（单元总结篇）第七单元 解决问题的策略（5大部分）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（苏教版）

2025学年五年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇 第七单元 解决问题的策略 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点1：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 转化思路：对于圆的组合图形，通过平移、旋转、割补等方法，将不规则的图形转化为规则图形，以便利用已学的圆的周长（或）和面积公式（）进行计算。例如，求由几个半圆组合而成的图形的周长，可将其转化为整圆的周长与线段长度的组合；求阴影部分面积时，若阴影部分是不规则的，可通过割补转化为圆、扇形、三角形等规则图形面积的和或差 。 常见类型： 周长问题：如两个半圆组合，可通过平移等方法，将其转化为一个整圆的周长加上两条直径的长度。 面积问题：像圆中方或方中圆的阴影部分，通过割补法，将阴影部分转化为圆与正方形面积的差值来计算。 知识点2：用转化法解决分数计算问题（数形结合） 原理：借助图形来直观地表示分数，将抽象的分数计算转化为图形的分析和计算。例如，用长方形或圆形表示单位“1”，把分数的加减法或复杂的分数运算通过图形的分割、拼接等方式呈现，使计算过程更加直观易懂 。 应用场景： 分数加减法：计算这类有规律的分数加法时，可通过画一个正方形，依次表示出这些分数所占的面积，从图形上直观地看出其和的规律。 分数乘除法：在理解分数乘除法的算理时，利用图形表示分数的倍数关系或平均分的情况，帮助学生更好地掌握计算方法。 易错点1：圆的组合图形转化时图形分析错误 错误举例：在计算一个由大半圆和两个小半圆组成的图形周长时（大半圆直径等于两个小半圆直径之和 ），错误地把两个小半圆的弧长重复计算，没有转化为一个整圆的弧长。即错误地认为周长是大半圆弧长加上两个小半圆弧长，而忽略了通过转化可以简化计算。 纠错解答：此类图形应通过平移、拼接等方法，将两个小半圆的弧长转化为一个与大半圆半径相等的整圆的弧长，再加上大半圆的直径，才是正确的周长。要仔细分析图形的组成部分，明确哪些部分可以通过转化合并，避免重复计算或错误计算。 易错点2：分数计算中数形结合时图形表示错误 错误举例：在计算时，画图形表示分数时，将单位“1”的划分错误，导致计算结果错误。比如把一个长方形平均分成 4 份表示时，划分不均匀，或者在表示时，与前面的单位“1”划分标准不一致。 纠错解答：在利用图形表示分数时，首先要确定好统一的单位“1”，并且划分要均匀、准确。对于，可以把一个长方形平均分成 12 份，表示其中的 9 份，表示其中的 4 份，相减时就可以直观地看出剩下 5 份，即。要保证图形表示的准确性，才能正确利用数形结合来解决分数计算问题。 易错点3：转化策略应用不灵活 错误举例：遇到一个较为复杂的圆与三角形组合的阴影部分面积问题时，没有尝试用多种转化方法，只局限于一种思路，导致无法求解。比如只考虑用减法求阴影面积（用整体图形面积减去空白部分面积 ），但空白部分计算复杂，而实际上通过旋转、割补等方法可以将阴影部分直接转化为一个规则图形来计算。 纠错解答：当一种转化方法行不通时，要尝试多种转化策略。对于圆与三角形组合的阴影部分面积问题，可以尝试旋转三角形，看能否与圆的部分组成一个新的规则图形；或者通过割补，把阴影部分分割再重新拼接。在平时练习中，要多积累不同的转化方法和思路，提高应用转化策略的灵活性。 考点1：用转化法求圆的组合图形的周长 【典型例题】：计算下面各图形的周长。 【变式训练】 1．求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 2．计算下面图形的周长。 3．求下面图形的周长。 考点2：用转化法求圆的组合图形的面积 【典型例题】：求下图中涂色部分的面积。 【变式训练】 1．求图中阴影部分的面积。 2．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 3．仔细观察，算一算。（计算下面各图形中阴影部分的面积） 考点3：用转化法解决分数计算问题 【典型例题】：再加上( )的结果是1。 【变式训练】 1．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：( )－( )＝( )；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成( )－( )＝( )。 2．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 例如借助上图，可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：( )－( )＝( )； 也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：( )×( )＝( )。 3．( )。 一、仔细想，认真填。 1．（23-24三年级上 北京顺义 期末）王奶奶想给菜地围篱笆（如图），要用( )米篱笆。 2．（24-25三年级上 江苏苏州 期中）将两个长是9厘米，宽是6厘米的长方形重叠成下边的图形，这个图形的周长是( )厘米。 3．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是( )平方米。 4．（23-24五年级下 海南海口 期末）先观察，…，那么( )。 5．（23-24五年级下 安徽合肥 期末）将一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按如图所示的方式排列，根据图中的排列规律可知，2024应排在A，B，C，D，E中的( )处。 6．（23-24五年级下 江苏苏州 期末）为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照上面的规律，摆第5个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )。 7．（22-23五年级下 江苏盐城 期末）“黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、但圆心角都是90°的弧组成的。下图是小芳尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是1厘米，第四步中弧所在扇形的半径是( )厘米。按照这样的方法继续画下去，第( )步中弧所在扇形的半径是13厘米。 8．（22-23五年级下 河南平顶山 期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：( )－( )＝( )；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成( )－( )＝( )。 9．（21-22六年级下 江苏扬州 期末）一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是( )厘米。    二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 10．（21-22五年级下 湖南邵阳 期末）有16支球队参加足球比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行8场比赛才能产生冠军。( ) 11．（20-21五年级下 山西太原 期末）。( ) 12．（20-21四年级下 天津 期末）色部分占整个图形的。( ) 13．（23-24四年级下 陕西渭南 期末）如图，假设每个小方格的边长表示1厘米，则涂色部分的面积是2平方厘米。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．（22-23五年级下 江苏徐州 期末）有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行（    ）场比赛才能产生冠军。 A．16 B．32 C．31 D．33 15．（22-23五年级下 江苏盐城 期末）下面各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“”计算的有（    ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．（22-23五年级下 山西临汾 期末）如图，正方形中三个涂色长方形的周长和是60厘米，整个图形的面积是（    ）平方厘米。 A．225 B．60 C．400 D．375 17．（21-22五年级下 安徽滁州 期末）计算0.9＋0.99＋0.999＋0.9999的结果，整数部分是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 18．（21-22五年级下 江苏南京 期末）下面各图形中，与其它两个图形周长不一样的是（    ）。 A．B． C． 四、计算小能手。 19．（23-24五年级下 安徽滁州 期末）怎样简便怎样算。                          2.5×0.6＋1.4 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15         20．（21-22五年级下 江苏南京 期末）求阴影部分的周长。 21．（20-21五年级下 湖南邵阳 期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、我会操作。 22．（20-21五年级下 江苏徐州 期末）在下图中表示的结果。 六、解决问题。 23．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）先观察下面前3个图形中小正方形的排列规律，再在图形4中涂一涂，最后填一填。 2＝1×2        2＋4＝2×3    2＋4＋6＝3×（    ）   2＋4＋6＋8＝4×（    ） 按上面的规律，2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48＝（    ）×（    ）＝（    ）。 24．（23-24五年级下 江苏泰州 期末）观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。 （1）根据规律，先在方框中画出第④幅图，再写出相应的算式：________________。 （2）根据规律，第⑦幅图的算式是：________________________。 （3）观察这些算式，你的发现是：________________________________________。 （4）根据上面的规律用简便方法计算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 25．（20-21五年级下 江苏泰州 期末）如图，兴化人民广场有一块正方形空地，广场设计师在正方形空地上设计出两块绿地（如图中阴影部分）。已知两块绿地的周长和是80米。那么这块正方形空地面积是多少平方米？ 26．（22-23五年级下 江苏南京 期末）木匠从一块长方形木板上锯下一个宽3分米的长方形后，则剩余部分正好是面积为49平方分米的正方形，原来长方形木板的面积是多少平方分米？（先在下面长方形中画出示意图，再列式计算） 27．（22-23五年级下 江苏徐州 期末）医务室准备购进30盒感冒冲剂和25瓶止咳糖浆，价格如下图。一共需要付多少元？ 28．（21-22五年级下 江苏南京 期末）甲乙两辆汽车同时从相距600千米的两地开出，相向而行，3小时后两车还相距60千米。甲车每小时行100千米，乙车每小时行多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年五年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇 第七单元 解决问题的策略 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点1：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 转化思路：对于圆的组合图形，通过平移、旋转、割补等方法，将不规则的图形转化为规则图形，以便利用已学的圆的周长（或）和面积公式（）进行计算。例如，求由几个半圆组合而成的图形的周长，可将其转化为整圆的周长与线段长度的组合；求阴影部分面积时，若阴影部分是不规则的，可通过割补转化为圆、扇形、三角形等规则图形面积的和或差 。 常见类型： 周长问题：如两个半圆组合，可通过平移等方法，将其转化为一个整圆的周长加上两条直径的长度。 面积问题：像圆中方或方中圆的阴影部分，通过割补法，将阴影部分转化为圆与正方形面积的差值来计算。 知识点2：用转化法解决分数计算问题（数形结合） 原理：借助图形来直观地表示分数，将抽象的分数计算转化为图形的分析和计算。例如，用长方形或圆形表示单位“1”，把分数的加减法或复杂的分数运算通过图形的分割、拼接等方式呈现，使计算过程更加直观易懂 。 应用场景： 分数加减法：计算这类有规律的分数加法时，可通过画一个正方形，依次表示出这些分数所占的面积，从图形上直观地看出其和的规律。 分数乘除法：在理解分数乘除法的算理时，利用图形表示分数的倍数关系或平均分的情况，帮助学生更好地掌握计算方法。 易错点1：圆的组合图形转化时图形分析错误 错误举例：在计算一个由大半圆和两个小半圆组成的图形周长时（大半圆直径等于两个小半圆直径之和 ），错误地把两个小半圆的弧长重复计算，没有转化为一个整圆的弧长。即错误地认为周长是大半圆弧长加上两个小半圆弧长，而忽略了通过转化可以简化计算。 纠错解答：此类图形应通过平移、拼接等方法，将两个小半圆的弧长转化为一个与大半圆半径相等的整圆的弧长，再加上大半圆的直径，才是正确的周长。要仔细分析图形的组成部分，明确哪些部分可以通过转化合并，避免重复计算或错误计算。 易错点2：分数计算中数形结合时图形表示错误 错误举例：在计算时，画图形表示分数时，将单位“1”的划分错误，导致计算结果错误。比如把一个长方形平均分成 4 份表示时，划分不均匀，或者在表示时，与前面的单位“1”划分标准不一致。 纠错解答：在利用图形表示分数时，首先要确定好统一的单位“1”，并且划分要均匀、准确。对于，可以把一个长方形平均分成 12 份，表示其中的 9 份，表示其中的 4 份，相减时就可以直观地看出剩下 5 份，即。要保证图形表示的准确性，才能正确利用数形结合来解决分数计算问题。 易错点3：转化策略应用不灵活 错误举例：遇到一个较为复杂的圆与三角形组合的阴影部分面积问题时，没有尝试用多种转化方法，只局限于一种思路，导致无法求解。比如只考虑用减法求阴影面积（用整体图形面积减去空白部分面积 ），但空白部分计算复杂，而实际上通过旋转、割补等方法可以将阴影部分直接转化为一个规则图形来计算。 纠错解答：当一种转化方法行不通时，要尝试多种转化策略。对于圆与三角形组合的阴影部分面积问题，可以尝试旋转三角形，看能否与圆的部分组成一个新的规则图形；或者通过割补，把阴影部分分割再重新拼接。在平时练习中，要多积累不同的转化方法和思路，提高应用转化策略的灵活性。 考点1：用转化法求圆的组合图形的周长 【典型例题】：计算下面各图形的周长。 答案：8m；42.39cm 分析：（1）如下图所示，通过线段的平移，原图形的周长转化为边长是2m的正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可解答。 （2）圆的周长＝πd，则直径是7.5cm、6cm的圆的周长之和＝7.5π＋6π＝（7.5＋6）π（cm），那么图中两个较短半圆弧的长度之和等于直径是（7.5＋6）cm的圆的周长的一半，这样整个图形的周长等于直径是（7.5＋6）cm的圆的周长。据此解答。 详解：通过分析可得： （1）2×4＝8（m） 则图形的周长是8m。 （2）3.14×（7.5＋6） ＝3.14×13.5 ＝42.39（cm） 则图形的周长是42.39cm。 【变式训练】 1．求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 答案：41.12厘米；32平方厘米 分析：通过观察图形可知，阴影部分的周长等于正方形的两条边长加上直径是8厘米的圆的周长。 阴影部分的面积通过转化，可以转化为正方形面积的一半。计算时，用到的公式有：圆的周长公式：C＝πd，正方形的面积公式：S＝a2；据此解决。 详解：8×2＋3.14×8 ＝16＋25.12 ＝41.12（厘米） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 即，阴影部分的周长是41.12厘米，阴影部分的面积是32平方厘米。 2．计算下面图形的周长。 答案：35.7m；33.12dm 分析：左右两个半圆可以组合成一个直径5m的圆，求该圆的周长和中间长方形上下两条长的和，即是图形的周长； 左右两个半圆可以组合成一个半径4dm的圆，求该圆的周长，再加上两个半径4dm，即是图形的周长。 详解：5×3.14＋10×2 ＝15.7＋20 ＝35.7（m） 3.14×（4×2）＋4×2 ＝3.14×8＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（dm） 3．求下面图形的周长。 答案：25.12分米 分析：通过观察图形可知，这个图形的周长等于半径是4分米的圆周长的一半加上直径是4分米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd，把数据代入公式解答。 详解：2×3.14×4÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（分米） 即它的周长是25.12分米。 考点2：用转化法求圆的组合图形的面积 【典型例题】：求下图中涂色部分的面积。 答案：6.28平方厘米；8平方厘米 分析：第一幅图，三角形内角和180°，3个涂色部分可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可； 第二幅图，通过对称，2个涂色部分可以拼成一个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 详解：3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 4×4÷2＝8（平方厘米） 涂色部分的面积分别是6.28平方厘米、8平方厘米。 【变式训练】 1．求图中阴影部分的面积。 答案：48cm2 分析： 把左边阴影部分移动中间空白部分，如图：，阴影部分的面积＝上底是6cm，下底是10cm，高是6cm的梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 详解：（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 阴影部分面积是48cm2。 2．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 答案：28.26平方厘米 分析：通过旋转，涂色部分可以拼成圆，涂色部分的面积＝圆周率×半径的平方×，据此列式计算。 详解：3.14×62× ＝3.14×36× ＝3.14×（36×） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 涂色部分的面积是28.26平方厘米。 3．仔细观察，算一算。（计算下面各图形中阴影部分的面积） 答案：30平方米；28.26平方厘米 分析：（1）观察图形可知，右边的半圆可以平移到左侧空白部分，这样阴影部分的面积转化为长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 （2）观察图形可知，图中正方形的边长等于圆的半径，阴影部分的面积是圆的面积的。设圆的半径是r厘米，则正方形的面积＝r×r＝r2＝12（平方厘米），而圆的面积＝πr2，前面已得出r2＝12（平方厘米），那么用π乘12可以求出圆的面积，再乘即可求出阴影部分的面积。 详解：通过分析可得： （1）10×3＝30（平方米） 则阴影部分的面积是30平方米。 （2）设圆的半径是r厘米，则正方形的面积＝r2＝12（平方厘米）。 3.14×12×＝28.26（平方厘米） 则阴影部分的面积是28.26平方厘米。 考点3：用转化法解决分数计算问题 【典型例题】：再加上( )的结果是1。 答案： 分析：因为＝1－；＝－；＝－；＝－；＝－；＝－，把原式中每个加数化成两个数的差，再加起来，加减抵消，进行简算即可。算完之后再用1减去这个结果即可求解。 详解： ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 1－＝ 所以再加上的结果是1。 点睛：认真分析每个分数特点，掌握规律进行拆分转化，达到简算的目的。 【变式训练】 1．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：( )－( )＝( )；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成( )－( )＝( )。 答案： 1 384 3 381 分析：第一个算式通过观察，发现从第二项起每个分数都是前一个分数的，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消，据此可知，＝，＝，…可知，＝；据此解答。 第二个算式通过观察可以发现每一项为前一项的两倍，3＋6＝6×2－3，3＋6＋12＝12×2－3，3＋6＋12＋24＝24×2－3…，可知3＋6＋12＋24＋48＋96＋192＝192×2－3，据此解答。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ 3＋6＋12＋24＋48＋96＋192 ＝192×2－3 ＝384－3 ＝381 可以将算式转化成；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成384－3＝381。 点睛：本题主要考查了分数和整数的简便运算，掌握“转化”的思想和方法是解答本题的关键。 2．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 例如借助上图，可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：( )－( )＝( )； 也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：( )×( )＝( )。 答案： 1 8 8 64 分析：根据图形观察发现把这个正方形看作单位“1”，＋＋＋＋＋＋＋＝1，据此可将第一个算式可以转化为1－，求解即可； 第二个算式可通过观察图形如下： 1＝1×1 1＋3＝2×2 1＋3＋5＝3×3 …… 以此类推；按照上面的规律，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15可转化为8×8，据此解答即可。 详解：可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：1－＝；也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：8×8＝64。 点睛：此题重点考查了数据分析能力，以及数据的推理能力。 3．( )。 答案： 分析：根据减法性质，把原式化为：1－（＋＋＋＋＋＋＋）；再把化为1－；化为－，化为－；化为－；化为－；化为－；化为－；化为－，原式化为：1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－），再进行计算，即可解答。 详解：1－－－－－－－－ ＝1－（＋＋＋＋＋＋＋） ＝1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－） ＝1－（1－） ＝1－1＋ ＝ 点睛：本题主要考查的是分数简便运算，解题的关键是找出前一个分数是后一个分数的2倍，进而简算得出答案。 一、仔细想，认真填。 1．（23-24三年级上 北京顺义 期末）王奶奶想给菜地围篱笆（如图），要用( )米篱笆。 答案：40 分析：仔细看图，篱笆的长度即为这个图形的周长，根据平移的知识可知，把右上角缺的部分，水平的线段向上平移，竖直的线段向右平移，由此可知这个图形的周长即为长是8＋4＝12（米），宽是8（米）的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式计算即可。 详解：根据分析可知： 8＋4＝12（米） （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 王奶奶想给菜地围篱笆（如图），要用40米篱笆。 2．（24-25三年级上 江苏苏州 期中）将两个长是9厘米，宽是6厘米的长方形重叠成下边的图形，这个图形的周长是( )厘米。 答案：36 分析：通过观察可以发现，将图形的四条边分别平移后，图形的周长就是边长为9厘米的正方形的周长，再根据正方形的周长公式：正方形周长＝边长×4解答即可。 详解：根据分析，平移后的图形如下： 9×4＝36（厘米） 则这个图形的周长是36厘米。 3．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是( )平方米。 答案：460.5 分析：将其中一个扇形平均分成3份，分给另外3个扇形，这样另外三个扇形就变成了3个整圆，花坛的面积就转化为了一个正方形的面积加上3个半径是5米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝解答。 详解：15×15＋3.14××3 ＝225＋3.14×25×3 ＝225＋78.5×3 ＝225＋235.5 ＝460.5（平方米） 所以这个花坛的面积是460.5平方米。 4．（23-24五年级下 海南海口 期末）先观察，…，那么( )。 答案： 分析：根据观察可知，当两个异分母分数相减时，它们的分母为相邻整数，分子都为1时，可以取它们的分母乘积作为差的分数的分母，分子仍为1；，，据此根据加法结合律计算即可。 详解： 所以。 5．（23-24五年级下 安徽合肥 期末）将一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按如图所示的方式排列，根据图中的排列规律可知，2024应排在A，B，C，D，E中的( )处。 答案：C 分析：观察发现每个峰有5个数，看第2024个数排在峰的哪个位置，用2024减去1的差除以5，余1就是A处，余2是B处，余3是C处，余4是D处，余0是E处，据此解答即可。 详解： 所以2024应排在A，B，C，D，E中的C处。 6．（23-24五年级下 江苏苏州 期末）为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照上面的规律，摆第5个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )。 答案：32 分析：由图可知，第1个图案需要8根火柴，第2个图案需要（8＋6）根火柴，第3个图案需要（8＋6＋6）根火柴…下一个图案比上一个图案多6根火柴，据此分析解答即可。 详解：图1：8根 图2：8＋6＝14根 图3：14＋6＝20根 图4：20＋6＝26根 图5：26＋6＝32根 摆第5个“金鱼”需用火柴棒的根数为32。 7．（22-23五年级下 江苏盐城 期末）“黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、但圆心角都是90°的弧组成的。下图是小芳尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是1厘米，第四步中弧所在扇形的半径是( )厘米。按照这样的方法继续画下去，第( )步中弧所在扇形的半径是13厘米。 答案： 3 七 分析：从图中可知，前五步中弧所在扇形的半径依次是1厘米、1厘米、2厘米、3厘米、5厘米；发现规律：从第三步开始，弧所在扇形的半径依次是前两步中弧所在扇形的半径的和，据此规律解答。 详解：第一步中弧所在扇形的半径是1厘米； 第二步中弧所在扇形的半径是1厘米； 第三步中弧所在扇形的半径是：1＋1＝2（厘米） 第四步中弧所在扇形的半径是：1＋2＝3（厘米） 第五步中弧所在扇形的半径是：2＋3＝5（厘米） …… 规律：从第三步开始，弧所在扇形的半径依次是前两步中弧所在扇形的半径的和。 由此规律可知，弧所在扇形的半径依次是：1，1，2，3，5，8，13，21……。 第四步中弧所在扇形的半径是3厘米。按照这样的方法继续画下去，第七步中弧所在扇形的半径是13厘米。 点睛：本题关键是通过给出的前五步推出规律是弧所在扇形的半径依次是前两步中弧所在扇形的半径的和，再根据这个规律解答。 8．（22-23五年级下 河南平顶山 期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：( )－( )＝( )；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成( )－( )＝( )。 答案： 1 384 3 381 分析：第一个算式通过观察，发现从第二项起每个分数都是前一个分数的，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消，据此可知，＝，＝，…可知，＝；据此解答。 第二个算式通过观察可以发现每一项为前一项的两倍，3＋6＝6×2－3，3＋6＋12＝12×2－3，3＋6＋12＋24＝24×2－3…，可知3＋6＋12＋24＋48＋96＋192＝192×2－3，据此解答。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ 3＋6＋12＋24＋48＋96＋192 ＝192×2－3 ＝384－3 ＝381 可以将算式转化成；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成384－3＝381。 点睛：本题主要考查了分数和整数的简便运算，掌握“转化”的思想和方法是解答本题的关键。 9．（21-22六年级下 江苏扬州 期末）一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是( )厘米。    答案：28 分析：通过平移可知，原来长方形ABCD的周长相当于甲的周长加上乙的周长，已知甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米，则乙的周长是（16－4）厘米，然后把甲的周长和乙的周长相加即可求出原来长方形ABCD的周长。 详解：16－4＝12（厘米） 12＋16＝28（厘米） 原来长方形ABCD的周长是28厘米。 点睛：本题考查了通过平移的方法求解图形的周长。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 10．（21-22五年级下 湖南邵阳 期末）有16支球队参加足球比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行8场比赛才能产生冠军。( ) 答案：× 分析：采用淘汰制，第一轮要赛16÷2＝8场，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。 详解：16÷2＝8（场） 8÷2＝4（场） 4÷2＝2（场） 2÷2＝1（场） 8＋4＋2＋1＝15（场） 故答案为：× 点睛：此题关键在于理解淘汰制的规则，每两个队比赛一次，输的一方下场比赛就不能再参加。 11．（20-21五年级下 山西太原 期末）。( ) 答案：× 分析：通过仔细观察，此算式中的每个分数都拆成两个分数相减的形式，，，…然后通过加、减相互抵消，得出结果。 详解： ＝ ＝ ＝ 故原题解答错误。 故答案为：× 点睛：本题可能用通分方法进行计算，但观察题目后发现此题用分数拆项的方法解决问题更便捷，做这类问题，应仔细审题，找到解决的最佳途径，运用运算技巧灵活解答。 12．（20-21四年级下 天津 期末）色部分占整个图形的。( ) 答案：× 分析：这个图整体被平均分成3份，通过平移得到，涂色部分为其中的1份。 详解：涂色部分占整个图形的。 故答案为：× 点睛：熟练掌握通过平移的方法计算图形的面积是解答此题的关键。 13．（23-24四年级下 陕西渭南 期末）如图，假设每个小方格的边长表示1厘米，则涂色部分的面积是2平方厘米。( ) 答案：√ 分析： 根据平移的知识可知，将正方形左下角和右下角涂色部分分别平移到上面空白的部分，则涂色部分转化为一个长1＋1＝2（厘米），宽1厘米的长方形，如图：。然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 详解：（1＋1）×1 ＝2×1 ＝2（平方厘米） 如图，假设每个小方格的边长表示1厘米，则涂色部分的面积是2平方厘米，所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．（22-23五年级下 江苏徐州 期末）有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行（    ）场比赛才能产生冠军。 A．16 B．32 C．31 D．33 答案：C 分析：根据题意可知，单场淘汰制比赛，一共有32支球队，两两比赛后，比赛16场，剩下16支球队，接着进行8场比赛剩余8支球队，再接着进行4场比赛剩余4支球队，接着进行2场比赛，剩余2支球队，最后进行1场比赛可以产生冠军，据此将比赛场数加起来即可。 详解：16＋8＋4＋2＋1＝31（场） 一共要进行31场比赛才能产生冠军。 故答案为：C 点睛：淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，这样想会更简单，即直接用（32－1）即可得到比赛场数。 15．（22-23五年级下 江苏盐城 期末）下面各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“”计算的有（    ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 分析：根据分数的意义，用分数表示出各图形中每个阴影部分或问号包含每条线段的长度，再相加，即可得出结论。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 详解：如图：    综上所述，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“”计算的有3个。 故答案为：C 点睛：关键是运用分数的意义，先把图形中每个阴影部分用分数表示出来，再根据分数加法的意义，写出分数加法算式即可。 16．（22-23五年级下 山西临汾 期末）如图，正方形中三个涂色长方形的周长和是60厘米，整个图形的面积是（    ）平方厘米。 A．225 B．60 C．400 D．375 答案：A 分析：把三个涂色的长方形在大正方形内部的边平移到最大正方形的边上，可知这三个涂色的长方形的周长等于最大正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，求出最大正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，求出这个图形的面积即可选择。 详解：60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 所以：正方形中三个涂色长方形的周长和是60厘米，整个图形的面积是225平方厘米。 故答案为：A 点睛：本题的关键是通过转化的策略（平移）三个涂色长方形的长与宽，推理出三个长方形的周长和等于最大正方形的周长。 17．（21-22五年级下 安徽滁州 期末）计算0.9＋0.99＋0.999＋0.9999的结果，整数部分是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B 分析：原式可以转化为：（1－0.1）＋（1－0.01）＋（1－0.001）＋（1－0.001），据此简便计算。 详解：0.9＋0.99＋0.999＋0.9999 ＝（1－0.1）＋（1－0.01）＋（1－0.001）＋（1－0.001） ＝（1＋1＋1＋1）－（0.1＋0.01＋0.001＋0.0001） ＝4－0.1111 ＝3.8889 故答案为：B 点睛：本题考查转化思想的应用。运用转化思想可以使计算简便。 18．（21-22五年级下 江苏南京 期末）下面各图形中，与其它两个图形周长不一样的是（    ）。 A． B． C． 答案：A 分析：通过平移法，将不规则图形变换成规则图形即可解答。 详解：B项把两边的横线上下平移、竖线左右平移，C项通过把短横线向上平移、短竖线向右平移，都可以填补成一个长是5cm，宽是2cm的长方形。而A项把中间的短横线向上平移后即可填补成长是5cm，宽是2cm的长方形，多了两条短竖线，所以周长比其他两个选项长。 故答案为：A。 点睛：本题主要考查在遇到不规则图形求周长时，要学会利用平移法对图形进行变换解题的方法。 四、计算小能手。 19．（23-24五年级下 安徽滁州 期末）怎样简便怎样算。                          2.5×0.6＋1.4 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15         答案：；2.9 64； 分析：（1）交换“”和“”的位置进行简算； （2）先算乘法，再算加法； （3）观察算式发现：1＋15＝16，3＋13＝16，5＋11＝16……，按此规律进行简算； （4）观察算式发现：，，……，按此规律进行简算。 详解：（1） （2） 2.5×0.6＋1.4 ＝1.5＋1.4 ＝2.9 （3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 ＝（1＋15）＋（3＋13）＋（5＋11）＋（7＋9） ＝16＋16＋16＋16 ＝16×4 ＝64 （4） 20．（21-22五年级下 江苏南京 期末）求阴影部分的周长。 答案：62厘米 分析：通过平移可知，阴影部分的周长相当于一个长18厘米，宽13厘米的长方形周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用（13＋18）×2即可求出阴影部分的周长。据此解答。 详解：（13＋18）×2 ＝31×2 ＝62（厘米） 阴影部分的周长为62厘米。 21．（20-21五年级下 湖南邵阳 期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 答案：8平方厘米 分析：如图： 利用转化的思想，左边阴影部分面积等于红色阴影部分面积，则所求阴影部分的面积等于边长为4厘米正方形面积的一半。 详解：4×4÷2＝8（平方厘米） 即所求阴影部分的面积是8平方厘米。 点睛：考查了转化解题思想的应用。 五、我会操作。 22．（20-21五年级下 江苏徐州 期末）在下图中表示的结果。 答案：见详解 分析：根据分母的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的1份就是几分之1，由此即可画图；通过图可以看出，如果再加个，就是整个一个正方形，由此即可知道＋＋＋的结果等于1－，由此即可列式。 详解：＋＋＋＋－ ＝1－ ＝ 点睛：本题主要考查分数的意义以及分数的加减法，数量掌握分数的意义并灵活运用。 六、解决问题。 23．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）先观察下面前3个图形中小正方形的排列规律，再在图形4中涂一涂，最后填一填。 2＝1×2        2＋4＝2×3    2＋4＋6＝3×（    ）   2＋4＋6＋8＝4×（    ） 按上面的规律，2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48＝（    ）×（    ）＝（    ）。 答案：4；5；24；25；600；图见详解 分析：第一个图由2个小正方形组成，它的面积可以写成2＝1×2；第二个图由6个小正方形组成，它的面积可以写成2＋4＝2×3；第三个图由10个小正方形组成，它的面积是2＋4＋6＝3×4；第四个图由20个小正方形组成，它的面积是2＋4＋6＋8＝4×5，按规律第四个图中4个、8个小正方形按“L”形状涂色。由此得出规律：得数是偶数的个数（即序号）与偶数个数加1的积；根据得出的规律，求出2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48的结果；据此作答。 详解：2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝4×5 48÷2＝24 2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48中偶数的个数有24个， 2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48 ＝24×25 ＝600 点睛：本题考查了转化策略的运用，将连续偶数相加求和转化为图形面积问题方便计算。 24．（23-24五年级下 江苏泰州 期末）观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。 （1）根据规律，先在方框中画出第④幅图，再写出相应的算式：________________。 （2）根据规律，第⑦幅图的算式是：________________________。 （3）观察这些算式，你的发现是：________________________________________。 （4）根据上面的规律用简便方法计算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 答案：（1）图见详解；1＋3＋5＋7＝4×4 （2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7 （3）从1开始的连续奇数之和等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）121 分析：（1）观察前3幅图可知，第④幅图中接下来排列的是灰色的球；由前3个算式可知，每次增加的球的数量等于它前面一组球的数量加上2，因此第④幅图接下来排列的是灰色的球，且数量为（5＋2）个；且第①幅图按（1×1）排列，第②幅图按（2×2）排列，……，第④幅图按（4×4）排列。 （2）根据规律，第⑤幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9）个，第⑥幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9＋11）个，第⑦幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）个。 （3）观察这些算式可知：等号的左边都是从1开始的连续奇数之和，等号的右边等于两个相同数相乘；且等号右边相乘的数是左边连续相加奇数的个数，也就是从1开始的连续奇数之和会等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）由（3）得到的规律可知，（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21）一共有11个奇数相加，计算出（11×11）的积，所得结果即为（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21）的和。 详解：（1）如图所示： 第④幅图对应的算式为：1＋3＋5＋7＝4×4 （2）第⑤幅图对应算式是：1＋3＋5＋7＋9＝5×5； 第⑥幅图对应的算式是： 1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6； 根据规律，第⑦幅图的算式是：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7。 （3）观察这些算式，我发现：从1开始的连续奇数之和等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 ＝11×11 ＝121 25．（20-21五年级下 江苏泰州 期末）如图，兴化人民广场有一块正方形空地，广场设计师在正方形空地上设计出两块绿地（如图中阴影部分）。已知两块绿地的周长和是80米。那么这块正方形空地面积是多少平方米？ 答案：400平方米 分析：如下图，通过平移，可以将两块绿地的周长之和转化成大正方形的周长； 然后根据正方形的周长÷4＝正方形的边长，求出大正方形的边长； 再根据边长×边长＝正方形的面积，求出这块正方形空地的面积。 详解：大正方形的边长：80÷4＝20（米） 大正方形的面积：20×20＝400（平方米） 答：这块正方形空地面积是400平方米。 26．（22-23五年级下 江苏南京 期末）木匠从一块长方形木板上锯下一个宽3分米的长方形后，则剩余部分正好是面积为49平方分米的正方形，原来长方形木板的面积是多少平方分米？（先在下面长方形中画出示意图，再列式计算） 答案：图见详解；70平方分米 分析：根据题意可知，剩下部分为正方形，根据正方形的面积边长×边长，可求出正方形的边长，即原来长方形的宽，用正方形的边长加上3分米，即可求出原来长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出原来长方形木板的面积。据此解答即可。 详解： 49＝7×7 可得正方形的边长为7分米 （7＋3）×7 ＝10×7 ＝70（平方分米） 答：原来长方形木板的面积是70平方分米。 27．（22-23五年级下 江苏徐州 期末）医务室准备购进30盒感冒冲剂和25瓶止咳糖浆，价格如下图。一共需要付多少元？ 答案：850元 分析：根据21－ 30盒感冒冲剂的价格是每盒15元，用每盒的价格乘以盒数，求出买感冒冲剂的钱数。再根据止咳糖浆20瓶以上每瓶16元，用每瓶的钱数乘以瓶数，求出买止咳糖浆的钱数，再把买感冒冲剂和止咳糖浆的钱数相加，据此解答。 详解：15×30＝450（元） 16×25 ＝400（元） 450＋400＝850（元） 答：一共需要付850元。 28．（21-22五年级下 江苏南京 期末）甲乙两辆汽车同时从相距600千米的两地开出，相向而行，3小时后两车还相距60千米。甲车每小时行100千米，乙车每小时行多少千米？ 答案：80千米或120千米 分析：此题应分为两种情况：（1）两车还没相遇，再行60千米方可相遇，也就是两车3小时行了600－60＝540（千米），求出两车的速度和进而求出乙车每小时行的千米数； （2）两车相遇后又分开60千米，也就是两车3小时行了600＋60＝660（千米），求出两车的速度和进而求出乙车每小时行的千米数。 详解：（600－60）÷3－100 ＝540÷3－100 ＝180－100 ＝80（千米） （600＋60）÷3－100 ＝660÷3－100 ＝220－100 ＝120（千米） 答：乙车每时行80千米或120千米。 点睛：此题解答的关键是认真分析，分两种情况解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$