第14讲 重力势能【七大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

第14讲 重力势能 【考点归纳】 考点一：重力势能概念和计算 考点二：零势能面对重力势能的影响 考点三：重力做功与重力势能变化的关系 考点四：弹性势能的表达式和影响因素 考点五：弹性势能和弹力做功的关系 考点六：弹性势能的表达式 考点七：重力势能和弹性势能的综合 【知识归纳】 知识点1、重力做的功 1.重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差. 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 知识点02、重力做的功推导 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题： (1)求出图甲情形中重力做的功；(2)求出图乙情形中重力做的功；(3)求出图丙情形中重力做的功； 解答：(1)甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2 (2)乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2 (3)丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…. WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2. 知识点3、重力势能 1.重力势能. (1)表达式：Ep＝mgh. (2)单位：焦耳；符号：J. 2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2. (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2. (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2. 3.重力势能的系统性 重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的. 三、重力势能的相对性 1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为0. 2.重力势能的相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同.(后两空选填“相同”或“不同”) 3.物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值. 知识点4、弹性势能 1.对弹性势能的理解 (1)弹性势能的产生原因 (2)(弹簧)弹性势能的影响因素 2.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少. (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. 3.注意：(1)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. (2)一般地来说，弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同. 【题型归纳】 题型一：重力势能概念和计算 1．（2024高二·全国）下面有关重力势能的说法中，正确的是（　　） A．举得越高的物体，具有的重力势能越大 B．质量越大的物体，具有重力势能越大 C．物体的重力势能不可能为零 D．物体的重力势能可能小于零 【答案】D 【详解】AB．重力势能与物体的质量、高度等有关，故A错误，B错误； CD．重力势能是相对于零势能面得出的，故具有相对性，其大小与正负与参考面的选择有关，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2023高一下·全国·专题练习）下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J，重力势能变小了 D．从同一高度，将物体沿不同方向以相同速率抛出后，落地时减少的重力势能相等 【答案】D 【详解】A．重力势能的大小与零势能面的选取有关，物体的位置确定时，重力势能随零势能面的变化而变化，故A错误； B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能可能越大，也可能越小，故B错误； C．重力势能是标量，一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J，重力势能变大了，故C错误； D．重力势能的大小只与高度和质量有关，从同一高度，将物体沿不同方向以相同速率抛出后，落地时减少的重力势能相等，故D正确； 故选D。 3．（22-23高一下·云南玉溪·期末）关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．重力势能的大小只由物体本身决定 B．物体在A、B两点的重力势能分别为EpA＝2 J，EpB＝－3 J，则EpA<EpB C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能是物体和地球所共有的 【答案】D 【详解】A．由公式 重力势能的大小只由物体的质量m，重力加速度g和相对参考平面的高度h共同决定。故A错误； B．物体在A、B两点的重力势能分别为EpA＝2 J，EpB＝－3 J，则EPa>EpB。故B错误； C．选择地面为参考平面，在地面上的物体，它具有的重力势能等于零，不选择地面为参考平面，在地面上的物体，它具有的重力势能不等于零。故C错误； D．重力的施力物体是地球，受力物体是地球上的物体，重力势能是物体和地球所共有的。故D正确。 故选D。 题型二：零势能面对重力势能的影响 4．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，质量的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度，若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为36J B．小球在桌面上的重力势能为0J C．整个下落过程中重力势能减少了20J D．若改变所选择的参考平面，小球在A、B点的重力势能不变 【答案】B 【详解】A．若以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为 A错误； B．若以桌面为参考平面，小球在桌面上的重力势能为 B正确； C．若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为 整个下落过程中重力势能的减少量为 C错误； D．若改变所选择的参考平面，根据 则小球在A、B点的重力势能改变，D错误。 故选B。 5．（23-24高一下·宁夏吴忠·期末）如图所示，桌面离地高h，质量为m的小球离地高H，若以桌面为参考平面，则小球的重力势能为（　　） A．mgh B． C． D． 【答案】C 【详解】若以桌面为参考平面，则小球高度为 根据重力势能的定义可知，小球的重力势能为 解得 故选C。 6．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的B点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的C点，C点距地面的高度为0.8m。重力加速度大小g取下列说法错误的是（　　） A．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为28J B．在小球从B 点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为-8J C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在 A 点时的重力势能为12J D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在 B 点时的重力势能为-8J 【答案】A 【详解】A．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为 故A错误，满足题意要求； B．在小球从B 点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为 故B正确，不满足题意要求； C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在 A 点时的重力势能为 故C正确，不满足题意要求； D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在 B 点时的重力势能为 故D正确，不满足题意要求。 故选A。 题型三：重力做功与重力势能变化的关系 7．（23-24高一下·重庆·期末）2021年8月1日上午，在东京奥运会田径女子铅球决赛中，中国选手巩立姣获得金牌。巩立姣某次将铅球斜向上掷出后，铅球落地前在空中运动的整个过程中，不计空气阻力，则该铅球的（　　） A．动能先减少后增加，重力势能先减少后增加 B．动能先减少后增加，重力势能先增加后减少 C．动能先增加后减少，重力势能先减少后增加 D．动能先增加后减少，重力势能先增加后减少 【答案】B 【详解】该铅球斜向上掷出后，落地前在空中运动的整个过程中，铅球仅受重力作用，重力先做负功，后做正功，其动能先减少后增加，重力势能先增加后减少。 故选B。 8．（23-24高一下·重庆长寿·期末）关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中错误的是（　　） A．重力做功的多少与参考平面的选取无关 B．重力势能的变化量与参考平面的选取有关 C．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少 D．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 【答案】B 【详解】A．重力做功，与物体初末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，故A正确； B．重力势能的变化量和重力做功的关系为，可知重力势能的变化量与参考平面的选取无关，故B错误； C．重力做正功，物体的重力势能一定减小，故C正确； B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，故D正确。 本题选错误的，故选B。 9．（23-24高一下·广东江门·期中）质量为的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面高度为，如图所示，若以桌面为参考平面，重力加速度取10m/s2，那么小球落地时的重力势能、整个下落过程中重力势能的变化和重力做功分别是（　　） A．5J，重力势能减少15J，重力做功5J B．-5J，重力势能减少20J，重力做功20J C．5J，重力势能增加10J，重力做功-5J D．-5J，重力势能增加20，重力做功15J 【答案】B 【详解】以桌面为参考平面，则落地时的重力势能 整个下落过程中重力做功为正，为 则重力势能减少20J。 故选B。 题型四：弹性势能的定义和影响因素 10．（23-24高一下·山西大同·期末）关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在任何状态下都具有弹性势能 B．弹簧只有在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能不可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是瓦特 【答案】B 【详解】AB．发生弹性形变的物体，恢复形变的过程能够对外做功，即具有弹性势能，故A错误，B正确； C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化，如撑竿跳高过程中撑竿的弹性势能与其他形式的能之间的转化，故C错误； D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳，故D错误。 故选B。 11．（2024·广东佛山·一模）弹簧在生活中有着广泛的应用。很多缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。如图所示，某缓冲装置可抽象成由原长相等、劲度系数不同的两轻质弹簧串联而成的简单模型，在弹性限度内，垫片向右移动时，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧产生的弹力保持相等 B．垫片受到弹簧弹力等于两弹簧的弹力之和 C．两弹簧的长度保持相等 D．两弹簧产生的弹性势能相等 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第三定律可知，弹簧间的相互作用力大小相等，故A正确； B.垫片受到弹簧弹力等于一个弹簧产生的弹力大小，故B错误； CD．垫片向右移动时，两弹簧的弹力大小相等、弹簧的劲度系数不同，根据胡克定律 可知两弹簧的压缩量不相等，而原长相同，所以两弹簧的长度不相等。弹簧k1的形变量为 弹簧k2的形变量为 弹簧k1的弹性势能 弹簧k2的弹性势能 由于两弹簧劲度系数不同，所以两弹簧产生的弹性势能不相等，故CD错误。 故选A。 12．（22-23高一下·辽宁阜新·期末）关于弹性势能说法正确的是（　　） A．同一根弹簧在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 B．劲度系数越小弹性势能越大 C．弹簧越长，弹性势能越大 D．弹性势能与劲度系数和形变量无关 【答案】A 【详解】A．同一根弹簧，劲度系数一定，弹簧的形变量 ，在弹性限度内，弹性势能越大，故A正确； B．弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，劲度系数越小，弹性势能不一定越大，当劲度系数越小，形变量也越小时，弹性势能越小，故B错误； C．根据上述可知，弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，当弹簧越长，形变量越大，但弹簧的劲度系数非常小时，弹簧的弹性势能也可能越小，故C错误； D．根据上述，弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，故D错误。 故选A。 题型五：弹性势能和弹力做功的关系 13．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对运动员做正功 B．撑杆的弹性势能一直减小 C．撑杆的弹性势能一直增加 D．撑杆的弹性势能先增大后减小 【答案】D 【详解】撑杆先发生弯曲再恢复到原状，运动员向上运动，重力做负功，弹性势能先增大后减小。 故选D。 14．（22-23高一下·云南红河·阶段练习）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（    ）    A．重力做正功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变 B．重力做正功，弹簧弹力做负功，弹性势能增加 C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力做功不变 D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 【答案】B 【详解】AB．重物由A点摆向最低点的过程中，高度下降，重力做正功，弹簧对重物有拉力，而弹簧要伸长，所以弹力做负功，弹性势能增加，故B正确，A错误； C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力仍做正功，弹力方向始终与运动方向垂直，不做功，故C错误； D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重物下降的高度减小，重力做功减少，弹力方向始终与运动方向垂直，不做功，故D错误。 故选B。 15．（2023·安徽滁州·模拟预测）如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动经过B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于两位置时弹簧弹力大小相等。在小球由A到B的过程中（　　） A．加速度等于重力加速度的位置有一处 B．弹簧弹力的功率为0的位置只有一处 C．弹簧弹力对小球做功等于零 D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离 【答案】C 【详解】A．在运动过程中A点为压缩状态，B点为伸长状态，则由A到B有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g。则两处加速度为g。A错误； B．下滑过程弹簧弹力与杆子垂直，弹力功率为零；当原长时弹力为零，功率为零，B错误； C．由于两点弹簧弹力大小相等，因此弹簧的变化量相等，即弹簧的弹性势能不变，弹力对小球不做功，C正确； D．由于A、B两点弹簧弹性势能相等，全过程弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹力所做的负功。因做负功时弹力增大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，D错误； 故选C。 题型六：弹性势能的表达式 16．（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弹簧A和B两端的拉力大小相等，胡克定律可知 解得 弹簧A和B弹簧弹性势能分别为 ， 则 即 故选A。 17．（20-21高一下·河南·阶段练习）一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力物体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的压缩量为30cm B．弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大 C．此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54J D．物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27J 【答案】D 【详解】A．如图甲，弹簧的劲度系数 弹簧的压缩量 解得 A错误； B．弹簧的形变越大，弹性势能越大，B错误； C．弹簧是个压缩过程，此过程中弹簧弹力对物体做负功，C错误； D．弹簧的弹性势能 D正确。 故选D。 18．（23-24高一下·江苏徐州·阶段练习）如图所示，轻弹簧下端固定在光滑斜面底端，小物块从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，则物块下滑过程中，物块的速度v、重力势能Ep、弹簧的弹力F、弹性势能E弹随时间t或位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．设斜面倾角为θ，物块在沿斜面下滑未接触弹簧时，有 所以接触弹簧前，其加速度大小不变，由于图像的斜率为加速度，所以图线前一段应该是一条倾斜的直线；在接触弹簧到弹簧的弹力与重力沿斜面向下的分力相等阶段有 由于弹簧形变量逐渐增加，其加速度的大小逐渐减小，所以该段过程，做加速度减小的加速运动，其该段过程图像的斜率应该逐渐减小，图像趋于平缓；在接下来有 随着弹簧被进一步压缩，此时物块的加速度开始反向增加，物体做加速度增加的减速运动，直至速度为零，该过程图像斜率逐渐增大，故A项错误； B．重力做功改变重力势能，由于 重力势能随着x线性减小，故B项错误； C．物块接触弹簧之前，弹簧弹力为零；接触弹簧之后，根据 可知其图像应该是线性的，故C项错误； D．物块接触弹簧之前，弹簧弹性势能为零；接触弹簧之后，弹簧弹性势能随x逐渐变大，根据 可知图像为开口向上的抛物线形状，故D项正确。 故选D。 题型七：重力势能和弹性势能的综合 19．（23-24高一下·吉林四平·期中）如图所示，是一种大型机械车间运输货物的天车，天车通过钢索竖直悬挂货物，现将一质量为的货物（可视为质点）沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起，使货物在10s内向斜上方移动了的距离，空气阻力不计，钢索始终竖直，重力加速度。求： （1）10s内钢索对货物的拉力做功； （2）10s末拉力的瞬时功率P； （3）10s内货物的重力做功及重力势能的变化量。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）货物做匀速直线运动，由平衡条件可知钢索拉力大小为 10s内钢索对货物的拉力做功为 代入数据解得 （2）10s末时的速度大小为 10s末钢索拉力的瞬时功率为 代入数据解得 （3）10s内重力做功为 由于 解得 20．（23-24高一下·江苏连云港·期中）如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力大小为20N时，弹簧被压缩5厘米。求： （1）弹簧的弹力做的功 （2）以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，求此时弹簧的弹性势能。 【答案】（1）W弹=-0.5J；（2）EP=0.5J 【详解】（1）根据F弹=kx可知，弹簧弹力与形变量成正比，可知弹簧的弹力做的功 （2）克服弹力做功等于弹簧弹性势能的增加，则以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，此时弹簧的弹性势能 EP=- W弹=0.5J 21．（22-23高一下·江苏淮安·期中）如图，“高空抛物"一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物－坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚。若从7楼窗户约20m高处，将一质量为2kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）花盆在抛出时的重力势能（以地面为零势能面）； （2）花盆下落过程中重力做功的平均功率； （3）花盆落地前的瞬间，重力的瞬时功率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）以地面为零势能面，花盆在抛出时的重力势能为 （2）根据 下落时间为 花盆下落过程中重力做功的平均功率为 （3）花盆落地前的瞬间速度为 则重力的瞬时功率为 【双基强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·全国）下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 【答案】D 【详解】ABD．物体的重力势能为 由此可知，重力势能取决于重力和物体所处的高度，质量大的物体所处的高度可能较小，位置高的物体的重力可能较小，因此它们的重力势能可能较小，故AB错误，D正确； C．参考平面不选水平地面时，重力势能不等于0，故C错误。 故选D。 2．（24-25高一下·全国）雨滴是水蒸气在高空中遇到冷空气凝聚成的小水滴，雨滴在无风时的下落过程中，初始时做自由落体运动，速度不断增大；在穿过云层过程中，雨滴吸收小水珠，其质量增大；在接近地面前，受阻力影响，做匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．穿过云层过程中，重力势能一定增大 B．穿过云层过程中，重力势能一定为正值 C．从初始位置下落到地面过程中，重力的功率不断增大 D．从初始位置下落到地面过程中，阻力一直做负功 【答案】D 【详解】A．根据重力势能 所以雨滴穿过云层向下运动过程中，h减小，m增大，h的减小量与m的增加量大小未知，重力势能不一定增大，A错误； B．若取雨滴初始下落位置为零势能面，则雨滴在穿过云层时，重力势能为负值，B错误； C．由题可知，在接近地面前，雨滴做匀速运动，由功率公式 可知雨滴速度不变，重力的功率不变，C错误； D．从初始位置下落到地面过程中，雨滴所受阻力始终与雨滴运动方向相反，阻力一直做负功，D正确。 故选D。 3．（2024高二上·江苏）如图所示，质量为2kg的小球从距桌面处由静止开始下落到地面，，不计空气阻力，g取，以桌面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．小球在地面的重力势能为0 B．小球在地面的重力势能为16J C．整个下落过程中，重力势能的变化量为46J D．整个下落过程中，重力势能的变化量为 【答案】D 【详解】AB．小球在地面的重力势能为 故A、B错误。 CD．整个下落过程中，重力势能减少，变化量 故C错误，D正确。 故选D。 4．（23-24高一下·上海·课后作业）假设某一青年在楼上将球水平抛出，抛出点离地4.5m，球质量0.6kg，在离地2.0m处被一男青年抢到，重力加速度取10m/s2，在球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功15J B．重力势能增加了15J C．若以抛出点为参考平面，球被抢到时的重力势能为－27J D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 【答案】A 【详解】A．重力做功为 故A正确； B．重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了。故B错误； C．若以抛出点为参考平面，球被抢到时的重力势能为 故C错误； D．重力势能的变化与重力做功对应，与参考平面的选取无关。故D错误。 故选A。 5．（23-24高一下·山东潍坊·期中）如图所示，曲面上a、b两点离水平地面的高度分别为和，且，O点为曲面的最低点，下列说法正确的是（　　） A．小滑块由O运动到a的过程，增大曲面的粗糙程度时重力做功变大 B．小滑块由O运动到a比由a运动到b的过程，重力势能的变化量大 C．若取b点为零势能面，则小滑块在a点的重力势能大于在b点的重力势能 D．无论选取何处作为零势能面，小滑块在b的重力势能均比在a点时的重力势能大 【答案】D 【详解】A．小滑块由O运动到a的过程，重力做功为 与曲线的粗糙程度无关，故A错误； B．小滑块由O运动到a重力势能减少 小滑块由a运动到b重力势能减少 所以小滑块由O运动到a比由a运动到b的过程，重力势能的变化量小，故B错误； C．若以b点为零势能平面，根据 Ep=mgh 知，a点的重力势能为 b点的重力势能为0，所以小滑块在a点的重力势能小于在b点的重力势能，故C错误； D．因为b点比a点离地面的高度高，无论以何处为参考平面，小球在b点的重力势能均比a点大，故D正确。 故选D。 6．（22-23高一下·内蒙古兴安盟·阶段练习）如图所示，弹簧下端固定，上端连接一小球静止在光滑斜面上，用一外力沿斜面向下按压小球，弹簧压缩至最大后撤去外力。小球从最低点运动到最高点的过程中（不考虑往复运动，弹簧在弹性限度内），则弹簧的弹性势能（    ）    A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】小球从最低点运动到最高点的过程中弹簧的形变量先减小后增大，则弹性势能先减小后增大。 故选C。 7．（2022·河北邯郸·二模）某小组设计一个离心调速装置如图所示，质量为m的滑块Q可沿竖直轴无摩擦地滑动，并用原长为l的轻弹簧与O点相连，两质量均为m的小球和对称地安装在轴的两边，和与O、和与Q间用四根长度均为l的轻杆通过光滑铰链连接起来。当装置静止不动系统达到平衡时，轻杆张开的角度为。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧弹力大小为3mg B．当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧的伸长量为l C．若和绕轴旋转的角速度从0缓慢增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大 D．若和绕轴旋转的角速度从0缓慢增大，则弹簧的弹性势能逐渐减小 【答案】C 【详解】A．当装置静止不动系统达到平衡时，对和受力分析有，OP沿杆向上的拉力和QP杆沿杆向上的支持力，则OP杆的拉力为 解得 沿竖直方向上的分力为。将、和Q与之间的杆看做整体，整体受重力和和与O之间杆的拉力，弹簧的弹力，根据平衡条件得 故轻弹簧弹力大小为2mg，A错误； B．根据几何关系可知，当装置静止不动系统达到平衡时，OQ的距离为的距离为，故轻弹簧的伸长量为，B错误； CD．若和绕轴旋转的角速度从0缓慢增大，和所需要的向心力变大，故QP杆对球P的支持力先逐渐减小后反向增大，OP杆对球P的拉力逐渐增大，弹簧由伸长状态，长度不断变小，随后又变为压缩状态，故弹簧的弹性势能先减小后增大，C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 8．（24-25高一下·全国）关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能量 B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的 C．重力势能和弹性势能都是相对的 D．重力势能和弹性势能都是状态量 【答案】ACD 【详解】A．重力势能具有系统性，属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能量，故A正确； BCD．重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错误，CD正确。 故选ACD。 9．（24-25高一下·全国）如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中的分解动作图，下列说法中正确的是（　　） A．从1到3过程中，杆的弹性势能不变 B．从4到7过程中，杆的弹性势能增加 C．从6到8过程中，运动员的重力势能减小 D．从4到9过程中，地面对杆的弹力不做功 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，1~3过程中，杆没有发生形变，杆的弹性势能不变，A正确； B．4~7过程中，运动员对杆有向下的压力作用，杆的弹力方向向上，杆先处于压缩状态，而后恢复原长，则杆的弹性势能先增加后减小，B错误； C．6~8过程中，运动员的重心升高，重力做负功，运动员的重力势能增加，C错误； D．4~9过程中，地面对杆有竖直向上的弹力作用，但该力的方向上没有位移，则地面对杆的弹力不做功，D正确。 故选AD。 10．（2024高二·全国·专题练习）下列关于重力势能的说法，正确的是（　　） A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关 C．重力势能是矢量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少 D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的 【答案】ABD 【详解】A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关，选项A正确； B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关，选项B正确； C．重力势能是标量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少，选项C错误； D．重力势能是物体和地球系统共有的，而不是物体单独具有的，选项D正确。 故选ABD。 11．（23-24高一下·山西大同·期末）如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 【答案】ABD 【详解】A．由知弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比，故A正确； B．弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功较多，故B正确； CD．物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。 故选ABD。 12．（23-24高一下·山西大同·期末）关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．重力势能的变化只跟物体所处的初、末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B．物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大 C．重力势能的变化量与参考平面的选取无关 D．一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能减少了 【答案】AC 【详解】AC．重力势能的变化只跟物体所处的初、末位置有关，与物体实际经过的路径无关，且物体重力势能的大小与零势能参考面的选取有关，所以放在地面上的物体重力势能不一定为零，故AC正确； B．若物体在零势能参考面的上方，则物体与参考平面的距离越大，它的重力势能越大；反之，若物体在零势能参考面的下方，则物体与参考平面的距离越大，它的重力势能越小，故B错误； D．一个物体的重力势能从变化到4J，重力势能增加，故D错误。 故选AC。 13．（23-24高一下·广西贵港·期末）某游客领着孩子在贵港市龙潭森林公园游玩时，孩子不小心将手中质量为m的玩具皮球掉落，皮球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。重力加速度大小为g。在皮球从A点运动到B点的过程中（　　） A．皮球所受重力做的功为 B．皮球所受重力做的功为 C．皮球的重力势能减少 D．皮球的重力势能减少 【答案】AC 【详解】AB．重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，从A到B的高度差是H，所以皮球所受重力做的功为 故A正确，B错误； CD．由重力势能和重力做功的关系可知，从A到B重力势能变化为 即皮球的重力势能减少，故C正确，D错误； 故选AC。 14．（23-24高一下·福建福州·期中）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　） A．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的重力势能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿I下滑且乙的重力功率先增大后减小 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，甲匀加速下滑，则甲沿Ⅱ下滑，且同一时刻甲的速度小于乙的速度，可知甲的动能比乙的小，选项A正确； B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻因甲的位置总比乙的位置高，则甲的重力势能比乙的大，选项B错误； CD．乙做加速度逐渐减小的加速运动，则乙沿I下滑，根据 因乙速度竖直分量先增加后减小，可知乙的重力功率先增大后减小，选项C错误，D正确。 故选AD。 15．（23-24高一下·广东茂名）如图所示，撑杆跳高是一项运动员经过持杆助跑，借助撑杆的支撑腾空，在完成一系列复杂的动作后越过横杆的运动。若不考虑空气阻力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．运动员撑杆上升的过程中，杆对运动员的弹力大于运动员对杆的弹力 B．运动员越过横杆后在空中运动的过程中处于失重状态 C．运动员撑杆上升的过程中，杆的弹性势能逐渐增大 D．运动员经过最高点越过横杆时，速度不为零 【答案】BD 【详解】A．由牛顿第三定律，运动员撑杆上升的过程中，杆对运动员的弹力等于运动员对杆的弹力，故A错误； B．运动员越过横杆后在空中运动的过程中，只受重力作用，加速度为重力加速度，加速度方向向下，处于失重状态，故B正确； C．运动员撑杆上升的过程中，撑杆先被压缩后还原至原长，撑杆的弹性势能先增大后减小，故C错误； D．运动员经过最高点越过横杆时，水平速度不为零，故速度不为零，故D正确。 故选BD。 三、解答题 16．（21-22高一下·全国）金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑包括地上101层，地下3层，高420.5m，距地面341m的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底。假如一质量为60kg的游客在第88层观光（g取10m/s2）。 （1）求以地面为参考平面时游客的重力势能； （2）若游客乘电梯从地面上升到88层，重力做功与重力势能的变化各是多少？ 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）以地面为参考平面，游客相对地面的高度为341 m，则游客的重力势能为 （2）游客上升过程中重力做功为 根据重力势能变化与重力做功关系可得 17．（21-22高一·全国·课时练习）如图所示，树上与A等高的P处有一个质量的苹果下落。苹果有可能被人用篮子在与B等高处接住，也可能落到地面C，还可能落到地面后滚入坑底D处。（g取） （1）分别以A、C、E所在水平面为零势能面，求P处苹果的重力势能。 （2）苹果由P分别落至C或落至D的过程中，求重力所做的功以及重力势能的变化量。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）以A所在水平面为零势能面，P的相对高度 则P处苹果的重力势能 以C所在水平面为零势能面，P的相对高度 则P处苹果的重力势能 以E所在水平面为零势能面，P的相对高度 则P处苹果的重力势能 （2）苹果由P落至C处，高度降低 则 重力做正功 重力势能变化量 苹果由P落至D处，高度降低 则 重力做正功 重力势能变化量 18．（23-24高一下·辽宁朝阳）现有一质量为的小球，将其从离地处静止释放。测得小球经3s后落地，每1秒时间内下落的距离分别为、、、取地面为零势能参考平面：。求： （1）前2秒内小球重力势能的变化量； （2）整个下落过程中小球所受重力做功的平均功率。 【答案】（1）-40J；（2）30W 【详解】（1）前2秒内小球重力势能的变化量 （2）整个下落过程中小球所受重力做功的平均功率 19．（22-23高一下·全国·课时练习）如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂。若该橡皮筋下端拴一质量为m(m<M)的物体，将m从橡皮筋没有形变的位置，竖直向上举高h后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，求橡皮筋的劲度系数和h的表达式。（设橡皮筋遵守胡克定律）    【答案】， 【详解】橡皮筋挂质量为M的物体，伸长a时，物体所受重力等于弹力，有 故橡皮筋的劲度系数 当m由静止下落至最低点的过程中，始、末位置速度为零，重力克服弹力做功，橡皮筋的弹性势能增加 解得 20．（23-24高一下·全国）回答下列问题： （1）图甲中物体下落，重力做的功是多少？ （2）图乙中物体沿着一个斜面向下运动到B′，再水平运动到B，重力做的功是多少？ （3）图丙中，物体沿曲线由A运动到B，重力对物体做的功是多少？ （4）根据上述活动，可得出什么结论？ （5）你能根据上述结论，结合初中所学重力势能的特点，得出重力势能Ep的表达式吗？ （6）如果物体从B至A，重力做功是多少？重力势能如何变化？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析；（5）；（6），重力势能增大，增加 【详解】（1）重力和位移方向一致，可以用来计算功，可以得出 （2）根据功的计算式可以得出物体沿着一个斜面向下运动到B′，重力做的功为 而从B′到B，重力不做功，故整个过程重力的总功仍然是 （3）可以把图丙无限细分为若干个小斜面(图乙的情景)，沿每个斜面运动时重力的功加起来就是从A运动到B重力做的功。则 （4）根据上述活动，可得出结论：重力做功与路径无关，同一物体始末位置相同，重力做功相等。 （5）重力势能Ep的表达式为 （6）如果物体从B至A，重力做功为 重力势能增大，增加。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 重力势能 【考点归纳】 考点一：重力势能概念和计算 考点二：零势能面对重力势能的影响 考点三：重力做功与重力势能变化的关系 考点四：弹性势能的表达式和影响因素 考点五：弹性势能和弹力做功的关系 考点六：弹性势能的表达式 考点七：重力势能和弹性势能的综合 【知识归纳】 知识点1、重力做的功 1.重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差. 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 知识点02、重力做的功推导 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题： (1)求出图甲情形中重力做的功；(2)求出图乙情形中重力做的功；(3)求出图丙情形中重力做的功； 解答：(1)甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2 (2)乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2 (3)丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…. WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2. 知识点3、重力势能 1.重力势能. (1)表达式：Ep＝mgh. (2)单位：焦耳；符号：J. 2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2. (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2. (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2. 3.重力势能的系统性 重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的. 三、重力势能的相对性 1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为0. 2.重力势能的相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同.(后两空选填“相同”或“不同”) 3.物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值. 知识点4、弹性势能 1.对弹性势能的理解 (1)弹性势能的产生原因 (2)(弹簧)弹性势能的影响因素 2.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少. (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. 3.注意：(1)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. (2)一般地来说，弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同. 【题型归纳】 题型一：重力势能概念和计算 1．（2024高二·全国）下面有关重力势能的说法中，正确的是（　　） A．举得越高的物体，具有的重力势能越大 B．质量越大的物体，具有重力势能越大 C．物体的重力势能不可能为零 D．物体的重力势能可能小于零 2．（2023高一下·全国·专题练习）下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J，重力势能变小了 D．从同一高度，将物体沿不同方向以相同速率抛出后，落地时减少的重力势能相等 3．（22-23高一下·云南玉溪·期末）关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．重力势能的大小只由物体本身决定 B．物体在A、B两点的重力势能分别为EpA＝2 J，EpB＝－3 J，则EpA<EpB C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能是物体和地球所共有的 题型二：零势能面对重力势能的影响 4．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，质量的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度，若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为36J B．小球在桌面上的重力势能为0J C．整个下落过程中重力势能减少了20J D．若改变所选择的参考平面，小球在A、B点的重力势能不变 5．（23-24高一下·宁夏吴忠·期末）如图所示，桌面离地高h，质量为m的小球离地高H，若以桌面为参考平面，则小球的重力势能为（　　） A．mgh B． C． D． 6．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的B点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的C点，C点距地面的高度为0.8m。重力加速度大小g取下列说法错误的是（　　） A．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为28J B．在小球从B 点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为-8J C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在 A 点时的重力势能为12J D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在 B 点时的重力势能为-8J 题型三：重力做功与重力势能变化的关系 7．（23-24高一下·重庆·期末）2021年8月1日上午，在东京奥运会田径女子铅球决赛中，中国选手巩立姣获得金牌。巩立姣某次将铅球斜向上掷出后，铅球落地前在空中运动的整个过程中，不计空气阻力，则该铅球的（　　） A．动能先减少后增加，重力势能先减少后增加 B．动能先减少后增加，重力势能先增加后减少 C．动能先增加后减少，重力势能先减少后增加 D．动能先增加后减少，重力势能先增加后减少 8．（23-24高一下·重庆长寿·期末）关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中错误的是（　　） A．重力做功的多少与参考平面的选取无关 B．重力势能的变化量与参考平面的选取有关 C．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少 D．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 9．（23-24高一下·广东江门·期中）质量为的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面高度为，如图所示，若以桌面为参考平面，重力加速度取10m/s2，那么小球落地时的重力势能、整个下落过程中重力势能的变化和重力做功分别是（　　） A．5J，重力势能减少15J，重力做功5J B．-5J，重力势能减少20J，重力做功20J C．5J，重力势能增加10J，重力做功-5J D．-5J，重力势能增加20，重力做功15J 题型四：弹性势能的定义和影响因素 10．（23-24高一下·山西大同·期末）关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在任何状态下都具有弹性势能 B．弹簧只有在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能不可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是瓦特 11．（2024·广东佛山·一模）弹簧在生活中有着广泛的应用。很多缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。如图所示，某缓冲装置可抽象成由原长相等、劲度系数不同的两轻质弹簧串联而成的简单模型，在弹性限度内，垫片向右移动时，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧产生的弹力保持相等 B．垫片受到弹簧弹力等于两弹簧的弹力之和 C．两弹簧的长度保持相等 D．两弹簧产生的弹性势能相等 12．（22-23高一下·辽宁阜新·期末）关于弹性势能说法正确的是（　　） A．同一根弹簧在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 B．劲度系数越小弹性势能越大 C．弹簧越长，弹性势能越大 D．弹性势能与劲度系数和形变量无关 题型五：弹性势能和弹力做功的关系 13．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对运动员做正功 B．撑杆的弹性势能一直减小 C．撑杆的弹性势能一直增加 D．撑杆的弹性势能先增大后减小 14．（22-23高一下·云南红河·阶段练习）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（    ）    A．重力做正功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变 B．重力做正功，弹簧弹力做负功，弹性势能增加 C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力做功不变 D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 15．（2023·安徽滁州·模拟预测）如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动经过B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于两位置时弹簧弹力大小相等。在小球由A到B的过程中（　　） A．加速度等于重力加速度的位置有一处 B．弹簧弹力的功率为0的位置只有一处 C．弹簧弹力对小球做功等于零 D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离 题型六：弹性势能的表达式 16．（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能的关系为（　　） A． B． C． D． 17．（20-21高一下·河南·阶段练习）一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力物体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的压缩量为30cm B．弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大 C．此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54J D．物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27J 18．（23-24高一下·江苏徐州·阶段练习）如图所示，轻弹簧下端固定在光滑斜面底端，小物块从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，则物块下滑过程中，物块的速度v、重力势能Ep、弹簧的弹力F、弹性势能E弹随时间t或位移x的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 题型七：重力势能和弹性势能的综合 19．（23-24高一下·吉林四平·期中）如图所示，是一种大型机械车间运输货物的天车，天车通过钢索竖直悬挂货物，现将一质量为的货物（可视为质点）沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起，使货物在10s内向斜上方移动了的距离，空气阻力不计，钢索始终竖直，重力加速度。求： （1）10s内钢索对货物的拉力做功； （2）10s末拉力的瞬时功率P； （3）10s内货物的重力做功及重力势能的变化量。 20．（23-24高一下·江苏连云港·期中）如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力大小为20N时，弹簧被压缩5厘米。求： （1）弹簧的弹力做的功 （2）以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，求此时弹簧的弹性势能。 21．（22-23高一下·江苏淮安·期中）如图，“高空抛物"一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物－坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚。若从7楼窗户约20m高处，将一质量为2kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）花盆在抛出时的重力势能（以地面为零势能面）； （2）花盆下落过程中重力做功的平均功率； （3）花盆落地前的瞬间，重力的瞬时功率。 【双基强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·全国）下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 2．（24-25高一下·全国）雨滴是水蒸气在高空中遇到冷空气凝聚成的小水滴，雨滴在无风时的下落过程中，初始时做自由落体运动，速度不断增大；在穿过云层过程中，雨滴吸收小水珠，其质量增大；在接近地面前，受阻力影响，做匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．穿过云层过程中，重力势能一定增大 B．穿过云层过程中，重力势能一定为正值 C．从初始位置下落到地面过程中，重力的功率不断增大 D．从初始位置下落到地面过程中，阻力一直做负功 3．（2024高二上·江苏）如图所示，质量为2kg的小球从距桌面处由静止开始下落到地面，，不计空气阻力，g取，以桌面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．小球在地面的重力势能为0 B．小球在地面的重力势能为16J C．整个下落过程中，重力势能的变化量为46J D．整个下落过程中，重力势能的变化量为 4．（23-24高一下·上海·课后作业）假设某一青年在楼上将球水平抛出，抛出点离地4.5m，球质量0.6kg，在离地2.0m处被一男青年抢到，重力加速度取10m/s2，在球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功15J B．重力势能增加了15J C．若以抛出点为参考平面，球被抢到时的重力势能为－27J D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 5．（23-24高一下·山东潍坊·期中）如图所示，曲面上a、b两点离水平地面的高度分别为和，且，O点为曲面的最低点，下列说法正确的是（　　） A．小滑块由O运动到a的过程，增大曲面的粗糙程度时重力做功变大 B．小滑块由O运动到a比由a运动到b的过程，重力势能的变化量大 C．若取b点为零势能面，则小滑块在a点的重力势能大于在b点的重力势能 D．无论选取何处作为零势能面，小滑块在b的重力势能均比在a点时的重力势能大 6．（22-23高一下·内蒙古兴安盟·阶段练习）如图所示，弹簧下端固定，上端连接一小球静止在光滑斜面上，用一外力沿斜面向下按压小球，弹簧压缩至最大后撤去外力。小球从最低点运动到最高点的过程中（不考虑往复运动，弹簧在弹性限度内），则弹簧的弹性势能（    ）    A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 7．（2022·河北邯郸·二模）某小组设计一个离心调速装置如图所示，质量为m的滑块Q可沿竖直轴无摩擦地滑动，并用原长为l的轻弹簧与O点相连，两质量均为m的小球和对称地安装在轴的两边，和与O、和与Q间用四根长度均为l的轻杆通过光滑铰链连接起来。当装置静止不动系统达到平衡时，轻杆张开的角度为。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧弹力大小为3mg B．当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧的伸长量为l C．若和绕轴旋转的角速度从0缓慢增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大 D．若和绕轴旋转的角速度从0缓慢增大，则弹簧的弹性势能逐渐减小 二、多选题 8．（24-25高一下·全国）关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能量 B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的 C．重力势能和弹性势能都是相对的 D．重力势能和弹性势能都是状态量 9．（24-25高一下·全国）如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中的分解动作图，下列说法中正确的是（　　） A．从1到3过程中，杆的弹性势能不变 B．从4到7过程中，杆的弹性势能增加 C．从6到8过程中，运动员的重力势能减小 D．从4到9过程中，地面对杆的弹力不做功 10．（2024高二·全国·专题练习）下列关于重力势能的说法，正确的是（　　） A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关 C．重力势能是矢量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少 D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的 11．（23-24高一下·山西大同·期末）如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 12．（23-24高一下·山西大同·期末）关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．重力势能的变化只跟物体所处的初、末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B．物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大 C．重力势能的变化量与参考平面的选取无关 D．一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能减少了 13．（23-24高一下·广西贵港·期末）某游客领着孩子在贵港市龙潭森林公园游玩时，孩子不小心将手中质量为m的玩具皮球掉落，皮球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。重力加速度大小为g。在皮球从A点运动到B点的过程中（　　） A．皮球所受重力做的功为 B．皮球所受重力做的功为 C．皮球的重力势能减少 D．皮球的重力势能减少 14．（23-24高一下·福建福州·期中）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　） A．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的重力势能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿I下滑且乙的重力功率先增大后减小 15．（23-24高一下·广东茂名）如图所示，撑杆跳高是一项运动员经过持杆助跑，借助撑杆的支撑腾空，在完成一系列复杂的动作后越过横杆的运动。若不考虑空气阻力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．运动员撑杆上升的过程中，杆对运动员的弹力大于运动员对杆的弹力 B．运动员越过横杆后在空中运动的过程中处于失重状态 C．运动员撑杆上升的过程中，杆的弹性势能逐渐增大 D．运动员经过最高点越过横杆时，速度不为零 三、解答题 16．（21-22高一下·全国）金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑包括地上101层，地下3层，高420.5m，距地面341m的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底。假如一质量为60kg的游客在第88层观光（g取10m/s2）。 （1）求以地面为参考平面时游客的重力势能； （2）若游客乘电梯从地面上升到88层，重力做功与重力势能的变化各是多少？ 17．（21-22高一·全国·课时练习）如图所示，树上与A等高的P处有一个质量的苹果下落。苹果有可能被人用篮子在与B等高处接住，也可能落到地面C，还可能落到地面后滚入坑底D处。（g取） （1）分别以A、C、E所在水平面为零势能面，求P处苹果的重力势能。 （2）苹果由P分别落至C或落至D的过程中，求重力所做的功以及重力势能的变化量。 18．（23-24高一下·辽宁朝阳）现有一质量为的小球，将其从离地处静止释放。测得小球经3s后落地，每1秒时间内下落的距离分别为、、、取地面为零势能参考平面：。求： （1）前2秒内小球重力势能的变化量； （2）整个下落过程中小球所受重力做功的平均功率。 19．（22-23高一下·全国）如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂。若该橡皮筋下端拴一质量为m(m<M)的物体，将m从橡皮筋没有形变的位置，竖直向上举高h后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，求橡皮筋的劲度系数和h的表达式。（设橡皮筋遵守胡克定律）    20．（23-24高一下·全国）回答下列问题： （1）图甲中物体下落，重力做的功是多少？ （2）图乙中物体沿着一个斜面向下运动到B′，再水平运动到B，重力做的功是多少？ （3）图丙中，物体沿曲线由A运动到B，重力对物体做的功是多少？ （4）根据上述活动，可得出什么结论？ （5）你能根据上述结论，结合初中所学重力势能的特点，得出重力势能Ep的表达式吗？ （6）如果物体从B至A，重力做功是多少？重力势能如何变化？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$