4.1 多边形（1）课堂达标测试2024-2025学年浙教版数学八年级下册

4.1 多边形（1）—2024-2025学年浙教版数学八年级下册课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（　　）个三角形． A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知一个多边形有两条对角线， 则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3．一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（　　） A．这个多边形是一个五边形 B．从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线 C．从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形 D．以上说法都不正确 5．在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠D=70°，则∠B的度数为（　　） A．70° B．80° C．120° D．130° 二、填空题（每题5分，共25分） 6．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是　 　． 7．过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为　 　． 8．若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为　 　边形． 9．过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（m﹣k）n=　 　． 10．三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为　 　 度． ​ 三、解答题（共3题，共50分） 11．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形． 12．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ① 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ② （1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①　 　；②　 　； （2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ （3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现． 13．探究归纳题： （1）试验分析： 如图1，经过A点可以作　 　条对角线；同样，经过B点可以作　 　条；经过C点可以作　 　条；经过D点可以作　 　条对角线. 通过以上分析和总结，图1共有　 　条对角线. （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得： 图2共有　 　条对角线； 图3共有　 　条对角线； （3）探索归纳： 对于n边形(n>3)，共有　 　条对角线．(用含n的式子表示) （4）特例验证： 十边形有　 　条对角线. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】8 7．【答案】4 8．【答案】十 9．【答案】125 10．【答案】100 11．【答案】解：如图所示：结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形。 12．【答案】（1）n﹣3； n（n﹣3） （2）解：∵3×6=18， ∴数学社团的同学们一共将拨打电话为 ×18×（18﹣3）=135（个） （3）解：每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点； 每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话； 两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为 n（n﹣3）； 数学社团有18名同学，当n=18时， ×18×（18﹣3）=135 13．【答案】（1）1；1；1；1；2 （2）5；9 （3） （4）35 1 学科网（北京）股份有限公司 $$