达标演练15 超几何分布-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

达标演练十五超几何分布 5,某外请学校的一个近树中有7名同学，其中？人只金法卧，？人只金英语，3人既金法语又会英语 现透深3人到法国的学校交流仿可.求： [基硅巩国 (1)在或保的3人中恰有2人会达拍的概南： ()在赛影的3人中概会达语又会英语的人数X的期里。 1,一量产品其0件，其中8件次品，4后作正品，从这批产品中任意角取2件，黑出凭2作次晶的概 为 端 七品 之.已想基0件产品中含有次品，从这10件产品中前取2件进行检食，其次品数为点若P(一1)一 示·且该产品的放品率不姬过和%，螨这10件产品的次品零为 1 A.1n% 20 C.3别% D.40% 3,一个蔬级共有30名学生：，其中有10名文生，现从中任话3名学生代表班级参加学校开展的某照活 动，能设远出的3名代表中女生的人数为变量X,身生韵人数为变量Y.划P(X一)十P(Y一一 爱 A C+C [能力提升] 且，有四个零件，其中1所个一等品：4个二等品，若从这些零作中任取】个.常么至少有1个是一等晶 c.cic+cie C+C)C+Cg》 D.- 的纸率是 C ,一个数小袋有4个红球，3个题球.小明从袋中随机敷4个球，设章到一个红球得：分，展到一个题 C.C C 球料1分，则小明限分大于8分的恒卡是 c.cc+c A是 - 1.(多感)下列说法玉确的是 c A已知随统安是X一ap>,若E(X)-0,D(X=0,期p-君 5,(多燕)下列随机变禁中，服从如儿何分每约有 A,抛部三校2子，向上面的点数是6的假子的个数X 且两位男生和两位女生葡机排度一列则两位女生不相第的气本是时 山.有一社种子的发要卡为D%,任取0朝种予做发芽试验，试珍中爱牙的种子的个数X 二，已归A,则w=8 C,盒子中有3个红肆，4个黄球，个暨球，任取3个球，不是红球的个数X D某旺视有男生25人，女生20人.这最4名学生◆加学控组到的酥动，厘长必用参加，其中女生 从一裙车有1作正品件次品的广品中任取三件，则取即之件衣品的板本为号 的人数X 11,有10件产晶，其中4件是水品，从中任取3件，若X表示取得次品的个数，则￡(2X+1)= 6,有10件产品，其中1件是次品，从中任数2件：若X表尿章得次品的个登，荆P(X<2)一 1名，盒子里装有同样大小的4个白球和3个果球，甲先从中取2球（不较网》，之后乙再从盒子中真1 随视整量X的均值E(X》 个球，设事件W为甲所取的2个球为可色球“，W事件为”乙所《的球与甲所取的球不可色”，则 7.数学教年从6道习题中随机拍3道让句学解答，规定至少是解答正确2道巡才能及格.某同学只能 甲所取的2个球为日色球的气帝为 在事作M发生的条件下，震事件N发生的餐 震解其中的4道巡，则他使及格的框率是 PINM- 岁 34 13北京？022年冬奥会的举行重发了人们的冰雪兵2，碧大了冬季孩游.某藏舒平台什划在：在释会员 14,为发展业务，某周研组对A.B内个公司的扫同支付情况进行国查，准备从国内n(n∈N.a>O个 中到查对冰雪运动的爱好情况，其中男金易有100名：女会员有80名：用分层随帆静样的方法 人口超过100。万的超大城市和8个人口低于1m万的小城市中陆机轴取若干个进行烧计，若一 健机角取36名会员进行详拥调養，规查结果发规收的这36名会员中喜欢冰雪运功的男会员有 8人女合员有4人， 支抽取2个减南，金是小减市的照率为高 1)在130名会员中喜发冰雾运动的药计有多少人： (1》求n的值： (2》在物取的喜欢冰雪运动的会员中任远3人，记玉南的3人中男会员有X人求随机变罐X的 (2》若一次执取4个站审， 分春列与数学期里， ①餐设物《出的小城市的个数为X,求X的可能值及相皮的概率： 四若抽取的4个城市是同一黄碱申，求全为超大城市的展常 标 g10.AC解析：由二进制数A的特点知，每一个数位上 的数字只能填0,1且每个数位上的数字互不影响， PX=4-C()广-品PX=-5)-(兮)广-2 故X中1出现次数的可能取值有0,1,2,3,4,5，则 所以其分布列为 X可能取值情况与之相同，由二项分布的定义可 0 2 3 4 得，X~B6,),放A正确： 1 5 5 5 32 32 16 16 32 32 PX=1D=C××)广=5故B 5 E(X)=0 所以BX)-5x-DX)-5xx-8 32+1×32+2×16+3× 6+4 5 1 5 故C正确，D错误. 5×322 解析：甲最终以4比2获胜，即甲在第2,3,4， 14.解：(1)X的可能取值为0,1,2,3,4,5， 5局比赛中胜3局，且第6局获胜， 由题意知每个人在魏公村下车的概率均为，且相 则甲最终以4比2获胜的概率为C 互不影响，所以X~B6,日) 3 =256 Px=)=C()广()】 (k=0,1,2,3,4,5) 12.0.850.255解析：记任取一件，此产品由甲、乙、 丙三个厂商供应分别为事件A,A2,A,此产品为 则X的分布列为 正品为事件B, X 0 1 2 3 4 5 由题意可知， 312531251250 250 25 1 P(A,)=0.2,P(A)=0.3,P(Aa)=0.5,P(B 777677767776 7776 77767776 A1)=0.9,P(B|A2)-0.9,P(BA)-0.8, 可得P(B)=P(B|A,)P(A,)+P(B|A,)P(A,) E(X)= 6 +P(B|A)P(A)=0.85, (2)设事件A:贾同学比李同学先下车：事件B:贾 所以此产品为正品的概率为0.85. 同学在魏公村下车，且李同学在北京大学站下车， 这两件产品中恰有一个是正品的概率为2×0.85× (1-0.85)=0.255. 则P(A)= 5,1 61 x4+1×+1× 6+6X6+66+6 6 13.解：(1)由题设，此路口遇到红灯的私家车数量X~ 111 B6,)pX==c()×}- 18P(AB)=6×3i8· P(AB)1 (2)由题设，此路口遇到红灯的私家车数量X~B 所以P(BA) P(A)7 (5,x), 一辆私家车遇到红灯的方差为5x(1一x)≤ 达标演练十五超几何分布 1.A解析：设抽到的次品数为X,则X服从超几何分 1 布，其中N=50,M=5,n=2.于是出现2件次品的 当且仅当x=1一X→x=2时方差达到最大，此时 概率为P(X=2)= 名家车超到立灯的复李是号 C。2451 2.B解析：设这10件产品中有n件次品，则P(=1) 由题可得，X的可能取值为X=0,1,2,3,4,5,则 P(X=0)=( CC。-S甲m-10n+16=0,解得n=2戌 =8.又该产品的次品率不超过40%，所以≤4，所 PX=2=c()-P(X=3)=() 以n=2,所以这10件产品的次品率为品×10% 10 32' =20%. ·18· 3.C解折：由题意得，P(X=2)-CC,PY=2)= C C 9.D解析：全部都是二等品的概率为 ,故至少有1 Cio Czo ,所以P(X=2)+P(Y=2) 个是一等品的概率为1 C C CiC+CCo 10.BC解析：对于A:根据二项分布的数学期望和方 Ce 差的公式，可得E(X)-np=30,D(X)=np(1一 4.A解析：记小明的得分为X分，则X的可能取值为 P)=30(1-p)=10,解得D=号，黄A错误：对于 56,7.8,且P(X=7)=CC_2 G-35P(X=8)- B:两位男生和两位女生随机排成一列共有A=24 (种)排法：两位女生不相邻的排法有AA=12 35,所以P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)= 35 (种)，放丙位女生不相邻的概率是)，放B正确：对 113 十363 于C:由A代=C,得nm-1D=nm)n-2,解 3×2×1 5.CD解析：A、B是重复试验问题，从二项分布，故 得n=8,故C正确：对于D:设随机变量X表示取 A、B不符题意：C、D符合超几何分布的特征，样本都 得次品的个数，则X服从超几何分布，所以P(X= 分为两类，随机变量X表示抽取n件样本中某类样 本被抽取的件数，服从超几何分布 2)= CC。15 C ,款D错误。 ,43解析：X表示取得次品的个数，则X服从 6.165 11.5 解析：由题意可得：X服从超几何分布，E(X) 超几何分布，所以P(X<2)=P(X=0)十P(X=1) nM 6 CC%5+6-15Ex)=2X33 CC,CC_7+7_14 N=5 105 所以E(2X+1)=2E(X)+1=1 4 1.5 解析：设X表示解答正确的题的个数，由超几何 12.7 2 分布的概率公式可得，他能及格的概率是P(X≥2) 解析：由题意得P(M)=C+C-9 C 21 3 =P(X=2)+P(X=3)= CC CC2 4 = 8.解：(1)设事件A为“选派的3人中怡有2人会法 P(MN)= CC,C号C6334_ CC!4 语”，则P(A)= C-7. 2 号，PNIM) P(NM)7 2 (2)依题意知，X的可能取值为0,1,2,3，且X服从 P(M) 3=3 超几何分布， 7 13.解析：(1)用分层随机抽样的方法随机抽取36名会 则P(X=0)= C二5P(X=1D= CC_18 C35 1000 员，其中男会员有1800×36=20（人），女会员有16 P(X=2)= CC 12 C 1 C -35P(X=3)=C 人，所以在1800名会员中喜欢冰雪运动的估计有 X的分布列为 易X10+言×80=60（人 0 1 3 (2)X可能的取值有0,1,2,3， 18 12 1 P P(X=0)= Ci220-55P (X=1)-CICi C=4=1 35 35 35 35 48_12 .E(X)=0× C4=12=28. 35 18+2×35 1×3 205P(X=2)= C%220=55,P(X=3) E(X)= 3×39 CC-56-4 7=7 C222055' ·19· 所以X的分布列为 ,P(X≤0)=P(X≥4).又P(0<X≤2)+P(X≥ X 0 1 2 t)=0.5,∴t=4,故A正确： 对于C,E(X)=2,E(Y)=E(X)=2,Y~B 1 12 28 14 55 55 55 55 (4p)E(Y)=4p=2,p=2,故C正确：对于 12 所以X的期望E(X)=0× 55 +1× 55 +2× 28 55 +3 By~B(4,2)P(2≤Y≤3)=C(2)+C (份)广-8，燕B正确：对于D.D(4)=16D(Y) 14.解：(1)从n+8个城市中一次抽取2个城市，有 16,故D错误. C+种情况， 5.AC解析：对于A,X~N(100,10),则该地植被株 其中全是小城市的有C种情况，则全是小城市的 高的均值为100，A正确：对于B,X~N(100,10), C 8×7 4 概率为，a+8a+D 该地植被株高的标准差为10，B错误；对于C,X~V (100,102),若P(X>m)=P(X<2m-7),则m+ 解得n=7(负值舍去). 2m-7=200,解可得m=69,C正确；对于D,X~N (2)①由题意可知，X的可能取值为0,1,2,3,4， (100,10),有P(X>120)=P(X<80),则随机测 相应的概率分别记为P(X=k)(k=0,1,2,3,4), 量一株植被，其株高在120cm以上的概率与株高在 P(X=0)= CC 1 30,P(X=1)= CC 8 80cm以下的概率一样，D错误. C 391 6.0.15865解析：身高X(单位：cm)近似服从正态分 CC号28 CC 56 P(X=2)= Cis -65P(X-3)= C 195' 布N(175,5),则P(170≤X≤180)≈0.6827， CC:2 P(170≤X≤175)0.6827 P(X=4)= C39 2 ②若抽取的4个城市全是超大城市，共有C=35 P(X<170)=0.5-0.6827=0.15865. 2 种情况： 若抽取的4个城市全是小城市，共有C。=70种 7.2-p4 解析：根据题意，由P(<0)=p,则 情况， p(0<<1)= 1-2p-1 一p,由正态曲线得 所以若抽取的4个城市是同一类城市，则全为超大 2 351 城市的概率为 5+703· N(1.(),所以D()=()= 8.解：(1)因为P(M<248)=0.1,所以P(M≥248)= 达标演练十六 正态分布 1-0.1=0.9,则这3包中恰有2包质量不小于248 g的概率为C×0.9×0.1=0.243. 1.A解析：P(1<1.96)=2 P(≤-1.96) (2)因为P(M<248)=0.1, 2号-0.02s)-0.0950 所以P(248<M<252)=(0.5-0.1)×2=0.8. 依题意可得X~B(K,0.8) 2.B解析：X~N(u,a),P(X≥4)=P(X≤-2)， 所以D(X)=K×0.8×(1-0.8)=0.16K, =2 因为D(X)>320,所以K>2000. 又K为正整数，所以K的最小值为2001， 3.D解析：误差X近似服从正态分布N(0,σ2)，P(X 9.B解析：设该运动员投篮1800次有X次命中，该运 >2)=0.02,则P(X<-2)=0.02, 故P(-2<X≤2)=1-P(X>2)-P(X<-2)= 动员每次投篮的命中率为号，则X一B(180,号)，则 0.96,故X介于一2一2的食盐袋数大约为100× E(X)=np=1200,D(X)=np(1-p)=400,令Y 0.96=96. ~N(1200,20).则P(Y>1180)=P(Y>1200 4.D解析：对于A,,X~N(2,2),则P(0<X≤2) +P(X≤0)=0.5， 20)≈0.5+0,6827-0.84135. 2 20·