4.4用待定系数法确定一次函数表达式课件2024-2025学年湘教版数学 八年级下册

复习回顾 1.一次函数的一般形式是什么？ y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 2.一次函数具有怎样的性质？ 一次函数的图像是一条直线 y随x的增大而增大 k>0 k<0 y随x的增大而减小 b>0 b<0 交y轴于正半轴 交y轴于负半轴 4.4用待定系数法确定一次函数表达式 合作探究 1.如果已知一个一次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1, 当x=1时，y=1.画出函数图像并写出函数表达式. （1）画出过点P（0，-1）和点Q（1，1）的一次函数图像 如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1),Q(1，1)两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点P（0，-1） 和Q（1，1）分别代入上式得 k·0 + b = -1， k + b = 1， ｛ ｛ 解这个方程组，得 k=2， b=-1. ∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1. 设 列 解 定 归纳总结 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 用待定系数法确定表达式的步骤： 1设 2列 3解 4定 确定一次函数表达式 要 个条件 确定正比例函数表达式 要 个条件 2 1 解：设这个正比例函数的解析式为y=kx. -4k =-9 解方程得 ∴这个正比例函数的解析式为 1.已知正比例函数的图象过点（-4，-9），求这个正比例函数的解析式． 把点（-4，-9）代入上式得 小试牛刀 例1：某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ （1）解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（0，40） 和（8，0）分别代入上式得 0+b=40， 8k+b=0， 解方程组得 k=-5， b=40. ∴这个一次函数的解析式为 y=-5x+40. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解：当油量 时， 即 解得 所以一箱油可供拖拉机工作8h 随堂练习 1．直线y＝kx＋b经过点A(0，3)，B(－2，0)， 则k= ，b= . 2.已知y与x+1成正比例，当x=2时，y=9,那么当y=-15时，x= 3.某产品每件的销售价与产品的日销售量之间的关系如下表 销售单价(元) 25 20 15 ... 日销售量(件) 15 20 25 ... （1）若日销售量y与销售单价x满足一次函数关系，求y关于x的函数表达式. （2）若该产品每件成本为10元，销售定为30元时，求每日的销售利润. 4.已知一次函数的图象如图： （1）求此函数的解析式； （2）求该直线和坐标轴围成的三角形的面积。 归纳 待定系数法 的步骤： 课堂小结 拓展提升 1.已知直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=-2x-1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点P. (1)求两直线与y轴围成的三角形的面积. (2)求两直线与x轴围成的三角形的面积. (3)求两直线与两坐标轴围成图形的面积. A B y=2x+3 C D y=-2x-1 (1)求两直线与y轴围成的三角形的面积. 2 (2)求两直线与x轴围成的三角形的面积. (3)求两直线与两坐标轴围成图形的面积. $$