11.3 用反比例函数解决问题第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

11.3 用反比例函数 解决问题 第11章 反比例函数 第1课时 苏科版 八年级 数学 下册 教学目标 01 能用反比例函数解决常见的实际问题 01 课堂引入 反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种数学模型。生活、生产实际中的一些问题，可以利用反比例函数的有关性质解决。 02 知识精讲 问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑。 ( 1 ) 完成录入的时间t(分)与录入文字的速度v(字/分)有怎样的函数关系？ ( 2 ) 要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？ 解：( 1 ) 由v·t = 24000，得t = 。 完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数。 ( 2 ) 把t = 180代入v·t = 24000，得t = = ≈ 133.3。 根据反比例函数的性质，t随v的增大而减小， 因此，小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务。 02 知识精讲 问题2 某厂计划建造一个容积为4 × 104 m3的长方体蓄水池。 ( 1 ) 蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系？ ( 2 ) 如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ ( 3 ) 如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米(精确到0.01)？ 解：( 1 ) 由Sh = 4 × 104，得S = 。 蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数。 ( 2 ) 把h = 5代入S = ，得S = = 8000。 当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2。 02 知识精讲 问题2 某厂计划建造一个容积为4 × 104 m3的长方体蓄水池。 ( 1 ) 蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系？ ( 2 ) 如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ ( 3 ) 如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米(精确到0.01)？ ( 3 ) 根据题意，得S = 100 × 60 = 6000。 把S = 6000代入S = ，得h = ≈ 6.667。 根据反比例函数的性质，S随h的增大而减小， 因此，蓄水池的深度至少应为6.67m。 练 习 02 知识精讲 1.A、B两地相距300km，汽车以x km/h的速度从A地到达B地需y h，写出y与x的函数表达式。如果汽车的速度不超过100km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？ 解：根据题意，得y = 。 ∵x ≤ 100， ∴x = ≤ 100，解得y ≥ 3。 答：汽车从A地到B地至少需要3小时。 练 习 02 知识精讲 2.在本节的问题2中，建造蓄水池需要运送的土石方总量为4 × 104 立方米，某运输公司承担了该项工程的运送土石方任务。 ( 1 ) 运输公司平均每天运送的土石方V(立方米/天)与完成任务所需要的时间t(天)之间有怎样的函数关系？ ( 2 ) 运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，需要多少天才能完成该任务？工程进行了8天后，如果需要提前4天完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 解：( 1 ) 根据题意，得V = ； 练 习 02 知识精讲 2.在本节的问题2中，建造蓄水池需要运送的土石方总量为4 × 104 立方米，某运输公司承担了该项工程的运送土石方任务。 ( 1 ) 运输公司平均每天运送的土石方V(立方米/天)与完成任务所需要的时间t(天)之间有怎样的函数关系？ ( 2 ) 运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，需要多少天才能完成该任务？工程进行了8天后，如果需要提前4天完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ ( 2 ) 根据题意，得t = = 20 (天)。 答：需要20天才能完成该任务。 ( 4 × 104 - 8 × 20 × 100 ) ÷ ( 20 - 8 - 4 ) ÷ 100 - 20 = 10 (辆)。 答：该运输公司至少需要增派10辆同样的卡车才能按时完成任务。 例1 03 典例精析 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解：由题意可知：xy的值即为该校的优秀人数， ∵描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两学校的优秀人数相同， ∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面， ∴丙学校的xy的值最大，即优秀人数最多，甲学校的xy的值最小，即优秀人数最少。 C 例2 03 典例精析 码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)成反比例。已知当x = 2时，y = 280。 ( 1 ) 求y与x之间的函数表达式； ( 2 ) 要在4h内装完货物，装载速度至少应为多少(精确到0.01)？ 解：( 1 ) 设y与x之间的函数表达式为y = ( k > 0 )， 把x = 2时，y = 280代入表达式得：280 = ，解得：k = 560， ∴y与x之间的函数表达式y = ； ( 2 ) ∵4h = 4 × 60min = 240min， ∴当y = 240时，240 = ，解得：x = ≈ 2.33， ∴如果要在4h内装完货物，那么装载货物的速度至少是2.33t/min。 例3 03 典例精析 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)： ( 1 ) 开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ ( 2 ) 一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 解：( 1 ) 设线段AB所在的直线的解析式为y1 = k1x + 20， 把B ( 10，40 )代入得，k1 = 2，∴y1 = 2x + 20； 设C、D所在双曲线的解析式为y2 = ( k2 > 0 )， 把C ( 25，40 )代入得，k2 = 1000，∴y2 = ； 例3 03 典例精析 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)： ( 1 ) 开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ ( 2 ) 一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 当x1 = 5时，y1 = 2 × 5 + 20 = 30， 当x2 = 30时，y2 = = ， ∴y1 < y2， ∴第30分钟注意力更集中。 y1 = 2x + 20；y2 = ； 例3 03 典例精析 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)： ( 1 ) 开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ ( 2 ) 一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ ( 2 ) 令y1 = 36，∴36 = 2x + 20，∴x1 = 9， 令y2 = 36，36 = ，∴x2 = ≈ 27.8， ∵27.8 - 8 = 19.8 > 19， ∴经过适当安排， 老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目。 ( 1 ) y1 = 2x + 20；y2 = ； 苏科版 八年级 数学 下册 谢谢观看！ $$