专题02 一元函数的导数及其应用（八大题型）（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期中真题分类汇编

专题02 一元函数的导数及其应用 题型概览 题型01变化率问题 题型02导数的运算 题型03简单复合函数的导数 题型04利用导数研究函数的单调性 题型05利用导数求单调区间 题型06含参分类讨论求函数的单调区间 题型07利用导数研究函数的极值 题型08利用导数研究函数的最值 ( 题型0 1 ) 变化率问题 1．（23-24高二下·福建龙岩·期中）若函数，则函数从到的平均变化率为（    ） A．6 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】利用平均变化率的定义可得答案. 【详解】因为，所以，， 故函数从到的平均变化率为. 故选：B. 2．（23-24高二下·福建厦门·期中）如果质点运动的位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的函数关系是，那么该质点在时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据瞬时变化率的定义求解即可. 【详解】， 所以. 故选：D. ( 题型02 ) 导数的运算 3．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数的导函数为，若，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据求导公式和运算计算法则求出a，进而直接得出结果. 【详解】由，得，所以， 解得，所以， 所以. 故选：B 4．（23-24高二下·福建·期中）设在上存在导数，满足，且有的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目中已知和，以及不等式结构特征可构造函数，再由函数的特殊值和单调性性质即可求解. 【详解】令， 则， 所以函数在上单调递增，又由题， 所以，即，即的解集为， 故选：D. 5．（23-24高二下·福建厦门·期中）若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【分析】由导数的几何意义求得曲线上与直线平行的切线方程的切点坐标，求出切点到直线的距离即为所求最小距离． 【详解】直线的斜率，函数定义域为， 点是曲线上任意一点，设，求导得， 令，而，解得，此时， 曲线上与直线平行的切线的切点为， 所以曲线上点到直线的最小距离，为点到直线的距离. 故选：B 6．（23-24高二下·福建龙岩·期中）若函数，则 . 【答案】2023！ 【分析】设，则，求出可得答案. 【详解】设， 则， ， . 故答案为： ( 题型03 ) 简单复合函数的导数 7．（23-24高二下·福建福州·期中）已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】曲线上的切点为，曲线上的切点为，由题意可得，求解即可. 【详解】设曲线上的切点为，曲线上的切点为， ，， 解得. 故选：A. 8．（23-24高二下·福建龙岩·期中）函数的图象在处切线的斜率为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】函数求导，利用导数的几何意义即得. 【详解】由求导可得，， 则函数在处切线的斜率为：. 故选：D. 9．（23-24高二下·福建·期中）下列求导数运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复合函数的导数与导数法则求导可判断每个选项的正确性. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：C. 10．（23-24高二下·福建·期中）下列运算正确的有（   ）． A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据复合函数的导数运算性质，结合常见函数的导数公式逐一判断即可. 【详解】对于A：因为，故A不正确； 对于B：因为，故B正确； 对于C：因为，故C正确； 对于D：因为，故D不正确. 故选：BC. ( 题型04 ) 利用导数研究函数的单调性 11．（23-24高二下·福建泉州·期中）已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由是定义在上的偶函数，得出导函数为奇函数，再根据也是偶函数，两者联立求出，由的正负得出的单调性，再用单调性结合偶函数性质解题即可 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，，所以， 则， 又因为函数也是偶函数，所以，得， 因为为减函数，为增函数，所以为减函数， 令，得，所以时，在上单调递减， 根据偶函数的性质可知，函数在上单调递增， 所以，即，即，得或， 所以不等式的解集为. 故选：D 12．（23-24高二下·福建福州·期中）下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据导数判断AC的单调性，根据基本初等函数单调性判断BD. 【详解】对A，，当时，，故函数在上单调递减，故A正确； 对B，为上的减函数，故B正确； 对C，，故函数在上单调递增，故C错误； 对D，在上单调递减，故D正确. 故选：ABD 13．（23-24高二下·福建福州·期中）已知，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断出为偶函数，且在上单调递增，将所求不等式利用函数性质转化为利用单调性解得答案. 【详解】定义域为R， ， 所以函数为偶函数，又因为， 时，， 时，， 故， 所以在上单调递增， 则不等， 即解得:. 所以不等式的解集为. 故选：C. ( 题型0 5 )利用导数求单调区间 14．（23-24高二下·福建莆田·期中）已知函数，其单调增区间为 ； 【答案】 【分析】先求出函数的导函数，再通过导函数大于0即可求得函数的单调递增区间． 【详解】由题得函数的定义域为 由，则， 令，得， 所以的单调递增区间为. 故答案为： 15．（23-24高二下·福建福州·期中）函数的单调递减区间是 . 【答案】 【分析】先根据函数，求导，然后结合函数的定义域为，由求解. 【详解】函数的定义域为 ， 由， 解得， 所以函数的单调递减区间是， 故答案为：. ( 题型0 6 )含参分类讨论求函数的单调区间 16．（23-24高二下·福建福州·期中）已知曲线. (1)求函数的单调递增区间； (2)若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）求出函数的导函数，分、两种情况讨论，分别求出函数的单调递增区间； （2）利用导数的几何意义求出切线方程，再令、求出在坐标轴上的截距，再由面积公式得到不等式，解得即可. 【详解】（1）∵定义域为，且， ①当时， 恒成立，∴在上单调递增； ②当时， 令，解得或， ∴在，上单调递增， 综上：当时，的单调递增区间为； 当时，的单调递增区间为，. （2）由（1）得，又∵， ∴切线方程为，依题意， 令，得； 令，得， 切线与坐标轴所围成的三角形的面积， 依题意，即，解得或， 即实数的取值范围为. 17．（23-24高二下·福建仙游县山立学校·期中）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程； （2）求出函数的导函数，分、两种情况讨论，分别求出函数的单调区间. 【详解】（1）当时， 则，所以， 因为，即切点为， 所以切线方程为，即. （2）函数的定义域为， 又， 当时，恒成立，函数在上单调递增； 当时，则当时，当时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 综上可得：当时在上单调递增； 当时在上单调递增，在上单调递减. 18．（23-24高二下·福建福州外国语学校·期中）已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)讨论函数的单调性； (3)若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3). 【分析】（1）先求出函数的导函数，进而分析导函数的正负区间与单调区间； （2）先求出函数的导函数；再分和两种情况，再每一种情况中借助导数即可解答； （3）先根据函数在处取得极值得出；再将问题“对，恒成立”转化为“对，恒成立”；最后构造函数，并利用导数求出即可解答. 【详解】（1）当时，，， 令可得，故当时，单调递减； 当时，单调递增； 故递减区间为，递增区间为. （2）由可得：函数定义域为，. 当时，，此时函数在定义域上单调递减； 当时，令，解得；令，解得， 此时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 综上可得：当时，函数在定义域上单调递减； 当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. （3）因为函数在处取得极值， 所以，即，解得. 此时， 令，解得；令，解得， 所以函数在处取得极值，故. 所以. 因为对，恒成立， 所以对，恒成立. 令，则. 令，解得；令，解得， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，则，解得：. 所以实数b的取值范围为 ( 题型0 7 )利用导数研究函数的极值 19．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数． (1)求的极值； (2)若对任意成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)极小值，无极大值． (2)． 【分析】（1）对函数进行求导，利用导数判断函数的单调性即可； （2）根据题意，将不等式转化为恒成立．令，通过导数求函数的最小值即可. 【详解】（1）由题意可知，函数的定义域为， 由， 得． 令，得， 当时，； 当时， 所以函数在单调递减，在单调递增， 故在处有极小值，无极大值． （2）由及， 得恒成立． 令， 则． 当时，； 当时，． 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，即实数的取值范围为． 20．（23-24高二下·福建三明·期中）已知函数. (1)求函数的极大值和极小值； (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)极大值为，极小值为； (2). 【分析】（1）求出函数的导数，借助单调性求出函数的极大值、极小值即可. （2）把问题转化为在上恒成立，并确定，构造函数，利用导数分类探讨即可得解. 【详解】（1）函数的定义域为R，求导得， 由，得，由，得或， 因此函数在上单调递增；在上单调递减， 所以函数的极大值为，极小值为. （2）由在上恒成立，得在上恒成立， 当时，则对任意的实数恒成立， 当时，，则， 令，令，则， 求导得， 因此，令，显然函数在上单调递增， ①当时，，则对， 函数在上单调递增，恒有， 因此不等式在上恒成立； ②当时，由，而函数在上单调递增， 则存在唯一的，使得，且当时，， 从而当时，，即函数在上单调递减， 当时，，即，不符合题意， 所以实数的取值范围为. 【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以分段讨论函数的导函数，结合函数零点探讨函数值正负，以确定单调性推理作答. 21．（23-24高二下·福建泉州·期中）已知函数，常数． (1)当时，函数取得极小值，求函数的极大值． (2)设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为的“类优点”，若点是函数的“类优点”． ①求函数在点处的切线方程． ②求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)①；②. 【分析】（1）求出函数的导数，利用给定的极值点及极值求出，进而求出极大值. （2）①利用导数的几何意义求出切线方程；②利用给定的定义可得当时，恒成立，再利用导数分类探讨函数的单调性及函数取值情况即可判断得解. 【详解】（1）依题意，，解得，函数定义域为， 求导得，当或时，；当时，， 所以在，上严格增，在上严格减， 所以当时，有极大值． （2）①函数的定义域为， 求导得，则，而， 所以函数在点处的切线方程为. ②若点是函数的“类优点”， 令，常数， 则当时，恒有， 又，且， 令，得或， （i）当时，在上严格增， 则当时，，当时，， 因此当时，恒有成立； （ii）当时，由，得，则在上严格减，， 所以时，不成立； （iii）当时，由，得，在上严格减，， 所以时，不成立． 综上可知，若点是函数的“类优点”，则实数. ( 题型0 8 )利用导数研究函数的最值 22．（23-24高二下·福建泉州·期中）已知函数. (1)当时，求函数在的最小值和最大值； (2)讨论函数的单调性. 【答案】(1)的最小值为，最大值2 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，求导可得，然后找到函数的极值，再与端点值比大小，即可得到最值； （2）根据题意，求导可得，然后分与讨论，即可得到函数的单调区间. 【详解】（1）当时，，， 则， 令得，， 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以当时，取得极小值，也是最小值， 又因为，， 所以的最大值为2， 综上所述，函数在的最小值为，最大值2； （2）因为， 所以， 当时，在上恒成立，故此时在上为增函数； 当时，令，得， 当时，；当时，， 故此时在上为增函数；在上为减函数， 综上所述，当时，在上为增函数； 当时，在上为增函数；在上为减函数. 23．（23-24高二下·福建厦门·期中）已知函数，，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】求导得出函数在上的单调性，即可求得的最小值. 【详解】数，，求导得， 令，得，而，则， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 因此， 所以的最小值为. 故答案为： 24．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数在处取得极大值． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求导，然后令求出，代入验证是否符合题意即可； （2）求导，确定函数在区间上的单调性，进而可求最大值. 【详解】（1）由已知 令得或， 当时，令得或，令得， 故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 此时函数在处取极大值，在处取极小值，与函数在处取得极大值不符； 当，即时，令得或，令得， 故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 此时函数在处取极大值，在处取极小值，符合题意； 所以； （2）由（1）得，， 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 因为， 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以的极大值为，且. 因为,所以. 1．（23-24高二下·福建龙岩·期中）已知函数的导函数为，若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求导计算即可. 【详解】由函数，可得， 令，可得，解得， 所以，，. 故选：C. 2．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将在上单调递增，化为对任意成立，再转化为对任意成立，求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以对任意成立， 即对任意成立， 令， 则， 因为，所以， 令，即，解得或 因为，所以， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在时取得最大值为， 所以. 故选：. 【点睛】方法点睛：利用导数研究函数的单调性应注意： 1.在区间内是函数在此区间上为增（减）函数的充分不必要条件； 2.可导函数在区间是增（减）函数的充要条件是：都有，且在的任意一个子区间内都不恒为； 3.由函数在区间是增（减）函数，求参数范围问题，可转化为恒成立问题求解. 3．（23-24高二下·福建福州·期中）一质点的运动方程为（位移单位：，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求质点的运动方程为的导数，再求得秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度. 【详解】质点的运动方程为， 所以， 所以该质点在时的瞬时速度是. 故选：. 4．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数有两个零点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求定义域，求导，当时，在上单调递减，不合要求，当时，得到函数单调性和极值，最值情况，得到不等式，求出答案. 【详解】定义域为， ， 当时，，故在上单调递减， 故不会有2个零点，舍去， 当时，令得，，令得，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故在处取得极大值，也是最大值，， 又趋向于0时，趋向于负无穷，趋向于正无穷时，趋向于负无穷， 要想函数有两个零点，则，解得. 故选：D 5．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数有且仅有三个不同的零点分别为，则（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C． D． 【答案】BD 【分析】求出，分、讨论，利用导数求出极值可判断AB；利用 可判断CD. 【详解】， 令，解得或， 当时， 当时，，单调递减， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以，， 此时函数只有一个零点，不符合题意； 当时， 当时，，单调递增， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减，， 要使有三个不同的零点， 则，解得，即的取值范围是，故A错误，B正确； 因为函数有且仅有三个不同的零点分别为， 则 ， 即有，，，故C错误，D正确. 故选：BD. 6．（23-24高二下·福建泉州·期中）英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法——牛顿迭代法，做法如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，则与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值；这点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列，其中，称是的次近似值.这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法．若使用该方法求方程的近似解，则（    ） A．若取初始近似值为1，则该方程解的二次近似值为 B．若取初始近似值为2，则该方程解的二次近似值为 C． D． 【答案】ABD 【分析】根据牛顿迭代法求方程近似解的方法，将初始值代入公式计算即可求解. 【详解】令，则，当，，，故A正确； 当，，，故B正确； 因为；；；， ∴，故D正确，C错误. 故选：ABD 7．（23-24高二下·福建福州·期中）若函数及其导函数的定义域均为的图象关于原点对称，且在上恒为负数，则的解析式可以为 （写出符合条件的一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】由已知结合基本初等函数的求导公式即可求解． 【详解】取，其定义域为， ，显然其图象关于原点对称，且其在上单调递减， 则， 故答案为：（答案不唯一）． 8．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)求在的最值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为1． 【分析】（1）通过求在处的导数得到切线的斜率，通过求在处的函数值得到切点坐标，由直线的点斜式方程求得切线方程； （2）方法一：由导数的正负得到函数的单调性，从而在时取得最小值1，又由得到最大值为； 方法二：令得，所以在内只有一个极值点，比较、、三者的大小关系得到最大值和最小值. 【详解】（1）因为，所以，即曲线在处的切线斜率为0． 由，得切点. 故所求的切线方程为． （2）方法一：由（1）得，．令得． 当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增． 故当时，取得最小值为． 又，因为． 故函数在上的最大值为，最小值为1． 方法二：由（1）得，． 令得． 又， 且 故函数在上的最大值为，最小值为1． 9．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数． (1)若与互为反函数，求实数的值； (2)若，且，证明：； (3)若，且，证明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）结合反函数定义，即可得解； （2）将所求转化为证明当时，．借助导数，根据零点存在性定理，即可求证； （3）先换元，将复杂的式子简化，再借助导数研究函数的单调性，再逆向反推即可得证． 【详解】（1）因为同底的指数函数与对数函数互为反函数， 所以的反函数为，所以． （2）当时，， 所以， 故只需证明当时，． 当时，在区间上单调递增． 又， 根据零点存在定理，，使得， 当时，；当时，， 所以在单调递减，在单调递增， 故． 又，所以， 所以， 所以， 综上，当时，． （3）令，因为，所以， 由. 由于，故，令，则，故， 故 记，所以， 记， 所以在单调递减，故． 又因为，所以， 所以在单调递减，故， 所以，即， 又因为，所以． 【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题： 1，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系； 2，利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系； 3，适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论； 4，构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数. 10．（23-24高二下·福建泉州·期中）已知函数（为常数） (1)讨论函数的单调性； (2)不等式在上有解，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数求导，再分和两种情况讨论导数的正负，从而可求出函数的单调区间； （2）根据题意将问题转化为在上有解，然后构造函数，利用导数求出其最小值即可. 【详解】（1）的定义域为， ， 当时，，所以在上单调递增， 当时，令，解得， 若，则，所以在上单调递增， 若，则，所以在上单调递减， 综上，当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增，在上单调递减 （2）在上有解在上有解， 在上有解， 令，则， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减， 因为 所以， 所以， 故实数的取值范围是. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一元函数的导数及其应用 题型概览 题型01变化率问题 题型02导数的运算 题型03简单复合函数的导数 题型04利用导数研究函数的单调性 题型05利用导数求单调区间 题型06含参分类讨论求函数的单调区间 题型07利用导数研究函数的极值 题型08利用导数研究函数的最值 ( 题型0 1 ) 变化率问题 1．（23-24高二下·福建龙岩·期中）若函数，则函数从到的平均变化率为（    ） A．6 B．3 C．2 D．1 2．（23-24高二下·福建厦门·期中）如果质点运动的位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的函数关系是，那么该质点在时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． ( 题型02 ) 导数的运算 3．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数的导函数为，若，则（ ） A． B． C．1 D． 4．（23-24高二下·福建·期中）设在上存在导数，满足，且有的解集为（   ）． A． B． C． D． 5．（23-24高二下·福建厦门·期中）若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（    ） A． B． C．2 D．8 6．（23-24高二下·福建龙岩·期中）若函数，则 . ( 题型03 ) 简单复合函数的导数 7．（23-24高二下·福建福州·期中）已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·福建龙岩·期中）函数的图象在处切线的斜率为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 9．（23-24高二下·福建·期中）下列求导数运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二下·福建·期中）下列运算正确的有（   ）． A． B． C． D． ( 题型04 ) 利用导数研究函数的单调性 11．（23-24高二下·福建泉州·期中）已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高二下·福建福州·期中）下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高二下·福建福州·期中）已知，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． ( 题型0 5 )利用导数求单调区间 14．（23-24高二下·福建莆田·期中）已知函数，其单调增区间为 ； 15．（23-24高二下·福建福州·期中）函数的单调递减区间是 . ( 题型0 6 )含参分类讨论求函数的单调区间 16．（23-24高二下·福建福州·期中）已知曲线. (1)求函数的单调递增区间； (2)若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于，求实数的取值范围. 17．（23-24高二下·福建仙游县山立学校·期中）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性. 18．（23-24高二下·福建福州外国语学校·期中）已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)讨论函数的单调性； (3)若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数的取值范围． ( 题型0 7 )利用导数研究函数的极值 19．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数． (1)求的极值； (2)若对任意成立，求实数的取值范围． 20．（23-24高二下·福建三明·期中）已知函数. (1)求函数的极大值和极小值； (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 21．（23-24高二下·福建泉州·期中）已知函数，常数． (1)当时，函数取得极小值，求函数的极大值． (2)设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为的“类优点”，若点是函数的“类优点”． ①求函数在点处的切线方程． ②求实数的取值范围． ( 题型0 8 )利用导数研究函数的最值 22．（23-24高二下·福建泉州·期中）已知函数. (1)当时，求函数在的最小值和最大值； (2)讨论函数的单调性. 23．（23-24高二下·福建厦门·期中）已知函数，，则的最小值为 ． 24．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数在处取得极大值． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值． 1．（23-24高二下·福建龙岩·期中）已知函数的导函数为，若，则（    ） A． B．1 C． D． 2．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·福建福州·期中）一质点的运动方程为（位移单位：，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数有两个零点，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数有且仅有三个不同的零点分别为，则（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C． D． 6．（23-24高二下·福建泉州·期中）英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法——牛顿迭代法，做法如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，则与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值；这点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列，其中，称是的次近似值.这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法．若使用该方法求方程的近似解，则（    ） A．若取初始近似值为1，则该方程解的二次近似值为 B．若取初始近似值为2，则该方程解的二次近似值为 C． D． 7．（23-24高二下·福建福州·期中）若函数及其导函数的定义域均为的图象关于原点对称，且在上恒为负数，则的解析式可以为 （写出符合条件的一个即可）． 8．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)求在的最值． 9．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数． (1)若与互为反函数，求实数的值； (2)若，且，证明：； (3)若，且，证明：． 10．（23-24高二下·福建泉州·期中）已知函数（为常数） (1)讨论函数的单调性； (2)不等式在上有解，求实数的取值范围. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$