2025年吉林省吉林市第二十九中学校中考数学模拟试题

2025年吉林省吉林二十九中中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某一天，长春、吉林、哈尔滨、沈阳四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是(    ) A. B. C. D. 2.若等式□成立，则“□”中填写的单项式是(    ) A. 2 B. C. D. 4 3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是(    ) A. B. C. D. 4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是(    ) A. 2 B. 3 C. D. 5.如图，在数轴上对应的点可能是(    ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6.反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7.分解因式：______. 8.不等式的解集是______. 9.如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是______. 10.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，点D、E分别为AC、BC的中点，连接若测得，则AB的长为______ 11.如图，在扇形OAB中，，半径，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点处，折痕交OB于点C，则弧的长是______. 三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题6分 先化简，再求值：，其中 13.本小题6分 动力电池常常应用于电动汽车、电动船、电动列车和电动自行车等交通工具.为拓宽学生科技视野，某校开展科普知识进校园活动.九年级班选出小致为全校同学介绍应用动力电池的两种交通工具，老师将代表这四种交通工具的图片依次编号为A、B、C、图片除编号和内容外，其余完全相同将这四张图片背面朝上，洗匀放好，小致先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求他抽到的两张图片编号恰好是A和D的概率. 14.本小题6分 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？ 15.本小题7分 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，要求所画的三角形的顶点及线段的端点均在格点上，不要求写出画法，保留必要的作图痕迹. 在图①中，以AB为腰画一个等腰直角三角形ABE； 在图②中，作线段画一条即可； 在图③中，画线段FG，使FG与AB的夹角为画一条即可 16.本小题7分 根据“双减”文件精神，某学校为优化学校作业管理，探索减负增效新举措．学校对学生完成作业时间进行问卷调查，将学生完成作业时间分成A，B，C，D四个层级，其中C层级的数据如下：59，58，58，55，55，53，50，50，49，47，45，42，42，40，39，对收集信息进行统计，并将结果绘制成图1所示频数分布表和图2所示的不完整的扇形统计图． 学生完成作业情况频数分布表 作业时间分钟 层级 A B C D 频数 4 m 16 10 图1 请你根据统计信息回答下列问题： 接受问卷调查的学生共有______人，______，所有数据的中位数为______； 求图2中“D”层级扇形圆心角的度数； 全校有学生1200人，请你估计“B”层级的学生约有多少人？ 17.本小题7分 如图，内接于，且AB为的直径，过点O作，交于点E，交AC于点过A点作直线l交OE的延长线于点F，且 求证：直线AF与相切； 若，，求AD的长. 18.本小题8分 如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰其中，经测量，钢条，，求钢条AB的长精确到1cm，参考数据：，， 19.本小题8分 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图2中的线段AB，根据以上信息，回答下列问题：求线段AB对应的函数表达式； 先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量单位：与充电时间单位：的函数图象，并标注出a所对应的值. 20.本小题10分 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动. 【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点处，与BC交于点 【猜想】 【验证】请将下列证明过程补充完整： 矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，______. 四边形ABCD是矩形， ____________=______ 【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为 猜想MN与EC的数量关系，并说明理由； 若，，求EC的长. 21.本小题10分 如图，在中，，，CD是边AB的中线.动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点B匀速运动，过点P分别作于点Q，交AB于点E，设点P运动的时间为，以点P、Q、D、E为顶点的四边形的面积为 当点E与点D重合时，求x的值； 求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 当y的值是的面积的时，直接写出x的值. 22.本小题12分 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，点M是抛物线上一点，横坐标为m，点M不与A，B重合. 求此抛物线的解析式. 当，求m的值. 作点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，当点M到直线AC的距离是点M到x轴距离2倍时，求m的值. 设点E的坐标为，点F的坐标为，连接当抛物线在B，M两点之间的部分包含B，M两点与线段EF有1个公共点时，直接写出m的取值范围. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：， 最低气温是， 故选： 根据正数和负数的实际意义比较各数的大小即可． 本题考查正数和负数，有理数的大小比较，理解正数和负数的实际意义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：由题意得：， “□”中填写的单项式是， 故选： 根据题意可得：“□”中填写的单项式，然后进行计算即可解答． 本题考查了合并同类项，单项式，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为， 故选 根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：方程有两个不相等的实数根， ，即，解得， 的值可能是， 故选： 根据一元二次方程根的判别式计算即可． 本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：， ， 点符合题意． 故选： 先判断出的取值范围，进而可得出结论． 本题考查的是实数与数轴，先根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：由题意，反比例函数为的图象在第一、三象限，， ， 点在第四象限． 故选： 依据题意，根据所给反比例函数图象在第一、三象限，得出k的取值范围，进而可解决问题． 本题主要考查反比例函数的性质及反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象和性质及每个象限内点的坐标特征是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 先确定公因式4a，再提取公因式分解因式即可． 本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：， ， ， 则， 故答案为： 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 9.【答案】垂线段最短  【解析】解：要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段的性质，可得答案． 本题考查了垂线段最短，关键是利用垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短． 10.【答案】10  【解析】解：点D、E分别为AC、BC的中点，， ， 故答案为： 根据三角形中位线定理即可解决问题． 本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理． 11.【答案】  【解析】解：连接，则， 将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点处， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 弧的长，  故答案为： 由圆的性质和折叠的性质易得到是等边三角形，即可求出，代入弧长公式即可求出弧的长， 本题考查了弧长的计算，折叠的性质，利用圆的性质和折叠的性质得到是等边三角形是解题的关键． 12.【答案】，  【解析】解：原式， 当时，原式 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 13.【答案】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小致抽到的两张图片编号恰好是A和D的结果有2种，即AD、DA， 他到的两张图片编号恰好是A和D的概率为  【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中小致抽到的两张图片编号恰好是A和D的结果有2种，再由概率公式求解即可． 本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14.【答案】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件， 依题意，得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原来平均每人每周投递快件200件．  【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，根据人数=投递快递总数量人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 15.【答案】解：如图①，即为所求画出一个即可 如图②，线段CD即为所求答案不唯一 如图③，线段FG即为所求答案不唯一   【解析】根据等腰直角三角形的定义，作出，即可得出答案． 根据全等三角形的判定和性质作≌，则，推出； 作等腰直角三角形ABM，则，作，则可得出FG与AB的夹角为 本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16.【答案】，20，； ； 由题意得，人 答：估计“B”层级的学生约有480人．  【解析】解：由题意得，接受问卷调查的学生共有：人， ， 把受问卷调查的50个学生的作业时间从小到大排列，排在中间的两个数，即第25和第26个数分别为58、59，故中位数为； 故答案为：50，20，； 由题意可知，“D”层级扇形圆心角的度数为， 故答案为：； 由题意得，人 答：估计“B”层级的学生约有480人． 用D层级的频数除以它所占百分比即可得出样本容量，再用样本容量分别减去其它层级频数可得m，然后根据中位数的定义解答即可； 用乘“D”层级所占比例即可得出“D”层级的扇形圆心角的度数； 用样本估计总体即可． 本题主要考查扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体以及中位数，熟练根据条形统计图和频数分布表获取信息是解题的关键． 17.【答案】证明：内接于，且AB为的直径， ，OA是的半径， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 直线AF与相切； 解：， 是直角三角形， ，， ， 由勾股定理得：， ， ，   【解析】根据直径所对的圆周角是直角得，再根据得，则，然后根据得，则，由此即可得出结论； 在中，根据，得，，然后根据三角形的吗，面积公式即可得出AD的长． 此题主要考查了切线的判定与性质，圆周角定理，理解直径所对的圆周角是直角，熟练掌握切线的判定与性质是解决问题的关键． 18.【答案】  【解析】解：在等腰中，， ， ， ， ， 答：钢条AB的长为 利用等腰三角形的性质得，再根据三角函数的定义即可得到结论． 本题主要考查了等腰三角形的性质，解直角三角形的应用等知识，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键，属于常考题型． 19.【答案】解：设线段AB对应的函数表达式为，将，代入得： ， 解得， 线段AB对应的函数表达式为，； 根据题意得：， 解得， 画出电量单位：与充电时间单位：的函数图象如下：   【解析】用待定系数法可得函数关系式； 根据一共用时3h，列方程求出a的值，再画出图象即可． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图． 20.【答案】        【解析】解：【验证】矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠， ， 四边形ABCD是矩形， ， ， 故答案为：，，，； 【应用】 理由如下：由四边形ABEM折叠得到四边形， 四边形ABCD是矩形． ， 即 矩形ABCD沿MC所在直线折叠， ，， 设， 在中，由勾股定理，得 解得 【验证】根据折叠的性质得到，根据矩形的性质推出，则，根据等腰三角形的判定即可得解； 【应用】根据折叠的性质得到，根据矩形的性质推出，则，根据等腰三角形的判定即可得出，结合即可得解； 根据矩形的性质、折叠的性质得出，，，设，则，根据勾股定理求解即可． 此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定是解题的关键． 21.【答案】解：点E与点D重合时，，，， ， ， 动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点B匀速运动， 当时，如图①，； 当时，如图②， 当时，如图③， 关于x的函数解析式为； 或 ，， ， 当时，， ，则方程无实数根； 当时，， ，负值舍； 当时，， 负值舍； 综上所述，或，y的值是的面积的  【解析】求出，则可得出答案； 分三种情况，由三角形面积可得出答案； 根据三角形面积列出方程可得出答案． 本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，三角形的面积，正确进行分类是解题的关键． 22.【答案】；   ；   或；   或  【解析】解：由题意得：， 解得：， 抛物线解析式为； ，， ，， ， ， ，其中， ； 抛物线解析式为， 抛物线对称轴为直线， 点A与点C关于抛物线对称轴对称， 点C的坐标为， 直线AC的解析式为， 由题意得，点M的坐标为， 点M到x轴的距离为，点M到直线AC的距离为， 点M到直线AC的距离是点M到x轴距离2倍， ， 或， 或， 解得或； 如图所示，当时，则，即点F在点E的右边， 在中，当时， ， 解得， 抛物线在B、M两点之间的部分包含B、M两点与线段EF有1个公共点， 且， 解得； 当时，，， 此时抛物线在B、M两点之间的部分包含B、M两点与线段EF没有公共点； 当时，，， 如图所示，此时满足抛物线在B、M两点之间的部分包含B、M两点与线段EF有1个公共点； 综上所述，当或时，抛物线在B、M两点之间的部分包含B、M两点与线段EF有1个公共点． 利用待定系数法求解即可； 先求出，，进而求出三角形ABO的面积，再由，即可求解； 先求出抛物线对称轴为直线，则点C的坐标为，即可得到直线AC的解析式为，由题意得，点M的坐标为，则点M到x轴的距离为，点M到直线AC的距离为，再由点M到直线AC的距离是点M到x轴距离2倍，得到，解方程即可得到答案； 分如图所示，当时，则，即点F在点E的右边，在要满足点M在直线上或上方，且点F在直线与抛物线右侧交点的右边，右侧建立不等式求解即可；当时，，，此时抛物线在B、M两点之间的部分包含B、M两点与线段EF没有公共点；当时，，如图所示，此时满足抛物线在B、M两点之间的部分包含B、M两点与线段EF有1个公共点． 本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合，点到坐标轴的距离，二次函数与x轴的交点问题，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$