清单01+02 数据的收集、整理、描述+认识概率（9个考点清单+15种题型解读）-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

清单01+02 数据的收集、整理、描述+认识概率 （9个考点梳理+15种题型解读） 清单01 数据的收集 数据的收集 （1） 方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） （2） 步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论清单02 普查与抽样调查 普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性清单03 统计图的选用 统计图的选用 （1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 （2）条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 （3） 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 清单04 利用频率估计概率 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 清单05 频数直方图 频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 清单06 事件类型 事件类型 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明： （1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①  必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ②  不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； ③  如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1清单07 概率 概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 2. 求概率方法： （1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。 （2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 清单08 频率与概率 频率与概率 1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数 2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率 3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 ，记为P（A）=P 清单09 利用频率估计概率 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 【考点题型一 全面调查与抽样调查】（） 1．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是 （    ） A．调查一批新型电动汽车的电池使用寿命 B．调查无锡市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查 2．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）在下列调查中，适宜采用普查的是（    ） A．某次列车乘车旅客携带危险品情况的调查 B．了解我省中学生的视力情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查《朗读者》的收视率 3．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）6月2日清晨，我国嫦娥6号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务；要了解嫦娥6号探测器各零件合格情况，适合采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 4．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）根据苏州市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【考点题型二 总体、个体、样本、样本容量】（） 5．（24-25八年级下·广西百色·期末）某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（   ） A．51000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名 6．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体：②500名考生是总体的一个样本：③样本容量是500名．其中说法正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．（24-25八年级下·山东聊城·阶段练习）某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，有下列说法：①这9600名学生的成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中正确的说法有 ．（填序号） 8．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）为了了解20届本科生的就业状况，今年3月，某网站对20届本科生的签约状况进行了网经调查．截至4月底，参与网络调查的12000人中，只有5400人已与用人单位签约，在这个网络调查中，样本容量是 ． 【考点题型三 由样本所占百分比估计总体的数量】（） 9．（23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．每个学生的身高是个体 B．本次调查采用的是普查 C．样本容量是500名学生 D．10000名学生是总体 11．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）某灯泡厂的一次质量检验，从2000个灯泡中随机抽查了200个，其中有6个不合格，则在这2000个灯池中，估计有 个为不合格产品． 12．（2021·北京丰台·二模）某单位有名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占． 回答下列问题： （1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 ．（填“是”或“否”）； （2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 【考点题型四 条形统计图】（） 13．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 14．（23-24八年级下·广东阳江·期末）我市某校在举办的“优秀小作文”评比活动中，共征集到小作文若干篇，对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇，那么这次评比中共征集到的小作文有 篇. 15．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图是我国年周岁及以上老年人口及其占江苏总人口比重情况统计图 根据图中信息，回答下列问题． (1)年这5年中，______年周岁及以上老年人口数量占江苏比重最大；年周岁及以上老年人口增长最多的一年增长______万人； (2)年这年中，______年周岁及以上老年人人口增长率最低，这一年增长率是______精确到 16．（2024·江苏南京·一模）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图． (1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%） (2)三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由． 【考点题型五 折线统计图】（） 17．（2025·江苏盐城·一模）网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的9倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 18．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式备受广大消费者的青睐，枣庄购物中心对2021年7﹣12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（    ） A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多 B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多 C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大 D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次 19．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③3D动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项．收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为 ．    20．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图是某公司产品销往国内和销往国外的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： 2017年产品销售量所占比例统计表 产品销售量 所占百分比 销往国内产品 销往国外产品 公益资助产品 合计 (1)将2017年产品销售量绘制成扇形统计图，则销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为______； (2)2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量______（填“多”或“少”）； (3)小明说：“该公司2018年至2022年销往国外的产品量逐渐增加，2022年至2023年明显减少．”你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 【考点题型六 扇形统计图】（） 21．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）现在同学们的课余时间更“好”，大家是怎么安排自己的课余时间的呢？如图所示是八年级（1）班同学课余时间统计图． (1)选择户外运动的同学占全班人数的___________，选择___________的占全班人数最多． (2)已知户外运动人数比阅读人数多5人，从（1）班一共有多少名学生？ (3)若全校共有1000名学生，估计兴趣班比阅读人数多多少？ 22．（2020·江苏苏州·模拟预测）（本题满分8分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别 观点 频数（人数） A 大气气压低，空气不流动 m B 地面灰尘大，空气湿度低 40 C 汽车尾气排放 n D 工厂造成的污染 120 E 其他 60    请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：_______，_________，扇形统计图中E组所占的百分比为________%； （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数； （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议． 23．（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下： 调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是（    ）（单选） A．文学    B．科技    C．艺术    D．体育 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图. 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)请补全条形统计图并计算扇形统计图中的值为______； (3)若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生比选择“艺术”类课外活动的学生多多少人？ 24．（23-24八年级下·江苏连云港·开学考试）某校成立了下列学生社团：文学社团、动漫社团、合唱社团和健美社团．为了解同学们对上述社团的喜爱情况，设计了如下调查问卷： 调查问卷                   ___________年___________月___________日 请在你最喜爱的一个社团后面打“√” 文学社团（　　） 动漫社团（　　） 合唱社团（　　） 健美社团（　　） 将调查情况绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，如下图所示．    请根据以上信息回答： (1)最喜爱动漫社团的有___________人，参与问卷的总人数有___________人； (2)最喜爱文学社团的人数占总人数的百分比是___________； (3)最喜爱合唱社团的有___________人，请补全条形统计图； (4)若在收集的调查表中随机抽取一份，那这份调查表中“最喜爱的社团”选择的最大可能是___________社团． 【考点题型七 统计图的综合选用】（） 25．（24-25八年级下·安徽安庆·期末）某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： (1)本次调查的学生有多少人？ (2)补全上面的条形统计图； (3)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； (4)若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 26．（2025·湖南长沙·模拟预测）某学校开展了以“红色文化”为主题的研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了_____名学生； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，组对应的扇形圆心角的度数是_____； (4)若该学校共有学生名，请估计该校研学活动时长为的学生人数． 27．（24-25八年级下·福建泉州·期末）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．了解很少；．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． 根据图中信息，解答下列问题． (1)八年级有_____名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）． (2)扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_____度． (3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少? 28．（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．    (1)参加调查的学生人数为_________名； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为__________度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 【考点题型八 频数与频率】（） 29．（2020·浙江杭州·模拟预测）一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8､10､16､14，则第五组的频率是（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 30．（24-25八年级下·贵州铜仁·开学考试）某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（    ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 31．（23-24八年级下·山东滨州·期末）某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了 名学生的视力． 32．（24-25八年级下·江苏·期末）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为 ； (2)求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数； (3)如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有多少人？ 【考点题型九 频数分布表和频数分布直方图】（） 33．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）已知个数据，其中最大值为，最小值为，将数据分组，取每组终点值与起点值的差为，则可以将数据分成（   ）． A．组 B．组 C．组 D．组 34．（2024·云南昆明·一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有 人． 35．（24-25八年级下·江苏·单元测试）某校组织了一次计算机技能竞赛，并对成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分）．回答下列问题： (1)有______名学生参加了这次竞赛． (2)成绩在69.5～79.5这一组的频数是______，频率是______． (3)成绩及格的有______，优秀率为______（优秀是指达到或超过90分）． 36．（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）某校组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进的图书．根据各位志愿者整理图书的情况，制成了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 图书数量（本） 频数（人） 频率 13 a 0.1 14 20 0.4 15 b c 16 10 d (1)试求本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数； (2)求出统计表中a，c的值，并将频数分布直方图补充完整？ (3)若每名志愿者整理的图书与其他人各不相同（图书不重复整理），则直接写出所有志愿者整理的图书的总数量． 【考点题型十 确定事件与随机事件】（） 37．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）判断下列事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？请说明理由． (1)某人买了一张体育彩票，结果中了奖； (2)用长分别为的3条线段首尾顺次连接围成一个三角形； (3)射击运动员连续射击10次，每次都命中10环． 38．（2025八年级下·江苏·专题练习）下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①经过有交通信号灯的十字路口，遇见红灯； ②若a，b都是实数，则； ③在一个标准大气压下，气温低于时，水会结冰； ④抛一枚硬币，落地后正面朝上； ⑤下暴雨同时打雷； ⑥在只装有红球的布袋中，随意摸出1只球是白球． 39．（23-24八年级下·江苏·单元测试）某小组有名男生，名女生，从这名学生中随机派名学生去做社会调查，分别求下列条件中的值或取值范围． (1)“派去的名学生中至少有名女生”是必然事件； (2)“派去的名学生中至少有名男生”是必然事件． 40．（23-24八年级下·江西上饶·阶段练习）江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为.明月山；.武功山；.庐山；.三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签外表完全相同，然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等． (1)抽到“明月山”是___________事件，抽到“井冈山”是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）． (2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率． 【考点题型十一 可能性的大小】（） 41．（24-25八年级下·江苏·单元测试）下列说法中，正确的个数有（   ） ①如果一件事情发生的可能性很小，那么它就不可能发生 ②如果一件事情发生的可能性很大，那么它就必然发生 ③如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 42．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是 ． 43．（2021九年级·浙江·专题练习）在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于 事件．（填“必然、不确定或不可能”） 44．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号1~9（图①），背面是对应的奖品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是（   ） A．平板      B．手机      C．球拍      D．水壶 (2)在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性． 【考点题型十二 由频率估计概率】（） 45．（23-24八年级下·山东济南·期末）一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（    ） A．6个 B．10个 C．15个 D．30个 46．（23-24八年级下·广东东莞·阶段练习）在一个不透明的口袋中装有5个白球，若干个黑球，它们除颜色外其它完全相同，已知摸到白球概率为0.2，则袋子中黑球有多少个？ （    ） A．15 B．10 C．5 D．20 47．（23-24八年级下·浙江温州·阶段练习）一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为 ． 48．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）某批足球产品质量检验结果如下： 抽取的足球数量n/只 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品频数m 45 91 177 445 905 1350 1790 优等品频率（精确到0.001） 0.900 0.910 a b 0.905 0.900 0.895 (1)计算并填写表中“抽到优等品”的频率 ， ； (2)画出“抽到优等品”的频率的折线统计图； (3)当抽取的足球数量很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？ 【考点题型十三 频率与概率的综合】（） 49．（24-25八年级下·江苏·单元测试）一只袋中装有除颜色外其他都相同的个球，其中个白球、个红球、个蓝球．每次从袋中摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，多次重复试验，得到下表中部分数据： 摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率 (1)请将表中数据补充完整． (2)根据上表完成折线统计图． (3)摸出红球的概估计值是多少？ (4)如果按此方法再摸次，并将这次试验获得的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅图会一模一样吗？为什么？ 50．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）某市林业局为了解某种花卉的移植成活率，对本市这种花卉的移植情况进行了调查统计，并绘制了统计图（如图）．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在_________附近，估计成活概率为_________（精确到）． (2)已知该林业局已经移植这种花卉20000棵，问： ①这批花卉成活的棵数约为多少？ ②如果根据市政规划，这种花卉需要成活90000棵才能满足需求，那么估计还需要移植多少棵？ 51．（23-24八年级下·河南郑州·期末）同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的麦粒数m 94 191 473 954 1906 4748 发芽的频率m ①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为， 是小麦发芽的概率吗？（   ） A．是             B．不是 ②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 (结果精确到) (2)探究迁移 七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录． 记录结果如下： 项目名称 组别 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形外的次数 10 24 32 28 同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平方米，请你帮他们写出计算过程．(结果保留整数) (3)拓展应用 如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖， 现在向这一地面上抛掷半径为的圆碟，圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是 ．(直接写出答案) 52．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 _______ 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 _______ (1)填写表中的空格； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____（精确到0.01）； (3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数． 【考点题型十四 数据的收集、整理、描述大题汇总】（） 53．（2024·江苏无锡·二模）为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使用给市民的出行带来很多便利．某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t（单位：分钟），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题： 平均每天骑车时间扇形统计图： 平均每天骑车时间统计表 组别 骑车时间t（分钟） 人数（频数） A 16 B m C 28 D 4 (1)　 ，　　； (2)随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在_____组；（填组别字母） (3)在扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数为_____°； (4)若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑行时间（分钟）的人数． 54．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）我市八年级有3000名学生参加网上“爱我中华知识竞赛”活动，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计． 成绩x（分） 频数 频率 10 a 16 0.08 b 0.20 62 c 72 0.36    请根据不完整的表格，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)补全如图所示的频数分布直方图； (3)若将得分转化为等级，规定评为“D”，评为“C”，评为“B”，评为“A”，并按等级“A”、“B”、“C”、“D”将这次调查的结果绘制成扇形统计图，求等级为“B”的扇形所对应的圆心角度数． 55．（2024·江苏南京·一模）以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表： 年均值（单位：微克/立方米） 空气优良天数比例 （注：①空气优良天气比例；②变化率 (1)与上一年相比，年均值变化率最大的是（   ） A． B． C． D． (2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数情况； (3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 56．（23-24八年级下·福建福州·期中）某校为了解学生对“：古诗词，：国画，：闽剧，：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了______名学生；扇形统计图中，项目对应扇形的圆心角为______度； (2)请把折线统计图补充完整； (3)如果该校共有名学生，请估计该校最喜爱项目的学生有多少人？ (4)若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和B的概率． 【考点题型十五 认识概率大题汇总】（） 57．（23-24八年级下·山东烟台·期中）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 (1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 58．（23-24八年级下·北京海淀·阶段练习）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． (1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____________，其中红球的个数是____________； (2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率； (3)在袋中再放入个白球，那么（2）中的概率将变为____________（用表示）． 59．（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)上表中的_____，_____； (2)“摸到白球”的概率的估计值是_____；（精确到） (3)如果箱子中一共有个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？ 60．（23-24八年级下·江苏连云港·期中）下面是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的粒数m 471 946 1898 2853 3812 发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 0.953 (1)上表中的______，______； (2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）； (3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单01+02 数据的收集、整理、描述+认识概率 （9个考点梳理+15种题型解读） 清单01 数据的收集 数据的收集 （1） 方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） （2） 步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论 清单02 普查与抽样调查 普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 清单03 统计图的选用 统计图的选用 （1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 （2）条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 （3） 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 清单04 利用频率估计概率 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 清单05 频数直方图 频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 清单06 事件类型 事件类型 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明： （1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①  必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ②  不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； ③  如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1 清单07 概率 概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 2. 求概率方法： （1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。 （2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 清单08 频率与概率 频率与概率 1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数 2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率 3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 ，记为P（A）=P 清单09 利用频率估计概率 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 【考点题型一 全面调查与抽样调查】（） 1．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是 （    ） A．调查一批新型电动汽车的电池使用寿命 B．调查无锡市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A．调查一批新型电动汽车的电池使用寿命适合抽样调查； B．调查无锡市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查； C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查适合抽样调查； D．对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查必须进行全面调查， 故选：D． 2．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）在下列调查中，适宜采用普查的是（    ） A．某次列车乘车旅客携带危险品情况的调查 B．了解我省中学生的视力情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查《朗读者》的收视率 【答案】A 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可． 【详解】解：A．某次列车乘车旅客携带危险品情况的调查，适宜采用普查，故符合题意； B．了解我省中学生的视力情况，适宜采用抽样调查，故不符合题意； C．检测一批电灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故不符合题意；     D．调查《朗读者》的收视率，适宜采用抽样调查，故不符合题意； 故选A． 3．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）6月2日清晨，我国嫦娥6号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务；要了解嫦娥6号探测器各零件合格情况，适合采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】此题考查了抽样调查和普查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果计较近似．根据普查和抽样调查的特点即可，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就会受到限制，这时就应该选择抽样调查． 【详解】解：要了解嫦娥6号探测器各零件合格情况，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查 4．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）根据苏州市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 【考点题型二 总体、个体、样本、样本容量】（） 5．（24-25八年级下·广西百色·期末）某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（   ） A．51000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名 【答案】C 【分析】本题考查了对总体、个体、样本及样本容量等概念的理解；解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据这些概念进行分析即可． 【详解】解：51000名学生的体育成绩是总体，每名学生的体育成绩是个体，抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，样本容量是2000，因此选项A、B、D错误，选项C正确； 故选：C． 6．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体：②500名考生是总体的一个样本：③样本容量是500名．其中说法正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：这6000名学生的初中毕业考试数学成绩的全体是总体，故①说法错误； 500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，故②说法错误； 样本容量是500，故③说法错误． ∴没有说法正确的项． 故选：D． 7．（24-25八年级下·山东聊城·阶段练习）某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，有下列说法：①这9600名学生的成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中正确的说法有 ．（填序号） 【答案】①④ 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的概念是解题的关键．根据总体、个体、样本、样本容量的概念，对题目中的说法逐个分析即可得出结论． 【详解】解：这9600名学生的成绩的全体是总体，故①正确； 每个学生的成绩是个体，故②不正确； 500名考生的成绩是总体的一个样本，故③不正确； 样本容量是500，故④正确； 综上所述，其中正确的说法有①④． 故答案为：①④． 8．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）为了了解20届本科生的就业状况，今年3月，某网站对20届本科生的签约状况进行了网经调查．截至4月底，参与网络调查的12000人中，只有5400人已与用人单位签约，在这个网络调查中，样本容量是 ． 【答案】12000 【分析】样本容量指样本中个体的个数，通过题意可知参与网调的有12000人，因此样本容量为12000． 【详解】解：参与网络调查的有12000人，因此样本容量为12000． 故答案为：12000． 【点睛】此题考查样本容量的概念，样本容量指样本中个体的数量，是一个数，没有单位名称． 【考点题型三 由样本所占百分比估计总体的数量】（） 9．（23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条， ∴有标记的鱼占， ∵共有n条鱼做上标记， ∴鱼塘中估计有n÷＝（条）． 故选：A． 【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 10．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．每个学生的身高是个体 B．本次调查采用的是普查 C．样本容量是500名学生 D．10000名学生是总体 【答案】A 【分析】由总体、个体、样本、样本容量的概念，结合题意进行分析，即可得到答案. 【详解】解：A、每个学生的身高是个体，故A正确； B、本次调查是抽样调查，故B错误； C、样本容量是500，故C错误； D、八年级10000名学生的身高是总体，故D错误； 故选：A. 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 11．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）某灯泡厂的一次质量检验，从2000个灯泡中随机抽查了200个，其中有6个不合格，则在这2000个灯池中，估计有 个为不合格产品． 【答案】60 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近；根据估计的概率值进行计算即可； 【详解】出现不合格灯泡的频率为， 这2000个灯泡中，不合格产品数有 (个)， 故答案为60； 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况 12．（2021·北京丰台·二模）某单位有名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占． 回答下列问题： （1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 ．（填“是”或“否”）； （2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 【答案】 是 【分析】（1）10000人5人化验一次，第一批需要化验2000次，再加上混合血样呈阳性需要需要对这组的每个人再分别化验一次的总次数，即可判定是否能减少化验次数； （2）根据题意可以知道有3人携带，最多次数的是这3人不在同一组，即第二轮有3组即15人要化验，即可求出结果． 【详解】解：（1）次次，明显减少； 故答案为：是． （2）（人， 故有3人是携带者， 第一轮：（次， 至多化验次数，故而这3个人都在不同组， 这样次数最多， 第二轮有3个组需要化验， （次， （次， 故至多需要2015次化验． 故答案为：2015． 【点睛】本题考查统计与概率和不等式的应用，解本题的关键弄懂题意． 【考点题型四 条形统计图】（） 13．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 【答案】①③④ 【分析】根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①七年级学生有：8+13=21（人）， 八年级学生有：14+16=30（人）， 九年级学生有：10+20=30（人）， 则七年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意； ②九年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意； ③女生总人数有：8+14+10=32（人）， 男生总人数有：13+16+20=49（人）， 女生总数比男生总数少49-32=17（人）， 故原说法错误，符合题意； ④八年级的学生总数有：14+16=30（人）， 九年级的学生总数有：10+20=30（人）， 八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多， 故原说法错误，符合题意； 所提供的信息不正确的是：①③④； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 14．（23-24八年级下·广东阳江·期末）我市某校在举办的“优秀小作文”评比活动中，共征集到小作文若干篇，对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇，那么这次评比中共征集到的小作文有 篇. 【答案】160 【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中共征集到的小作文的篇数． 【详解】由题意可得， 这次评比中共征集到的小作文有：72÷=160（篇） 故答案为160． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图是我国年周岁及以上老年人口及其占江苏总人口比重情况统计图 根据图中信息，回答下列问题． (1)年这5年中，______年周岁及以上老年人口数量占江苏比重最大；年周岁及以上老年人口增长最多的一年增长______万人； (2)年这年中，______年周岁及以上老年人人口增长率最低，这一年增长率是______精确到 【答案】(1)， (2)， 【分析】（）由根据折线统计图和条线统计图解答即可求解； （）由根据折线统计图和条线统计图解答即可求解； 本题考查了折线统计图和条线统计图，读懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，年60周岁及以上老年人口数量占江苏比重最大， 年周岁及以上老年人口增长（万人）， 年周岁及以上老年人口增长（万人）， 年周岁及以上老年人口增长（万人）， ∵， ∴年周岁及以上老年人口增长最多的一年增长万人， 故答案为：， （2）解：由折线统计图可知，年周岁及以上老年人人口增长率最低， 这一年增长率是， 故答案为：，． 16．（2024·江苏南京·一模）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图． (1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%） (2)三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】此题考查了统计图，准确识图是解题关键． （1）用训练后的成绩减去训练前的成绩除以训练前的成绩乘以100%即可； （2）可以从训练前后成绩增长的百分数去分析，也可以通过个数比较． 【详解】（1）解：， 答：训练后第一组平均成绩比训练前增长； （2）解：①， ∴第一组的训练效果最好，理由：训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大； ②（个），（个），（个）， ∴第二组的训练效果最好，理由：训练后第二组的平均成绩比训练前增长的个数最多； ③， ∴第三组的训练效果最好，理由：训练后第三组的平均成绩最高． 【考点题型五 折线统计图】（） 17．（2025·江苏盐城·一模）网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的9倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据折线统计图的数据逐一选项进行分析即可得到答案． 【详解】解：A、2024年直接经济产出比间接经济产出少万亿元，原推断合理，不符合题意； B、2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长，原推断合理，不符合题意； C、2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的倍，原推断合理，不符合题意； D、2024年到2025年，间接经济产出的增长率为，直接经济产出的增长率为，二者不相同，原推断不合理，符合题意； 故选：D． 18．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式备受广大消费者的青睐，枣庄购物中心对2021年7﹣12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（    ） A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多 B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多 C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大 D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次 【答案】C 【分析】从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，计算后即可判断． 【详解】解：A.7月份使用手机支付的总次数为5.69+3.21＝8.9， 8月份使用手机支付的总次数为4.82+4.03＝8.85， 9月份使用手机支付的总次数为5.21+4.21＝9.42， 10月份使用手机支付的总次数为4.89+4.17＝9.06， 11月份使用手机支付的总次数为4.86+5.47＝10.33， 12月份使用手机支付的总次数为5.12+4.31＝9.43， ∴6个月中11月份使用手机支付的总次数最多，本选项说法合理，不符合题意； B.6个月中使用“微信支付”的总次数＝5.69+4.82+5.21+4.89+4.86+5.12＝30.59， 6个月中使，“支付宝支付”的总次数＝3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31＝25.4， ∴6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多，本选项说法合理，不符合题意； C.从统计图中不能得到消费总额的信息，本选项说法不合理，符合题意； D.9月份平均每天使用手机支付的次数为9.42÷30＝0.314（万次），本选项说法合理，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况． 19．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③3D动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项．收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为 ．    【答案】 【分析】先计算向阳班的全体人数，然后用选择“无人机”的学生人数除以向阳班的全体人数即可． 【详解】解：由图知，向阳班的全体人数为：（人）， 选择“无人机”的学生人数为12人， ∴选择“无人机”的学生人数与全班人数的比值为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，解决本题的关键是读懂统计图． 20．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图是某公司产品销往国内和销往国外的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： 2017年产品销售量所占比例统计表 产品销售量 所占百分比 销往国内产品 销往国外产品 公益资助产品 合计 (1)将2017年产品销售量绘制成扇形统计图，则销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为______； (2)2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量______（填“多”或“少”）； (3)小明说：“该公司2018年至2022年销往国外的产品量逐渐增加，2022年至2023年明显减少．”你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 【答案】(1) (2)少 (3)不同意小明的说法，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图、折线统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用乘以销往国内产品所占的百分比即可； （2）分别表示出销往国内的产品量和销往国外的产品量，即可得出答案； （3）根据折线统计图和增长率的意义即可作出判断． 【详解】（1）解：销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为； （2）解：设年产品销售量为，则年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为， ∴年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为， ∵， ∴2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量少； （3）解：不同意小明的说法， 理由：因为折线统计图表示的是增长率，2018年至2023年增长率都是正数，所以该公司2018年至2023年销往国外的产品量是逐渐增加的，故不同意小明的说法． 【考点题型六 扇形统计图】（） 21．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）现在同学们的课余时间更“好”，大家是怎么安排自己的课余时间的呢？如图所示是八年级（1）班同学课余时间统计图． (1)选择户外运动的同学占全班人数的___________，选择___________的占全班人数最多． (2)已知户外运动人数比阅读人数多5人，从（1）班一共有多少名学生？ (3)若全校共有1000名学生，估计兴趣班比阅读人数多多少？ 【答案】(1)，兴趣班 (2)40 (3)225人 【分析】本题考查了扇形统计图，解题的关键是： （1）把全班学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答；通过观察统计图可知，选择兴趣班占全班人数的最多； （2）先求出户外运动人数比阅读人数多占全班人数的百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答 （3）用1000乘以兴趣班比阅读人数多占全班人数的百分之几求解即可． 【详解】（1）解： ∴选择户外运动的同学占全班总数的； 由扇形图可得：选择兴趣班占全班人数的最多． 故答案为：，兴趣班； （2）解：（名） 答：六（1）班一共有40名学生． （3）解：， ∴估计兴趣班比阅读人数多225人． 22．（2020·江苏苏州·模拟预测）（本题满分8分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别 观点 频数（人数） A 大气气压低，空气不流动 m B 地面灰尘大，空气湿度低 40 C 汽车尾气排放 n D 工厂造成的污染 120 E 其他 60    请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：_______，_________，扇形统计图中E组所占的百分比为________%； （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数； （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议． 【答案】（1）80,100,15；（2）120万人；（3）见解析 【详解】解析：（1）80，100，15；                       3分 （2）（万）， 答：其中持D组“观点”的市民人数约为120万人．                         6分 （3）根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数．                             8分 23．（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下： 调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是（    ）（单选） A．文学    B．科技    C．艺术    D．体育 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图. 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)请补全条形统计图并计算扇形统计图中的值为______； (3)若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生比选择“艺术”类课外活动的学生多多少人？ 【答案】(1)抽样调查 (2)22 (3)255人 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题关键． （1）根据抽样调查的定义即可得出答案； （2）用1减去其他几个活动所占百分比即可求解，用喜欢体育的人数除以所占百分比即可求出总人数，进而可补全图形； （3）用1500乘以选择“文学”类的百分比与“艺术”类的百分比的差即可． 【详解】（1）解：抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：体育类所占百分比为：， 扇形统计图中的值为22； 总人数为：， 艺术类人数为：， 补全图形如下： 故答案为：22； （3）解：（人） 答：估计选择“文学”类课外活动的学生比选择“艺术”类课外活动的学生多255人 24．（23-24八年级下·江苏连云港·开学考试）某校成立了下列学生社团：文学社团、动漫社团、合唱社团和健美社团．为了解同学们对上述社团的喜爱情况，设计了如下调查问卷： 调查问卷                   ___________年___________月___________日 请在你最喜爱的一个社团后面打“√” 文学社团（　　） 动漫社团（　　） 合唱社团（　　） 健美社团（　　） 将调查情况绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，如下图所示．    请根据以上信息回答： (1)最喜爱动漫社团的有___________人，参与问卷的总人数有___________人； (2)最喜爱文学社团的人数占总人数的百分比是___________； (3)最喜爱合唱社团的有___________人，请补全条形统计图； (4)若在收集的调查表中随机抽取一份，那这份调查表中“最喜爱的社团”选择的最大可能是___________社团． 【答案】(1)60，； (2)； (3)120，补全条形统计图见解析； (4)健美． 【分析】（1）根据条形统计图可知最喜爱动漫社团的有60人，根据扇形统计图可知最喜爱动漫社团的人数占总人数的； （2）根据（1）中的最喜爱动漫社团的有60人，占总人数的，可求出总人数，由条形统计图可知最喜爱文学社团的人数，除以总人数即可得到最喜爱文学社团的人数占总人数的百分比； （3）总人数减去其他三个社团的人数即可得到最喜爱合唱社团的人数，即可补全条形统计图； （4）观察条形统计图和扇形统计图，求得最喜爱健美社团的人数最多，即可求解． 【详解】（1）根据条形统计图可知最喜爱动漫社团的有60人，根据扇形统计图可知最喜爱动漫社团的人数占总人数的10%． 故答案为：60， （2）总人数为（人）， 由条形统计图可得最喜爱文学社团有180人，故占总人数的百分比为：． 故答案为： （3）最喜爱合唱社团的人数为（人）， 补全条形统计图为：    故答案为：120 （4）观察条形统计图与扇形统计图可知最喜爱健美社团的人数最多，故随机抽取的这份调查表中“最喜爱的社团”选择的最大可能是健美社团． 故答案为：健美 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，理解题意，从统计图中获取解题信息是解题的关键． 【考点题型七 统计图的综合选用】（） 25．（24-25八年级下·安徽安庆·期末）某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： (1)本次调查的学生有多少人？ (2)补全上面的条形统计图； (3)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； (4)若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 【答案】(1)200人 (2)见解析 (3) (4)360盒 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，结合生活实际，绘制条形统计图，能从扇形统计图或从统计图中获取有用的信息是解题的关键； （1）利用A类别人数及其百分比可得总人数； （2）用总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形； （3）用360度乘以C类别人数所占比例可得； （4）用总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生有人； （2）解：C类别人数为人， 补全条形图如下： （3）解： （4）解：（盒）． 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约360盒． 26．（2025·湖南长沙·模拟预测）某学校开展了以“红色文化”为主题的研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了_____名学生； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，组对应的扇形圆心角的度数是_____； (4)若该学校共有学生名，请估计该校研学活动时长为的学生人数． 【答案】(1)； (2)补全统计图见解析； (3)； (4)估计该校研学活动时长为的学生人数有名． 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （）用“”组的人数除以所占比例即可得出答案； （）先求出“”组的人数，然后利用总人数减去，，组人数，即可补全条形统计图； （）用乘以“”所占的比例即可； （）学校总人数乘以组人数所占的比即可得出答案． 【详解】（1）解：本次调查学生总数：（名）， 故答案为：； （2）解：组：（名），组：（名）， 补全统计图如图所示， （3）解：组对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （4）解：估计该校研学活动时长为的学生人数为：（名）， 答：估计该校研学活动时长为的学生人数有名． 27．（24-25八年级下·福建泉州·期末）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．了解很少；．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． 根据图中信息，解答下列问题． (1)八年级有_____名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）． (2)扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_____度． (3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少? 【答案】(1)200，详见解析 (2)126 (3)在八年级学生中，宣讲会的参与率是 【分析】（1）利用B等级的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，计算补图即可． （2）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （3）利用解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得（人）， ．非常了解的人数为（名）． 补全条形统计图如下． 故答案为：200． （2）解：A组所占圆心角为： 故答案为：126． （3）解：． 答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键． 28．（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．    (1)参加调查的学生人数为_________名； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为__________度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 【答案】(1)40 (2) (3)见解析 (4)78人 【分析】本题主要考查了统计图．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，是解决问题的关键． （1）根据“3部”的8人占，用8除以即得； （2）求出“4部”的占比，乘以即得； （3）用调查总人数减去“0部”，“2部”，“3部”，“4部”的人数得到“1部”的人数，补全条形统计图即可； （4）用1560乘以“0部”的占比即得． 【详解】（1）解：本次调查的人数：（人） （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为： （3）由（1）知，读1部的人数：（人）， （4）（人）． 答：估计该校四大名著一部没有读过的学生有78人． 【考点题型八 频数与频率】（） 29．（2020·浙江杭州·模拟预测）一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8､10､16､14，则第五组的频率是（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】D 【分析】先求出第5组的频数，再利用频率即可求解． 【详解】解：第5组的频数为， ∴第5组的频率为， 故选：D． 【点睛】本题考查求频率，掌握频率是解题的关键． 30．（24-25八年级下·贵州铜仁·开学考试）某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（    ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查频数和频率之间的关系，利用统计图获取信息是解题的关键．根据题意可以知道总人数，然后利用总分数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，总人数为人， 故人． 故选：B． 31．（23-24八年级下·山东滨州·期末）某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了 名学生的视力． 【答案】 【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握相关知识是解题的关键．从左至右每个小长方形的高的比即频数的比，第二个小长方形对应的频数为54，所占比例为，利用频数除以其所占比，由此即可求解． 【详解】解：每个小长方形的高之比为， 频数之比为， 此次共检测了名学生的视力． 故答案为：． 32．（24-25八年级下·江苏·期末）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为 ； (2)求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数； (3)如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有多少人？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据体育类人数除以体育类所占的百分比，可得被调查的学生人数，再求出喜欢“科普书籍”的人数即可求出喜欢“科普书籍”出现的频率； （2）用乘以“科普书籍”所占的比例可得“科普书籍”所占的圆心角度数； （3）用全校人数乘以最喜欢“文艺”书籍的所占的百分比可得答案． 【详解】（1）解：被调查的学生人数为：（人）， 喜欢“科普书籍”的人数为（人）， 喜欢“科普书籍”出现的频率为； 故答案为：； （2）解：“科普书籍”所占的圆心角度数为：， 故答案为：； （3）解：（人）， 答：估计该校最喜欢“科普书籍”书籍的学生有人． 【考点题型九 频数分布表和频数分布直方图】（） 33．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）已知个数据，其中最大值为，最小值为，将数据分组，取每组终点值与起点值的差为，则可以将数据分成（   ）． A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】A 【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据组数（最大值最小值）组距计算． 【详解】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是， 已知组距为，则， 故可以分成组， 故选：A． 34．（2024·云南昆明·一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有 人． 【答案】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识点，先由B组人数及其所占百分比得出被调查的总人数，再用总人数乘以样本中D组人数所占比例求解即可，熟练掌握两个统计图中数量之间的关系并能正确掌握频率公式是解决此题的关键． 【详解】解： ∵被调查的总人数为（人）， ∴这次竞赛成绩在D组的学生大约有（人）， 故答案为：． 35．（24-25八年级下·江苏·单元测试）某校组织了一次计算机技能竞赛，并对成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分）．回答下列问题： (1)有______名学生参加了这次竞赛． (2)成绩在69.5～79.5这一组的频数是______，频率是______． (3)成绩及格的有______，优秀率为______（优秀是指达到或超过90分）． 【答案】(1)40 (2)8， (3)37人， 【分析】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力．某个对象的频数是指这个对象出现的次数，且频率=频数÷总数. （1）各组频数的和即可求解； （2）分这一组的频数是，根据频率的计算公式即可求得频率； （3）后面组都是及格的，可求出及格人数的总数，再用优秀人数除以总人数即可. 【详解】（1）解：， 即有40名学生参加了这次竞赛； 故答案为：40； （2）解：分这一组的频数是8，频率是； 故答案为：8，； （3）解：， 成绩及格的有37人，优秀率为． 故答案为：37人，． 36．（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）某校组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进的图书．根据各位志愿者整理图书的情况，制成了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 图书数量（本） 频数（人） 频率 13 a 0.1 14 20 0.4 15 b c 16 10 d (1)试求本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数； (2)求出统计表中a，c的值，并将频数分布直方图补充完整？ (3)若每名志愿者整理的图书与其他人各不相同（图书不重复整理），则直接写出所有志愿者整理的图书的总数量． 【答案】(1)50人 (2)，，见解析 (3)730本 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，数形结合是解答本题的关键． （1）由14本的人数及其频率可得总人数； （2）根据频率=频数÷总数及频数之和等于总人数求解可得a、c的值，据此可补全频数分布直方图； （3）把各部分志愿者整理的图书数量相加即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数为50人； （2）解：（人）， ，，，， 补全频数分布直方图如图， （3）解：（本）． 答：所有志愿者整理的图书的总数量为730本． 【考点题型十 确定事件与随机事件】（） 37．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）判断下列事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？请说明理由． (1)某人买了一张体育彩票，结果中了奖； (2)用长分别为的3条线段首尾顺次连接围成一个三角形； (3)射击运动员连续射击10次，每次都命中10环． 【答案】(1)随机事件，理由见解析 (2)必然事件，理由见解析 (3)随机事件，理由见解析 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答（1）、（2）、（3）． 【详解】（1）解：∵买一张彩票，可能中奖也有可能不中奖， ∴某人买了一张体育彩票，结果中了奖是随机事件； （2）解：∵， ∴用长分别为的3条线段首尾顺次连接围成一个三角形，是必然事件； （3）解：∵射击比赛有很多不确定的因素， ∴射击运动员连续射击10次，每次都命中10环，是随机事件． 38．（2025八年级下·江苏·专题练习）下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①经过有交通信号灯的十字路口，遇见红灯； ②若a，b都是实数，则； ③在一个标准大气压下，气温低于时，水会结冰； ④抛一枚硬币，落地后正面朝上； ⑤下暴雨同时打雷； ⑥在只装有红球的布袋中，随意摸出1只球是白球． 【答案】必然事件：②③．不可能事件：⑥．随机事件：①④⑤ 【分析】本题主要考查必然事件，不可能事件和随机事件，熟练掌握必然事件，不可能事件和随机事件的定义是解题的关键．根据必然事件即一定会发生，不可能事件一定不可能发生，和随机事件可能发生可能不发生即可得到答案． 【详解】解：经过有交通信号灯的十字路口，遇见红灯，可能发生也可能不发生，是随机事件； 若a，b都是实数，则，一定发生，是必然事件； 一个标准大气压下，气温低于时，水会结冰，一定发生，是必然事件； 抛一枚硬币，落地后正面朝上，可能发生也可能不发生，是随机事件； 下暴雨同时打雷，可能发生也可能不发生，是随机事件； 在只装有红球的布袋中，随意摸出1只球是白球，一定不可能发生，是不可能事件． 故必然事件：②③．不可能事件：⑥．随机事件：①④⑤． 39．（23-24八年级下·江苏·单元测试）某小组有名男生，名女生，从这名学生中随机派名学生去做社会调查，分别求下列条件中的值或取值范围． (1)“派去的名学生中至少有名女生”是必然事件； (2)“派去的名学生中至少有名男生”是必然事件． 【答案】(1)或或； (2)或． 【分析】（）根据派出的学生人数必须比男生总人数至少多名，才必然会至少有名女生即可求解； （）根据派出的学生人数必须比女生总人数至少多名，才必然会至少有名男生即可求解； 本题考查了必然事件，掌握必然事件的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：派出的学生人数必须比男生总人数至少多名，才必然会至少有名女生， ∴或或； （2）解：派出的学生人数必须比女生总人数至少多名，才必然会至少有名男生， ∴或． 40．（23-24八年级下·江西上饶·阶段练习）江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为.明月山；.武功山；.庐山；.三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签外表完全相同，然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等． (1)抽到“明月山”是___________事件，抽到“井冈山”是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）． (2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率． 【答案】(1)随机，不可能 (2)见解析， 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念求解即可； （2）画树状图，这次抽签所有等可能的结果共有种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）抽到“明月山”是随机事件，抽到“井冈山”是不可能事件； 故答案为：随机，不可能 （2）画树状图如下： 这次抽签所有等可能的结果共有种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有种，即、， “小尹抽到明月山和庐山”的概率为． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【考点题型十一 可能性的大小】（） 41．（24-25八年级下·江苏·单元测试）下列说法中，正确的个数有（   ） ①如果一件事情发生的可能性很小，那么它就不可能发生 ②如果一件事情发生的可能性很大，那么它就必然发生 ③如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解题的关键是准确理解并区分这三类事件的定义．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此，根据事件的类型判断相应事件的可能性即可． 【详解】①可能性很小的事件是随机事件，不是不可能发生，只是发生的概率低，比如买彩票中大奖可能性很小，但仍有可能发生 ，所以①错误，不符合题意； ②可能性很大的事件同样是随机事件，不是必然发生 ，比如天气预报说明天降雨概率，但仍有可能不降雨，所以②错误，不符合题意； ③必然事件是一定会发生的事件，而不可能发生的事件是不可能事件，二者概念不同，所以③错误，不符合题意； 综上所述：正确的个数有0个； 故选：A． 42．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解题的关键． 由于从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则盒子里面红球的个数小于黄球的个数，据此即可解答． 【详解】解：∵从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性， ∴盒子里面红球的个数小于黄球的个数， ∴． 故答案为：． 43．（2021九年级·浙江·专题练习）在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于 事件．（填“必然、不确定或不可能”） 【答案】不可能 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可； 【详解】解：在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于不可能事件； 故答案为：不可能． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 44．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号1~9（图①），背面是对应的奖品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是（   ） A．平板      B．手机      C．球拍      D．水壶 (2)在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性． 【答案】(1)B (2)见解析 【分析】本题主要考查可能性的大小、概率公式等知识点，可能性的大小分两种，第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （1）根据概率公式算出每项发生的概率，然后比较即可解答； （2）根据概率公式求解求出每个事件发生的情况数，然后据此设计翻奖牌反面剩余的奖品即可． 【详解】（1）解：∵抽到“水壶”的可能性，抽到“球拍”的可能性，抽到“手机”的可能性，抽到“平板”的可能性． ∴得到奖品的可能性最小的是“手机”． 故选：B． （2）解：∵抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性， ∴“水壶”需要出现3次，“球拍”需要出现2次，“手机”需要出现1次． 故设计如下（不唯一）： 【考点题型十二 由频率估计概率】（） 45．（23-24八年级下·山东济南·期末）一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（    ） A．6个 B．10个 C．15个 D．30个 【答案】C 【分析】根据题目试验可求出白球所占的频率，设盒子中的白球大约有x个，列出等式求解即可． 【详解】∵共试验400次，其中有240次摸到白球， ∴白球所占的频率为=0.6， 设盒子中的白球大约有x个， 则， 解得：x=15， ∴盒子中的白球大约有15个， 故选：C． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 46．（23-24八年级下·广东东莞·阶段练习）在一个不透明的口袋中装有5个白球，若干个黑球，它们除颜色外其它完全相同，已知摸到白球概率为0.2，则袋子中黑球有多少个？ （    ） A．15 B．10 C．5 D．20 【答案】D 【分析】由摸到白球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可． 【详解】解：设黑球个数为x个， ∵摸到白色球的频率稳定在0.2左右， ∴口袋中得到白色球的概率为0.2， ∴， 解得：x=20， 经检验，x=20是原方程的解 故黑球的个数为20个． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 47．（23-24八年级下·浙江温州·阶段练习）一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为 ． 【答案】/0.2 【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”． 【详解】解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球， ∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为， 故答案为： 【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 48．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）某批足球产品质量检验结果如下： 抽取的足球数量n/只 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品频数m 45 91 177 445 905 1350 1790 优等品频率（精确到0.001） 0.900 0.910 a b 0.905 0.900 0.895 (1)计算并填写表中“抽到优等品”的频率 ， ； (2)画出“抽到优等品”的频率的折线统计图； (3)当抽取的足球数量很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3)“抽到优等品”的频率在附近摆动． 【分析】本题主要考查了频率的计算、画折线统计图、用频率估计概率等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据“频率频数总数”计算即可； （2）观察可知，折线统计图的横轴表示抽取总球数，纵轴表示优等品频率，利用表格中的数据描点、连线即可解答； （3）随着试验次数的增加，一个随机事件发生的频率总在这个事件发生的概率附近波动，结合优等品频率的波动范围即可解答． 【详解】（1）解：，． 故答案为：，． （2）解：画出抽到优等品的频率的折线统计图如下： （3）解：当抽到的足球数很大时，我认为“抽到优等品”的频率在附近摆动． 【考点题型十三 频率与概率的综合】（） 49．（24-25八年级下·江苏·单元测试）一只袋中装有除颜色外其他都相同的个球，其中个白球、个红球、个蓝球．每次从袋中摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，多次重复试验，得到下表中部分数据： 摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率 (1)请将表中数据补充完整． (2)根据上表完成折线统计图． (3)摸出红球的概估计值是多少？ (4)如果按此方法再摸次，并将这次试验获得的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅图会一模一样吗？为什么？ 【答案】(1)；；；； (2)见解析； (3)； (4)不会，因为频率只能大致反映事件发生的可能性，不是准确地反映事件发生的可能性，只能是大致相同． 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，当试验次数足够多时，出现某事件的频率会越来越接近概率． 根据摸球的次数、出现红球的频数、出现红球的频率之间的关系计算即可； 根据表中的数据画出折线统计图即可； 随着试验的次数的增加，摸出红球的频率越来越接近，所以摸出红球的概率估计值是； 频率只能大致反映事件发生的可能性，不是准确地反映事件发生的可能性，只能是大致相同，这两幅图不会一模一样． 【详解】（1）解：摸球次数是，出现红球的频数为，则出现红球的频率为， 摸球次数是，出现红球的频率为，则出现红球的频数为， 摸球次数为，出现红球的频数为，则出现红球的频率为， 摸球次数为，出现红球的频率为，则出现红球的频数为； （2）解：画折线统计图如下： （3）解：随着试验的次数的增加，摸出红球的频率越来越接近， 摸出红球的概率估计值是； （4）解：这两幅图不会一模一样， 频率只能大致反映事件发生的可能性，不是准确地反映事件发生的可能性，只能是大致相同， 这两幅图不会一模一样． 50．（24-25八年级下·江苏·阶段练习）某市林业局为了解某种花卉的移植成活率，对本市这种花卉的移植情况进行了调查统计，并绘制了统计图（如图）．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在_________附近，估计成活概率为_________（精确到）． (2)已知该林业局已经移植这种花卉20000棵，问： ①这批花卉成活的棵数约为多少？ ②如果根据市政规划，这种花卉需要成活90000棵才能满足需求，那么估计还需要移植多少棵？ 【答案】(1)0.9，0.9 (2)①18000棵  ②80000棵 【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键． （1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率； （2）①用20000乘以成活的概率即可； ②用移植的总棵数减去已经移植的棵数． 【详解】（1）解：由图可知，这种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活概率为． 故答案为：； （2）解：①（棵）， 答：这种花卉成活率约18000棵． ②（棵）， 答：估计还要移植80000棵． 51．（23-24八年级下·河南郑州·期末）同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的麦粒数m 94 191 473 954 1906 4748 发芽的频率m ①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为， 是小麦发芽的概率吗？（   ） A．是             B．不是 ②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 (结果精确到) (2)探究迁移 七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录． 记录结果如下： 项目名称 组别 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形外的次数 10 24 32 28 同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平方米，请你帮他们写出计算过程．(结果保留整数) (3)拓展应用 如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖， 现在向这一地面上抛掷半径为的圆碟，圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是 ．(直接写出答案) 【答案】(1)①不是② (2)草地的大体面积为16平方米 (3) 【分析】此题考查了频率估计概率，据此进行解答即可． （1）①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为，只是一次试验的频率，不能代表概率，据此进行解答即可；②表格看，经过多次大量重复试验，频率稳定在左右，即可得到答案； （2）分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在=长方形内的次数比，即可估计石子落在草地内的概率，再用长方形面积乘以概率即可； （3）利用几何概率进行解答即可． 【详解】（1）①解：当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为，只是一次试验的频率，不能代表概率，即不是小麦发芽的概率， 故选：B ②从表格看，经过多次大量重复试验，频率稳定在左右， ∴当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是， （2）解： 分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在=长方形内的次数比如下： 一组： 二组： 三组： 四组： ∴估计石子落在草地内的概率约为0.8， ∴草地的大体面积为：（平方米）， 答：草地的大体面积为平方米． （3）解：∵圆碟的圆心如果在正方形的地砖的中心部位的范围外，则与地砖间隙相交， ∴圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是． 故答案为： 52．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 _______ 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 _______ (1)填写表中的空格； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____（精确到0.01）； (3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数． 【答案】(1)298；0.601 (2)0.60 (3)3个 【分析】本题考查了利用频率估计概率： （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【详解】（1）解：，， 故答案为：298；0.601； （2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60； 故答案为：0.60． （3）解：摸到白球的概率的估计值是0.60， 摸到红球的概率的估计值是0.40， 袋中有红球2个， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 【考点题型十四 数据的收集、整理、描述大题汇总】（） 53．（2024·江苏无锡·二模）为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使用给市民的出行带来很多便利．某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t（单位：分钟），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题： 平均每天骑车时间扇形统计图： 平均每天骑车时间统计表 组别 骑车时间t（分钟） 人数（频数） A 16 B m C 28 D 4 (1)　 ，　　； (2)随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在_____组；（填组别字母） (3)在扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数为_____°； (4)若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑行时间（分钟）的人数． 【答案】(1)32，20； (2)B； (3)144； (4)该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑行时间的约有960人 【分析】本题考查的是扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数和频数分布表，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）先计算出总抽取人数为：（人，则（人，； （2）根据中位数的定义即可求出结果； （3）利用乘以组人数与此次调查的总人数的比值即可获得答案； （3）估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间（分钟）的人数为：，计算即可． 【详解】（1）（人， （人， ， 故答案为：32；20． （2）将骑车时间按从小到大的顺序排列，可知居民平均每天骑车时间的中位数落在组， 故答案为：． （3）， 故答案为：144； （4）（人， 答：估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间（分钟）的人数为960人． 54．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）我市八年级有3000名学生参加网上“爱我中华知识竞赛”活动，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计． 成绩x（分） 频数 频率 10 a 16 0.08 b 0.20 62 c 72 0.36    请根据不完整的表格，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)补全如图所示的频数分布直方图； (3)若将得分转化为等级，规定评为“D”，评为“C”，评为“B”，评为“A”，并按等级“A”、“B”、“C”、“D”将这次调查的结果绘制成扇形统计图，求等级为“B”的扇形所对应的圆心角度数． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)等级为“B”的扇形所对应的圆心角度数为 【分析】本题考查频数与频率，频数分布直方图，条形统计图，扇形的圆心角： （1）先求出调查的总人数，再根据频数与频率的关系求解即可； （2）根据频数补全频数分布直方图即可； （3）用360度乘以“B”所占的百分比即可． 【详解】（1）调查总人数为 （人）， ， 故答案为： ，，； （2）补全频数分布直方图如下：    （3） 答：等级为“B”的扇形所对应的圆心角度数为． 55．（2024·江苏南京·一模）以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表： 年均值（单位：微克/立方米） 空气优良天数比例 （注：①空气优良天气比例；②变化率 (1)与上一年相比，年均值变化率最大的是（   ） A． B． C． D． (2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数情况； (3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 【答案】(1)B (2)见解析 (3)这五年空气优良天数逐年增加（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了统计表，折线统计图．理解题意，明确不同统计图的作用是解题的关键． （1）先分别计算到年的年均值变化率，比较大小即可； （2）先分别计算到年的空气优良天数，然后绘制折线统计图即可； （3）根据折线统计图的特点写结论即可． 【详解】（1）解：由题意知，年的年均值变化率为； 同理，到年的年均值变化率分别为：、，， ∵， ∴年的年均值变化率最大， 故选：B； （2）解：由题意得，年全年空气优良天数为：（天）， 同理，到年全年空气优良天数分别为，，，， ∴绘制折线统计图如下； （3）解：由题意知，结论为：这五年空气优良天数逐年增加． 56．（23-24八年级下·福建福州·期中）某校为了解学生对“：古诗词，：国画，：闽剧，：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了______名学生；扇形统计图中，项目对应扇形的圆心角为______度； (2)请把折线统计图补充完整； (3)如果该校共有名学生，请估计该校最喜爱项目的学生有多少人？ (4)若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和B的概率． 【答案】(1)， (2)图见解析 (3)该校最喜爱项目的学生约有人 (4)，列表见解析 【分析】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据折线统计图中的人数和扇形统计图中所占的百分比，求出总数，用乘以项目所占的比例即可求出圆心角； （2）分别求出，的人数，再补全统计图； （3）用总人数乘以喜爱项目的占比即可； （4）列表得出所有等可能情况，再根据题意求得概率． 【详解】（1）解：调查的总人数为：（人）， 项目对应扇形的圆心角为：， 故答案为：，； （2）项目人数：人， 项目人数：人， 补全折线统计图如下： （3）（人）， 该校最喜爱项目的学生有人； （4） 第一项 第二项 由列表可见，所有可能出现的结果共有种，并且这些结果出现的可能性相等，其中恰好选中项目和B的结果有种， 恰好选中项目和B的概率为：． 【考点题型十五 认识概率大题汇总】（） 57．（23-24八年级下·山东烟台·期中）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 (1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】(1)0.95 (2) (3)取出了5个黑球 【分析】本题考查频数分布表、用频率估计概率，根据概率公式求概率，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用表格用频率估计概率即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出个黑球，则放入个黄球，构建方程即可解决问题； 【详解】（1）解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近， 所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95， 故答案为：0.95； （2）从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种， ； （3）设取出个黑球，则放入个黄球， 由题意得：， 解得． 答：取出了5个黑球． 58．（23-24八年级下·北京海淀·阶段练习）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． (1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____________，其中红球的个数是____________； (2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率； (3)在袋中再放入个白球，那么（2）中的概率将变为____________（用表示）． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据图表中的频率分布可估计概率，再利用总数乘以概率可得红球个数； 列出表格，利用概率公式计算； 由（2）可知可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球共有种结果，计算概率即可． 【详解】（1）解：由图表可知：摸出红球的频率分布在上下，则可估计随机摸出一个球是红球的概率是，红球的个数是：个， 故答案为：，； （2）列表格为： 红1 红2 红3 白 红1 / 红1，红2 红1，红3 红1，白 红2 红2，红1 / 红2，红3 红2，白 红3 红3，红1 红3，红2 / 红3，白 白 白，红1 白，红2 白，红3 / 可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球共有种结果，概率为． （3）解：从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有种结果，概率为， 故答案为：． 59．（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)上表中的_____，_____； (2)“摸到白球”的概率的估计值是_____；（精确到） (3)如果箱子中一共有个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？ 【答案】(1)； (2) (3)个 【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算出白球的个数，即可得到其它颜色的球的个数． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；； （2）“摸到白球”的概率的估计值是， 故答案为：； （3）（个）， ∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 【点睛】本题考查利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键是掌握利用频率估计概率的意义． 60．（23-24八年级下·江苏连云港·期中）下面是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的粒数m 471 946 1898 2853 3812 发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 0.953 (1)上表中的______，______； (2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）； (3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 【答案】(1)，0.951 (2) (3) 【分析】（1）根据发芽频率，代入对应的数值即可； （2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率； （3）根据（2）中的概率，可以用发芽棵树=幼苗棵树×概率可得出结论． 【详解】（1）解：依题意，， 解得：，， 故答案为：，． （2）概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率； ∴这种种子在此条件下发芽的概率约为． （3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗棵，需要准备（粒）种子进行发芽培育． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 58 / 58 学科网（北京）股份有限公司 $$