24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2　直线和圆的位置关系 第3课时　切线长定理与三角形的内切圆（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十四章　圆 山东鑫聚仁数字制作中心 24.2.2　直线和圆的位置关系 第3课时　切线长定理与三角形的内切圆 1.切线长 (1)经过圆外一点的圆的切线上,这点和　　　　之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.  (2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长　　　　,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.  2.三角形的内切圆 (1)与三角形各边都　　　　的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的 　　　　.  (2)三角形的内心是三角形三条　　　　的交点. 切点 相等 相切 内心 角平分线 目录 上页 首页 下页 知识点一　切线长定理 典题1　如图,PA,PB分别切☉O于A,B,连接PO与☉O相交于C,连接AC,BC. 求证:AC=BC. 证明:∵PA,PB分别切☉O于点A,B, ∴PA=PB,∠APC=∠BPC. 又PC=PC,∴△APC≌△BPC(SAS).∴AC=BC. 目录 上页 首页 下页 规律总结 切线长定理包括两个方面:一是从圆外一点引的这两条切线长相等;二是这点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.切线长相等可以判断两条线段相等,连线平分夹角可以证明角相等和求角的度数. 变式1-1　如图,PA切☉O于A,PB切☉O于B,OP交☉O于C,下列结论中,错误的是 (　　) A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PC=OC D 目录 上页 首页 下页 变式1-2　如图,AB,AD,BE都是圆的切线,切点分别为C,D,E,若AD=3 cm,BE=2.5 cm,则AB=　　　　cm.  变式1-3　如图,PA,PB分别切☉O于A,B,∠APB=50°,则∠AOP=　　　　.  5.5 65° 目录 上页 首页 下页 知识点二　三角形的内切圆 典题2　如图,在△ABC中,点O为△ABC的内心,若∠A=54°,求∠BOC的度数. 解:∠BOC=117°. 规律总结 在解决三角形内切圆的相关问题时,常利用切线的性质,在直角三角形中借助方程来解决问题,或利用内心是角平分线的交点来进行角度的计算. 目录 上页 首页 下页 变式2-1　如图,☉O与△ABC各边分别相切于点D,E,F,△ABC的周长为20 cm,AF=5 cm,CE=3 cm,则BE=　　　　 cm.  变式2-2　如图,在△ABC中,∠C=90°,☉O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点. (1)求证:四边形ODCE是正方形. (2)如果AC=6,BC=8,求☉O的半径. 2 (1)证明:∵☉O是△ABC的内切圆, ∴OD⊥BC,OE⊥AC.又∠C=90°,∴四边形ODCE是矩形. ∵OD=OE,∴四边形ODCE是正方形. (2)解:☉O的半径为2. 目录 上页 首页 下页 1.(2021唐山路南区期中)当一个三角形的内心与外心重合时,这个三角形一定是(　　) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.如图,☉O与△ABC的三边分别切于点D,E,F,则△ABC的内心是△DEF的(　　) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 D A 目录 上页 首页 下页 3.如图,四边形ABCD的各条边都与☉O相切,若AD∥BC,则∠DOC的度数为(　　) A.70° B.90° C.60° D.45° 4.(2020济宁中考)如图,在△ABC中,点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4.则△DBC的面积是(　　) B B 目录 上页 首页 下页 5.如图,点P是☉O外任意一点,PM,PN分别是☉O的切线,M,N是切点.设OP与☉O交于点K.则点K是△PMN的(　　) A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三个角的平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 6.如图,AB为☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD,CE分别与☉O相切于点D,E,若AD=2,∠DAC=∠DCA,则CE=　　　　.  C 2 目录 上页 首页 下页 7.如图,在半径为r的圆内作一个内接等边三角形,然后作这个等边三角形的一个内切圆,那么这个内切圆的半径是　　　　.  8.如图,在△ABC中,☉I是△ABC的内切圆,和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.试猜想∠FDE与∠A的关系,并说明理由. 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 9.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,AC为弦,BC为☉O的直径,若∠P=60°, PB=2 cm. (1)求证:△PAB是等边三角形. (2)求AC的长. 目录 上页 首页 下页 10.(2021临沂郯城期中)如图,PA,PB,CD分别切☉O于点A,B,E,CD分别交PA,PB于点C,D,下列关系:①PA=PB;②∠ACO=∠