24.2.2 《直线和圆的位置关系》课时复习题 2024--2025学年人教版九年级数学上册

九年级数学上册人教版第二十四章第2.2节《直线和圆的位置关系》课时复习题 一、单选题 1．已知的半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，是⊙的切线，切点为A，的延长线交⊙于点B，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，是△ABC的外接圆，为的切线，经过圆心，且，则的度数为 ． A． B． C． D． 4．如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，有一块三角形铁皮余料，，，．若从中剪一个面积最大的半圆，则半圆的圆心在（   ） A．边上 B．边上 C．边上 D．内 6．如图，的切线交直径的延长线于点为切点．若的半径为2，则的长为（   ） A． B．2 C． D．2 7．如图，点是外一定点，连接线段，与交于点．按照如下尺规作图的步骤进行操作：①分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点；②以点为圆心，以为半径作，与交于点，两点；③连接，，，，，线段与相交于点．则下列说法中不一定正确的是（    ） A．，均为与的切线 B． C． D． 8．如图，正五边形的内切圆分别切，于点，．若为优弧上的一点，连接，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，是△ABC的内切圆，若，，则图中的面积为（   ） A．5.5 B．2.75 C．6.05 D．3.025 10．如图，是外一点，交于点，．甲、乙两人想作一条通过点与相切的直线，其作法如下： 甲：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则直线即为所求． 乙：过点作直线，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接，交于点，则直线即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（   ） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．两人都正确 D．两人都错误 二、填空题 11．如图，，是圆的切线，切点分别为，，连接，．如果，那么的度数为 ． 12．如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2025次滚动后，内切圆的圆心的坐标是 ． 13．如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O于点D，连结，．若，则等于 度． 14．如图，在矩形中，点E在边上，连接，平分，点O是的内心，连接，，若，则的长为 ． 15．如图，在等腰三角形中，，经过A，B两点的与边切于点A，与边交于点D，为的直径，连结，若，则的度数为 ． 16．如图所示，为的直径，C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接，若，则的长度为 ． 三、解答题 17．如图，在△ABC中，以边上一点为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点，． (1)求证：与相切于点； (2)若，，求的半径． 18．已知△ABC，，过点，且与边，分别交于点，． (1)如图①，若过点，且，连接，求的大小； (2)如图②，若点在上，与切于点，过上点作交于点，连接，若，，求的长． 19．如图，△ABC内接于，是的直径，是的平分线，交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E．试判断与的位置关系，并说明理由． 20．如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点， 且F为弧 的中点， 连接． (1)求证： 是的切线； (2)若，，求的半径的长． 21．是△ABC的外接圆，是的直径，点为上一点，过点作与的延长线交于点，连接与交于点． (1)如图①，若，求和大小； (2)如图②，若恰好切于点，且，求的半径和的长． 22．综合与实践 活动主题 扇面制作 活动情景 如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知，，． 活动小组 甲组 乙组 制作工具 直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀 制作材料 【任务一】确定弦的长度． 如图2，请你求出 所对弦的长度． 【任务二】设计甲组扇面． 如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为请运用表格中所给工具在中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据． 【任务三】确定卡纸大小． 如图4，乙组利用矩形卡纸，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边长）． 23．问题背景：如图（1）在四边形中，，，探究线段、、之间的数量关系．小明探究此问题的思路是：将绕点逆时针旋转到处，点B、C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：． 简单应用： （1）在图（1）中，若，，求的长； （2）如图（3）是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，，若，，求的长．        24．已知⊙O是ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，弧AB上一点D满足DB＝DA，连结CD交AB于点E． （1）求∠AED+∠ABC的值． （2）求证：AC•BC＝CE•CD； （3）连接OE，若∠BOE＝∠BEO，求BEO与BED的面积比． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《九年级数学上册人教版第二十四章第2.2节《直线和圆的位置关系》课时复习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A A B C B D C 11． 12． 13．130 14．/6.25 15． 16． 17．（1）证明：如下图所示，连接，， 在与中， ， ， ， 与相切于， ， ， 是的半径， 与相切于； （2）解：在中，， ， ，， ， 解得． 18．（1）解：连接， 过点，， 为直径， ， ， ． （2）解：连接，，设半径为， 与切于点， ． ， ，是等腰直角三角形， ， ， ． ， ， 在中，， 在中，． 19．解：，理由如下： 连接，交于点G， ∵是的切线， ∴， ∵是的平分线， ∴， 由圆周角定理可知：， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 20．（1）证明：如图所示，连接， ∵与相切于点B， ∴ ， ∵F为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：设的半径为r，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴的半径为． 21．（1）解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：连接，并延长交于一点H，如图所示： ∵恰好切于点， ∴， 由（1）得， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 设的半径为， 则， ∴， 解得， 在中，则 ∴． 22．任务一：解：过点O作，交于点，   ，， ， ， ，， ， 任务二：如图，是以直径为底边，底角为度，由任务一可知，，取，以O为圆心，分别以、为半径画弧，即可得到扇面．    任务三：分两种情况： ①如图所示：当与矩形两边相切时，过点作，则矩形为最小规格矩形， ∵，，， ∴，，， ∵当与矩形两边相切， ∴最小规格矩形的边长为、； ②如图，当矩形的边与相切于点M，且A、B两点分别在上，C、D在上；连接交于点N，连接； 由题意知，，， ∴， ∴； 由勾股定理得， ∴； 同理：， ∴， 此时最小规格边长分别为； 综上，最小规格矩形边长为、或． 23．解：（1）由题意知：， ∴ ∴； 故答案为3； （2）如图3，连接、、， ∵是⊙O的直径， ∴ ∵ ∴， ∵，， ∴由勾股定理得：， 由图1得：   ∴． 24．（1）解：∵BC是直径， ∴∠CAB＝90°， ∴∠ACB+∠ABC＝90°， ∴∠ACB+∠ABC＝45°， ∵BD＝AD， ∴， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵∠AED＝∠ACD+∠CAE， ∴∠AED+∠ABC＝90°+∠ACB+∠ABC＝135°； （2）证明：∵ ∴∠ACD＝∠BCE， ∵∠CBE＝∠ADC， ∴△CBE∽△CDA， ∴， ∴AC•BC＝CE•CD； （3）解：如图，过点B作BT⊥OE交CD于点T，连接OT． ∵BO＝BE， ∴BO垂直平分线段OE，TB平分∠ABC， ∴TO＝TE， ∴TB平分∠OTE， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BTD＝∠TCB+∠TBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°， ∴∠OTE＝90°， ∴OT⊥CD，   ∴CT＝TD， ∵BC是直径， ∴∠BDT＝90°， ∴∠BTD＝∠DBT＝45°， ∴BD＝DT＝CT， ∵CO＝OB，CT＝TD， ∴BD＝2OT， ∴DT＝CT＝2ET， ∴CE＝3DE， ∴S△BEC＝3S△DEB， ∵BO＝OC， ∴S△BEC＝2S△BEO， ∴2S△BEO＝3S△DEB， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$