2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）期中冲刺模拟测试卷01

卷01 2024-2025学年高二下学期期中冲刺模拟测试卷（北师大2019版） 一、单选题 1．若直线与直线平行，则（   ） A．2 B． C． D． 2．已知抛物线的焦点到直线的距离为，则（   ） A． B． C． D． 3．年春节档共有部影片定档，某影城根据第一周的观影情况，决定第二周只播放其中的《哪吒之魔童闹海》、《唐探》、《熊出没·重启未来》及《蛟龙行动》．为了家庭中的大人和孩子观影便利，该影城对第、周影片播放顺序做出如下要求：《哪吒之魔童闹海》不排第一场，《熊出没·重启未来》不排最后一场，《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》必须连续安排，则不同的安排方式有（   ） A．种 B．种 C．10种 D．种 4．已知随机变量，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则（    ） A． B．1 C． D．无法确定 6．若数列满足，则（    ） A．8 B． C． D． 7．如图，已知函数的图象在点处的切线为，则（    ） A． B． C．1 D．2 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过作的垂线与在第一象限内交于点，且．设的离心率为，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围为 B．圆关于直线对称 C．若直线被圆截得的弦长为，则 D．若，过点作圆的一条切线，切点为，则 10．如图，在直三棱柱中，，，点M是线段上一点，则下列说法正确的是（    ）    A．当M为的中点时，平面 B．四面体的体积为定值 C．的最小值为 D．四面体的外接球半径的取值范围是 11．已知数列是等差数列，公差，前n项和为，且，则（   ） A．时，最小 B．时，最小 C．最小时，或9 D．最小时，或9 三、填空题 12．数列的首项为，且，，则 ． 13．如图，已知三棱锥的每条棱的长度都等于1，点，，分别是，，的中点，则 .    14．已知多项式，则 ． 四、解答题 15．某工厂为了解员工绩效分数达标情况与员工性别的关系，随机对该厂男、女各30名员工的绩效分数达标情况进行调查，整理得到如下列联表： 单位：人 性别 绩效分数达标情况 合计 未达标 达标 男 20 10 30 女 5 25 30 合计 25 35 60 (1)经计算，所调查的男员工绩效分数的平均数为26；女员工绩效分数的平均数为34，求这60人绩效分数的平均数. (2)根据上表数据，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断绩效分数达标情况与性别有关联？ (3)该厂为激励员工，规定每月绩效分数的第一名奖励1千元，其他名次无奖励.甲为该厂员工，他在工厂开工的第一个月赢得奖励的概率为，从第二个月开始，若上个月没有赢得奖励，则这个月赢得奖励的概率为；若上个月赢得奖励，则这个月仍赢得奖励的概率为，求甲在前两个月所得奖金总额X（单位：千元）的分布列和数学期望. 附： 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 参考公式：，其中. 16．斜三棱柱各棱长为4，，D为棱上的一点． (1)求证：； (2)若平面平面ABC，且二面角的余弦值为，求BD的长． 17．已知数列满足（，），且. (1)求，，并证明数列是等比数列； (2)若，求数列的前n项和. 18．已知函数. (1)设割线的斜率为，曲线在点处的切线斜率为，判断与的大小关系，并说明理由； (2)若曲线在点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积为2，求. 19．已知抛物线：的焦点为，直线l与抛物线交于A，B两点，且为线段AB的中点． (1)求抛物线的标准方程； (2)求直线l的方程； (3)过点作抛物线的两条切线，分别交l于C，D两点，求面积的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《卷01 2024-2025学年高二下学期期中冲刺模拟测试卷（北师大2019版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A A D C C BD ABD 题号 11 答案 ACD 1．D 由直线与直线平行，得， 所以.故选：D 2．B 因为抛物线的焦点坐标为， 又焦点到直线的距离为，则，解得，故选：B. 3．A 分三种情况： 第一种：《哪吒之魔童闹海》排最后一场，因为《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》 必须连续安排，所以用捆绑法有种可能，并看成一个元素， 剩下元素有种排法，所以共有种排法； 第二种：《哪吒之魔童闹海》排第二场， 因为《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》必须连续安排，而且《熊出没·重启未来》不排最后一场， 所以《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》只能排在第四、第三两场，《唐探 》排第一场，这种情况共种排法； 第三种：《哪吒之魔童闹海》排第三场， 因为《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》必须连续安排，而且《熊出没·重启未来》不排最后一场， 所以《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》排在前两场有种排法，《唐探》排最后一场，这种情况共有种排法. 综上符合条件的电影安排方法总数为种. 故选：A. 4．A 因为随机变量量，，， 所以.故选：A. 5．A 由已知样本数据所对应的点均在直线上， 则，又，所以满足负相关， 即.故选：A． 6．D 因为， 所以， 所以是周期为4的数列，故.故选：D 7．C 由图象可得，切线过点和，切线斜率为，所以， 又因为切线方程为，则切点坐标为，有， 所以.故选：C 8．C 如图，连接，设与交于点 M. 由，可设，则，其中， 由椭圆的定义，得，从而， 又因为，所以，在中，设， 则为锐角，所以，即， 由余弦定理，得，即，解得. 故选：C. 9．BD 圆的方程为，所以，得，故A错误 因为圆的圆心在直线上，所以圆关于直线对称，故B正确 圆心到直线的距离，又弦长为，可得圆的半径为，得，故C错误 当时，可得圆的方程为，则圆心，半径为，， 所以切线长为，故D正确．故选：BD 10．ABD 对于A，在直三棱柱中，平面，平面，所以， 因为，为中点，所以， 又平面， 所以，即平面，故A正确； 对于B，在直三棱柱中，，又平面，平面，所以平面， 即到平面的距离等于到平面的距离， 所以，即四面体的体积为定值，故B正确； 对于C，将翻折到与矩形共面，如图所示，    连接与相交于点，此时取得最小值， 在中，，， 由余弦定理可得，故C错误； 对于D，在直三棱柱中，以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，    所以，设， ，， 因为点M是线段上任意一点，由，所以，所以可取，， 设四面体的外接球球心为，半径为， 则，即， 由对称关系可得， 又，所以， 解得， 因为，所以， ，故D正确.故选：ABD 11．ACD 由得，所以， 对于A， 因，由，， 可得时最小，故A正确； 对于B，由A可得， 当时，，当时，， 故当时，，当时，， 当时，，且， 故时，最小，即B错误； 对于C，因，当时， 当时，当时， 所以最小时或9，故C正确； 对于D，因，当时 因 ，当时， 且， 所以最小时，或9，故D正确．故选：ACD． 12． 因为，所以，且， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，故， 因为，所以数列为等差数列， 故．故答案为：. 13．/0.25 分别为的中点，则，    由已知三棱锥为正三棱锥，取中点为，连接， 由已知和为正三角形，则， 又，且平面，则平面，又平面 则，即， 则.故答案为：. 14．9 令可得， 令可得， 相减可得，故答案为：9 15．（1）由题意可知，. （2）零假设为：绩效分数达标情况与性别无关. ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为绩效分数达标情况与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. （3）由题意知可能的取值为， 则； ， 所以甲在前两个月所得奖金总额的分布列为 0 1 2 数学期望. 16．（1）取AB中点O，在中，，O为AB中点，所以，在中，，，，由余弦定理可得， 所以有，即，所以， 又因为，平面，平面， 平面，又因为平面，所以； （2）由（1）知且平面平面，平面平面，平面，所以平面， 则，如图以OA，OC，两两垂直，以O为坐标原点，以OA，OC，方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系． ，，，， 设，， ，， 设平面法向量为， ，， 可取， 平面的法向量为， 所以有，化简得， 所以有（舍）或者，所以． 17．（1）由题意，，， 令，， 当时，. 所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列， 即数列是以2为首项，公比为2的等比数列. （2）由（1）可知：，则， 所以 则，① 两边同乘2得：，② ①②得： ，所以. 18．（1）易知，所以割线的斜率， 点处的切线斜率， 所以． （2）点处的切线斜率为， 所以在点处的切线方程为，即， 其在轴和轴的截距分别为和， 所以切线与两坐标轴所围三角形的面积为，故，解得． 19．（1）因为抛物线：的焦点为， 所以， 所以抛物线. （2）由题易知直线的斜率存在．设，则可得． 因为线段的中点为，所以， 所以，则的方程为，即． （3）设抛物线的切线方程为， ，即，由，可得， ，设的方程为， 联立， ，同理， ， 点到直线线的距离，所以， 令， 因为，则，，， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，此时. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$