17.2.1 一元二次方程的解法--直接开平方法 提优训练-2024-2025学年沪科版八年级数学下册

17.2.1 一元二次方程的解法--直接开平方法 基础巩固提优 1. 方程 的解是( ). A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=±1 2.一元二次方程(x+ 根的情况是( ). A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.方程 的根是 . 4.满足结论的条件开放 若关于x 的一元二次方程 有实数根，则c 的值可以为 .(写出一个即可) 5.解方程： 思维拓展提优 6.x₁，x₂是一元二次方程 的两个解，且 下列说法正确的是( ). A. x₁小于-1,x₂大于3 B. x₁小于-2,x₂大于3 C. x₁,x₂在-1和3之间 D. x₁,x₂都小于3 7.若x=2是方程 的一个根，则a的值为( ). A. 5 B. ±5 C. 8.已知关于 x 的一元二次方程 有一根为0,则m= . 9.对于实数p，q，我们用符号 min{p,q}表示 p,q 两数中较小的数,如 min{1,2}=1,若 则x= . 10.解关于x 的方程：(m—— 11.已知一元二次方程( 试用直接开平方法解这个方程. 延伸探究提优 12. 若一元二次方程 的两个根分别是m+1与2m-4,求b/a的值. 第1课时 直接开平方法 1. D [解析] 解得x=±1.故选 D. 2. D [解析]因为( ，且-1没有平方根，所以一元二次方程( 没有实数根.故选D. [解析]整理方程，得 解得 ■ 易错警示 方程中的 解答时注意开方的结果等于被开方数的算术平方根，不是求被开方数的平方根，即. 4.1(答案不唯一，只要c≥0 即可) [解析]由任何实数的平方都是非负数且方程有解，得c≥0.任取一个非负数即可. 5.(1)方程两边除以3，得 开方,得x=±9, 所以原方程的解为 (2)方程两边开方,得2x-3=±x, 即2x-3=x或2x-3=-x, 解得x=3或x=1, 所以原方程的解为 知识拓展本题考查了直接开方法解方程，直接开平方法一般步骤：先进行移项，将待求未知数和常数项分别移到等号的左右，然后将待求未知数前的系数变为1，最后直接开方解答. 6. A [解析]∵x₁,x₂是一元二次方程( 的两个解，且 故选 A. ■解后反思 本题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两个解是解题关键. 7. D [解析]将x=2代入方程,得 即 解得 故选 D. 8.-1 [解析]∵关于x的一元二次方程( 有一根为0, 且m--1≠0, 且m-1≠0,∴m=-1. 思路引导本题考查了一元二次方程的解.注意一元二次方程的二次项系数不为零.根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值. 9.2或-3 [解析] 当2x+1>0,即 时， 或x=-2(舍去); 当2x+1<0,即 时， ∴x+1=±2,∴x=1(舍去)或x=-3. 当2x+1=0,即 时， ，此时不符合题意. 综上所述,x=2或x=-3. ■解后反思 本题考查了一元二次方程的综合应用，熟练掌握一元二次方程的求解及分类讨论的思想方法是解题关键. 11.方程两边直接开平方,得x-2=±(2x+5), 即x-2=2x+5或x-2=-(2x+5), 解得x=-7或x=-1, 所以原方程的解为 12.∵ab>0,a≠0,∴b≠0. 将方程 两边同时除以a，得 ∵方程的两个根互为相反数,∴m+1+2m--4=0, ∴m=1, ∴一元二次方程 的两个根分别是2与-2. 又 学科网（北京）股份有限公司 $$