4.5 第4课时 一次函数与不等式（组）的应用 课件 2024--2025学年湘教版八年级数学下册

一次函数与不等式（组） 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 二元一次方程与一次函数的关系 一一对应 一般地，一次函数y=kx+b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图像上； 知识回顾 二元一次方程组与一次函数的关系 二元一次方程组的解 两函数图像的交点 一次函数与一元一次不等式 　　问题1 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 新课探究 　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0). x O B(2,0) A(0,6) y 例题精析 （1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2； 不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2； （2）由图象可知，当x>1时，y<3. 1 3 从“函数值”看 从“函数图象”看 一次函数与一元一次不等式的关系 归纳总结 如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0 C 巩固练习 练一练 探索新知 问题2：如何从函数的角度看不等式 方法2： 在平面直角坐标系中画出 直线y=2x+1和直线y=-2x+5 O 1 x y 1 2 3 -2 -1 2 3 4 -2 -1 5 4 y=2x+1 y=-2x+5 在直线x=1的右边，直线y=2x+1比直线y=-2x+5高， 所以原不等式的解集为x＞1 x=1 1、一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示, 观察图象直接写出当y1＞y2，y1＜y2，y1=y2时自变量 x的取值范围. 5 25 y x o y2 y1 巩固练习 2、某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？ 分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条 件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用 (60x+1000)(元)．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了． 解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元). 记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50,4000). 观察图象，可知： 当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少. 课堂小结 本节课有什么收获？ Lavf58.12.100 $$