湖北省十堰市房县第一中学2025届高三下学期3月模拟考试数学试题

2025届高中毕业班3月模拟考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为（ ） A 1 B. 0 C. D. 3. 两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“”是“在上的单调递增”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 定义在上的减函数满足条件：对，，总有，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 某企业在生产中为倡导绿色环保理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为，其中为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（ ） A. 49% B. 51% C. 65.7% D. 72.9% 7. 已知是等比数列的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义：在数列中，，其中为常数，则称数列为“等比差”数列．已知“等比差”数列中，，，则（ ） A. 1763 B. 1935 C. 2125 D. 2303 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据26，11，14，31，15，17，19，23的50%分位数是18 D. 若样本数据，，…，的标准差为4，则数据，，…，的标准差为16 10. 直线过抛物线焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 抛物线E的准线方程是 C. 以MN为直径圆与定直线相切 D. 的大小为定值 11. 若函数存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点，则实数k的可能取值有（ ） A. B. C. 0 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中含项的系数为__________. 13. 若，且，则________. 14. 甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则________；________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设的内角所对的边分别是，且，，. （1）求的值； （2）求的值. 16. 近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图． （1）若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值； （2）规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？ 性别 测试成绩 合计 优秀 不优秀 男生 45 女生 合计 参考公式与数据： 01 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点. （1）证明：平面∥平面； （2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若，，且有两个极值点，分别为和，求的最小值． 19. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两个动点，面积的最大值为2. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线，的斜率分别为，，和的面积分别为，.若，求的最大值. 2025届高中毕业班3月模拟考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）列联表见解析，男生和女生的测试成绩优秀率没有差异. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）在和上单调递增，在上单调递减； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$