精品解析：江西省景德镇市储田学校2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

2024-2025学年数学（人教版）八年级上册期中试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 2. 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，该选项不合题意； 、不是轴对称图形，该选项不合题意； 、不是轴对称图形，该选项不合题意； 、是轴对称图形，该选项符合题意； 故选：． 3. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解． 【详解】设所求多边形边数为n， ∴（n﹣2）•180°＝1080°， 解得n＝8． 故选D． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 5. 等腰三角形的对称轴是（　　） A. 底边上的高所在的直线 B. 底边上的高 C. 底边上的中线 D. 顶角平分线 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的性质、等腰三角形的性质得出即可． 【详解】解：等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线， 故选． 【点睛】本题考查了轴对称性质的应用，能熟记轴对称的性质是解此题的关键，注意：对称轴是一条直线． 6. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图所示，已知A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使为等腰直角三角形，那么点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定，以为直角顶点有2个，以A为直角顶点有2个，以C为直角顶点有2个，据此结合网格的特点画出示意图即可得到答案． 【详解】解：如图所示，即为所求， 故选：A． 二、填空题（每空3分，共18分） 7. 三角形三边长为，则a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：∵三角形三边长为， ∴，即， 故答案为：． 8. 点关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是 故答案为：． 9. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的顶角，根据等腰三角形的定义分为顶角和底角两种情况计算即可求解，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：当的角为顶角时，顶角的度数为； 当的角为底角时，顶角的度数为； ∴顶角的度数是或， 故答案为：或． 10. 如图，在中，，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若，则的度数是________ 【答案】38° 【解析】 【分析】由折叠的性质可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角的性质可得∠BDC的度数，从而求得∠ADE的度数． 【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE， ∵， ∴∠ACD=45°， ∵， ∴∠BDC=∠ACD+∠A=71°， ∴∠CDE=71°， ∴∠ADE=180°-71°-71°=38°． 故答案为38°． 【点睛】本题考查了折叠的性质，外角的性质．掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键． 11. 如图所示，在中，，分别是和的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则的周长是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据分别是和的平分线，可得∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠BCP，再由PD∥AB，PE∥AC，可得∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，从而得到∠CBP=∠BPD，∠BCP=∠CPE，进而得到PD=BD，PE=CE，即可求解． 【详解】解：∵分别是和的平分线， ∴∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠BCP， ∵PD∥AB，PE∥AC， ∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE， ∴∠CBP=∠BPD，∠BCP=∠CPE， ∴PD=BD，PE=CE， ∴PD+DE+PE=BD+DE+CE=BC=8cm． 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键． 12. 如图所示，在中，若，的平分线交于点D，且，点E是边上的一动点，则的最小值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，垂线段最短，由垂线段最短可知，当时，有最小值，则此时根据角平分线的定义可得． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，有最小值， ∵的平分线交于点D，，， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图所示，已知四边形和直线l，画出四边形关于直线l对称的图形． （2）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． ①在下图中画出关于y轴对称的图形； ②写出点的坐标： ， ， ； （3）在y轴上画出点P，使的值最小． 【答案】（1）如图所示，四边形即为所求； （2）①如图所示，即为所求； ②，，； （3）如图所示点P即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，坐标与图形变化—轴对称，熟知轴对称的相关知识是解题的关键． （1）根据轴对称图形的画法画图即可； （2）①关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出顺次连接的坐标即可；②由①可得答案； （3）连接交y轴于P，则点P即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 14. 如图所示，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再证明，即可证明． 【详解】略 15. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟知全等三角形的判定方法是解决此题的关键．根据得出，然后根据“”证出，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 【详解】略 16. （1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． （2）如图所示，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的阴影部分的面积． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，外角和定理，扇形面积计算，熟知多边形内角和定理是解题的关键． （1）设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理和外角和为360度建立方程求解即可； （2）根据多边形内角和定理求出五边形内角和，再根据扇形面积计算公式求解即可． 【详解】解；（1）设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为7； （2）五边形内角和为， ∴五个阴影部分的扇形圆心角度数之和为540度， ∴阴影部分面积为． 17. 如图所示，，， ．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，根据三角形内角和为180度结合已知条件求出的度数，再结合平行线的判定定理证明即可． 【详解】略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，且．求证：． 【答案】 证明：， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质得，即得，进而由即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】略． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点． （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F． （2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由． 【答案】解：（1）作图如下： （2）AF∥BC且AF=BC理由如下： ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C． 由作图可知：∠DAC=2∠FAC， ∴∠C=∠FAC．∴AF∥BC． ∵E是AC的中点，∴AE=CE． ∵∠AEF=∠CEB ，∴△AEF≌△CEB （ASA）．∴AF=BC． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意画出图形即可． （2）首先根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC． 20. 已知：如图，锐角的两条高相交于点，且 （1）求证：是等腰三角形； （2）判断点是否在的角平分线上，并说明由． 【答案】 （1）证明：是的高， ， ， 又是公共边， 即是等腰三角形． （2）解：点在的角平分线上． 理由如下： ， ， ， ， 又， 点在的角平分线上． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角先求出，再证明即可解决问题． （2）先由（1）的全等得到，再得到，即可得到点在角平分线上． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，以及等腰三角形的性质和判定，解决此题的关键是找到 五、解答题（本大题共1题，共10分） 21. 如图所示，，是的平分线，是的平分线．求证： （1） （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：如图所示，延长交于F， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）由平行线的性质和角平分线的定义可推出，则由三角形内角和定理可证明结论； （2）延长交于F，可证明，则，由三线合一定理得到，证明，得到，据此可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年数学（人教版）八年级上册期中试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的对称轴是（　　） A. 底边上的高所在的直线 B. 底边上的高 C. 底边上的中线 D. 顶角平分线 6. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图所示，已知A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使为等腰直角三角形，那么点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每空3分，共18分） 7. 三角形三边长为，则a的取值范围是_________． 8. 点关于轴对称的点的坐标是__________． 9. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 10. 如图，在中，，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若，则的度数是________ 11. 如图所示，在中，，分别是和的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则的周长是_________． 12. 如图所示，在中，若，的平分线交于点D，且，点E是边上的一动点，则的最小值为____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图所示，已知四边形和直线l，画出四边形关于直线l对称的图形． （2）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． ①在下图中画出关于y轴对称的图形； ②写出点的坐标： ， ， ； （3）在y轴上画出点P，使的值最小． 14. 如图所示，，，求证：． 15. 如图，，，．求证：． 16. （1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． （2）如图所示，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的阴影部分的面积． 17. 如图所示，，， ．求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，且．求证：． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点． （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F． （2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由． 20. 已知：如图，锐角的两条高相交于点，且 （1）求证：是等腰三角形； （2）判断点是否在的角平分线上，并说明由． 五、解答题（本大题共1题，共10分） 21. 如图所示，，是的平分线，是的平分线．求证： （1） （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $