专题01+02 数据的收集、整理、描述+认识概率（考题猜想，易错必刷60题20种题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题01+02 数据的收集、整理、描述+认识概率 （易错必刷题型） 1 / 49 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 全面调查与抽样调查 · 题型二 总体、个体、样本、样本容量 · 题型三 由样本所占百分比估计总体的数量 · 题型四 由样本所在的频率区间估计总体数量 · 题型五 用样本的频数估计总体的频数 · 题型六 折线统计图 · 题型七 条形统计图 · 题型八 扇形统计图 · 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 · 题型十 求某事件的频率 · 题型十一 根据数据描述求频数 · 题型十二 根据数据描述求频率 · 题型十三 频数分布表 · 题型十四 频数分布直方图 · 题型十五 根据数据填写频数、频率统计表 · 题型十六 确定事件与随机事件 · 题型十七 可能性的大小 · 题型十八 频率与概率 · 题型十九 数据统计大题 · 题型二十 认识概率大题 题型一 全面调查与抽样调查 1．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）下列调查中，适合采用普查方式的是（   ） A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在江苏的收视率 C．调查八年级（1）班的男女学生的比例 D．调查某品牌电动车的使用寿命 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．调查某品牌电视机的市场占有率，适合抽样调查，故不符合题意； B．调查某电视连续剧在江苏的收视率，适合抽样调查，故不符合题意； C．调查八年级（1）班的男女同学的比例，适合普查，故符合题意； D．调查某品牌电扇的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25八年级下·江苏·单元测试）以下调查中，适合抽样调查的是 ，适合普查的是 ．（只填序号） （1）了解江苏食用盐加碘的情况；     （2）对八年级（2）班学生睡眠时间的调查； （3）对人造卫星零部件的检查；     （4）对某品牌奶粉质量的检查． 【答案】 （1）（4） （2）（3） 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查和抽样调查的特征进行分析． 【详解】解：（1）了解江苏食用盐加碘的情况，由于数量比较大，所以采用抽样调查； （2）对八年级（2）班学生睡眠时间的调查，由于数量比较小，所以采用普查； （3）对人造卫星零部件的检查，需要对所有部件进行精准检查，所以采用普查； （4）对某品牌奶粉质量的检查，由于数量比较大，所以采用抽样调查； 故答案为：（1）（4）；（2）（3）． 3．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是 （填序号） ①对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 ②对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 ③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 【答案】③ 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此对各选项进行辨析即可． 【详解】①对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； ②对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； ③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意； 故答案为：③． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 4．（24-25八年级下·山东聊城·阶段练习）为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．每名男生是个体 B．7800名男生的1000米长跑成绩是总体 C．样本容量是150名 D．抽取的150名男生是样本 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，据此求解即可． 【详解】解：A．每名男生1000米长跑成绩是个体，故该选项不符合题意； B．7800名男生的1000米长跑成绩是总体，故该选项符合题意； C．样本容量是150，故该选项不符合题意； D．抽取的150名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．（24-25八年级下·江苏镇江·阶段练习）某校为了解八年级500名学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确的是（  ） A．每名学生被抽到的机会都是相等的 B．500名学生是总体 C．50名学生是样本 D．以上说法都正确 【答案】A 【分析】本题考查了抽样调查，涉及总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可得出结论． 【详解】A、每名学生被抽到的机会都是相等的，故该选项正确； B、500名学生的数学学习情况是总体，故该选项错误； C、50名学生的数学学习情况是样本，故该选项错误； D八以上说法不都正确，故该选项错误． 故选：A． 6．（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）某同学为调查近一个月内全校1000名学生的图书馆借书情况，在校园里对学生进行随机调查，并将结果整理成如下统计表． 借书次数/次 0 1 2 3 4及4以上 学生人数/人 45 33 15 5 2 (1)该同学采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）； (2)请指出这项调查的总体、个体、样本和样本容量． 【答案】(1)抽样调查 (2)近一个月内全校1000名学生的图书馆借书情况是总体，每名学生的图书馆借书情况是个体，所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本，样本容量是100． 【分析】此题考查了抽样调查和调查相关概念，熟练掌握总体、个体、样本和样本容量等知识是解题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）根据实际问题和相关概念的意义进行解答． 【详解】（1）解：由题意可得，该同学采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查 （2）（人）， ∴近一个月内全校1000名学生的图书馆借书情况是总体， 每名学生的图书馆借书情况是个体， 所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本， 样本容量是100． 题型三 由样本所占百分比估计总体的数量 7．（23-24八年级下·云南·期末）会泽黑颈鹤保护区是以黑颈鹤为代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过多年的努力，取得了显著效果，先捕捉了只黑颈鹤给它们做上标记，然后放走，第二次捕捉只黑颈鹤，发现其中只有标记，估计该地区黑颈鹤的数量大约有（    ）只 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了样本估计总体，解题的关键是根据比例列式求解．利用样本估计总体计算即可． 【详解】解：设该地区黑颈鹤的数量大约有只， 根据题意得：， 解得：（只）， 故选：C． 8．（23-24八年级下·广东汕头·期末）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为 人． 【答案】800 【分析】本题考查了利用样本百分比估计总体，根据符合选拔条件的人数 该工厂的总人数 样本中符合条件的人数所占的百分率，列出算式即可计算出答案． 【详解】解：（人）， 即该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为800人， 故答案为：800． 9．（23-24八年级下·江西上饶·阶段练习）鄱阳湖候鸟保护区，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了27只白枕鹤，戴上识别卡后放飞，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的白枕鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有白枕鹤 只． 【答案】180 【分析】本题考查了频数分布折线图用“频数频率总数”可得答案． 【详解】解：由图可得，频率在0.15左右， （只)， 即估计该湿地约有白枕鹤180只． 故答案为：180． 题型四 由样本所在的频率区间估计总体数量 10．（23-24八年级下·广东潮州·期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（    ） A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条 【答案】B 【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：30÷2.5%=1200． 故选：B． 【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量． 11．（2011·山东济南·中考真题）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（  ） A．1120 B．400 C．280 D．80 【答案】B 【分析】先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案． 【详解】由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出， ∴希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80÷280=， ∴该学校希望举办文艺演出的学生人数为：1400×=400人． 故选B． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 12．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ． 【答案】10 【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数． 【详解】解：（件， 故答案为：10． 【点睛】考查样本估计总体，解题的关键是求出样本中次品所占的百分比． 题型五 用样本的频数估计总体的频数 13．（23-24八年级下·湖南怀化·期末）养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼（  ） A．1000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条 【答案】A 【分析】用先从鱼塘里捞出的100条1斤以上的鱼的数量除以所抽样本中1斤以上的鱼所占比例即可． 【详解】解：估计鱼塘里有1斤以上的鱼有100÷=1000（条）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 14．（23-24八年级下·广西桂林·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 【答案】750 【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出． 【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：， 此时瓶中的豆子总粒数大约是：． 故答案为：750． 15．（23-24八年级下·广西南宁·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有6粒，则瓶子中的豆子总数是 ． 【答案】50 【分析】首先计算出第二次取出的记号豆子占所有记号豆子的比例，再用第二次取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出． 【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：， 此时瓶中的豆子总粒数大约是：． 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，注意要理解抽样调查和普查的区别． 题型六 折线统计图 16．（2025·浙江金华·模拟预测）近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．2020年中国高铁营运里程增长率最大 B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高 C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图表示各年的增长率可判断，正确提炼出有效信息是解题的关键． 【详解】解：A、2020年中国高铁营运里程增长率最大，故A选项正确； B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高，故B选项正确； C、2020年至2024年，中国高铁营运里程增长率都为正数，故营运里程逐年增长，故C选项正确； D、2021年到2022年中国高铁营运里程增长，故D错误， 故选：D． 17．（24-25八年级下·北京西城·阶段练习）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为； ④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人． 其中正确的结论是： ． 【答案】①②③ 【分析】本题是散点统计图，要通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题是解题的关键．根据统计图中的数据分别计算即可得出结论． 【详解】解：由统计图得： ①E月初制定的目标是4万元，月末实际完成5万元，超额完成了目标任务，正确； ②G月初制定的目标是8万元，月末实际完成2万元，目标与实际完成相差最多，正确； ③H月初制定的目标是3万元，月末实际完成3万元，目标达成度为，正确； ④实际销售额大于4万元的有4个人，分别是E、B、I、C， E月度达成率为：， B月度达成率为：， I月度达成率为：， C月度达成率为：， ∴月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有E、B、I三个人，正确； 故答案为：①②③． 18．（24-25八年级下·江苏·单元测试）某市团委在3月初组织了300个学雷锋小组开展做好事活动，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图． (1)这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？ (2)补全条形统计图； (3)求第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比． 【答案】(1)114件； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，计算百分比，正确识别折线统计图和条形统计图的数据是解题关键． （1）结合折线统计图，将这6个学雷锋小组在3月份做好事的数量相加即可； （2）根据折线统计图可知3组在3月份做好事的数量，补全条形统计图即可； （3）用第2、4、6小组做好事的总件数除以这6个小组做好事的总件数求解即可． 【详解】（1）解：件， 答：这6个学雷锋小组在3月份共做好事114件； （2）解：补全条形统计图如下： （3）解：， 答：第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比为． 题型七 条形统计图 19．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）在今年的“慈善一日捐”活动中，某中学八年级（3）班名学生自发组织献爱心捐款活动，班长对捐款情况进行了统计，并绘制成了如图的统计图．根据统计图所提供的信息，下列说法中，不正确的是（   ） A．捐款元的是人 B．有人捐款元 C．捐款总数为元 D．有半数的人捐款超过元 【答案】D 【分析】本题考查条形统计图，解题的关键是读懂题意及统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息．据此解答． 【详解】解：A．捐款元的是人，原说法正确，故此选项不符合题意； B．有人捐款元，原说法正确，故此选项不符合题意； C．捐款总数为：（元），原说法正确，故此选项不符合题意； D．捐款超过元的有：（人），小于总数的一半，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 20．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）刘老师从全校名学生每天体育锻炼时长的问卷中随机抽取了部分学生的答卷，并将结果整理后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知抽取的答卷中每天锻炼时长为1小时的学生人数占抽取总人数的，则下列结论： ①抽取的学生答卷总数是； ②抽取的学生中每天锻炼时间为小时的学生最多； ③所抽取的学生每天体育锻炼时长是总体； ④所抽取的学生中每天锻炼时长不少于小时的学生占抽取总人数的． 其中正确的是 ．（填所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查调查与统计的运用，理解并掌握条形统计图的含义，总体，由样本百分数计算总体数量的方法是解题的关键． 根据条形图的性质可得抽取学生答卷总数，每天锻炼时间为小时的学生人数，总体，由样本百分比估算总体数量的方法即可求解． 【详解】解：每天锻炼时长为1小时的学生人数有人，占抽取总人数的， ∴抽取的总人数为（人）， ∴抽取的学生答卷总数是，故①正确； ∴每天锻炼时间为小时的学生人数为（人）， ∴抽取的学生中每天锻炼时间为小时的学生最多，故②正确； 全校名学生每天体育锻炼时长是总体，故③错误； 每天锻炼时长不少于小时的学生人数为（人）， ∴， ∴所抽取的学生中每天锻炼时长不少于小时的学生占抽取总人数的，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 21．（2024·江苏泰州·二模）江苏两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图： 2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图 根据图中信息，解答下列问题： (1)2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为 （精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是 年； (2)请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况． 【答案】(1)；2021 (2)见详解 【分析】本题主要考查了条形统计图相关知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据增长率定义计算2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率即可；分别计算出从2020年至2023年每一年的增长量然后即可得出答案． （2）根据条形统计图写两点即可． 【详解】（1）解：根据题意：， ∴2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为． 2020年增长了：， 2021年增长了： 2022年增长了： 2023年增长了：， ∴从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是2021年． 故答案为：；2021． （2）1.从条形统计图可知：2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势； 2.按照2023年泰兴市全体居民人均可支配收入的增长率为，则预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可超过5万元．(答案不唯一) 题型八 扇形统计图 22．（24-25八年级下·江苏·单元测试）某市“创建文明城市”活动如火如荼地展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下两幅不完整的统计图(分及以下；分；分；分；分)．以下选项说法错误的是（   ） A．该校共有1000名学生 B．59分及以下的人数是120 C．在扇形统计图中，“分”部分所占的百分比为 D．测试成绩为“分”的人数占总人数的百分比为 【答案】B 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．根据C等级的人数和百分比求出总人数，可判断A，再乘以A等级对应的百分比，可判断B，再用B等级的人数除以总人数可判断C，最后用1减去其他的百分比可判断D． 【详解】解：该校学生共有（人），故A正确，不合题意； A等级的人数有（人）， 则59分以下的人数是100人，故B错误，符合题意； ∵， 则在扇形统计图中，“分”部分所占的百分比为，故C正确，不合题意； ∵， ∴测试成绩为“分”所占的百分比为，故D正确，不合题意； 故选B． 23．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有 人． 【答案】75 【分析】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加数学节的学生总人数．首先根据说题的人数与占比求出参加数学节的总人数，再用解题的占比乘以总人数即可得解． 【详解】解：∵参加说题比赛的学生有60人，所占比例为， ∴参加数学节的学生人数为：（人） ∴参加解题比赛的人数为：（人） 故答案为：. 24．（24-25八年级下·重庆南岸·期末）学习了统计的相关知识后，小明对自己所在班级的学生在打篮球、踢足球、打乒乓球等球类项目中，最喜欢哪种球类运动项目进行了调查，班上所有学生都选择了自己最喜欢的一项球类运动项目．以下是小明根据调查结果，完成的部分统计表和扇形统计图． 打篮球 踢足球 打乒乓球 其他 人数 15 5 百分比 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)求小明班上的人数，以及表中，的值； (2)在扇形统计图中，踢足球所对应的扇形圆心角的度数是多少？ 【答案】(1)小明班上的人数有人；；； (2) 【分析】本题考查的是从扇形统计图与统计表中获取信息； （1）由其他的人数除以其占比即可得到总人数，由总人数乘以打篮球的占比可得的值，再由总人数减去其余各小组的人数可得的值； （2）由乘以踢足球的占比可得圆心角的大小； 【详解】（1）解：小明班上的人数有（人）； ∴，； （2）解：在扇形统计图中，踢足球所对应的扇形圆心角的度数为； 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 25．（2025·湖南岳阳·模拟预测）某学校为了解学生对本地非遗文化（A：剪纸艺术；B：皮影戏；C：手工刺绣；D：其他）的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的人数为__________人； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)图②中C所对应的圆心角为__________； (4)根据调查结果，请你为学校开展非遗文化传承活动提出一条合理的建议． 【答案】(1) (2)见详解 (3)54 (4)见详解 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求圆心角，补齐条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用组的人数除以占比，求出本次调查的人数，即可作答． （2）运用总人数分别减去组的人数，即可得出组的人数，再补齐条形统计图，即可作答． （3）运用组的人数除以总人数，再与相乘，即可作答． （4）根据了解手工刺绣的人数最少，应当加强宣传，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（人）， 故答案为：， （2）解：（人）， 补齐条形统计图，如图所示： （3）解：， 故答案为：54； （4）解：因为手工刺绣的人数最少， ∴应当多些宣传并开展手工刺绣非遗文化传承活动． 26．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A．诗歌朗诵表演；B．歌舞表演；C．书画作品展览；D．手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)本次随机调查的学生人数是__________人． (2)请你补全条形统计图． (3)求扇形统计图中“B歌舞表演”所对的圆心角的度数． 【答案】(1)60 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息． （1）从两个统计图中可得“A组”的有15人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出C组的人数，即可补全条形统计图； （3）样本中“B组”占调查人数的，因此圆心角占的，可求出圆心角的度数． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：； （2）解：C组人数是（人），补全条形统计图如图所示： （3）解：依题意，“B”所在扇形的圆心角为： ， 27．（23-24八年级下·陕西汉中·期末）某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： (1)一周内到校健身的市民总人数为多少？ (2)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数； (3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由． 【答案】(1)一周内到校健身的市民总人数为500人 (2)图见解析，健走所对应扇形的圆心角的度数为 (3)见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由跑步的人数和所占百分比求出调查总人数； （2）求出羽毛球的人数及健走的百分比，再补全条形统计图，用360度乘以健走的百分比可求出健走所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据统计图给出的数据，得出结论合理即可 【详解】（1）解：（人）， 答：一周内到校健身的市民总人数为500人； （2）解：人， 补全统计图如下， ， 答：健走所对应扇形的圆心角的度数为； （3）解：例如：跑步的占比是总体的，在所有运动项目中占比最多，所以我认为可以在跑步项目的场地加大投入． 题型十 求某事件的频率 28．（23-24八年级下·四川乐山·期末）数据、、、、中，无理数出现的频率为 ． 【答案】 【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数，计算即可． 【详解】解：因为无理数有，两个， 所以出现无理数的频率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键． 29．（23-24八年级下·四川遂宁·期末）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 ． 【答案】 【分析】根据频率的定义计算即可. 【详解】∵早发现，早报告，早隔离，早治疗，一共有12个字， 其中早字出现了4次， ∴“早”字出现的频率是=， 故填. 【点睛】本题考查了频率的定义，熟记定义是解题的关键. 30．（24-25八年级下·江苏·单元测试）有甲、乙两只不透明的布袋，甲袋中有个红球、个白球和个黑球，乙袋中有个红球，个白球和个黑球，这些球除颜色外全相同． (1)如果你想取出个红球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由； (2)“从乙袋中取出个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时若想取出个红球，选乙袋成功的机会大”，你认为此说法正确吗？为什么？ 【答案】(1)选乙袋成功的机会大，理由见解析 (2)选甲袋成功的机会大，理由见解析 【分析】本题考查了频率计算公式，熟练掌握频率计算公式，并准确进行实数的大小比较是解答本题的关键． （1）分别计算甲、乙两袋中摸出红球的频率，比较大小后判断即可； （2）分别计算甲、乙两袋中摸出红球的频率，比较大小后判断即可． 【详解】（1）解：选乙袋成功的机会大，理由如下： 在甲袋中取出个红球的频率是， 在乙袋中取出个红球的频率是， 因为， 所以选乙袋成功的机会大； （2）解：此说法不正确，理由如下： 因为从乙袋中取出个红球后，从乙袋中取出个红球的频率是， 因为， 所以此时若想取出个红球，选甲袋成功的机会大． 题型十一 根据数据描述求频数 31．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）在数12414212356234121413中，“1”出现的频数是 ，“2”出现的频数是 ，“3”出现的频率是 ，“4”出现的频率是 ． 【答案】 6 5 0.15 0.2 【分析】本题考查了根据数据描述求频率，根据数据描述求频数，在数12414212356234121413中，“1”出现的频数是，“2”出现的频数是5，把数值代入频率=频数÷总数这个式子里，进行计算，求出“3”出现的频率和“4”出现的频率，即可作答． 【详解】解：依题意，在数12414212356234121413中，“1”出现的频数是，“2”出现的频数是5， 则“3”出现的频率是，“4”出现的频率是， 故答案为： 32．（24-25八年级下·江苏·单元测试）某体育小组男生引体向上测试的数据统计如下（单位：次数）：7，10，6，5，14，9，5，12，11，10，8，13，10，8，11，9，10，12，9，11，7，8，7，6，9．次数在的频数是 ，频率是 ． 【答案】 13 【分析】本题考查了频数和频率的知识，根据已知数据可知完成个数在的有13个人，即可求解，解题的关键是求出相应分段的频数． 【详解】解：∵次数在的数有：10，9，12，11，10， 10，11，9，10，12，9，11，9， ∴频数是13，频率是． 故答案为：13，． 33．（23-24八年级下·山西临汾·期末）山西位于太行山之西，黄河以东．山西之名，因居太行山之西而得名，自古被称为“表里山河”．在中国历史上，山西涌现了各种优秀人物．某校为了了解学生对大禹（A）、霍去病（B）、关羽（C）、武则天（D）四人的喜爱程度（每人只能选一人），现对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图． 频数 频率 A a 0.5 B 12 b C 6 c D d 0.2 (1)求这次调查的总人数． (2)求表中a，b，c，d的值． 【答案】(1)人 (2)，，， 【分析】（1）用科目人数除以其所占比例； （2）根据频数频率总人数求解可得； 本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比． 【详解】（1）解：依题意，这次调查的总人数为（人）； （2）解：依题意，（人）； ； ； （人）； 题型十二 根据数据描述求频率 34．（24-25八年级下·江苏·单元测试）灯具厂为了解本厂生产的某种灯泡的使用寿命（单位：），从产品中抽查了只灯泡，测得它们的使用寿命如下： 使用寿命/ 灯泡数量/只 求这批灯泡使用寿命在的灯泡的频率． 【答案】 【分析】本题考查频率的计算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据频率的计算公式解答即可． 【详解】解：， 答：这批灯泡使用寿命在的灯泡的频率为． 35．（24-25八年级下·吉林长春·期末）榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： CCADB    CADCD    CBABD    DBCCC DBDCD    DDCDC    CBBDD    CCABD (1)请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 (2)由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频率是__________． (3)若是用扇形统计图来表示本班同学对各类别节目的喜爱情况，求综艺类节目所对应扇形的圆心角． 【答案】(1)见解析 (2)0.2 (3) 【分析】本题考查数据的整理，求扇形统计图中圆心角的度数，频率的计算； （1）利用收集的数据填写表格即可； （2）利用喜欢体育类节目的同学数除以所有同学数计算即可； （3）根据乘以喜欢综艺类节目的人数所占的比例解题即可． 【详解】（1）如下表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 4 8 14 14 故答案为：，，，； （2）解：喜欢体育类节目的同学出现的频率是， 故答案为：； （3）解：． 即综艺类节目所对应扇形的圆心角为． 36．（23-24八年级下·陕西榆林·期末）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数 65 111 345 560 700 发芽的频率 (1)填空：________，________； (2)根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到） (3)如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会相同吗？为什么？ 【答案】(1)136，0.70； (2)0.7； (3)见解析 【分析】（1）根据发芽的粒数每批粒数n即可得到发芽的频率即可求出a、b； （2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7； （3）如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会不同，但是频率将接近0.7． 【详解】（1）解：，， 故答案为：136，0.70； （2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.7，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率， 故答案为：0.7； （3）如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会不同，但是频率将接近0.7． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 题型十三 频数分布表 37．（24-25八年级下·江苏·单元测试）某校为了解八年级全体男生的身高情况，对八年级20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：），将所得数据整理后，列出右边的频数分布表． 下面给出三个结论： 分组 频数 频率 3 0.15 2 0.10 6 a 5 0.25 4 0.20 ①这次抽样调查的样本是20名学生； ②频数分布表中的数据a为0.30； ③该年级身高达到或超过的男生有9人．其中，正确的结论有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】此题考查了频数分布直方图，由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率小组的频数总人数．根据频数之和等于总人数，各个小组的频率之和是1可知． 【详解】解：由频率分布表知，这次抽样分析的样本是20名学生的身高，故①错误； 频率分布表中的数据，故②正确； 由于八年级全体男生的人数无法求出，故该年级身高达到或超过的男生人数也无法确定，故③错误． 故选：C． 38．（24-25八年级下·广东深圳·期末）小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为 ． 醒来方式 闹钟叫醒 别人叫醒 自己醒来 其他 人数 26 12 8 4 【答案】 【分析】根据“自己醒来”的人数除以总人数，正确计算百分比即可． 本题考查统计表与从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来． 【详解】解：由统计表可得：其中“自己醒来”占全班的比例为 故答案为： 39．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）在一次有名学生参加的百科知识竞赛中，对所有学生成绩进行了统计．请根据右表，解答下列问题： 分组 频数 频率 分以下 分 分 分 分 合计 (1)将表格补充完整； (2)全体参加竞赛的学生中，成绩落在______组内的人数最多； (3)若成绩在分以上为优秀，则这次竞赛成绩优秀的有______人． 【答案】(1)见解析 (2)分 (3) 【分析】本题考查频数分布表，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）用每组频数比总人数可得每组的频率，再用总人数减去分以下的四个组的总人数可得分的总人数，进而求得分对应的频率，结合合计的频数，合计的频率是，填表即可． （2）根据，即可得成绩落在分组内的人数最多． （3）根据，可得这次竞赛成绩优秀的有人． 【详解】（1）解：∵总人数为人， ∴分组中人占的频率为，分组中人占的频率为， ∴分组频数为：（人），占的频率为 ∴合计的频数为总人数，合计的频率是， 故填充表格为： 分组 频数 频率 分以下 分 分 分 分 合计 （2）解：∵， ∴全体参加竞赛的学生中，成绩落在分组内的人数最多． 故答案为：分． （3）解：由表格可得在分以上的人数为， ∴这次竞赛成绩优秀的有人， 故答案为：． 题型十四 频数分布直方图 40．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）在“情系灾区，爱心相助”捐款活动中，某班名学生的捐款数如下（单位：元）：                                                                                                上述数据中，最大值与最小值的差为______；若第一组的起点值定为，每组中终点值与起点值的差为，则上述数据可分成______组；在这一组内的频数为______，请列出频数分布表并画出频数分布直方图． 【答案】，，，频数分布表与频数分布直方图见解析 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据频数分布表以及频数分布直方图等相关知识解答即可． 【详解】解：最大值与最小值的差为， 由知上述数据可分为组， 在这一组内的频数为， 频数分布表如下所示： 分组 频数 频数分布直方图如下所示： 41．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)150 人，30， (2)见解析； (3) 【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键． （1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， （2）解：补全频数分布直方图如下． （3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 42．（2025·广东清远·一模）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 A 2 5% B m 10% C 12 a D 14 35% E n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，________；调查总户数为________； (2)计算m，n的值，补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 【答案】(1)；40 (2)，图见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了频数分布表和频数直方图，读懂频数分布表是解题关键． （1）利用A组的频数除以其百分比即可得调查总户数，再利用的频数除以调查总户数可得的值； （2）根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出的值，据此补全频数直方图即可； （3）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出两条节约用电的建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销；②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关． 【详解】（1）解：调查总户数为（户）， 则， 故答案为：；40． （2）解：， ， 则补全频数直方图如下： （3）解：由居民用电情况频数直方图可以得出，在72小时内，居民用电在15度以上的户数较多， ∴用电较多的人群占比较大，说明大家用电较为浪费． 建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销，②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关．（答案不唯一） 题型十五 根据数据填写频数、频率统计表 43．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）数学老师统计了数学兴趣小组40名学生的年龄，数据如下（单位：岁）： 14    13    13    15    16    12    14    16    17    13 14    15    12    12    13    14    15    16    15    14 13    12    15    14    17    16    16    13    12    14 14    15    13    16    15    16    17    14    14    13 (1)填写表格： 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 频数 频率 (2)在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是___________，频率是___________； (3)学生年龄为___________岁的频率最大，是___________； (4)若老师随机问1名学生的年龄，最可能听到的回答是几岁？ 【答案】(1)见解析 (2)8，0.2 (3)14，0.25 (4)14 【分析】本题考查的知识点是频数和频率的概念，解题关键是掌握频率的计算公式：频率频数数据总和． （1）根据频数和频率的概念求解即可； （2）由统计表求解即可； （3）由统计表求解即可； （4）最可能听到的回答就是出现频率最大的年龄． 【详解】（1） 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 正 正， 正，正 正，丅 正，丅 频数 5 8 10 7 7 3 频率 0.125 0.2 0.25 0.175 0.175 0.075 （2）在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是8，频率为0.2， （3）由统计表得，学生年龄为14岁的频率最大，为0.25； （4）因为14岁的频率最大， 所以最可能听到的回答为14岁． 44．（24-25八年级下·江苏·单元测试）某市交警对某雷达测速区检测到的一组汽车速度数据进行整理，得到频数及频率分布如下表： 速度/ 频数 频率 10 36 20 总计 200 1 (1)请把表中的数据填写完整； (2)请绘制频数分布直方图； (3)若车速不低于即为违章，则被检测到的这些汽车中违章车辆共有多少辆？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)76辆 【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，正确读懂统计表是解题的关键． （1）用速度为的频数除以其频数求出检测的车辆数，进而求出对应的频数与频率即可； （2）根据（1）所求画出对应的频数分布直方图即可； （3）用调查的车辆总数乘以速度不低于的频率即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴一组检测了200辆汽车， ∴速度为的频率为， 速度为的频数为， ∴速度为的频数为，频率为； 补全统计表如下： 速度/ 频数 频率 10 36 78 56 20 总计 200 1 （2）解：频数分布直方图如下所示： （3）解：辆， ∴违章车辆共有76辆． 45．（24-25八年级下·山东聊城·阶段练习）某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 第一组： 30 第二组： 第三组： 60 第四组： 20 请根据以图表提供的信息，解答下列问题： (1)写出表格中和所表示的数：______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 【答案】(1)90； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，读懂统计图表获取信息是解题的关键． （1）先计算出总人数，再根据频数与频率之间的关系即可求出和； （2）根据（1）中所求的数据，即可补全频数分布直方图； （3）根据公式：获奖率获奖人数总人数，即可求解． 【详解】（1）解：总人数（人）， ，． 故答案为：90；． （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：． 答：获奖率是． 题型十六 确定事件与随机事件 46．（24-25八年级下·浙江·期中）下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．任意画一个四边形，其内角和是 B．两张扑克牌，张是方块，张是黑桃，从中随机抽取张扑克牌是红桃 C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数小于 D．拨打一个电话号码，电话正被占线中 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是事件的分类，解题关键是熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项进行逐一分析即可． 【详解】解：选项，任意画一个四边形，其内角和是是必然事件，不符合题意，选项错误； 选项，两张扑克牌，张是方块，张是黑桃，从中随机抽取张扑克牌是红桃是不可能事件，不符合题意，选项错误； 选项，掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数小于是必然事件，不符合题意，选项错误； 选项，拨打一个电话号码，电话正被占线中是随机事件，符合题意，选项正确． 故选：． 47．（24-25八年级下·江苏·单元测试）有下列事件：①某餐厅供应2荤2素4种不同的菜肴，下一位顾客任选一种菜肴是素菜；②某100件产品全部为正品，从中选出1件得到的是次品；③在1、2、3、4、5这五条线路公交车的停靠站上，某游客等候到6路车；④明年有台风登陆江苏；⑤在有30个空位的电影院里，小红找到了1个空位．这些事件中，必然事件有 ，不可能事件有 ，随机事件有 （填序号）． 【答案】 ⑤ ②③ ①④ 【分析】本题主要考查的知识点是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，正确理解概念是解题的关键． 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件； 随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：必然事件有：⑤ 不可能事件有：②③ 随机事件有：①④ 故答案为：⑤；②③；①④ 48．（24-25八年级下·江苏·单元测试）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1）测得某天的最高气温为； （2）在100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品； （3）如果m、n是实数，那么； （4）经过某一装有交通信号灯的路口，遇到红灯． 【答案】（3）是必然事件，（1）是不可能事件；（2）（4）是随机事件． 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 【详解】解：（1）测得某天的最高气温为100℃，是不可能事件； （2）在100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品，是随机事件； （3）如果m、n是实数，那么，是必然事件； （4）经过某一装有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件． 所以（3）是必然事件，（1）是不可能事件；（2）（4）是随机事件． 题型十七 可能性的大小 49．（2025·湖北武汉·模拟预测）一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，将卡片分别标上数字1，2，3，4．从这个口袋中同时摸出两张卡片，则下列事件为必然事件的是（   ） A．两张卡片上的数字之和等于2 B．两张卡片上的数字之和等于7 C．两张卡片上的数字之和大于2 D．两张卡片上的数字之和大于7 【答案】C 【分析】本题考查了必然事件、随机事件和不可能事件的概念．正确理解必然事件、随机事件和不可能事件的概念是判断的关键．根据事件发生的可能性大小来判断即可． 【详解】解：A、两张卡片上的数字之和等于2，是不可能事件，不符合题意； B、两张卡片上的数字之和等于7，是随机事件，不符合题意； C、两张卡片上的数字之和大于2，是必然事件，符合题意； D、两张卡片上的数字之和大于7，是不可能事件，不符合题意； 故选：C ． 50．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）抛掷一枚质地均匀的骰子，对于事件①向上一面的数为偶数、②向上一面的数为1、③向上一面的数为3的倍数，将它们的序号按事件发生可能性从小到大的顺序排列： ． 【答案】②③① 【分析】本题考查的是可能性的大小，先求出各自的可能性大小，再进行比较即可．解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的可能性大小进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 【详解】解：①骰子能掷出三面为偶数，故向上一面的数为偶数的可能性大小为； ②向上一面的数为1的可能性大小为； ③骰子能掷出两面为3的倍数，向上一面的数为3的倍数的可能性大小为； 它们的序号按事件发生可能性从小到大的顺序排列为②③①， 故答案为：②③①． 51．（24-25八年级下·江苏·单元测试）3只不透明的口袋中装有一些除颜色外都相同的小球，情况如下表： 1号口袋 2号口袋 3号口袋 1个红球 2个白球 3个黑球 4个白球 4个黑球 1个红球 1个白球 5个黑球 (1)将球搅匀，随机从2号口袋中摸出1个球，摸到______球是不可能的，摸到______球是可能的． (2)将球搅匀，随机从3只口袋中各摸出1个球，摸到3个______球是不可能的，摸到3个______球是可能的． 【答案】(1)红（答案不唯一）；白（或黑）； (2)红（答案不唯一）；黑（或白）． 【分析】本题考查了事件可能性的大小，解题的关键是掌握事件发生的可能性大小的判断方法． （1）根据事件发生的可能性大小的判断方法解答即可． （2）根据事件发生的可能性大小的判断方法解答即可． 【详解】（1）解：2号口袋中没有红球，4个自球，4个黑球·.摸到红球是不可能的，摸到白或黑球是可能的； 故答案为：红；白（或黑）； （2）解：2号口袋中没有红球，3只口袋中都有白球和黑球，随机从3只口袋中各摸出1个球，摸到3个红球是不可能的，摸到3个白或黑球是可能的． 故答案为：红；黑（或白）． 题型十八 频率与概率 52．（24-25八年级下·四川达州·期末）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用球的总个数乘以摸到红球的频率即可． 【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为（个）， 故选：C． 53．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种10000粒的发芽数是 粒． 试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频率 0.82 0.852 0.849 0.851 0.85 0.85 【答案】8500 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 根据图表中数据估计种子发芽的概率为0.95，进而估计该麦种10000粒的发芽数． 【详解】解：利用图表中数据可得估计种子发芽的概率为0.85， （粒）， 估计该麦种10000粒的发芽数是8500粒． 故答案为：8500． 54．（24-25八年级下·江苏·单元测试）小颖有20张大小相同的卡片，上面分别标有数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出1张卡片，记录卡片上数字是否为3的倍数，得到如下统计表： 抽取次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现3的倍数的频数m 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 出现3的倍数的频率（精确到0.01） (1)填表． (2)随着抽取次数的增加，出现3的倍数的频率会在哪个常数附近摆动？ (3)根据上表数据，从盒中任抽1张卡片，所标数字是3的倍数的概率估计值是多少？ 【答案】(1)0.25，0.33，0.28，0.33，0.32，0.30，0.28，0.31，0.31，0.31 (2)0.31 (3)0.31 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率． （1）根据一一计算并填表即可． （2）根据表格数据即可得出答案． （3）根据频率估计概率即可． 【详解】（1）解：填表如下： 抽取次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现3的倍数的频数m 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 出现3的倍数的频率（精确到0.01） 0.25 0.33 0.28 0.33 0.32 0.30 0.28 0.31 0.31 0.31 （2）解：根据表格数据可知随着抽取次数的增加，出现3的倍数的频率会在常数0.31附近摆动． （3）解：∵根据表格数据可知随着抽取次数的增加，出现3的倍数的频率会在常数0.31附近摆动． ∴从盒中任抽1张卡片，所标数字是3的倍数的概率估计值是0.31． 题型十九 数据统计大题 55．（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段练习）育才中学举行“祖国大好河山”主题作文比赛，七、八、九年级共有100名学生报名参赛，各年级参赛人数的百分比和各年级的获奖率如下统计图表所示： 年级 七 八 九 获奖率 根据信息完成以下问题： (1)的值是___________，八年级参赛人数对应的圆心角度数是___________； (2)求九年级的获奖人数； (3)求本次作文比赛的获奖率． 【答案】(1)45，； (2)5人； (3)． 【分析】本题考查了扇形统计图，求扇形图中的圆心角等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）用减去七、九年级学生占的百分比即可求出，用乘八年级参赛人数所占的百分比即可求出圆心角； （2）用乘九年级人数百分比和获奖率即可求解； （3）用获奖的人数除以总人数即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， 八年级参赛人数对应的圆心角度数是：， 故答案为：，； （2）解：（人）， 九年级的获奖人数为5人； （3）解：， 本次作文比赛的获奖率是． 56．（2025·江苏盐城·模拟预测）某商场前五个月销售额共计万元．下表表示该商场年前月的月销售额（统计信息不全）．图表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图． 年某商场月销售额统计表单位：万元 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额 年某商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比统计图（图）： 年某商场月份服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比统计图（图）： (1)商场月的销售额是多少万元？ (2)服装部月的销售额是多少万元？小明同学观察图后认为，服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． (3)在该商场服装部，下设、、、、五个卖区，图表示在月份，服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比情况统计图．结合所给信息，试着给出下个月各卖区广告投资的建议，并说明理由． 【答案】(1)90万元 (2)25.2万元；同意，理由见解析 (3)建议增大、卖区的广告投资，加强管理；理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （1）总销售额减去另外4个月的销售额即可得； （2）2月份销售额乘以服装部销售额所占百分比即可得，计算出3月份服装部的销售额即可比较； （3）由扇形统计图中各部分所占百分比即可得． 【详解】（1）解：商场月份的销售额是（万元）， 答：商场月的销售额是万元； （2）解：服装部月的销售额是（万元）， 服装部月的销售额是（万元）， ， 服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了， 分别是万元和万元，服装销售额各点当月的和， 则月为（万元），月为万元， 故小明的看法正确，同意他的看法； （3）解：、、销售额占月服装部销售额的百分比较高，、销售额占月服装部销售额的百分比较低， 因此建议增大、卖区的广告投资，加强管理． 57．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据上信息，解决下列问题： (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)本次共调查了 名学生；图②中项目E对应的圆心角的度数为 ； (3)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生选择项目B（乒乓球）． 【答案】(1)图见解析 (2)60， (3)300名 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）类人数除以所占的比例，求出总人数，进而求出类人数，补全条形图即可； （2）由（1）即可得出调查人数，用360度乘以类人数所占的比例，求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：调查总人数为：， 故类学生人数为：，补全条形图如下： （2）由（1）可知，调查总人数为60， E对应的圆心角的度数为， 故答案为：60，； （3）（名）； 答：大约有300名学生选择项目B（乒乓球）． 题型二十 认识概率大题 58．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中 ； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）摸到黑球的频率为，故为． （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近． （3）摸到黑球的频率约为，故摸到白球的频率约为，则估计袋子中有白球（个）． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，即黑球个数等于白球个数，故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近， 故答案为：． （3）摸到黑球的频率约为， 故摸到白球的频率约为， 则估计袋子中有白球（个）， 故答案为：． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时， 即黑球个数等于白球个数， 故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为． 故答案为：． 59．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 _______ 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 _______ (1)填写表中的空格； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____（精确到0.01）； (3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数． 【答案】(1)298；0.601 (2)0.60 (3)3个 【分析】本题考查了利用频率估计概率： （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【详解】（1）解：，， 故答案为：298；0.601； （2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60； 故答案为：0.60． （3）解：摸到白球的概率的估计值是0.60， 摸到红球的概率的估计值是0.40， 袋中有红球2个， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 60．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013 (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）； (2)试估计袋子中有黑球　 　个； (3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个． 【答案】(1)0.6 (2)30 (3)10，10 【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到； （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数； （3）使得黑球和白球的数量相等即可． 【详解】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6； （2）黑球的个数为50×0.6=30个， 故答案为：30； （3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同， 即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个， 故答案为：10，10． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 4 / 49 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01+02 数据的收集、整理、描述+认识概率 （易错必刷题型） 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 全面调查与抽样调查 · 题型二 总体、个体、样本、样本容量 · 题型三 由样本所占百分比估计总体的数量 · 题型四 由样本所在的频率区间估计总体数量 · 题型五 用样本的频数估计总体的频数 · 题型六 折线统计图 · 题型七 条形统计图 · 题型八 扇形统计图 · 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 · 题型十 求某事件的频率 · 题型十一 根据数据描述求频数 · 题型十二 根据数据描述求频率 · 题型十三 频数分布表 · 题型十四 频数分布直方图 · 题型十五 根据数据填写频数、频率统计表 · 题型十六 确定事件与随机事件 · 题型十七 可能性的大小 · 题型十八 频率与概率 · 题型十九 数据统计大题 · 题型二十 认识概率大题 题型一 全面调查与抽样调查 1．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）下列调查中，适合采用普查方式的是（   ） A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在江苏的收视率 C．调查八年级（1）班的男女学生的比例 D．调查某品牌电动车的使用寿命 2．（24-25八年级下·江苏·单元测试）以下调查中，适合抽样调查的是 ，适合普查的是 ．（只填序号） （1）了解江苏食用盐加碘的情况；     （2）对八年级（2）班学生睡眠时间的调查； （3）对人造卫星零部件的检查；     （4）对某品牌奶粉质量的检查． 3．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是 （填序号） ①对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 ②对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 ③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 题型二 总体、个体、样本、样本容量 4．（24-25八年级下·山东聊城·阶段练习）为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．每名男生是个体 B．7800名男生的1000米长跑成绩是总体 C．样本容量是150名 D．抽取的150名男生是样本 5．（24-25八年级下·江苏镇江·阶段练习）某校为了解八年级500名学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确的是（  ） A．每名学生被抽到的机会都是相等的 B．500名学生是总体 C．50名学生是样本 D．以上说法都正确 6．（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）某同学为调查近一个月内全校1000名学生的图书馆借书情况，在校园里对学生进行随机调查，并将结果整理成如下统计表． 借书次数/次 0 1 2 3 4及4以上 学生人数/人 45 33 15 5 2 (1)该同学采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）； (2)请指出这项调查的总体、个体、样本和样本容量． 题型三 由样本所占百分比估计总体的数量 7．（23-24八年级下·云南·期末）会泽黑颈鹤保护区是以黑颈鹤为代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过多年的努力，取得了显著效果，先捕捉了只黑颈鹤给它们做上标记，然后放走，第二次捕捉只黑颈鹤，发现其中只有标记，估计该地区黑颈鹤的数量大约有（    ）只 A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·广东汕头·期末）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为 人． 9．（23-24八年级下·江西上饶·阶段练习）鄱阳湖候鸟保护区，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了27只白枕鹤，戴上识别卡后放飞，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的白枕鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有白枕鹤 只． 题型四 由样本所在的频率区间估计总体数量 10．（23-24八年级下·广东潮州·期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（    ） A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条 11．（2011·山东济南·中考真题）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（  ） A．1120 B．400 C．280 D．80 12．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ． 题型五 用样本的频数估计总体的频数 13．（23-24八年级下·湖南怀化·期末）养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼（  ） A．1000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条 14．（23-24八年级下·广西桂林·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 15．（23-24八年级下·广西南宁·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有6粒，则瓶子中的豆子总数是 ． 题型六 折线统计图 16．（2025·浙江金华·模拟预测）近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．2020年中国高铁营运里程增长率最大 B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高 C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降 17．（24-25八年级下·北京西城·阶段练习）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为； ④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人． 其中正确的结论是： ． 18．（24-25八年级下·江苏·单元测试）某市团委在3月初组织了300个学雷锋小组开展做好事活动，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图． (1)这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？ (2)补全条形统计图； (3)求第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比． 题型七 条形统计图 19．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）在今年的“慈善一日捐”活动中，某中学八年级（3）班名学生自发组织献爱心捐款活动，班长对捐款情况进行了统计，并绘制成了如图的统计图．根据统计图所提供的信息，下列说法中，不正确的是（   ） A．捐款元的是人 B．有人捐款元 C．捐款总数为元 D．有半数的人捐款超过元 20．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）刘老师从全校名学生每天体育锻炼时长的问卷中随机抽取了部分学生的答卷，并将结果整理后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知抽取的答卷中每天锻炼时长为1小时的学生人数占抽取总人数的，则下列结论： ①抽取的学生答卷总数是； ②抽取的学生中每天锻炼时间为小时的学生最多； ③所抽取的学生每天体育锻炼时长是总体； ④所抽取的学生中每天锻炼时长不少于小时的学生占抽取总人数的． 其中正确的是 ．（填所有正确结论的序号） 21．（2024·江苏泰州·二模）江苏两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图： 2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图 根据图中信息，解答下列问题： (1)2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为 （精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是 年； (2)请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况． 题型八 扇形统计图 22．（24-25八年级下·江苏·单元测试）某市“创建文明城市”活动如火如荼地展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下两幅不完整的统计图(分及以下；分；分；分；分)．以下选项说法错误的是（   ） A．该校共有1000名学生 B．59分及以下的人数是120 C．在扇形统计图中，“分”部分所占的百分比为 D．测试成绩为“分”的人数占总人数的百分比为 23．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有 人． 24．（24-25八年级下·重庆南岸·期末）学习了统计的相关知识后，小明对自己所在班级的学生在打篮球、踢足球、打乒乓球等球类项目中，最喜欢哪种球类运动项目进行了调查，班上所有学生都选择了自己最喜欢的一项球类运动项目．以下是小明根据调查结果，完成的部分统计表和扇形统计图． 打篮球 踢足球 打乒乓球 其他 人数 15 5 百分比 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)求小明班上的人数，以及表中，的值； (2)在扇形统计图中，踢足球所对应的扇形圆心角的度数是多少？ 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 25．（2025·湖南岳阳·模拟预测）某学校为了解学生对本地非遗文化（A：剪纸艺术；B：皮影戏；C：手工刺绣；D：其他）的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的人数为__________人； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)图②中C所对应的圆心角为__________； (4)根据调查结果，请你为学校开展非遗文化传承活动提出一条合理的建议． 26．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A．诗歌朗诵表演；B．歌舞表演；C．书画作品展览；D．手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)本次随机调查的学生人数是__________人． (2)请你补全条形统计图． (3)求扇形统计图中“B歌舞表演”所对的圆心角的度数． 27．（23-24八年级下·陕西汉中·期末）某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： (1)一周内到校健身的市民总人数为多少？ (2)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数； (3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由． 题型十 求某事件的频率 28．（23-24八年级下·四川乐山·期末）数据、、、、中，无理数出现的频率为 ． 29．（23-24八年级下·四川遂宁·期末）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 ． 30．（24-25八年级下·江苏·单元测试）有甲、乙两只不透明的布袋，甲袋中有个红球、个白球和个黑球，乙袋中有个红球，个白球和个黑球，这些球除颜色外全相同． (1)如果你想取出个红球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由； (2)“从乙袋中取出个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时若想取出个红球，选乙袋成功的机会大”，你认为此说法正确吗？为什么？ 题型十一 根据数据描述求频数 31．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）在数12414212356234121413中，“1”出现的频数是 ，“2”出现的频数是 ，“3”出现的频率是 ，“4”出现的频率是 ． 32．（24-25八年级下·江苏·单元测试）某体育小组男生引体向上测试的数据统计如下（单位：次数）：7，10，6，5，14，9，5，12，11，10，8，13，10，8，11，9，10，12，9，11，7，8，7，6，9．次数在的频数是 ，频率是 ． 33．（23-24八年级下·山西临汾·期末）山西位于太行山之西，黄河以东．山西之名，因居太行山之西而得名，自古被称为“表里山河”．在中国历史上，山西涌现了各种优秀人物．某校为了了解学生对大禹（A）、霍去病（B）、关羽（C）、武则天（D）四人的喜爱程度（每人只能选一人），现对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图． 频数 频率 A a 0.5 B 12 b C 6 c D d 0.2 (1)求这次调查的总人数． (2)求表中a，b，c，d的值． 题型十二 根据数据描述求频率 34．（24-25八年级下·江苏·单元测试）灯具厂为了解本厂生产的某种灯泡的使用寿命（单位：），从产品中抽查了只灯泡，测得它们的使用寿命如下： 使用寿命/ 灯泡数量/只 求这批灯泡使用寿命在的灯泡的频率． 35．（24-25八年级下·吉林长春·期末）榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： CCADB    CADCD    CBABD    DBCCC DBDCD    DDCDC    CBBDD    CCABD (1)请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 (2)由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频率是__________． (3)若是用扇形统计图来表示本班同学对各类别节目的喜爱情况，求综艺类节目所对应扇形的圆心角． 36．（23-24八年级下·陕西榆林·期末）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数 65 111 345 560 700 发芽的频率 (1)填空：________，________； (2)根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到） (3)如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会相同吗？为什么？ 题型十三 频数分布表 37．（24-25八年级下·江苏·单元测试）某校为了解八年级全体男生的身高情况，对八年级20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：），将所得数据整理后，列出右边的频数分布表． 下面给出三个结论： 分组 频数 频率 3 0.15 2 0.10 6 a 5 0.25 4 0.20 ①这次抽样调查的样本是20名学生； ②频数分布表中的数据a为0.30； ③该年级身高达到或超过的男生有9人．其中，正确的结论有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 38．（24-25八年级下·广东深圳·期末）小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为 ． 醒来方式 闹钟叫醒 别人叫醒 自己醒来 其他 人数 26 12 8 4 39．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）在一次有名学生参加的百科知识竞赛中，对所有学生成绩进行了统计．请根据右表，解答下列问题： 分组 频数 频率 分以下 分 分 分 分 合计 (1)将表格补充完整； (2)全体参加竞赛的学生中，成绩落在______组内的人数最多； (3)若成绩在分以上为优秀，则这次竞赛成绩优秀的有______人． 题型十四 频数分布直方图 40．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）在“情系灾区，爱心相助”捐款活动中，某班名学生的捐款数如下（单位：元）：                                                                                                上述数据中，最大值与最小值的差为______；若第一组的起点值定为，每组中终点值与起点值的差为，则上述数据可分成______组；在这一组内的频数为______，请列出频数分布表并画出频数分布直方图． 41．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 42．（2025·广东清远·一模）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 A 2 5% B m 10% C 12 a D 14 35% E n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，________；调查总户数为________； (2)计算m，n的值，补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 题型十五 根据数据填写频数、频率统计表 43．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）数学老师统计了数学兴趣小组40名学生的年龄，数据如下（单位：岁）： 14    13    13    15    16    12    14    16    17    13 14    15    12    12    13    14    15    16    15    14 13    12    15    14    17    16    16    13    12    14 14    15    13    16    15    16    17    14    14    13 (1)填写表格： 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 频数 频率 (2)在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是___________，频率是___________； (3)学生年龄为___________岁的频率最大，是___________； (4)若老师随机问1名学生的年龄，最可能听到的回答是几岁？ 44．（24-25八年级下·江苏·单元测试）某市交警对某雷达测速区检测到的一组汽车速度数据进行整理，得到频数及频率分布如下表： 速度/ 频数 频率 10 36 20 总计 200 1 (1)请把表中的数据填写完整； (2)请绘制频数分布直方图； (3)若车速不低于即为违章，则被检测到的这些汽车中违章车辆共有多少辆？ 45．（24-25八年级下·山东聊城·阶段练习）某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 第一组： 30 第二组： 第三组： 60 第四组： 20 请根据以图表提供的信息，解答下列问题： (1)写出表格中和所表示的数：______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 题型十六 确定事件与随机事件 46．（24-25八年级下·浙江·期中）下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．任意画一个四边形，其内角和是 B．两张扑克牌，张是方块，张是黑桃，从中随机抽取张扑克牌是红桃 C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数小于 D．拨打一个电话号码，电话正被占线中 47．（24-25八年级下·江苏·单元测试）有下列事件：①某餐厅供应2荤2素4种不同的菜肴，下一位顾客任选一种菜肴是素菜；②某100件产品全部为正品，从中选出1件得到的是次品；③在1、2、3、4、5这五条线路公交车的停靠站上，某游客等候到6路车；④明年有台风登陆江苏；⑤在有30个空位的电影院里，小红找到了1个空位．这些事件中，必然事件有 ，不可能事件有 ，随机事件有 （填序号）． 48．（24-25八年级下·江苏·单元测试）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1）测得某天的最高气温为； （2）在100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品； （3）如果m、n是实数，那么； （4）经过某一装有交通信号灯的路口，遇到红灯． 题型十七 可能性的大小 49．（2025·湖北武汉·模拟预测）一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，将卡片分别标上数字1，2，3，4．从这个口袋中同时摸出两张卡片，则下列事件为必然事件的是（   ） A．两张卡片上的数字之和等于2 B．两张卡片上的数字之和等于7 C．两张卡片上的数字之和大于2 D．两张卡片上的数字之和大于7 50．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）抛掷一枚质地均匀的骰子，对于事件①向上一面的数为偶数、②向上一面的数为1、③向上一面的数为3的倍数，将它们的序号按事件发生可能性从小到大的顺序排列： ． 51．（24-25八年级下·江苏·单元测试）3只不透明的口袋中装有一些除颜色外都相同的小球，情况如下表： 1号口袋 2号口袋 3号口袋 1个红球 2个白球 3个黑球 4个白球 4个黑球 1个红球 1个白球 5个黑球 (1)将球搅匀，随机从2号口袋中摸出1个球，摸到______球是不可能的，摸到______球是可能的． (2)将球搅匀，随机从3只口袋中各摸出1个球，摸到3个______球是不可能的，摸到3个______球是可能的． 题型十八 频率与概率 52．（24-25八年级下·四川达州·期末）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 53．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种10000粒的发芽数是 粒． 试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频率 0.82 0.852 0.849 0.851 0.85 0.85 54．（24-25八年级下·江苏·单元测试）小颖有20张大小相同的卡片，上面分别标有数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出1张卡片，记录卡片上数字是否为3的倍数，得到如下统计表： 抽取次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现3的倍数的频数m 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 出现3的倍数的频率（精确到0.01） (1)填表． (2)随着抽取次数的增加，出现3的倍数的频率会在哪个常数附近摆动？ (3)根据上表数据，从盒中任抽1张卡片，所标数字是3的倍数的概率估计值是多少？ 题型十九 数据统计大题 55．（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段练习）育才中学举行“祖国大好河山”主题作文比赛，七、八、九年级共有100名学生报名参赛，各年级参赛人数的百分比和各年级的获奖率如下统计图表所示： 年级 七 八 九 获奖率 根据信息完成以下问题： (1)的值是___________，八年级参赛人数对应的圆心角度数是___________； (2)求九年级的获奖人数； (3)求本次作文比赛的获奖率． 56．（2025·江苏盐城·模拟预测）某商场前五个月销售额共计万元．下表表示该商场年前月的月销售额（统计信息不全）．图表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图． 年某商场月销售额统计表单位：万元 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额 年某商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比统计图（图）： 年某商场月份服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比统计图（图）： (1)商场月的销售额是多少万元？ (2)服装部月的销售额是多少万元？小明同学观察图后认为，服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． (3)在该商场服装部，下设、、、、五个卖区，图表示在月份，服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比情况统计图．结合所给信息，试着给出下个月各卖区广告投资的建议，并说明理由． 57．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据上信息，解决下列问题： (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)本次共调查了 名学生；图②中项目E对应的圆心角的度数为 ； (3)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生选择项目B（乒乓球）． 题型二十 认识概率大题 58．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中 ； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 59．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 _______ 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 _______ (1)填写表中的空格； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____（精确到0.01）； (3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数． 60．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013 (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）； (2)试估计袋子中有黑球　 　个； (3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$