10.1 二元一次方程组的概念 练习题 2024-2025学年人教版七年级数学下册

10.1 二元一次方程组的概念 一、选择题： 1.若是关于，的二元一次方程，则的值为  (    ) A. 或 B. C. D. 2.二元一次方程的正整数解有(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 3.若方程组是二元一次方程组，则“”可以是(    ) A. B. C. D. 4.已知方程组的解为，则方程组的解为(    ) A. B. C. D. 5.下列各组数中，是方程的解的是(    ) A. B. C. D. 6.如果方程组的解也是方程的解，那么的值是(    ) A. B. C. D. 7.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励两种奖品都买其中笔记本每本元，碳素笔每支元，共花费元，则购买方案共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题： 8.若方程是关于，的二元一次方程，则的值为          ． 9.若方程组是关于、的二元一次方程组，则          ． 10.关于，的方程组的解是，则的值为______． 11.已知关于、二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解是____． 三、解答题： 12.已知 和都是方程的解，求与的值． 13.已知关于，的方程组和的解相同，求的值． 14.定义：若有序数对满足二元一次方程为不等于的常数，则称为二元一次方程的数对解例如：有序数对满足，则称为的数对解． 下列有序数对是二元一次方程的数对解的是______填序号 ，，． 若有序数对为方程的一个数对解，且，为正整数，求，的值． 15.某公司用、两种型号的车给全市超市配送消毒液已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨根据以上信息，解答下列问题： 辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 该公司现有吨消毒液需要配送，若计划同时租用、两种型号车配运消毒液，恰好一次配送完，且每辆车都装满，已知型车的租金为元辆，型车的租金为元辆，请设计出最少的租车费用方案． 16.对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． 方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由． 若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】 把看做已知数表示出，确定出方程的正整数解即可． 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出． 【解答】 解：方程， 解得：， 当时，；当时，；当时，， 则方程的正整数解有组， 故选C 3.【答案】  【解析】解：方程组是二元一次方程组， “”应该是一次方程， “”可以是． 故选：． 利用二元一次方程组的定义，可得出“”应该是一次方程，再对照四个选项，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组”是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：方程组的解为， 方程组的解为， 解得：， 故选：． 仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据二元一次方程的解的定义解答即可． 【解答】 解：把，代入方程左边得：，右边， 左边右边， 则是方程的解． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：方程组解也是方程的解， ，得， 将代入，得， 将，代入得， 解得， 故选：． 先根据同解方程将，运用加减消元法求出方程组解，再将解代入方程得到一个关于的等式，求解即可． 本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌了二元一次方程组的解法是解题的关键． 7.【答案】  【解析】设购买笔记本本，碳素笔支，根据题意得，又，均为正整数，或或或 共有种购买方案． 8.【答案】  【解析】根据题意得且，解得． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：将代入， 得， 解得：， ． 故答案为：． 将方程组的解代入方程求解即可得到答案． 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，有理数的加法，掌握相应的运算法则是关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查二元一次方程组的解法首先根据方程组的解，求出和的值，然后把，的值代入方程组，再解二元一次方程组即可． 【解答】 解： 是关于、的二元一次方程组的解， ， 解得， 把代入关于、的二元一次方程组得， 解得， 故答案为． 12.【答案】解： 和都是方程的解， ， 解得：．  【解析】主要考查二元一次方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解． 把两组数分别代入方程，即可得到一个关于、的方程组，解方程组即可求解． 13.【答案】解：由题意可得：方程组和方程组的解相同， 解方程组可得：， 将代入可得：， 解得：， 将代入可得，原式， 即的值．  【解析】由题意可得：方程组和方程组的解相同，求得，的值，代入求解即可． 此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得，的值． 14.【答案】  【解析】解：将代入得，，故不是二元一次方程的数对解； 将代入得，，故是二元一次方程的数对解； 将代入得，，故是二元一次方程的数对解； 综上所述，是二元一次方程的数对解的是， 故答案为：； 有序数对为方程的一个数对解， ， 整理得，， 、 为正整数， 或． 根据数对解的概念将个数对分别代入求解判断即可； 根据数对解的概念将代入整理得到，然后根据、 为正整数求解即可． 此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握数对解的概念． 15.【答案】解：设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨， 根据题意得：， 解得：． 答：辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨； 设租用辆型车，辆型车， 根据题意得：， ． ，均为正整数， 或， 共有两种租车方案， 方案：租用辆型车，辆型车，所需总租金为元； 方案：租用辆型车，辆型车，所需总租金为元． ， 最少的租车费用方案为：租用辆型车，辆型车．  【解析】设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，根据“辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设租用辆型车，辆型车，根据租用的两种型号车恰好一次可配送完吨消毒液，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出各组成方案，再求出各租车方案所需总租金，比较后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 16.【答案】具有“邻好关系”，理由见解答；   或．  【解析】解：具有“邻好关系”， ，即满足． 方程组的解，具有“邻好关系”， 方程组， 得：，即， 把代入得， ． 方程组的解，具有“邻好关系”， ，即， 或． 由方程组中，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”； 利用原方程组变形得：，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出的值即可． 本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$