湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

2025 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8页）第 1页 2025 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8页）第 2页 2025 年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高一数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A B B A D A D BCD BCD ABD 二、填空题 12.1 13.        2 3, 2 1 14. 3 4  三、选择题填空题详解 8.由点G为 ABC 的重心，则  13AG AB AC     故  13AO AG AO AB AC          13 AO AB AO AC         2 216 AB AC    10 3  11.          xfxxxxxxxf  3sin3 12sin 2 1sin63sin 3 142sin 2 12sin2  故 A 正确； 易知  xf 为奇函数，则    xfxf  ，结合 A 选项有：     02  xfxf  ，故 B 正确； 4 33 4 3 2 3 36 243 6 2 2 1 2 2 4               ff ，故 C 错误；   xxxxxxxxf sin2cos 3 1cos2sin 3 1cossinsin    xxxxxxx sin1cos2 3 1cossin 3 2cossinsin 22  则    1,1cos, 3 2coscos 3 4 sin 2  xxx x xf ，易得        3, 48 23 sin x xf ，故 D 正确。 . , , , 3 2 6 2 1 1 sin sin sin 2sinsin 22 2 4 3 sin sin sin 3 6 23 sin 6 22 1 4 3 sin 3 6 22sin 2 AD AE AB AC BAD EAC ADE AED B C DE AE AE AE ADE BE AE AE AE BAE B                                                                    14. 则 在 ADE中 在 ABE中 3sin 3 4        四、解答题 15.【解析】：    1 3 sin 2 cos 2 2 sin 2 6 f x a wx a wx a wx         2 故 1a  3 又 1 2 2 T T w      5 故   2sin 2 6 f x x       6   π2 2sin 1 2 6 f               ，即 π 6 1sin 2        8 因为 π0, 2       ，所以 π π π, 6 6 3         ，故 π π 6 6    ，解得 π 3   10 角的终边与单位圆交于点 4 3, 5 5 A     ，故 4 3cos ,sin 5 5    11 所以   1 4 3 3 3 3 4cos sin sin 2 cos cos cos 3 3 53 5 2 10                    13 2025 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8页）第 3页 2025 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8页）第 4页 16.【解析】：解析：（1） 3 sin cos 2sin 2 6 A A A         2 sin 1 6 A        ，又 7, 6 6 6 A         6 2 A     3 A   5 （2） 2 sin sin 2 2 sinCcosCc B b C b  由正弦定理： 2 sinCsin 2sin sinCcosCB B 7 又 sinBsinC 0 ， 2cos 2 C  4 C   ， 5 12 B A C      9     6 2sin sin sin 4 B A C A C        11 由正弦定理： 3 2 2sin 2 sinC sinA 3 2 c a c C      13 1 1 6 2 3 3sin 3 2 2 2 4 4ABC S ac B         15 17.【解析】：解析：（1） D是边 BC的中点  1 1 2 2 AAD B AC     2 又点O在 , AD上，记 2 2 A AD AO B AC        由 2BE EA   ， 3AB AE    3 2 2 AE ACAO       4  , ,E O C三点共线  3 11 2 2 2        1 1 4 4 AAO B AC     7 （2） 1 3 AC AE ABC AE C          9 由 3AD AC AO EC       1 1 1 13 2 4 4 3 1 2 AB AC AC AB AC AB AC                                11 22 21 1 1 3 2 4 2 4 1 2 AB AC AC AB AB AC AC              2 21 4 1 4 AB AC   14 1 AB AC     15 18.【解析】：解析：（1）由     1 1 10 2 1 4 2 f f a a       2 6 0a a    2    3 2 0a a     2 0a a   4 （2）证明：   1 2 2x f x   ，   2 12 2 2m x f m x          2 2 2 2 1 1 2 2 42 2 2 2 2 2 2 2 2 4 x m x x m x x m x m f x f m x                6 令 2 4 1 1 2 4 2m m    ，上式 1 2  8 即有     12 2 f x f x   对 x R  恒成立 故曲线  y f x 关于 11, 4       中心对称。 10 2025 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8页）第 5页 2025 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8页）第 6页 法二：曲线  y f x 关于 11, 4       中心对称，证明如下：   1 2 2x f x   ，   2 12 2 2x f x          2 2 2 1 1 2 2 4 12 2 2 2 2 22 2 2 8 x x x x x x f x f x                即     12 2 f x f x   对 x R  恒成立 （3）不等式    2 21sin cos 3 3 2 f x x f m m      由（2）不等式可化为    2 21 3 3 5 3 2 f m m f m m      故有    2 2sin cos 5 3f x x f m m     对 x R  恒成立 12 易知   1 2 2x f x   在 R上单调递减 则有 2 2sin cos 5 3x x m m     对 x R  恒成立 14 又 2 2 2 1 5sin cos cos cos 1 cos 2 4 y x x x x x             当 cos 1x  时， max 1y  15 故 21 5 3m m   2 3 4 0m m    4 1m   17 19.【解析】：（1）由于 3 3z i  ，故 | | 2 3z  ，所以 12 3 i 2 2 3z         2 所以 3cos 2   ， 1sin 2   ， 3 因为0 2π  ，所以 π 6   ，所以 π π2 3 cos i s 6 in 6 z       4   1 ' 2 cos sin 2 3 3 cos sin 2 6 3 3 4 3 π π2 3 cos i sin 6 cos sin 7 6 6 z z i i i                                                                        1 1 ' 3 3 3 3cos sin cos sin cos sin 10 10 10 10 5 5 cos sin 4 3 cos sin cos sin 6 6 34 3 1 6 2 3 10 2 2 z i i i z i i i i i                                                             3 设 i( , R, 0, 0)x a b a b a b     ， 则 2 2 2 2 1 1( ) ( i) ( i) f x x a b x a b           2 2 2 2 12 i 2 i a b ab a b ab              2 2 2 2 2 2 2 2 2 i 2 i 2 i 2 i a b ab a b ab a b ab a b ab                        2 2 2 2 22 2 2 2 2 i 2 i 4 a b ab a b ab a b a b                     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 i 2 i2 i 2 i a b ab a b aba b ab a b ab a b a b a b                      2 2 2 2 2 22 2 2 2 22 ia b aba b ab a b a b             . 因为存在实数M ，使得 ( )f x M 成立，所以 ( )f x 为实数，所以  22 2 22 0abab a b    ， 12 因为 0a  ， 0b  ，所以 2 2 1a b  ， 当 2 2 1a b  时，    2 2 2( ) 2 2 2 1 2( 0)f x a b a a       ，符合题意， 点A 的轨迹为单位圆的一部分. 设 (cos ,sin )A   ， π π0, , π 2 2              ，  cos 3,sinPA     所表示的复数为 1 z ， 2025 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8页）第 7页 2025 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8页）第 8页 则  1 cos 3 siniz      记 PM  所表示的复数为 2z ，则 2 1 cos sin 24 4 z z i                        2 2 2cos 3 sin 2 cos sin 3 sin cos 3 2 2 z i i i                            14 故  cos sin ,sin cos 3M            2 2cos sin sin cos 3 11 6 sin cos 11 6 2 sin 4 OM                      当 3sin 1, 4 4          时， max 11 6 2OM   17 2025年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高一数学试卷 命题学校：鄂南高中命题教师：汪勇谋陈艳峰吴成功阮效辉 审题学校：英山一中审题教师：倪琅 考试时间：2025年4月14日下午15：00一17：00试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知z=-3+2i,则三的虚部为() A.-3 B.3 C.-3i D.3i 2. 已知向量ā=(，1)，6=(1，-2)，若(a+6列/1(a+,则（) A.2=1 B.1=2 D.2=-1 3.若tan0=-2,则sin20 =() sin20+ A.8 9 B号 c D.-6 9 4a2 ,b=e,c=log影2，则ab,c的大小关系为() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 5.努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：1.01365=37.8， 0.99365=0.03.我们可以把(1+1%)36看作每天的进步率都是1%，而把(1-1%)5看作每天的落 后率都是1%，大约经过()天后进步的是落后的20倍s。9吗*00s782=0301 A.264 B.266 C.268 D.270 6. 要得到y=s4红+写}c04红+写的图象.只需将y=5物：的图象() A。所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移号个单位 8。所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移0个单位 C.所有点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移匹个单位 3 D。所有点的横坐标缩短到原来的}倍，再向左平移8个单位 2025年春鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学试卷（共4页)第1页 7. 在平行四边形ABCD中，AB=1,AD=V5,直线AC与直线BD所成的夹角为60°，则平行四 边形ABCD的面积为() A.3 B. 3 C.1 D.3 3 8.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=3,b=2,c=4,若O,G分别为△ABC的外心 和重心，则AO.AG=() 10 B.2 C.3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知复数3=1+2i,z2=2-i,则下列选项正确的是（) A.2= B.zC. D.(名+名2)}=z2+22+z2 10.若定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=e,则() A.[g(x]-[f(x)=-1 B.f(2x)=2f(x)g(x) C.8(2x)=[g(x)T+[f(x) D.[f(x)]+ag(x)>0对xeR恒成立，则a的取值范围为(0，+∞) 11,声音也包含着正弦函数我们平时听到的声音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复 合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二 分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动领率的倍数，如 2∫，3∫，4∫等，这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易听出来例如，某一个复合音的 函数为f)=simx+sin2x+sin3x,关于f,下列说法正确的是() 1 3 A.2π是函数f(x)的一个周期 B.(x)关于点(，0)中心对称 C.fx)在区间 ππ 23 上为增函数 D.函数y= 33 ☒的值域为 sin 3 2025年春鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学试卷（共4页）第2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数f(x)=1og a-4 为奇函数，则实数a的值为 x+2 13. 已知向量a,6满足：ā=1，√)，ā⊥(a+25),则万在ā上的投影向量的坐标为 14.已知在等腰△ABC中，BC=3,D,E在直线BC上，且BD=DE=EC,∠BAE=∠DAC=60°，令 ∠DAE=6,则sin 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，已知f(x)=-2acos2ax+2V3 asin wxcos wx+a(@>0) 的图象与y轴的交点为(0，-1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第 一个最低点的坐标分别为（化，2）和飞+号2） (1)求函数y=f(x)的解析式： a)已奥（侣1ae引角B的耸边与单位交于点行引 求cos(a-)的值. 16.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知√3sinA+cosA=2 (1)求角A; (2)若a=√5，√2 csin B=bsin2C,求△ABC的面积. 17.(15分)如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，E在边AB上， BE=2EA,AD与CE交于点O. (1)以AB,AC为基底表示A0； AB (2)若AD.AC=3A0.EC,求 的值. AC 2025年春鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学试卷（共4页)第3页 1分)已加通数儿)F2十。aeR且a>0,满是f@)+f2-号 (1)求参数a的值： (2)若曲线y=f(x)关于点(m,n)对称，则满足f(x)+f(2m-x)=2n,证明：曲线y=f(x) 是中心对称图形： (3)若对于xeR,不等式f(-sin2x+cosx)+f(m2+3m-3>恒成立，求参数m的取值 范围. 19.(17分)形如z=a+bi(a,b∈R)的数称为复数的代数形式，而任何一个复数z=a+bi都可以表示 成r(cos0+isin)的形式，即 〔a=r©os8其中r为复数z的模，日叫做复数z的辐角，我们规定 b=rsin0, 0≤0<2π范围内的辐角0的值为辐角的主值，记作arg.复数z=r(cos0+isin0)叫做复数的三 角形式.由复数的三角形式可得出，若OZ,=r(cos6+isin8),OZ,=2(cos82+isim8),则 5(cos+isin8)h(cos8,+isin6)=r[cos(e+8)+isin(8+8,)].其几何意义是把向量Oz 绕点O按逆时针方向旋转角62（如果82<0，就要把OZ,绕点O按顺时针方向旋转角，），再把 它的模变为原来的倍。 (1)试将z=3+√3i写成三角形式（辐角取主值）： (2)复平面内，将z=3+√3对应的向量绕原点0顺时针方向旋转60°，模长变为原来的2倍后， (3)类比高中函数的定义，引入虚数单位，自变量为复数的函数称之为复变函数.已知复变函数 f树)=2+子，x∈C.若存在实部不为0，且虚部大于0的复数x和实数，使得f因21成 立，复数x在复平面上对应的点为A,O为坐标原点，点P(3,0),以PA为边作正方形PAMN, 其中M,N在PA上方，求线段OM的最大值. 2025年春鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学试卷（共4页）第4页