精品解析：辽宁省葫芦岛市兴城市联考2024-2025学年七年级下学期随堂练习数学试题

七年级数学学科随堂练习测试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下面四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 1.010010001 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及等有这样规律的数．根据无理数的概念即可解答． 【详解】解：A．是有理数，不是无理数，不符合题意； B．是无理数，符合题意； C．是分数，不是无理数，不符合题意； D．1.010010001不是无理数，不符合题意． 故选：B． 2. 如图，，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义，由，得．由，根据角的和差关系得到． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点． 3. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 滚动的足球 B. 转动的电风扇叶片 C. 正在上升的电梯 D. 正在行驶的汽车后轮 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的定义进行判断即可． 【详解】A. 滚动的足球是旋转，不符合题意； B. 转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意； C. 正在上升的电梯是平移，符合题意； D. 正在行驶的汽车后轮是旋转，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平移的定义，熟记平移的定义是解题的关键． 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是对顶角 D. 与是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为方向延长线的两个角互为对顶角，分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意； C、与不是对顶角，原说法错误，符合题意； D、与是内错角，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 过两点有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是垂线段最短，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短，是解题的关键． 6. 如图，已知直线，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求得的度数，再利用邻补角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 若 则（ ） A. 0.01732 B. 0.1732 C. 0.05477 D. 0.5477 【答案】B 【解析】 【分析】把0.03看成是3×结合题意即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故选B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根也在扩大，但只扩大为原来的10倍；同理，如果被开方数缩小为原来的，其算术平方根也在缩小，但只缩小为原来的． 8. 如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ） A. 13° B. 15° C. 14° D. 16° 【答案】A 【解析】 【分析】延长CB交直线a于点E，根据平行线及三角形的内角和性质可求出∠ECF＝∠AEC＝58°，再根据三角形外角性质可求出∠2的度数． 【详解】解：延长CB交直线a于点E，如图， ∵AB⊥BC，∠1＝32°， ∴∠ABC＝90°， ∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°， ∵ab， ∴∠ECF＝∠AEC＝58°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABC＝45°， ∵∠ECF是△BCD的外角， ∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线及三角形外角的性质，解题时注意结合图形寻找已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向． 9. 如定义运算“□”的运算法则为：，则的值为（　　） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键；由题意先得出，然后再根据新定义运算进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 10. 如图，已知点C，D是直线上两点，点E，F为平面内两点，且，平分，于点H．则下列结论中正确的是（　　） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据与即可得到，即可得到，从而得到，根据平分得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴②③正确， 故选B． 【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线有关计算，垂直的定义，解题的关键是得到． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. －的立方根是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可． 【详解】解：－=-8 则-8的立方根是-2． 故答案为：-2 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 14. 如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，那么从岛看，两岛的视角为___________度． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查方向角的概念，平行线的性质，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此求出． 【详解】解：∵岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向， ∴，， 由题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴从C岛看A，B两岛的视角为， 故答案为：90． 15. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝___________． 【答案】或 【解析】 【分析】运用分类思想，结合平行线的判定，计算即可． 【详解】解：设运动x秒后，使得与平行， 此时转过了，转过了， 当与在的两侧， 此时， ∵， ∴， ∴ 解得； 当与在的同侧， 此时， ∵， ∴， ∴ 解得； 当转了一圈，与在的同侧， 此时， ∵， ∴， ∴ 解得（舍去）； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，熟练掌握性质，灵活解方程是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根与平方根的应用，熟练掌握平方根与立方根的定义，是解题的关键； （1）根据立方根与算术平方根进行计算即可求解； （2）根据平方根的定义解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 17. 如图，、相交于点O，为的平分线，，，，求出的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，垂线的定义，几何图形的角的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由对顶角相等得，再结合是的平分线，得，再根据角的关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：， ， 是的平分线， ， ， ， ， 的度数为 18. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握利用平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键． 19. 如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′） （1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′； （2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是______．数量关系是______ （3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为______ A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=180° B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=360° C．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=180° D．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=360° 【答案】（1）详见解析；（2）BB′∥CC′；BB′=CC′；（3）C 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可； （2）根据平移的性质求解； （3）根据平行线的性质和三角形外角性质解答． 【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求： （2）根据平移的性质可得：BB′∥CC′，BB′=CC′； 故答案为BB′∥CC′；BB′=CC′； （3）由图可知：∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=180° 故答案为C 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）的算术平方根是 【解析】 【分析】（1）根据平方根、无理数的估算、立方根分别求出a、b、c的值即可； （2）先求出的值，求出平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴． ∴． ∴c是的整数部分， ∴． ∵的立方根是2，， ∴． ∴． ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∴的算术平方根是5． 【点睛】此题考查了平方根、立方根、无理数的估算等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21. 阅读下列解题过程，解答问题． ； ； ； … （1） ， ； （2）观察上面的解题过程，求（为自然数）； （3）计算： ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探索，算术平方根，熟练掌握运算法则，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题意结合算术平方根的运算法则计算即可得解； （2）根据题干所给例子得出结论即可； （3）根据（2）中得出的规律计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：，； 【小问2详解】 解：由题意可得：（为自然数）； 【小问3详解】 解：． 22. 如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点， （1）点表示的数为 ；点表示的数为 ，线段的长度为 ； （2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，设点表示的数为， ①实数的值为 ；②求的值； （3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）；； （2）①；② （3）的平方根为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与实数的关系，掌握数轴的特点，绝对值的性质，相反数的性质，求一个数的平方根的运算等知识是解题的关键． （1）根据正方形的面积的计算方法可求出边长，结合数轴的特点即可求解； （2）①根据点的移动即可求解；②根据绝对值的性质即可求解； （3）根据相反数的性质可求出，代入计算，再根据求一个数的平方根的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积分别为和， ∴边长分别为，， ∴根据图示，点表示的数为，点表示的数为，线段的长度为， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：①点表示的数为，向右爬了个单位长度， ∴点表示的数； ② ． 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，，则， 当时，，则； 当时，，则； 当时，没有平方根； 当时，； 综上，的平方根为． 23. 已知，直线ABCD，与交于点． （1）如图1，，则_________°； （2）如图2，的平分线交于点，则与有怎样的数量关系，请说明理由； （3）如图3，，在的平分线上任取一点，连接，当时，请直接写出的度数（用含有的式子表示）． 【答案】（1）100； （2）∠F=，理由见解析； （3）∠BPD=，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADC，结合图象及三角形外角的性质即可得出结果； （2）设AD与BF的交点为G，BC与DF的交点为H，根据三角形内角和定理及对顶角相等得出∠BAD+∠ABF=∠F+∠ADF①，∠BCD+∠CDF=∠F+∠CBF②，结合角平分线可得∠BAD+∠BCD=2∠F，找准图中各角之间的数量关系即可得出结果； （3）利用三角形外角的性质得出∠ADC=α-∠BCD，由平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=β，结合角平分线及各角之间的数量关系进行等量代换求解即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠ADC， ∵∠AEC是∆ABE的一个外角， ∴∠AEC=∠ABC+∠BAD， ∴∠AEC=∠ABC+∠ADC， ∵∠AEC=100°， ∴∠ABC+∠ADC=100°， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：∠F=，理由如下： 设AD与BF的交点为G，BC与DF的交点为H， ∵∠BAD+∠ABF+∠AGB=180°，∠AGB=∠DGF，∠F+∠ADF+∠DGF=180°， ∴∠BAD+∠ABF=∠F+∠ADF①， ∵∠BCD+∠CDF+∠CHD=180°，∠F+∠CBF+∠BHF=180°，∠BHF=∠CHD， ∴∠BCD+∠CDF=∠F+∠CBF②， ①+②得：∠BAD+∠ABF+∠BCD+∠CDF=2∠F+∠CBF+∠ADF， ∵BF平分∠ABC，DF平分∠ACD， ∴∠ABF=∠CBF，∠CDF=∠ADF， ∴∠BAD+∠BCD=2∠F， ∵∠BAD=∠AEC-∠ABC，∠BCD=∠AEC-∠ADC， ∴∠BAD+∠BCD=2∠AEC-∠AEC=∠AEC， ∴2∠F=∠AEC， ∴∠F=∠AEC； 【小问3详解】 解：∠BPD=，理由如下： 如图所示，DF平分，且，连接AP， ∵∠AEC是∆ECD的一个外角，∠AEC=α， ∴∠AEC=∠BCD+∠ADC=α， ∴∠ADC=α-∠BCD， ∵AB∥CD，∠ABC=β， ∴∠ABC=∠BCD=β， ∴∠ADC=∠DAB=α-β， ∵DP是∠ADC的角平分线， ∴∠ADP=∠ADC=， ∵∠ABP=∠PBC， ∴∠PBC=2∠ABP， ∵∠ABP+∠PBC=∠ABC=β， ∴∠ABP+2∠ABP=β， 即3∠ABP=β， 在∆ADP中， ∠APD+∠DAP+∠ADP=180°， 即∠BPD+∠APB+∠DAP+∠ADP=180°， 在∆ABP中， ∠BAP+∠APB+∠ABP=180°， 即∠DAP+∠DAB+∠APB+∠ABP=180°， ∴∠BPD+∠APB+∠DAP+∠ADP=∠DAP+∠DAB+∠APB+∠ABP， ∴∠BPD+∠ADP=∠DAB+∠ABP， ∴∠BPD+， ∴∠BPD=． 【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形内角和与外角的性质，角平分线的定义等，理解题意，找准图中各角之间的数量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科随堂练习测试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下面四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 1.010010001 2. 如图，，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 滚动的足球 B. 转动的电风扇叶片 C. 正在上升的电梯 D. 正在行驶的汽车后轮 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是对顶角 D. 与是内错角 5. 如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 过两点有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短 6. 如图，已知直线，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若 则（ ） A. 0.01732 B. 0.1732 C. 0.05477 D. 0.5477 8. 如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ） A. 13° B. 15° C. 14° D. 16° 9. 如定义运算“□”的运算法则为：，则的值为（　　） A. 4 B. 6 C. D. 10. 如图，已知点C，D是直线上两点，点E，F为平面内两点，且，平分，于点H．则下列结论中正确的是（　　） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. －的立方根是______． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则的值为______． 13. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 14. 如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，那么从岛看，两岛的视角为___________度． 15. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，、相交于点O，为的平分线，，，，求出的度数． 18. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′） （1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′； （2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是______．数量关系是______ （3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为______ A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=180° B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=360° C．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=180° D．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=360° 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 21. 阅读下列解题过程，解答问题． ； ； ； … （1） ， ； （2）观察上面的解题过程，求（为自然数）； （3）计算： ． 22. 如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点， （1）点表示的数为 ；点表示的数为 ，线段的长度为 ； （2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，设点表示的数为， ①实数的值为 ；②求的值； （3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根． 23. 已知，直线ABCD，与交于点． （1）如图1，，则_________°； （2）如图2，的平分线交于点，则与有怎样的数量关系，请说明理由； （3）如图3，，在的平分线上任取一点，连接，当时，请直接写出的度数（用含有的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $