（单元总结篇）第六单元 圆（5大部分）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（苏教版）

2025学年五年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇 第六单元 圆 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点1：圆的概念及特点 概念：圆是平面上的一种曲线图形，是由到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形 。 特点：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；圆有无数条半径和直径，且在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等，直径是半径的2倍，即（表示直径，表示半径） 。 知识点2：画圆 工具：圆规。 方法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚绕圆心旋转一周，就画出一个圆 。 知识点3：与圆相关的轴对称图形 圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴 。 半圆也是轴对称图形，它有1条对称轴 。 知识点4：弧、圆心角、扇形的认识 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。扇形是圆的一部分 。 知识点5：画扇形 先确定圆心和半径，画出圆；再根据给定的圆心角的度数，用量角器在圆内画出相应的圆心角；最后连接圆心与弧的两端点，得到扇形 。 知识点6：圆的周长 公式：或（表示圆的周长，是圆周率，通常取值3.14 ） 。 意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长度 。 知识点7：半圆的周长 半圆的周长是圆周长的一半加上圆的直径，公式为半圆或半圆 。 知识点8：圆的周长的应用 在实际问题中，根据已知条件（如半径、直径、周长中的一个量），选择合适的圆周长公式来求解其他量，或解决与圆周长相关的实际问题，如计算车轮滚动的距离、圆形花坛的围栏长度等 。 知识点9：含圆的组合图形的周长 先分析组合图形的组成部分，确定哪些部分是圆的周长的一部分（如半圆、四分之一圆的弧长等），哪些是线段；再分别计算圆的部分的长度和线段的长度，最后将它们相加得到组合图形的周长 。 知识点10：圆的面积 公式推导：将圆平均分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，长方形的长近似于圆周长的一半（），宽近似于圆的半径，根据长方形面积公式长宽，推导出圆的面积公式 。 公式：（表示圆的面积） 。 知识点11：圆的面积的应用 利用圆的面积公式，根据已知的半径、直径或周长求出圆的面积，解决如圆形草坪的面积、圆形桌面的面积等实际问题 。 知识点12：扇形的周长和面积 周长：扇形的周长由两部分组成，即弧长和两个半径的长度。弧长公式为（是圆心角的度数，是半径），所以扇形周长 。 面积：扇形面积公式为（是圆心角的度数，是半径） 。 知识点13：圆环的面积 圆环是由两个同心圆所构成的图形。其面积公式为（表示外圆半径，表示内圆半径） 。 知识点14：求最大面积 在给定条件下（如在一定长度的绳子围成圆形、在正方形中画最大的圆等），通过分析图形之间的关系，利用圆的面积公式求出最大面积 。 知识点15：含圆的组合图形的面积 分析组合图形是由哪些基本图形（圆、扇形、三角形、长方形等）组成，采用割补法、平移法等方法，将组合图形转化为几个基本图形面积的和或差来计算 。 知识点16：方中圆和圆中方的面积问题 方中圆：在正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。设正方形边长为，则圆的半径，正方形面积正，圆的面积圆 。 圆中方：在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径。设圆的半径为，则直径，正方形面积可看作两个以直径为底、半径为高的三角形面积之和，即正，圆的面积圆 。 易错点1：对圆的半径和直径关系理解错误 错误举例：已知圆的直径是4厘米，求半径时，错误地认为半径是8厘米。 纠错解答：在同圆或等圆中，半径是直径的一半，所以半径应该是厘米。要牢记这个关系。 易错点2：半圆周长计算错误 错误举例：计算半圆的周长时，只计算圆周长的一半，忘记加上直径。如半径为3厘米的半圆，错误地计算为厘米。 纠错解答：半圆的周长是圆周长的一半加上直径，正确的计算是厘米。要准确理解半圆周长的组成部分。 易错点3：圆面积公式应用错误 错误举例：已知圆的直径是6厘米，求面积时，直接用计算。 纠错解答：圆面积公式，需要先根据直径求出半径厘米，再计算面积平方厘米。使用公式时要注意是半径的平方。 易错点4：扇形面积和周长公式混淆 错误举例：计算扇形面积时用了周长公式，或计算周长时用了面积公式。 纠错解答：牢记扇形面积公式，周长公式，根据题目要求正确选择公式。在计算前先明确是求面积还是周长。 易错点5：含圆组合图形的面积和周长计算思路混乱 错误举例：在计算含圆组合图形的面积时，不知道该用割补法还是直接相加相减，导致计算错误；计算周长时，多算或少算某些线段或弧长。 纠错解答：对于组合图形，先仔细观察其组成，判断是用割补法将其转化为熟悉的图形，还是直接计算各部分面积或周长再进行组合。可以通过多做练习，总结不同类型组合图形的解题方法。 考点1：圆的基本概念和性质 【典型例题】：判断：圆的直径是半径的2倍。（ ） 分析：这个说法必须在同圆或等圆中才成立，如果没有这个前提条件，不同圆的直径和半径之间不存在这个固定关系。 解答：该说法错误，因为没有强调在同圆或等圆中。 答：× 【变式训练】 1.圆的位置由（ ）决定，圆的大小由（ ）决定。 分析：根据圆的概念，圆心确定圆在平面中的位置，半径的长度决定圆的大小。 解答：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。 答：圆心；半径 2.画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。 分析：圆规两脚间的距离是圆的半径，已知直径求半径，用直径除以2。 解答：厘米，所以圆规两脚间的距离应该是3厘米。 答：3 3.半径为2厘米的圆，它的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 解答：直径厘米；周长厘米；面积平方厘米。 列式：；； 答：4；12.56；12.56 考点2：圆的周长计算及应用 【典型例题】：一个圆形花坛的直径是8米，绕花坛走一圈是多少米？ 分析：绕花坛走一圈的长度就是圆的周长，已知直径，可直接用公式计算。 解答：米。 答：绕花坛走一圈是25.12米。 【变式训练】 1.一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少厘米？ 分析：已知半径，根据圆的周长公式计算。 解答：厘米。 答：它的周长是31.4厘米。 2.一辆自行车车轮的直径是0.6米，车轮转动一周，自行车前进多少米？ 分析：车轮转动一周前进的距离就是车轮的周长，已知直径，用公式计算。 解答：米。 答：自行车前进1.884米。 3.用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少分米？ 解答：铁丝的长度就是圆的周长，根据，可得，即分米。 列式： 答：这个圆的半径是3分米。 考点3：圆的面积计算及应用 【典型例题】：一个圆形水池的半径是3米，这个水池的占地面积是多少平方米？ 分析：求水池的占地面积就是求圆的面积，已知半径，用公式计算。 解答：平方米。 答：这个水池的占地面积是28.26平方米。 【变式训练】 1.一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？ 分析：先根据直径求出半径厘米，再用面积公式计算。 解答：平方厘米。 答：它的面积是78.5平方厘米。 2.要给一个半径为2.5米的圆形花坛铺草坪，需要多少平方米的草坪？ 分析：求铺草坪的面积就是求圆形花坛的面积，用公式计算。 解答：平方米。 答：需要19.625平方米的草坪。 3.一个圆形花坛的周长是18.84米，它的面积是多少平方米？ 解答：先根据周长公式求出半径米，再根据面积公式计算面积，平方米。 列式：先算，再算 答：它的面积是28.26平方米。 考点4：扇形和圆环的相关计算 【典型例题】：一个扇形的圆心角是90°，半径是4厘米，求这个扇形的面积和周长。 分析：求扇形面积用公式（，）；求周长用公式 。 解答： 面积：平方厘米。 周长：厘米。 答：扇形面积是12.56平方厘米，周长是14.28厘米。 【变式训练】 1.一个扇形的半径是3厘米，圆心角是60°，求扇形的面积。 分析：直接代入扇形面积公式（，）计算。 解答：平方厘米。 答：扇形的面积是4.71平方厘米。 2.一个圆环，外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，求圆环的面积。 分析：根据圆环面积公式（，）计算。 解答：平方厘米。 答：圆环的面积是50.24平方厘米。 3.一个扇形的弧长是6.28厘米，半径是4厘米，求扇形的周长和面积。 分析：先根据弧长求出圆心角的度数（，变形可得 ），再分别计算周长和面积。周长为弧长加上两个半径，面积用公式计算。 解答： 圆心角 。 周长：厘米。 面积：平方厘米。 列式：先算；周长；面积 答：扇形的周长是14.28厘米，面积是12.56平方厘米。 考点5：含圆组合图形的周长和面积计算 【典型例题】：仔细观察，算一算。（计算下面各图形中阴影部分的面积） 答案：6.88dm2；57m2；30.375dm2 分析： ，阴影部分面积＝长是（4＋4）dm，宽是4dm的长方形面积－直径是4dm的圆的面积×2；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答； ，阴影部分面积＝半径是10m的圆的面积一半－底是（10＋10）m，高是10m的是三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答； ，阴影部分面积＝长是（5＋5）dm，宽是5dm的长方形面积－直径是5dm的圆的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 详解：（4＋4）×4－3.14×（4÷2）2×2 ＝8×4－3.14×22×2 ＝32－3.14×4×2 ＝32－12.56×2 ＝32－25.12 ＝6.88（dm2） 3.14×102÷2－（10＋10）×10÷2 ＝3.14×100÷2－20×10÷2 ＝314÷2－200÷2 ＝157－100 ＝57（m2） （5＋5）×5－3.14×（5÷2）2 ＝10×5－3.14×2.52 ＝50－3.14×6.25 ＝50－19.625 ＝30.375（dm2） 阴影部分面积分别是：6.88dm2，57m2，30.375dm2。 【变式训练】 1．求如图图形阴影部分的面积。（单位：厘米）    答案：14.13平方厘米；72平方厘米 分析：（1）根据图示，阴影部分面积＝大圆－小圆，依据圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式计算出结果即可。 （2）根据图示，图形左边的月牙形阴影可利用割补法，将它移动到右边正方形内阴影凑在一起刚好凑成正方形面积的一半，，依据正方形面积＝边长×边长，据此解答。 详解：左图：3.14×62×－3.14×（6÷2）2× ＝3.14×36×0.25－3.14×32×0.5 ＝113.04×0.25－3.14×9×0.5 ＝28.26－14.13 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分的面积是14.13平方厘米。 右图：如图： 12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 阴影部分的面积是72平方厘米。 2．求阴影部分的面积。              答案：10.75cm2；42.5cm2 分析：第一幅图，阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2； 第二幅图，通过对称，阴影部分可以拼成一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 详解：10×（10÷2）－3.14×（10÷2）2÷2 ＝10×5－3.14×52÷2 ＝50－3.14×25÷2 ＝50－39.25 ＝10.75（cm2） （5＋12）×5÷2 ＝17×5÷2 ＝42.5（cm2） 阴影部分的面积分别是10.75cm2、42.5cm2。 3．求阴影部分面积。 答案：3.44平方米；25.12cm2 分析：第一幅图，两个半圆可以拼成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算； 第二幅图，三角形内角和180°，因此3个扇形可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 详解：4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（cm2） 第一个阴影部分的面积是3.44平方米，第二个阴影部分的面积是25.12平方厘米。 一、仔细想，认真填。 1．（22-23五年级下 江苏苏州 期末）从一个长6分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是( )分米，圆的面积是( )平方分米。 答案： 12.56 12.56 分析：从一个长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，即圆的直径是4分米。圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此解答。 详解：这个最大的圆的半径是：4÷2＝2（分米） 周长：3.14×4＝12.56（分米） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 则圆的周长是12.56分米，圆的面积是12.56平方分米。 2．（23-24五年级下 江苏徐州 期末）如图，把一个直径2厘米的圆分成若干等份后拼成了一个近似的长方形，这个近似长方形的周长是 厘米。 答案：8.28 分析：根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度（也就是一条直径的长度），根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆的周长，进而求出长方形的周长。 详解：3.14×2＋2 ＝6.28＋2 ＝8.28（厘米） 这个近似长方形的周长是8.28厘米。 3．（23-24五年级下 江苏徐州 期末）如图，一个圆形纸片的面积是3.14平方厘米，从圆内剪下一个最大的正方形，余下阴影部分的面积是 平方厘米。 答案：1.14 分析： ，如图，在圆形上剪的最大正方形的对角线，就是圆的直径，并且正方形的对角线互相垂直，所以就把正方形分成了四个小的直角三角形；小的直角三角形的直角边相等都是圆的半径，所以可求出正方形的面积；用圆的面积减去正方形的面积，就是剩下的面积。 详解：3.14÷3.14＝1（平方厘米） 1÷2＝0.5（平方厘米） 这里的0.5平方厘米就是一个直角三角形的面积。 3.14－0.5×4 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 余下阴影部分的面积是1.14平方厘米。 4．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）下图是推导圆面积计算公式的一种方法，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。 仔细观察：三角形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝( )。 答案： 周长 半径 πr2 分析：根据题意，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形，那么圆的面积等于这个三角形的面积； 从图中可知，三角形的底相当于圆的周长2πr，高相当于圆的半径r；根据三角形的面积＝底×高÷2，据此把含有字母的式子代入三角形的面积公式中，推导出圆的面积公式。 详解：圆的面积＝三角形的面积 三角形的面积＝底×高÷2 圆的面积＝2πr×r÷2＝πr2 仔细观察：三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝πr2。 5．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）将4罐啤酒（如图）包扎，每罐啤酒的底面半径为4厘米。包扎一周需要用塑料绳( )厘米。（接头处忽略不计） 答案：57.12 分析：观察图形可知，包扎一周需要用塑料绳的长度＝圆的周长＋4个直径的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 详解：直径：4×2＝8（厘米） 3.14×8＋8×4 ＝25.12＋32 ＝57.12（厘米） 包扎一周需要用塑料绳57.12厘米。 6．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）如图所示，正六边形的边长为2厘米，圆的面积是( )平方厘米。 答案：12.56 分析：从图中可知，正六边形平均分成了6个三角形，每个三角形的顶角是360°÷6＝60°；每个三角形的两条腰都等于圆的半径，所以是等腰三角形，则底角是（180°－60°）÷2＝60°，由此可知6个三角形都是等边三角形。 根据等边三角形的特征可知，圆的半径等于正六边形的边长2厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出圆的面积。 详解：根据分析可知，6个三角形都是等边三角形，所以圆的半径等于2厘米。 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆的面积是12.56平方厘米。 7．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）如图，平行四边形的面积比长方形的面积小6cm2，则圆的面积是( )cm2。 答案：28.26 分析：平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，观察图发现平行四边形的高和长方形的长相等，则平行四边形的面积比长方形面积小的部分＝高×（平行四边形的底－长方形的宽），据此求出平行四边形的高；圆的直径等于平行四边形的高，再根据圆的面积，求出圆的面积。 详解：直径：6÷（5－4） ＝6÷1 ＝6（厘米） 圆的面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以圆的面积是28.26平方厘米。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．（23-24五年级下 江苏 期末）大圆直径是小圆直径的4倍，大圆面积就是小圆面积的16倍。( ) 答案：√ 分析：圆的直径÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，大圆直径是小圆直径的几倍，大圆面积是小圆面积的倍数×倍数，据此分析。 详解：4×4＝16 大圆直径是小圆直径的4倍，大圆面积就是小圆面积的16倍，原题说法正确。 故答案为：√ 9．（20-21五年级下 江苏泰州 期末）圆和圆环都是轴对称图形，都有无数条对称轴。( ) 答案：√ 分析：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此判断。 详解： 如图，圆和圆环都是轴对称图形，都有无数条对称轴，此题说法正确。 故答案为：√ 10．（21-22五年级下 江苏连云港 期末）一个圆平均分成若干份剪开后拼成一个近似长方形，圆周长等于长方形的周长。( ) 答案：× 分析：设圆的半径为r，圆拼成近似长方形后，长方形的宽为圆的半径，长方形的长为圆周长的一半，根据长方形的周长公式可得近似长方形的周长为：2r＋2πr，比原来圆的周长多了2r。据此解答。 详解：一个圆平均分成若干份剪开后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来的圆多了2个半径的长度。所以题干的说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查了圆与重新拼成的近似长方形的区别。 11．（21-22五年级下 江苏 期末）半圆的周长是所在圆周长的一半加上直径的长度。( ) 答案：√ 分析：根据半圆的意义，半圆的是由该圆周长的一半与直径围成的封闭图形，所以半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径，据此判断。 详解：半圆的周长是所在圆周长的一半加上直径的长度，原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义及应用。 12．（20-21六年级下 江苏 期末）一个圆的半径扩大为原来的2倍，则周长也扩大为原来的2倍，面积也一样。( ) 答案：× 分析：根据圆的周长公式：C＝2πr和圆的面积公式：S＝πr2，设扩大前圆的半径为r，则扩大后圆的半径为2r，分别求出扩大前后的周长和面积，用扩大后的周长除以扩大前的周长，再用扩大后的面积除以扩大前的面积，由此即可判断。 详解：设圆的半径为r，扩大后的半径为2r 扩大前的周长：2×π×r＝2πr 扩大前的面积：π×r×r＝πr2 扩大后的周长：2×π×2r＝4πr 扩大后的面积：π×2r×2r＝4πr2 4πr÷2πr＝2 4πr2÷πr2＝4 即半径扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大4倍。 故答案为：×。 点睛：本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 13．（19-20五年级下 江苏 期末）圆的周长一定时，直径越大，圆周率就越小。( ) 答案：× 分析：圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的数，不随直径的变化而变化，据此判断即可。 详解：圆周率＝圆的周长÷直径，因为圆周率是一个定值，所以周长一定时，直径也一定，故原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查对圆周率的认识，需掌握圆周率的定义。 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）用一张长是12厘米，宽8厘米的长方形纸最多可以剪（    ）个直径是3厘米的圆。 A．2 B．4 C．6 D．8 答案：D 分析：首先看长能剪几个圆，即12÷3＝4（个），说明一行可以剪4个圆，再看宽能剪几个，就是几行，即8÷3＝2（个）……2（厘米），一行可以剪4个，可以剪2行，即4×2即可求出一共可以剪多少个。 详解：12÷3＝4（个） 8÷3＝2（个）……2（厘米） 4×2＝8（个） 所以用一张长是12厘米，宽8厘米的长方形纸最多可以剪8个直径是3厘米的圆。 故答案为：D 15．（23-24五年级下 江苏徐州 期末）一个圆形射击靶的周长是2.826米，射中靶心代表是10环，一个运动员射击时得了4环，他射中的位置距离靶心可能是（    ）厘米。 A．900 B．90 C．50 D．30 答案：D 分析：根据圆的周长公式：C＝2πr，计算其半径，再把半径平均分成10份，4环与靶心的距离应该在（10－4）份到（10－3）份之间。 详解：2.826米＝282.6厘米 282.6÷3.14÷2＝45（厘米） 45÷10×（10－4） ＝45÷10×6 ＝27（厘米） 45÷10×（10－3） ＝45÷10×7 ＝31.5（厘米） A．900＞31.5，不符合题意； B．90＞31.5，不符合题意； C．50＞31.5，不符合题意； D．27＜30＜31.5，符合题意； 他射中的位置距离靶心可能是30厘米。 故答案为：D 点睛：本题关键是熟练掌握圆的周长公式，明确4环与靶心的距离范围。 16．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）如图，扇形的半径都是4厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．16π C．8π D．无法确定 答案：C 分析：观察图形可知，阴影部分是3个半径为4厘米的扇形，它们的圆心角之和等于三角形的内角和180°，由此可知，3个阴影扇形可以组成半径为4厘米的半圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 详解：180°÷360°＝ π×42× ＝π×16× ＝8π（平方厘米） 阴影部分的面积是8π平方厘米。 故答案为：C 17．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆周长是乙圆周长的（    ），乙圆面积是甲圆面积的（    ）。 A．3倍； B．；9倍 C．9倍； D．；3倍 答案：A 分析：根据题意，甲圆半径是乙圆半径的3倍，设乙圆的半径是1，则甲圆的半径是3。 根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出甲圆、乙圆的周长，再用甲圆的周长除以乙圆的周长即可； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出甲圆、乙圆的面积，再用乙圆的面积除以甲圆的面积即可。 详解：设乙圆的半径是1，则甲圆的半径是3。 甲圆的周长：2π×3＝6π 乙圆的周长：2π×1＝2π 6π÷2π＝3 甲圆的面积：π×32＝9π 乙圆的面积：π×12＝π π÷9π＝ 所以，甲圆周长是乙圆周长的3倍，乙圆面积是甲圆面积的。 故答案为：A 18．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）下面（    ）的面积推导没有用转化的策略。 A．平行四边形 B．长方形 C．三角形 D．圆形 答案：B 分析：运用转化思想，在推导新图形的面积公式的过程中，先将新图形转化成学过的图形，利用学过的图形的面积公式推导出图形的面积公式。 详解：A．如图： 运用“转化”的策略，把平行四边形转化成长方形，通过长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 B．长方形的面积公式推导没有用转化的策略。 C．如图： 运用“转化”的策略，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，通过平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。 D．如图： 运用“转化”的策略，把一个圆形平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形；通过长方形的面积公式推导出圆的面积公式。 故答案为：B 四、计算小能手。 19．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）量出需要的数据（取整厘米数），计算涂色部分的面积。 答案：（1）2.3925平方厘米；（2）0.285平方厘米 分析：（1）量出长方形的长为2厘米，宽为1厘米。即右边半圆的半径是0.5厘米。 涂色面积＝长方形的面积＋半圆的面积，长方形的面积＝长×宽；半圆的面积＝。代入数据计算即可解决。 （2）量出来正方形的对角线长1厘米，即圆的半径为0.5厘米。 涂色面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积＝；正方形的面积可以看做被对角线切分的四个小直角三角形的面积之和。每个小直角三角形的面积为：×底×高。 详解：（1）测量可得：长方形的长为2厘米，宽为1厘米，则半圆的半径为：1÷2＝0.5（厘米） 涂色部分的面积＝ ＝ ＝ ＝2.3925（平方厘米） （2）测量可得正方形的对角线为1厘米，即圆的直径为1厘米，半径为1÷2＝0.5（厘米） 涂色部分的面积＝ ＝ ＝0.785－0.5 ＝0.285（平方厘米） 五、我会操作。 20．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）根据要求画一画。 （1）在下边的图中（每个小方格的边长表示1厘米）画一个半径3厘米的圆，圆心O的位置是（5，4）。   （2）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。 答案：（1）见详解 （2）见详解 分析：（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，找出圆心所在位置，以半径3厘米画圆。 （2）根据分数的意义，把360度平均分成8份，取这样的3份计算出扇形的圆心角的度数，再在圆上画的扇形即可。 详解：（1）据分析作图如下： （2） 作图如下： （答案不唯一） 21．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）如图所示，大圆半径2厘米，小圆半径1厘米。小圆从A点出发，顺时针绕着大圆滚动一周，回到A点。 （1）请把小圆圆心的运动轨迹在图中画出来。 （2）小圆的圆心运动了（    ）厘米。 （3）小圆圆心的运动轨迹与原来的大圆之间形成了一个（    ）形，它的面积是（    ）平方厘米。 答案：（1）见详解 （2）18.84 （3）圆环；15.7 分析：（1）小圆从A点出发，顺时针绕着大圆滚动一周，回到A点，那么小圆圆心的运动轨迹是一个以A点为圆心，半径为（2＋1）厘米的圆，据此在图中画出运动轨迹。 （2）求小圆的圆心运动的长度，就是求半径为（2＋1）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解。 （3）从图中可知，小圆圆心的运动轨迹与原来的大圆之间形成了一个圆环；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 详解：（1）小圆圆心的运动轨迹如下图： （2）2＋1＝3（厘米） 2×3.14×3＝18.84（厘米） 小圆的圆心运动了18.84厘米。 （3）3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 小圆圆心的运动轨迹与原来的大圆之间形成了一个圆环形，它的面积是15.7平方厘米。 六、解决问题。 22．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）用一根绳子绕一棵树的树干10圈，量得结果是15.7米。    （1）这棵树树干横截面的直径大约多少厘米？ （2）这棵树树干横截面的面积是多少平方厘米？ 答案：（1）50厘米 （2）1965.5平方厘米 分析：（1）由题意可知，绳子绕树干一圈就是树干横截面周长，用绳子的长度除以10可得，再根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以，即可得解，再把单位转化为厘米。 （2）根据圆的直径是半径的2倍，用直径除以2可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 详解：（1） （米） （厘米） 答：这棵树树干横截面的直径大约50厘米。 （2） （平方厘米） 答：这棵树树干横截面的面积是1965.5平方厘米。 23．（23-24五年级下 江苏徐州 期末）如图中，以三角形的3个顶点为圆心，在三角形内分别画出三个半径是3厘米的扇形（阴影部分）。阴影部分的面积是多少平方厘米？（利用转化的策略） 答案：14.13平方厘米 分析：因为三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角的度数和是180°。又因为三个圆的半径相等，所以三个扇形可以拼成一个半圆。先根据圆的面积S＝πr2求出半径是3厘米的圆的面积；再用圆的面积除2求出半圆的面积，即阴影部分的面积，据此解答即可。 详解：3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 答：阴影部分的面积是14.13平方厘米。 24．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）从长4厘米，宽3厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米？剩余部分的面积是多少平方厘米？（先在图上画一画，再解答） 答案：图见详解；10.28厘米；5.72平方厘米 分析：要在长方形内画最大的半圆，则这个半圆的直径等于长方形的长，以长方形长的一半的位置为圆心，以长方形的长的一半为半径，画出这个半圆； 根据半圆的周长公式：周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据，求出这个半圆的周长； 剩余部分面积＝长方形面积－半圆的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 详解： 如图： 3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 4×3－3.14×（4÷2）2÷2 ＝12－3.14×22÷2 ＝12－12.56÷2 ＝12－6.28 ＝5.72（平方厘米） 答：这个半圆的周长是10.28厘米，剩余部分的面积是5.72平方厘米。 25．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）张叔叔到蛋糕店想买一个直径12寸（寸是一种长度单位）的蛋糕，可是12寸的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径6寸的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？为什么？（请结合本学期所学知识，用自己喜欢的方式从数学角度加以说明） 答案：不同意；见详解 分析：根据半径＝直径÷2、圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，求出一个直径为12寸的蛋糕的面积以及两个直径为6寸的蛋糕的面积和，再进行大小比较，据此解答。 详解：3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方寸） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方寸） 113.04＞56.52，所以两个直径6寸的蛋糕面积小于一个直径12寸的蛋糕面积。 答：如果我是张叔叔，我不会同意这种换法。 26．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）如图，一个四边形的顶点分别是4个半径为3厘米的圆的圆心，则图中涂色部分的面积是多少平方厘米？ 答案：28.26平方厘米 分析：因为四边形的内角和是360°，圆的圆心角是360°，所以涂色部分的面积是一个半径为3厘米的圆的面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出图中涂色部分的面积，据此解答。 详解：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：图中涂色部分的面积是28.26平方厘米。 27．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）如图，有一个花坛，中间正方形的边长是24米。这个花坛的面积是多少平方米？ 答案：1932.48平方米 分析：由图可知，这个花坛的面积等于4个半径是24÷2＝12（米）的圆的面积的，再加上正方形的面积，据此解答。 详解：3.14×（24÷2）2××4＋24×24 ＝3.14×122××4＋576 ＝3.14×144××4＋576 ＝452.16××4＋576 ＝339.12×4＋576 ＝1356.48＋576 ＝1932.48（平方米） 答：这个花坛的面积是1932.48平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年五年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇 第六单元 圆 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点1：圆的概念及特点 概念：圆是平面上的一种曲线图形，是由到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形 。 特点：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；圆有无数条半径和直径，且在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等，直径是半径的2倍，即（表示直径，表示半径） 。 知识点2：画圆 工具：圆规。 方法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚绕圆心旋转一周，就画出一个圆 。 知识点3：与圆相关的轴对称图形 圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴 。 半圆也是轴对称图形，它有1条对称轴 。 知识点4：弧、圆心角、扇形的认识 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。扇形是圆的一部分 。 知识点5：画扇形 先确定圆心和半径，画出圆；再根据给定的圆心角的度数，用量角器在圆内画出相应的圆心角；最后连接圆心与弧的两端点，得到扇形 。 知识点6：圆的周长 公式：或（表示圆的周长，是圆周率，通常取值3.14 ） 。 意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长度 。 知识点7：半圆的周长 半圆的周长是圆周长的一半加上圆的直径，公式为半圆或半圆 。 知识点8：圆的周长的应用 在实际问题中，根据已知条件（如半径、直径、周长中的一个量），选择合适的圆周长公式来求解其他量，或解决与圆周长相关的实际问题，如计算车轮滚动的距离、圆形花坛的围栏长度等 。 知识点9：含圆的组合图形的周长 先分析组合图形的组成部分，确定哪些部分是圆的周长的一部分（如半圆、四分之一圆的弧长等），哪些是线段；再分别计算圆的部分的长度和线段的长度，最后将它们相加得到组合图形的周长 。 知识点10：圆的面积 公式推导：将圆平均分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，长方形的长近似于圆周长的一半（），宽近似于圆的半径，根据长方形面积公式长宽，推导出圆的面积公式 。 公式：（表示圆的面积） 。 知识点11：圆的面积的应用 利用圆的面积公式，根据已知的半径、直径或周长求出圆的面积，解决如圆形草坪的面积、圆形桌面的面积等实际问题 。 知识点12：扇形的周长和面积 周长：扇形的周长由两部分组成，即弧长和两个半径的长度。弧长公式为（是圆心角的度数，是半径），所以扇形周长 。 面积：扇形面积公式为（是圆心角的度数，是半径） 。 知识点13：圆环的面积 圆环是由两个同心圆所构成的图形。其面积公式为（表示外圆半径，表示内圆半径） 。 知识点14：求最大面积 在给定条件下（如在一定长度的绳子围成圆形、在正方形中画最大的圆等），通过分析图形之间的关系，利用圆的面积公式求出最大面积 。 知识点15：含圆的组合图形的面积 分析组合图形是由哪些基本图形（圆、扇形、三角形、长方形等）组成，采用割补法、平移法等方法，将组合图形转化为几个基本图形面积的和或差来计算 。 知识点16：方中圆和圆中方的面积问题 方中圆：在正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。设正方形边长为，则圆的半径，正方形面积正，圆的面积圆 。 圆中方：在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径。设圆的半径为，则直径，正方形面积可看作两个以直径为底、半径为高的三角形面积之和，即正，圆的面积圆 。 易错点1：对圆的半径和直径关系理解错误 错误举例：已知圆的直径是4厘米，求半径时，错误地认为半径是8厘米。 纠错解答：在同圆或等圆中，半径是直径的一半，所以半径应该是厘米。要牢记这个关系。 易错点2：半圆周长计算错误 错误举例：计算半圆的周长时，只计算圆周长的一半，忘记加上直径。如半径为3厘米的半圆，错误地计算为厘米。 纠错解答：半圆的周长是圆周长的一半加上直径，正确的计算是厘米。要准确理解半圆周长的组成部分。 易错点3：圆面积公式应用错误 错误举例：已知圆的直径是6厘米，求面积时，直接用计算。 纠错解答：圆面积公式，需要先根据直径求出半径厘米，再计算面积平方厘米。使用公式时要注意是半径的平方。 易错点4：扇形面积和周长公式混淆 错误举例：计算扇形面积时用了周长公式，或计算周长时用了面积公式。 纠错解答：牢记扇形面积公式，周长公式，根据题目要求正确选择公式。在计算前先明确是求面积还是周长。 易错点5：含圆组合图形的面积和周长计算思路混乱 错误举例：在计算含圆组合图形的面积时，不知道该用割补法还是直接相加相减，导致计算错误；计算周长时，多算或少算某些线段或弧长。 纠错解答：对于组合图形，先仔细观察其组成，判断是用割补法将其转化为熟悉的图形，还是直接计算各部分面积或周长再进行组合。可以通过多做练习，总结不同类型组合图形的解题方法。 考点1：圆的基本概念和性质 【典型例题】：判断：圆的直径是半径的2倍。（ ） 【变式训练】 1.圆的位置由（ ）决定，圆的大小由（ ）决定。 2.画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。 3.半径为2厘米的圆，它的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 考点2：圆的周长计算及应用 【典型例题】：一个圆形花坛的直径是8米，绕花坛走一圈是多少米？ 【变式训练】 1.一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少厘米？ 2.一辆自行车车轮的直径是0.6米，车轮转动一周，自行车前进多少米？ 3.用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少分米？ 考点3：圆的面积计算及应用 【典型例题】：一个圆形水池的半径是3米，这个水池的占地面积是多少平方米？ 【变式训练】 1.一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？ 2.要给一个半径为2.5米的圆形花坛铺草坪，需要多少平方米的草坪？ 3.一个圆形花坛的周长是18.84米，它的面积是多少平方米？ 考点4：扇形和圆环的相关计算 【典型例题】：一个扇形的圆心角是90°，半径是4厘米，求这个扇形的面积和周长。 【变式训练】 1.一个扇形的半径是3厘米，圆心角是60°，求扇形的面积。 2.一个圆环，外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，求圆环的面积。 3.一个扇形的弧长是6.28厘米，半径是4厘米，求扇形的周长和面积。 考点5：含圆组合图形的周长和面积计算 【典型例题】：仔细观察，算一算。（计算下面各图形中阴影部分的面积） 【变式训练】 1．求如图图形阴影部分的面积。（单位：厘米）    2．求阴影部分的面积。              3．求阴影部分面积。 一、仔细想，认真填。 1．（22-23五年级下 江苏苏州 期末）从一个长6分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是( )分米，圆的面积是( )平方分米。 2．（23-24五年级下 江苏徐州 期末）如图，把一个直径2厘米的圆分成若干等份后拼成了一个近似的长方形，这个近似长方形的周长是 厘米。 3．（23-24五年级下 江苏徐州 期末）如图，一个圆形纸片的面积是3.14平方厘米，从圆内剪下一个最大的正方形，余下阴影部分的面积是 平方厘米。 4．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）下图是推导圆面积计算公式的一种方法，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。 仔细观察：三角形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝( )。 5．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）将4罐啤酒（如图）包扎，每罐啤酒的底面半径为4厘米。包扎一周需要用塑料绳( )厘米。（接头处忽略不计） 6．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）如图所示，正六边形的边长为2厘米，圆的面积是( )平方厘米。 7．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）如图，平行四边形的面积比长方形的面积小6cm2，则圆的面积是( )cm2。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．（23-24五年级下 江苏 期末）大圆直径是小圆直径的4倍，大圆面积就是小圆面积的16倍。( ) 9．（20-21五年级下 江苏泰州 期末）圆和圆环都是轴对称图形，都有无数条对称轴。( ) 10．（21-22五年级下 江苏连云港 期末）一个圆平均分成若干份剪开后拼成一个近似长方形，圆周长等于长方形的周长。( ) 11．（21-22五年级下 江苏 期末）半圆的周长是所在圆周长的一半加上直径的长度。( ) 12．（20-21六年级下 江苏 期末）一个圆的半径扩大为原来的2倍，则周长也扩大为原来的2倍，面积也一样。( ) 13．（19-20五年级下 江苏 期末）圆的周长一定时，直径越大，圆周率就越小。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）用一张长是12厘米，宽8厘米的长方形纸最多可以剪（    ）个直径是3厘米的圆。 A．2 B．4 C．6 D．8 15．（23-24五年级下 江苏徐州 期末）一个圆形射击靶的周长是2.826米，射中靶心代表是10环，一个运动员射击时得了4环，他射中的位置距离靶心可能是（    ）厘米。 A．900 B．90 C．50 D．30 16．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）如图，扇形的半径都是4厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．16π C．8π D．无法确定 17．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆周长是乙圆周长的（    ），乙圆面积是甲圆面积的（    ）。 A．3倍； B．；9倍 C．9倍； D．；3倍 18．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）下面（    ）的面积推导没有用转化的策略。 A．平行四边形 B．长方形 C．三角形 D．圆形 四、计算小能手。 19．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）量出需要的数据（取整厘米数），计算涂色部分的面积。 五、我会操作。 20．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）根据要求画一画。 （1）在下边的图中（每个小方格的边长表示1厘米）画一个半径3厘米的圆，圆心O的位置是（5，4）。   （2）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。 21．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）如图所示，大圆半径2厘米，小圆半径1厘米。小圆从A点出发，顺时针绕着大圆滚动一周，回到A点。 （1）请把小圆圆心的运动轨迹在图中画出来。 （2）小圆的圆心运动了（    ）厘米。 （3）小圆圆心的运动轨迹与原来的大圆之间形成了一个（    ）形，它的面积是（    ）平方厘米。 六、解决问题。 22．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）用一根绳子绕一棵树的树干10圈，量得结果是15.7米。    （1）这棵树树干横截面的直径大约多少厘米？ （2）这棵树树干横截面的面积是多少平方厘米？ 23．（23-24五年级下 江苏徐州 期末）如图中，以三角形的3个顶点为圆心，在三角形内分别画出三个半径是3厘米的扇形（阴影部分）。阴影部分的面积是多少平方厘米？（利用转化的策略） 24．（23-24五年级下 江苏扬州 期末）从长4厘米，宽3厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米？剩余部分的面积是多少平方厘米？（先在图上画一画，再解答） 25．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）张叔叔到蛋糕店想买一个直径12寸（寸是一种长度单位）的蛋糕，可是12寸的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径6寸的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？为什么？（请结合本学期所学知识，用自己喜欢的方式从数学角度加以说明） 26．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）如图，一个四边形的顶点分别是4个半径为3厘米的圆的圆心，则图中涂色部分的面积是多少平方厘米？ 27．（23-24五年级下 江苏连云港 期末）如图，有一个花坛，中间正方形的边长是24米。这个花坛的面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$