达标演练16 正态分布-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

达标演练十六 正态分布 B,已每某公司生产的风干牛肉干是按包销售的，每包牛肉干的质量M(单位：g)服从正态分布N (20,a),且PM248》=0.1. [基础巩固] (1)看从公司情警的牛肉干中随机选数3包，求这3包中给有？包断量不小于248昆的：常： 1.2随规变量一N(0,1),已P(-1.96)-0.025,薄P(引1<1.96)= (2)若从公司前售的车肉干中随机选章K(K为正整数)白，记质量在24R这一252g的包数为X,且 A.0.950 B0.5 D(X)>320.求K的最小值 C0,975 D,0,25 2.已每随桃变盘X服从正态分布N(,a),若P(X4)=P(X写一2)，南x= A,-1 我1 C-2 D,2 ,每袋食盐的标准质量为0克，现采用自功慎水线包装食盐，拍取一袋食盐检测，它的实际质量与 标准质量存在一定的阀差视差值为实际爱量酸去标准质量，随机辣取100袋食盐，检离发现误差 X(单位克)近似限从正老分布N(0,:),P(X>2)=Q.02,黑X介干一2一2的食武爱数大的为 A.4 且48 [能力提升] C.50 D.6 4.随顿变量X一N(2e),且P(0<X<2)十P(X≥r)一.5，随机变量Y~Bt,p,0<p<1,看 像寞弗一控著控街中心提限定理表明：若圈机变量X一B(器：》，当知充分大时，X时以用量从正 E《X)=E(Y),则替误的是 志分布的随机空量Y来代替，且Y的期望和方差与X的期望和方差相同，已知某运动员每改投整 A.f=4 我PsYc-景 的命中率为号则能在180次投蕲中，超甘1180次金中的低率约为 〔) c-昌 (参考数据：若X-Nn》,别P(w一axw十a)=0,627,P(w一2arr十2r)=0,545: D.D(4Y=4 P(g-3axN十3a)w0,99731 5,(多遍)得重自然，辄皮自然，保护环境，是全而建设社金主义现代化国家的内在要求，近年来，各地 A,0,65865 A0,84135 区以一系列卓有成效的有力揖施逐步改善生态环境，我同生态文明建授发生了历史性，全局性的 C,0.97725 1.0,99565 变化，一皂区的科两部门调查某绿色植藏培育约株资X(单位：em》的情况，得出X~N《100,10), 1 (工∈我，=1，多，3)的图象如图，康下列结 网下列说法正确的是 10.(多德)已知三个正态密度丽数，(x)一 2za. A.流地植被林高的均值为100 论葡误的是 B.谈地植被株高的方爱为10 C.若P(X>m》=P(X<2m一7)：则m=69 D随机测量一株植植，其株高在120c四以上的概率与株高在？0口m以下的每率一样 B.某市高三年极男生的身高X(单位：cm)近叙服从正态分布N(175,).现随机选择一名本市高三 年级男生，划该男生身高低于170m的凝率是 参考数据：P(m一gXm十an0,68程7 3,爱随桃变做是服从正态分有，专的分布密度山线如图所示，者P(<0)=力，别P(0<<1)与D() Ap一Pg-1>dg =:>m3的0一d18 分则为 C1-,8<a-4 D41<-d,-<a 11.一试验国某种作物一橡生长果实个数x圆从正志分布N(的，e),且P(x<?0)一Q2,从试验回 中随机拍收10候，频实个数在[90,110了的株数记作随机变盘X,且X服从二项分布，第X的方 墓为 37 2我门将餐从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变 14,某微电子科技公司从甲厂期进了一批产品，质检员需要从这就产品中物最一部分进行检查，精密 量.概率论中有一个重要的结论是橡莫弗一拉管拉斯巾心钱限定理，它表明，若随机变量Y一 度X是衡量产品质量的指标，银没甲厂生产的产品精备度X是一个随视变量，服从正态分布N 《m,·),当和充分大时，二项阅机变量Y可以由正态陆机变量X来近似代替，且正老随机变量X ().已知事作A:质检员从甲厂的产品中箱取5件，这5作产品的精密度霜位于区[5,6们， 的期型和方差与二璞递机变量Y的期攀和方慕框风.像变束在133年证明了P一。的特殊情形， (1》为了估计年和，，质检员从甲厂的产品中物意了10作，这10作产品的精密度如下 4,65,05,15,35.45,55.86.06.06.3 1812年，拉普拉斯对一般的P进行了任明.现抛把一枚质趋均匀的限而10武，期利同正态分市 把压和。分别取为这10件产品的精密度的样本平均值和样本方差，求事件A爱生的概半（计算 近似估算硬币正向上次数不超过和次的氧率为 结果保葡两位小数： 13.某公可为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取10分制对产*品功 《2》已如在某次抽检中，事件A发生，但是甲厂声称：■7,8■1，证明，在甲厂的声称的条件下，事 能满意程度，产品外戏裤意程度分测进行评分，其中对产品功能潮意型度的评分围从正态分布N 件A发生的幅率小干0.01，并判断甲厂约声称是否可靠. (80,25》,对产品外戏满意程度评分的率分布直方图如周质示，观泥评分0分以上（不含90分》 注：着Y-N(a,d》,期(PYua)w0.6827:P(Y-r|2a》w0.9543 悦为非常调意 参考数据：0.6827Tw0.1483,0.8186e0.3675,0.9546e0.7923. a04 列面.和0和分粒 (1)本次调壶对产品功能非常清意和对产品外观率管谪意的各有多少人？（结果国舍五人夏整登） (2》若这250人中对两项霉业常请章的有2人，孔从对产品功能非常调意和对产品外视事骨需意 的人中图机抽取3人，设3人中两项都单食裤意的有X人，求X的分布列和数学期假. 用：若Y一N(r'9,则P(u一6Y6r十a-4.6827,P(n一2Y6r十2a)-0.9545 多所以X的分布列为 ,P(X≤0)=P(X≥4)，又P(0<X≤2)+P(X≥ X 0 1 2 t)=0.5,1=4,故A正确： 对于C,E(X)=2,E(Y)=E(X)=2,Y~B 1 12 28 14 P 55 55 55 55 (4p)E(Y)=4p=2,p=2,故C正确：对于 +1 12 所以X的期望E(X)=0× 28 55 55 +2× 55 +3 B.yB(4,2)P(2≤Y≤3)=C(2)+C (份)广-燕B正确：对于D.D()=16D() 14.解：(1)从n+8个城市中一次抽取2个城市，有 16,故D错误. C+种情况， 5.AC解析：对于A,X~N(100,10),则该地植被株 其中全是小城市的有C种情况，则全是小城市的 高的均值为100，A正确：对于B,X~N(100,10), C 8×7 4 概率为，a+8a+D 该地植被株高的标准差为10，B错误；对于C,X~V (100,102),若P(X>m)=P(X<2m-7),则m十 解得n=7(负值舍去). 2m-7=200,解可得m=69,C正确；对于D,X~N (2)①由题意可知，X的可能取值为0,1,2,3,4， (100,10),有P(X>120)=P(X<80),则随机测 相应的概率分别记为P(X=k)(k=0,1,2,3,4), 量一株植被，其株高在120cm以上的概率与株高在 CC 1 30,P(X=1)= CC;8 P(X=0)= 80cm以下的概率一样，D错误. C 391 6.0.15865解析：身高X(单位：cm)近似服从正态分 C8C号28 CC 56 P(X=2)= C =65P(X-3)= 195' 布N(175,5),则P(170≤X≤180)≈0.6827， CC:2 P(170≤X≤175)0.6827 P(X=4)= C=39 2 ②若抽取的4个城市全是超大城市，共有C=35 PX<170)=0.5-0.6827=0.15865. 种情况： 若抽取的4个城市全是小城市，共有C:=70种 7.2-p4 解析：根据题意，由P(<0)=p,则 情况， p(0<<1)= 1-2p-1 一p,由正态曲线得 所以若抽取的4个城市是同一类城市，则全为超大 2 城市的概率为35+703· 351 N(1.(),所以D()=(分)= 8.解：(1)因为P(M<248)=0.1,所以P(M≥248)= 达标演练十六 正态分布 1一0.1=0.9，则这3包中恰有2包质量不小于248 g的概率为C×0.92×0.1=0.243. 1.A解析：P(1<1.96)=2 P(≤-1.96) (2)因为P(M<248)=0.1, 2号-a02s)=0.958a 所以P(248<M<252)=(0.5-0.1)×2=0.8. 依题意可得XB(K,0.8) 2.B解析：X~N(,a),P(X≥4)=P(X≤-2)， 所以D(X)=K×0.8×(1-0.8)=0.16K, =21 因为D(X)>320,所以K>2000. 又K为正整数，所以K的最小值为2001. 3.D解析：误差X近似服从正态分布N(0,σ)，P(X 9.B解析：设该运动员投篮1800次有X次命中，该运 >2)=0.02,则P(X<-2)=0.02, 故P(-2<X≤2)=1-P(X>2)-P(X<-2)= 动员每次投篮的命中率为号，则X一B(180,号)，则 0.96,故X介于一2一2的食盐袋数大约为100× E(X)=np=1200,D(X)=np(1-p)=400,令Y 0.96=96. ~N(1200,20).则P(Y>1180)=P(Y>1200 4.D解析：对于A,X一N(2,o2),则P(0<X≤2) +P(X≤0)=0.5， 20)≈0.5+0,6827-0.84135. 2 20· 10.ABC解析：由正态密度函数9(x)和9a(x)的图 P(X=0)= C 7 C:7 象关于同一条直线对称，所以4：=；又由9：(x) P(X-D= C1.15 的图象的对称轴在P:(x)的图象的对称轴的右边， P(X=2)= cc =1 故有41<：=4：因为。越大，曲线越“矮胖”，0越 io 15' 小，曲线越“瘦高”，由图象知正态密度函数P1(x) 则X的分布列为 和9(x)的图象一样“瘦高”，9：(x)的图象明显“矮 X 0 1 2 胖”，从而可知o1=a2<G,所以A,B,C都是错误 7 1 的，D正确. 15 15 15 11.2.1解析：，X~N(90,a),且P(X<70)=0.2, 7 13 ∴.P(X>110)=0.2,∴.P(90≤X≤110)-0.5 E(X)=0×+1X5十2×155 0.2=0.3..X~B(10,0.3),X的方差为10×0.3 14.解：(1)这10件产品的精密度的样本平均值为4 ×(1-0.3)=2.1. 1046+5.0+5.1+5.3+5.4+5.5+5.8+6.0+ 12.0.97725解析：（附：若X~V(,o),则P(-6 ≤X≤H+a)≈0.6827，P(4-2a≤X≤H+2a)≈ 6.0+6.3)=5.5, 0.9545,P(u-3a≤X≤十3)≈0.9973) 样本方差为 抛掷一枚质地均匀的硬币100次，设硬币正面朝上 =0(-09y+(-0.5)2+(-0.40+ 次数为X,别X一B(10,), (-0.2)+(-0.1)2+0+0.3+0.52+0.5+ 0.82]=0.25, 故E(X)=100X2-50.D(X0=10×2×1- 由题意，精密度X服从正态分布N(5.5,0.25). 所以甲厂生产的1件产品的精密度位于[5,6]的概 2）-25, 率是P(1X-5.5≤0.5)≈0.6827. 由已知得X~N(4,a2),且以=E(X)=50,a2= 甲厂生产的5件产品的精密度都位于[5,6]的概率 D(X)=25, 是0.6827≈0.15，因此P(A)≈0.15. 因为P(40≤X≤60)≈0.9545， (2)甲厂生产的1件产品的精密度位于[5,6]的概 所以P(40≤X≤60)=1一P(X<40)-P(X>60)=1 率是P(5≤X≤6)=[P(5<X≤9)-P(6≤X≤ -2P(X>60),解得P(X>60)=0.02275,所以 P(X≤60)=1-P(X>60)=1-0.02275 8]=20.9545-0.6827=0.1359. =0.97725. 甲厂生产的5件产品的精密度都位于[5,6]的概率 13.解：(1)因为对产品功能满意程度的评分服从正态 是P(A)=0.1359°， 分布N(80,25), 从而P(A)<0.2°=0.00032<0.001. 其中4=80,0=5， 出现5个产品的精密度都位于[5,6]的现象的概率 设对产品功能满意程度的评分为Y, 非常低，所以认为甲厂的声称不可靠. 所以P(Y>90)= 1-P(80-10≤Y≤80+10] 达标演练十七成对数据的统计相关性 =0.02275, 1.B解析：选项A、D中两个变量间是一种函数关系， 所以本次调查对产品功能非常满意的顾客约有250 选项C中两个变量之间没有什么关系，选项D中，学 ×0.02275≈6（人）. 习成绩与平均学习时间有关，但不仅与时间有关，还 根据频率分布直方图得，对产品外观非常满意的频 与其他变量有关，如学习时专注性，个人的学习习惯 率为0.0024×10=0.024， 等有关，因此B是相关关系， 则本次调查对产品外观非常满意的顾客约有250X 2.D解析：由线性相关系数r1=一0.734<0，可知变 0.024=6(人). 量X与Y之间呈负线性相关关系，由线性相关系数 (2)根据题意，这250人中对两项都非常满意的有2 r:=0.984>0,可知变量U与V之间呈正线性相关 人，则只对产品功能非常满意的有4人，只对产品 关系，又|r,<,2|,所以变量U与V的线性相关程 外观非常满意的有4人，X的可能取值为0,1,2， 度比变量X与Y的线性相关程度强. ·21·