5.3.1 函数的单调性 教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

（高中数学）学科课时教学设计 编号： 37 课题名称 5.3.1 函数的单调性 授课时间 2025.3.25 教师姓名 梁志斌 学生年级 高二 课时 1 课程标准描述 及分解 课标摘录： 《普通高中数学课程标准（2017版2020年修订）》 ：“结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间” 课标分解 学生学什么： 1、学生能够归纳出函数的导数的正负与单调性之间的关系。 2、学生通过自主讨论、观看视频，归纳分析函数单调性与导数之间的关系。 3、学生能运用函数单调性与导数的关系解决简单函数单调性问题。 学到什么程度： 1、 通过实例能准确提取出导数的正负与函数单调性的关系。 2、 通过小组合作探究，得到函数的单调性与导数的关系。 3、 给出例题，能够正确运用函数单调性与导数的关系解决数学问题。 怎么学： 1、 给出生活情景，让学生直观感受“变化”。 2、 通过常见函数的导数正负和单调性之间的关系，归纳出两者的关系。 3、 通过概念追问，学生通过思考得出函数单调性与导数之间的关系。 4、 通过例题探究，学生能够总结出利用导数判断单调性的具体步骤。 5、 引导学生总结本节课的知识点，形成知识网络。给出练习，进行检测，观察学生是否能够运用函数的单调性与导数的关系解决问题。 教材内容分析 必修第一册已经学习过函数的单调递增(递减)的定义，学生对函数的单调性有一定的了解.通过探究函数图象的升降与导数的正负之间的关系，得出利用导数判断函数单调性的结论与方法，这一过程中蕴含着数形结合的思想.通过具体实例，得到函数的单调性与导数正负的关系，体现了特殊与一般的数学思想. 函数的单调性是函数的重要性质，也是研究客观世界运动变化规律的最有用的知识之一，用导数研究函数的性质是一种通法.利用导数研究函数的单调性，可以让学生感受到数学来源于生活、服务于生活，提高从数学角度发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力，体会导数运算在数学证明中的重要作用，感悟导数的内在力量——导数精确定量地刻画变化规律.同时通过导数在研究函数中的应用，可以进一步提升学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模等核心素养. 学情分析 学生已经学习过函数的单调性的定义，会利用定义法判断函数的单调性.但是对于一些复杂的函数，用定义法很难研究函数的单调性.前面学习了导数的概念、导数的几何意义以及导数的运算法则，为利用导数来研究函数的图象奠定了基础. 由于高中阶段不介绍微分中值定理，也没有建立完整的微积分知识体系，对于“导数的正负与函数单调性的关系”无法进行严格的证明，因此不易理解导数的正负与函数单调性的关系，对学生来说有一定的困难. 从特殊到一般是研究问题的一种方法，本节课通过常见函数的实例，总结得到导数的正负与函数单调性的关系.数形结合是研究函数性质的主要思想方法，对于“是函数在区间上单调递增(递减)的充分不必要条件”的理解，只能借助图形直观，通过形与数的融合得到结论. 学习目标 1.结合实例，归纳出函数的单调性与其导函数正负之间的关系. 2.结合例题，总结出利用导数判断函数单调性的基本步骤. 3.能利用导数判断简单函数的单调性并求出单调区间. 重点 根据导数的正负性判断函数的单调性，利用导数求简单函数的单调区间. 难点 导数的正负与函数的单调性的关系 评价任务 1.结合实例，归纳出函数的单调性与其导函数正负之间的关系. 2.结合例题，总结出利用导数判断函数单调性的基本步骤. 3.能利用导数判断简单函数的单调性并求出单调区间. 导学过程 师生活动设计 设计意图及效果预设 导 （3分钟） 观看《全球气温百年变化情况》视频，引入单调性，并通过定义法判断单调性的局限性引入导数。 通过视频，吸引学生兴趣，引入单调性，进而引出导数。 思 (15分钟) 问题1 观察下面常见函数的图象，能说出函数的导数的正负与单调性的关系吗？ 猜想结论： 函数的导数的正负与单调性之间有如下关系： 在某个区间内，如果 0,那么函数在区间上单调 在某个区间内，如果 0,那么函数在区间上单调 问题2 观看视频，如何通过导数的几何意义判断单调性 函数的导数与单调性的关系： 一般地，函数的导函数的正负与单调性之间具有如下的关系: 在某个区间上,如果0,那么函数在区间上单调 ; 在某个区间上,如果0,那么函数在区间上单调 追问1 如果在某个区间上恒有0，那么函数有什么特性? 通过思考，数形结合，归纳出函数的导数与单调性的关系。 议 （7分钟） 追问2 如果存在有限个点使得=0, 其余点都恒有0, 则有什么特性? 函数的单调性与导数的关系： 在区间，函数的单调性与导数的关系 0恒成立 0恒成立 0恒成立 通过追问，学生讨论，得出函数单调性与导数之间的关系。 展 （6分钟） 例1、 利用导数判断下列函数的单调性 通过例题实操，让学生利用导数判断函数的单调性。 评 （4分钟） 学生补充，教师点评 规范学生解题思路。 检（5分钟） 堂测： 1、已知函数在定义域内的图象如图所示，记导函数为y=，则≤0的解集为（ ） A. ​​​​ B. ​​​​​ C. D. 2. 判断下列函数的单调性: （1） （2）0, （3） 通过练习巩固本节所学知识，锻炼学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 学习效果评价方法 通过课堂小结和堂测检测学生学习效果 检验学生对本节内容的掌握程度。 板书设计 5.3.1 函数的单调性 一、导数与函数单调性的关系 让学生了解本节课所学内容，形成系统的知识网络。 教学反思 检查结果及修改意见： 合格[ ] 不合格[ ] 组长（签字）： 检查日期： 年 月 日 学科网（北京）股份有限公司 $$