精品解析：云南省怒江傈僳族自治州福贡县三校联考2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

保密★启用前 2024-2025学年度下学期高一年级第一次月考试卷 高一数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定，再计算并集得到答案. 【详解】，，故. 故选：C 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由差角公式计算即可. 【详解】. 故选：D 3. 为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的平移变换即可得到答案. 【详解】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确； 选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误； 选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误； 选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误； 故选：A. 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式可得，再利用二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：A. 5. 已知向量，满足，，，夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解. 【详解】向量，满足，，，夹角为，则， 所以在上的投影向量为. 故选：B 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式和同角三角函数关系可得. 【详解】因为，所以， 由平方关系可得， 所以. 故选：B 7. 已知，是第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先判断符号，后由二倍角正切公式可得答案. 【详解】因是第三象限角，则. 即在二象限或四象限，. 又，是第三象限角，则. 则 . 故选：C. 8. 同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于对称，③在[，]上是增函数”的一个函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的周期，对称性和单调性依次判断每个选项得到答案. 【详解】当时，，故不是的对称轴，A排除； 当时，，故在上不单调递增，B排除； 周期为，C排除； 验证知：D满足条件. 故选：D. 【点睛】本题考查了三角函数的周期，对称轴，单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 二、多选题（每小题6分，全部选对得6分，选对但不全的得3分，含错误选项的得0分，共18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. D. 若角的终边过点，则 【答案】BD 【解析】 【分析】A.利用终边相同的角判断；B.利用扇形面积公式求解判断；C.利用诱导公式求解判断；D.利用三角函数的定义求解判断. 【详解】解：A选项，是第二象限角，A错误； B选项，扇形的半径为，面积为，B正确； C选项，，，C错误． D选项，，D正确； 故选：BD． 10. 下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数的单调性，即可判断A、B项；根据诱导公式将角化到同一单调区间，进而根据函数的单调性，即可判断C项；根据诱导公式化为同一三角函数，进而根据函数的单调性，即可判断D项. 【详解】对于A项，因为在上单调递增，所以，故A项错误； 对于B项，因为在上单调递减，所以，故B项错误； 对于C项，因为在上单调递减，所以. 又，所以，故C项正确； 对于D项，因为在上单调递增，所以. 又，所以，故D项正确. 故选：CD. 11. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最小值为 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 【答案】AB 【解析】 【分析】由两角和正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质验证． 【详解】， ，A正确； 最小值是，B正确； ，C错误； 时，，时，得最小值，因此函数不单调，D错误， 故选：AB． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正切函数的定义域用整体代入的方法即可求出函数的定义域. 【详解】由得， 所以函数的定义域为； 故答案为：. 13. 如果向量满足，且和的夹角，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由平面向量数量积的定义，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，且和的夹角， 则. 故答案为： 14. 给出下列命题： ①若 ，则； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是________． 【答案】③ 【解析】 【分析】 ①考虑的情况；②根据单位向量的定义判断.③根据相等向量的定义判断.④共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，所在直线可能平行也可能重合. 【详解】①错误．若，则①不成立； ②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同； ③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的； ④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量与必须在同一直线上． 故答案为：③ 【点睛】本题主要考查平面向量的概念及其关系，要注意零向量的方向任意，与任何向量是共线向量；判断向量是否共线，要根据向量的方向来进行判断，属于基础题. 四、解答题 15. 化简下列各式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据向量的加法、减法法则计算即可； （2）应用向量的线性运算计算即可； （3）利用诱导公式和同角三角函数基本关系式计算即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 16. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据两角和的正切函数公式，结合题设条件，代入即可求解； （2）根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解. 【详解】（1）因为，由； （2）因为，由三角函数的基本关系式， 可得：. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值，其中解答中熟记两角和的正切公式，以及利用三角函数的基本关系式化简为“齐次式”求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 17. 已知，，且与的夹角为. （1）求； （2）求 （3）若向量，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由向量数量积的定义与运算律，求解向量的模即可. （2）利用向量数量积的定义与运算律求解即可. （3）由向量数量积的运算律，根据垂直向量的数量积为零，建立方程求解参数即可. 【小问1详解】 由向量数量积的定义得， 则， 故. 【小问2详解】 因为， ，且，， 所以. 【小问3详解】 由，则， 即，得到， 即，解得或. 18. 已知，． （1）求和的值； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求出的值，利用二倍角的正弦、余弦公式以及两角和的余弦公式可求得的值； （2）求出，再利用两角差的正弦公式可求得的值. 【小问1详解】 因为，，则， 由二倍角公式可得， ， 因此，. 【小问2详解】 因为，，则， 所以，， 所以， . 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值与最小值； （3）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图象，求函数的单调减区间. 【答案】（1） （2）最大值为；最小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）依据图象结合正弦函数的性质求解基本量，得到即可. （2）由，可得，再根据正弦函数的性质，求得函数的最值即可. （3）根据三角函数的图象变换，求得，再利用整体代入法求得函数的单调递减区间即可. 【小问1详解】 由图可得，解得， 所以函数，又由图， 所以，则， 又因为，所以， 则函数的解析式为. 【小问2详解】 因为，所以， 因为在上单调递增，在上单调递减， 且当时，；当时，；当时，， 所以，， 故在上的最大值为；最小值为. 【小问3详解】 先将的图象纵坐标缩短到原来的可得的图象， 再向左平移个单位得到的图象，即， 令， 解得，可得的减区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2024-2025学年度下学期高一年级第一次月考试卷 高一数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，，，夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于对称，③在[，]上是增函数”的一个函数是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，全部选对得6分，选对但不全的得3分，含错误选项的得0分，共18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. D. 若角的终边过点，则 10. 下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最小值为 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为______. 13. 如果向量满足，且和的夹角，则___________. 14. 给出下列命题： ①若 ，则； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是________． 四、解答题 15. 化简下列各式： （1）； （2）； （3）． 16. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知，，且与的夹角为. （1）求； （2）求 （3）若向量，求实数的值. 18. 已知，． （1）求和的值； （2）若，且，求的值． 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值与最小值； （3）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图象，求函数的单调减区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $