第三节 单摆以及受迫振动-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第三节 单摆以及受迫振动 需要掌握的内容 1.单摆周期以及回复力。 单摆周期公式：，其中L摆长=绳长+球半径。秒摆周期。 回复力公式：，单摆摆角够小时才属于简谐运动。 2.加速摆 当单摆有向上的加速度a时，有公式 当单摆有向下的加速度a时，有公式 3.受迫振动以及共振概念 单摆周期公式，为单摆的固有周期。 受迫振动：实际周期等于驱动力周期。 共振：当驱动力周期等于固有周期时振幅最大 经典习题 单选题1. 图为某一单摆的简化模型，其摆角α小于5°，单摆的周期为T，下列说法正确的是（　　） A. 把摆球质量减小一半，其他条件不变，则单摆的周期变大 B. 把摆角α变大（仍小于5°），其他条件不变，则单摆的周期变大 C. 将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为2T D. 将此单摆从两极移到地球赤道上，其他条件不变，则单摆的周期将变大 单选题2．图1、2分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（　　）    A．甲、乙两单摆的振幅之比为4∶1 B．t=2 s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能最小 C．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1 D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定不相等 多选题3．2020年7月23日，我国首次发射火星探测器“天问一号”。地面上周期为2s的单摆经常被称为秒摆。假如某秒摆被“天问一号”探测器携带至火星表面后，周期变为3s，已知火星半径约为地球半径的二分之一，以下说法正确的是（　　） A．若秒摆在火星表面的摆角变小，则周期也会随之变小 B．地球质量约为火星质量的9倍 C．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的倍 D．“天问一号”探测器刚发射离开地球表面时，此秒摆的周期大于2s 单选题4．如图所示，置于地球表面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为，下列说法中正确的是（　　） A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力 B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力 C．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力 D．将该单摆置于月球表面，其摆动周期为 单选题5．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器在竖直面做小角度内摆动时，沿着垂直于摆动方向匀速拖动一张硬纸板，注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的（　　）    A．匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期 B．可以利用x轴作为时间坐标轴，可以用y轴表示注射器振动的位移 C．拖动硬纸板的速度越大，注射器振动的周期越短 D．拖动硬纸板的速度越大，注射器振动的周期越长 多选题6．如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间t与B发生正碰。碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次相碰时（    ） A．与第一次相碰间隔的时间为4t B．与第一次相碰间隔的时间为2t C．将仍在O处相碰 D．可能在O点以外的其他地方相碰 单选题7．如图所示，在水平面上固定一光滑圆弧形槽，O点是圆弧形槽的最低点．圆弧形槽的半径远大于图中的弧长。两个质量不同、均可看作质点的小球A、B，从图中离O点远近不同的位置同时由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球A先到达O点 B．小球B先到达O点 C．两小球同时到达O点 D．因不确定两球的质量，所以无法判断谁先到达O点 单选题8．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz，现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为（  ） A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5 Hz 多选题9．关于振动和波动，下列说法中正确的是（   ） A．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量无关 B．受迫振动的频率等于振动系统的固有频率 C．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象 D．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在远离我们 多选题10．下列说法正确的是（    ） A．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象 B．同一单摆，在月球表面简谐振动的周期等于在地面表面简谐振动的周期 C．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin2.5πt（单位都是国际单位制），在t=0.2s时，振子的运动速度为零 D．做简谐振动的物体，经过同一位置时，速度可能不同 单选题11．下列关于机械振动的说法正确的是（　　） A．简谐运动是匀变速运动 B．物体做阻尼振动时，随振幅的减小，频率不断减小 C．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 D．单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，外力的频率越大，则单摆的振幅越大 单选题12．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 单选题13．轿车的“悬挂系统”是指由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的整个支持系统。已知某型号轿车“悬挂系统”的固有频率是。如图所示，这辆汽车正匀速通过某路口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　） A．当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为，与车速无关 B．该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 C．当该轿车以的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 D．当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度一定不同 单选题14．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　）    A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆共振曲线 B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为 C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为 D．单摆做受迫振动达到稳定后，振动的频率与它的固有频率有关。 单选题15．如图，薄金属条上挂有5个相同的小球，细线质量可忽略、线长远大于球半径，A、D两球的线长相等，使A小角度垂直于纸面摆动，其余各球随之开始摆动，稳定后（　　） A．C振动的周期最长 B．B振动的周期最短 C．B、C、D、E均为受迫振动 D．C的振幅最大 多选题16．关于下列四幅图中所涉及物理知识的论述中，正确的是（　　）     A．甲图中，沙漠中的“蜃景”现象是光的衍射现象引起的 B．乙图中，演示简谐运动的图像实验中，若匀速拉动木板的速度较大，则由图像测得简谐运动的周期不变 C．丙图中，可利用标准样板上下表面的两束反射光进行薄膜干涉检查样品的平整度 D．丁图中，由图可知当驱动力的频率f跟固有频率相差越大，振幅越大 单选题17．两单摆在不同的驱动力作用下其振幅随驱动力频率变化的图象如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关 B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为 C．若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为 D．周期为的单摆叫做秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为 18. 朝鲜族是爱好体育运动的民族，荡秋千更是入选了国家级遗产名录。将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行，如图甲所示，手机质量为m，让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所示，图中各量均为已知量。求： （1）当地的重力加速度； （2）当秋千摆至最低点时，手机对秋千的压力（重力加速度用g表示）。 答案 1．D 【详解】AB．根据单摆周期公式可知，单摆周期与摆球质量无关，与摆角无关，故AB错误； C．其他条件不变，将摆长增加为原来的2倍，则单摆的周期将变为，故C错误； D．其他条件不变，因为在赤道上的比在两极的小，则单摆的周期将变大，故D正确。 故选D。 2．D 【详解】A．甲、乙两单摆的振幅分别为4cm和2cm，则振幅之比为2∶1，选项A错误； B．t=2 s时，甲单摆在最低点，则重力势能最小，乙单摆在最高点，则动能最小，选项B错误； C．甲、乙两单摆的周期之比为1:2，根据 可知，摆长之比为1∶4，选项C错误； D．设摆球摆动的最大偏角为θ，由 mgl（1-cosθ）=mv2 及 可得，摆球在最低点时向心加速度 因两摆球的最大偏角θ满足 所以 a甲＞a乙 故D正确。 故选D。 3．BC 【详解】A．根据单摆的摆动周期公式 可知周期与振幅无关，故A错误； B．根据单摆的摆动周期公式 周期比为 联立可得 又 半径关系为 可得 故B正确； C．根据万有引力提供向心力 可得第一宇宙速度 则火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 故C正确； D．“天问一号”刚发射离开地球表面时，秒摆处于超重状态，由 可知秒表的周期小于2s，故D错误。 故选BC。 4．D 【详解】AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力 可得 故AB错误； C．小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故C错误； D．月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据单摆周期公式可知将该单摆置于月球表面，其摆动周期为，故D正确。 故选D。 5．B 【详解】A．从图中可以看出，当硬纸板移动距离L，注射器完成了两个周期性运动，故硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的两倍，故A错误； B．当匀速拖动硬纸板时，运动的时间与硬纸板运动的距离成正比，即可以用硬纸板运动的方向作为时间轴；而注射器在y轴方向上运动，故可以用y轴表示注射器振动的位移，故B正确； CD．注射器振动的周期只与自身的运动有关，与硬纸板的运动情况无关，故CD错误。 故选B。 6．BC 【详解】因为在一个半径很大的光滑圆弧上，小球的运动可以当作一个单摆运动。所以AB球发生正碰后各自做单摆运动。单摆周期，周期与质量、速度等因素无关，由题目可知A球下落的时间为 所以碰后A、B两球的周期相同，所以A、B两球向上运动的时间和向下运动的时间都是一样的。所以要经过2t的时间，A、B两球同时到达O处第二次相碰。故BC正确，AD错误。 故选BC。 7．C 【详解】小球的运动为单摆模型，由单摆的周期公式 可知其周期取决于摆长和重力加速度大小，与质量和振幅无关，两小球同时到达O点的时间是周期的 ， 同时到达O点。 故选C。 8．A 【详解】弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，即受迫振动的频率为1Hz，则驱动力的频率为1Hz。 故选A。 9．ACD 【详解】A．单摆的运动周期只和摆线长度以及当地的重力加速度有关，和摆球的质量无关，故A正确； B．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关，故B错误； C．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象，故C正确； D．由多普勒效应可知如果光波的波长变长说明波源在远离我们，即星球远离我们，故D正确。 故选ACD。 10．ACD 【详解】A．如果军队过桥使用齐步，频率相同，如果与桥的固有频率相同，发生共振，引发事故，所以军队士兵过桥时使用便步，A正确； B．根据单摆振动周期方程 因为重力加速度不一样，周期不一样，B错误； C．当t=0.2s时，y=0.1m，振子处于最大位移处，速度为零，C正确； D．做简谐振动的物体，经过同一位置时，速度可能不同，如从平衡位置到最大位移处，和从最大位移处到平衡位置过程中通过同一位置，速度大小相等，方向相反，D正确。 故选ACD。 11．C 【详解】A．简谐运动的加速度时刻在变，不是匀变速运动，A错误； B．物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，频率不变，B错误； C．物体做受迫振动时，振动频率与驱动力频率相同，与固有频率无关，C正确； D．当外力频率等于单摆的固有频率时，单摆的振幅最大，若外力的频率大于单摆的固有频率时，外力的频率越大，单摆的振幅越小，D错误。 故选C。 12．B 【详解】支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，频率越接近则振幅越大，所以甲的振幅较大。受迫振动的频率取决于驱动力的频率即振动频率为9 Hz。 故选B。 13．C 【详解】A．当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为 则车身上下振动的频率为 该值与车速有关，故A错误； BC．车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，即当车速满足 即 车身上下颠簸得最剧烈，故B错误，C正确； D．当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下振动的频率可能分别大于或小于车身系统的固有频率，车身上下颠簸的剧烈程度可能相同，故D错误。 故选C。 14．C 【详解】A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据 可知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A错误； B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据 知摆长比为25：4，故B错误； C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，因固有频率为0.5Hz，则 T=2s 由 解得 l=1m 故C正确； D．单摆做受迫振动达到稳定后，振动的频率等于驱动频率，与它的固有频率无关，故D错误。 故选C。 15．C 【详解】因为E、D、C、B各球在A球的带动下做受迫振动，可知它们的周期均相同，因D的线长与A相同，则固有频率相同，则D与A产生共振，则D的振幅最大。 故选C。 16．BC 【详解】A．甲图中，沙漠中的“蜃景”现象是光的全反射现象引起的，A错误； B．乙图中，演示简谐运动的图像实验中，若匀速拉动木板的速度较大，会导致图像的横坐标变大，可对应的时间仍不变，不会影响单摆的固有振动周期，简谐运动的周期与单摆的固有周期相同，所以则由图像测得简谐运动的周期不变，B正确； C．丙图中，用单色光照射，标准样板上下表面的两束反射光是相干光，会产生薄膜干涉现象，达到检查样品的平整度的目的，C正确； D．丁图中，由图可知当驱动力的频率f跟固有频率相同时，会产生共振现象，振幅最大，当驱动力的频率f跟固有频率相差越大，振幅越小，D错误。 故选BC。 17．B 【详解】A．做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，选项A错误； BC．由图像可知，甲乙两个单摆的固有频率之比为1:2，则由可知，，则若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为；若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为，选项B正确，C错误； D．周期为2s的单摆叫做秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为选项D错误； 故选B。 18．（1）；（2），方向竖直向下 【详解】（1）由图乙可知，单摆的周期为 由单摆的周期公式 解得 （2）由牛顿第二定律可得 可得 由牛顿第三定律可知，手机对秋千的压力为 方向竖直向下 学科网（北京）股份有限公司 $$