达标演练20 独立性检验-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

相应的等高推积条形图如图所示： 4.D解析：由3.841<4.964<6.635，所以在犯错误 的概率不超过0.05的前提下，认为X与Y有关系. ☐性格外向 5.AB解析：由事件的独立性知，A选项正确：由独立 t- ☐性格内向 性检验的意义知，B选项正确；X2的大小是判定事件 0.4 A与B是否相关的一种方法，不是唯一依据，C选项 考前心情紧张考前心情不紧张 不正确；若事件A与B相关，则A发生B可能发生， 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧 也可能不发生，D选项不正确. 张中性格内向的人数的比例，从图中可以看出考前 6.(1)30100(2)有99.5%的把握说“教学方式与成 心情紧张的样本中性格内向的人数占的比例比考 绩有关系”解析：(1)m=45一15=30，n=50+50 前心情不紧张样本中性格内向的人数占的比例高， =100. 可以认为考前心情紧张与性格类型有关。 (2)由表中的数据得X=100×(35×30-15×20) 14.解：根据列联表所给的数据可得出服用药患病的频 50×50×55×45 率为号0.18，未景用药息病的频率为8-04，两 ≈9.091.因为9.091>7.879，所以有99.5%的把握 说“教学方式与成绩有关系”. 者的差距是10.18一0.4|=0.22，两者相差很大，作 7.0.025解析：因为5.024<X2≈5.059<6.635，所以 出等高堆积条形图如图所示，因此服用药与患病有 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“玩电 关系. 脑游戏与认为作业多少”有关系。 1.0 口未患病 8.解：(1)由题目表格中的数据可得如下2×2列联表： 0.9 ☐患病 0.8 0.7 不喜欢骑行 喜欢骑行共 0.6 合计 0.5 共享单车 享单车 0.4 0.3 男 10 45 55 0.2 0.1 女 15 30 45 0 服用药未服用药 合计 25 75 100 达标演练二十独立性检验 将2×2列联表中的数据代入公式，得 1.A解析：由列联表中数据，计算X2= x:=100×(30×10-45×15) ≈3.03<3.841， 25×75×55×45 100×(300-800)2100 30×70×50×5021 ≈4.762， 所以依据a=0.05的独立性检验，不能认为“喜欢骑 且3.841<4.7625.024， 行共享单车”与性别有关， 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为 (2)将频率视为概率，在我市的“骑行达人”中随机抽 “小白鼠是否被治愈与是否服用新药有关”. 取1名，则该“骑行达人“是男性的颜率为号，是女性 2.C解析：A选项，根据2X2列联表的知识可知，对 角线上数据的乘积之差的绝对值越大，说明两个变 的概率为号.故抽取的这4名“骑行达人”中，既有男 量有关系成立的可能性就越大，A选项正确.B选 项，根据X2的知识可知，X越小，认为“X与Y有关 性又有女性的复率为P=1-(停)》八-（得）广-器 系”的犯错误的概率越大，B选项正确.C选项，由独 9.D解析：根据表中数据可知，夜晚下雨的概率约为 立性检验可知，有95%的把握认为秀顶与患心脏病 有关，并不是秃顶的人患心脏病的概率，所以C选项 P= 25+25_1 100 ,所以A错.未出现“日落云里走”， 错误.D选项，由独立性检验可知，a=0.01的独立性 检验，认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率 但夜晚下面的概率约为卫一5行5一品故B错，X四 不超过1%的前提下认为吸烟与患肺痛有关，所以D =19.05>10.828,对照临界值表可知，有99.9%的 选项正确. 把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下 3.C解析：由题知X2的范围为[6.635,10.828)，因此 雨”有关，但不能说有99.9%的把握认为夜晚会下 X2可能为6.677. 雨，故C错，D对. ·25· 10.ABC解析：只有X≥6.635时才能在犯错误的概 所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在 率不超过0.01的前提下认为该电视栏目是否优秀 地区有关系， 与改革有关系，而即使X≥6.635也只是对“该电 (3)从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程 视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可 度为“非常喜欢”的概率为 能性大小的推论，与是否有99%的人等无关.故A, 碧号，从A治区随机抽 B,C不正确.由于X2=0.99<2.706,故D正确. 取3人，则X~B3,号)，X的所有可能取值为0， 11.0.001解析：由题意，X=70×(5×10-15×40)2 20×50×45×25 1,2,3, 18.822>10.828,由P(X2≥10.828)≈0.001，则在 则Px=0)=()'=7P(X=1)=G(号) 犯错误的概率不超过0.001的前提下认为x与y 之间有关系 ()》°-号，P(x=2)=c()'()=÷P(x 12.45,50,55,60,65解析：设男生有x人，由题意可 得2×2列联表如下： 3-(》-品 喜欢 不喜欢 合计 所以X的分布列为 X 0 1 3 男生 1 2 5 5 2 8 3 女生 2 27 9 2 2 8 7 方法1：E(X)=0 +2× +3× 合计 3 2x 27+1X 9 27 52 5 =2. 若有95%的把握但没有99%的把握认为是否喜欢 网络游戏和性别有关，则3.841≤X2<6.635,X2= 方法2：E(X)=np=3X 32. 2(… 1318 5x》 单元提升卷一计数原理 73 27t, 5x5x·x·x 1.B解析：分子大于分母的假分数，以2为分母的有4 个；以3为分母的有3个；以5为分母的有2个；以7 3.841≤元<6.635，解得40.3≤x<69.7,又7 为分母的只有1个.由分类加法计数原理知，共有4 为5的整数倍，所以被调查的学生中男生可能人数 +3+2+1=10(个). 为45,50,55,60,65. 2.C解析：首位为3，其余3个数字的和为3，有111， 13.解：1)由题意得0=0.35，解得x=35, 012,003三种，分别计算可得“六顺数”个数为1十A +A-10. 所以应从A地抽取30× 20 100 一6（人），从B地抽取 3.D解析：因为展开式中只有第4项的二项式系数最 大，所以n=6.令x=1,则展开式中所有项的系数和 35×10 0 7(人). -》-4 (2)完成表格如下： 4.C解析：将4名志愿者分为3组，各组人数分别为 非常喜欢 喜欢 合计 2、1、1,则有C种方法，再将这3组志愿者分配给3 A 30 15 45 个项目，共有A种方法，由分步乘法计数原理可知， 共有CA?=36种不同的安排方案. B 35 20 55 合计 65 35 100 5.B解折：(x+士-2)°-（一2+ 零假设为H。:观众的喜爱程度与所在地区无关. =（x-1)2 X2= 100(30×20-35×15)2 100 65×35×45×55 =1001 ≈0.1< 则二项式(x一1)2的展开式的通项公式为T,+1= 3.841, C2x2-r(-1)'-(-1)·C12x12- ·26·达标演练二十 独立性检验 5.(多选)下列说法正确的 A.外A与B相互独立:即荫个事件互不影响 [基础训练] B.事件A与B关系越密切,则x*就越大 1.为了测基社新西的效果,现随机拍取100只小自进行试验,提到如下2×2列联表 C.7*的大小是判定事性A与B是否相关的唯一根据 表治盘 愈 查计 D.若判定两事件A与相关,断A发生B一定发牛 040 50 !田物 6.基校在面个班进行教学方式对比试验,两个月后进行了一次检现,实验班与对围斑成绪境计如下 表物 20 表所(位:人): oit 30 070010 80度30分默上 30分默下 介计 ) , 则下列说法一定正确的是 也 20 n-)! _ :文-+6a(十)(6+(其中-a+++a). 临妻。 _二 . 0.60.050.4108.80 8.00 (2)根表中数据得到的结论是 1. a.8415.0246.6357.7 10.428 7.某学校对全校进行坑计拍查,拍出50名学生进行了作业量多少的漏查,数据短下表 A.在犯错提的概率不超过0.05的前握下,认为”小白是否被治愈与是否阻用新药有关 试为作业多 试为作业不多 总数 1 喜在玩度 B.在犯错误的概求不超过0.05的前提下,认为”小白风是否被治愈与是否阻用新荡无关” C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为”小白鼠是否被治愈与是否涨用新药有关 不喜欢玩出戏 。 1 2 D.在起错误的概率不题过0.0的前提下,认为”小白眼是否被治会与是否服用新药无关 & 2.有关独立性检验的国个命题,其中不正确的是 0 据表中数据到x--50X(18X15-8Xo)) A.两个变量的2X2列联表中,对角线上数掘的乘积之差的绝对值越大,说明两个变量有关成立 27×23×24×2 15 050. 的可能就t士 则在措温不福过 B.对分类变量X与Y的随机变量x来说,x越小,认为”X与Y有关系”的积情误的概率越大 的前提下,认为“玩电脑游戏与认为作业多少”有关系,参考数据表. C.由独立姓救验可知,在积情误的暖不超过的前提下,认为叠预与里心脏病有关,们说是 s 0.15 0. 10 0. 05 0. n250. 0ro 0.005.001 人秃顶,瑟么她有95%的可能患有心脏病 -. 2.0722.7003.8415.1246.6357. 87510.82 D.依拢小概率值。一0.01的独立性检验,认为暖烟与患阵痕有关,是指在犯错误的概率不超过1% 8.随着节距减排意识深人人心,共享单车在各大城市大范因排广,越来越多的市民在出行时真欢选 的前提下认为吸与恶有关 择骑行共享单车,为了研究广大市民在共享单车上的健用情况,某公司在我市随机抽取了100名用 3.第24届冬季类林[竟运动会干2022年在北京举办,为了幅某域市居民对冰雪运动的关注情况进 户进行调查,到如下数揭. 行了一次调查境计,根据独立性检验,樊理所得数揭之后发现,若依据。一0.001的独立性检验,则 认为关注冰需运动与性别无关;若依掘。一0.01的数立性检验,则认为关注冰雪运动与性别有关。 每提使用次数 1次 2次 :次 4次 5次 8次及以上 , 2]: , 则对的可能为 44 。 0.10 6.650 ]0.010 0.001 f . 2.700 3.41 6.63 10.628 )0 A.3.418 B..537 C..677 D.10.4 (1)如果用户每周使用共享单车超过3次,那么认为其“喜欢晴行共享单车”,请完成下面的2X2列 4.新用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查2X2列联表计算得×- 联表,并判断依据。一0.05的独立性检验,能否认为”喜欢漪行共享单车”与性别有关; 喜意行共享车 r) 不喜盘行共享单车 4.64.部么认为X与Y有关系,这个结论错误的可能性不超过 1计 o 0.00 8.005 0.00 -. 2.704 3.801 6.625 7.30 10. a28 支 A..001 B.0.00 C.0.01 D.0.0 : $ (2)每因略行共字单车6次及6次以上的用户路为“骑行达人”,将幅电视为概束,在非市所有的“限 已知P(2108280001.根据表中数据,在积错误的概不超过 的下认为r 行达人”中随机抽取4名,求抽取的这4名“陪车达人”中,既有男性又有女性的概率 与y之间有关. 12.某校函委对“学生性到和喜欢网络涂戏是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相国 男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的三,女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的,若有D5% [雄力提升] 的把摇包没有四的把握认为是吾喜欢网络激戏秘性刻有关,所被调查的学生中男生可谈存 9.子百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状,走向道度,厚度,频色等变化,总结了丰富的 ,. 附表:可:三 “看云识天气”的经验,井将这些经验暗成渗语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,而在牛 a- (a+)(c+)(+e)(+)其中,-a+b++a. 夜后”...-小明风学为了验证“日落云望走,而在率夜后”,观察了所在地区A的100天日落初夜晚 天气,得到知下2×2列联表 10.00 .0n 1 夜晚天气日会 下刚 不下面 . ,市 出观 ),; 13.由中央电视台综合频道(CCTV1)和难众待媒联合制作的《开讲啦)是中国首格青年电视公开课 不出现 书 每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对干生活生命的感悟,给予中国青年现安 ,。 临值表 的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到了青年 1.1 .n. oto 8.niot 观众的喜爱,为了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了A,B两个地区的100名观众,得 到如下所示的?×?难联表 2.7003.816.635 10.828 , 意 并计算得到x-19.05.下列小嘲对地区天气判断正确的是 。 A 1 A.夜晚下雨韵概率均为 B B未出现“日落云里走”,夜晚下雨的概率约为 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众来自B地区且喜爱程度为”非常喜欢”的概 C.出现“且落云里走”,有99.9%的把认为夜晚会下图 率为口.. D.有,兴的祀握认为“,且落云里走’是否出现”与“当晚是否下建”有关 (1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层随祝独样的方法拍取20名进行间卷调查,则应取喜 10.(多选)为了评价某个电视栏目的改革效果,禁机构在改前后分别从国民点抽取了100位居民达 爱程度为“非常喜欢”的A,B地区的人数各是多少 行因查,经过计算得7090,提据达一数据分析,下喜说法不正确的是 ) (2)完成上述表格,并根据表格展断是否有的的犯握认为现众的喜爱程度与所在选区有关系 . D.10 0. 9.01 (3)若以抽样调查的颊率为概率,从A地区随机抽取3人,设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众 2. 2.703.841.6 的人数为X,求X的分布判如期望 一高r): 附:x-+6)(c+a(十)(0+,其中-a十&十e十a. A.有90的人认为该电视栏日忧头 2 10.a5 8.00 8.00t B.有9%的人认为该电视栏目是否优秀与改有关系 -. 1.41 4.635 10. 828 C.在积错误的概率不过0.D1的前提下从为该电视烂目是逐优与改革有关多 D.没有理自认为该电凝栏日是否位秀与改革有关子 11.已知两个分类变量:和-的2×2列联表如下. 交量。 交y 2 。 甚计 5