溢出水的体积，灵活运用长方体的体积公式，熟记单位之间的进率。 12．一个正方体油箱。从里面量棱长是50厘米，这个油箱能装汽油多少升？如果每升汽油重0.74千克，这箱汽油重多少千克？ 【答案】125升；92.5千克 【分析】根据正方体容积公式：容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出油箱的容积，再换算成升；再用油箱的容积称0.74，即可求出这箱汽油的重量，据此解答。 【详解】50×50×50 ＝2500×50 ＝125000（立方厘米） 125000立方厘米＝125升 125×0.74＝92.5（千克） 答：这个油箱能装汽油125升，这箱汽油重92.5千克。 13．烤箱的长是45厘米，宽是30厘米，高是25厘米，李阿姨想把它放进一个长50厘米、宽40厘米，体积是40立方分米的容纳盒里，能装下吗？ 【答案】装不下 【分析】先根据进率：1立方分米＝1000立方厘米，将40立方分米换算成40000立方厘米；然后根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出容纳盒的高；最后用烤箱的长、宽、高分别与容纳盒的长、宽、高相比较，得出结论。 【详解】40立方分米＝40000立方厘米 容纳盒的高： 40000÷（50×40） ＝40000÷2000 ＝20（厘米） 50＞45，40＞30，20＜25。 答：装不下。 【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式以及体积单位的换算是解题的关键。 14．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。 （1）一桶调料相当于几袋的容量？ （2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？ 【答案】（1）15袋；（2）买桶装的 【分析】（1）根据“1升＝1000毫升”将3升换算成毫升，再计算3升里面包含几个200毫升即可。 （2）分别计算两种包装都买9升各需要多少钱，买此种包装的袋数（桶数）×每袋（每桶）需要的钱数＝买这种包装需要的钱数，依此计算并进行比较即可。 【详解】（1）3升＝3000毫升 5袋200毫升是1000毫升，3000毫升是3个1000毫升 5×3＝15（袋） 答：一桶调料相当于15袋的容量。 （2）按袋数买： 9升＝9000毫升 9000毫升是9个1000毫升，则需要买200毫升的袋数：5×9＝45（袋） 45×2＝90（元） 按桶数买：3个3升是9升，则9升需要买3桶； 3×24＝72（元） 72＜90 答：买桶装的比较合算。 15．一张长、宽分别是120厘米、100厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形（如下图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱。 （1）这个水箱的表面积是多少平方厘米？ （2）这个水箱的容积是多少毫升？合多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）10400平方厘米； （2）96000毫升；96升 【分析】（1）由图可知，这个水箱的表面积＝长方形铁皮的面积－小正方形的面积×4； （2）水箱的长＝长方形铁皮的长－正方形的边长×2，水箱的宽＝长方形铁皮的宽－正方形的边长×2，水箱的高等于正方形的边长，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个水箱的容积，据此解答。 【详解】（1）120×100－20×20×4 ＝12000－1600 ＝10400（平方厘米） 答：这个水箱的表面积是10400平方厘米。 （2）（120－20×2）×（100－20×2）×20 ＝（120－40）×（100－40）×20 ＝80×60×20 ＝4800×20 ＝96000（立方厘米） 96000立方厘米＝96000毫升＝96升 答：这个水箱的容积是96000毫升，合96升。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$