达标演练13 离散型随机变量的方差-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

达标演练十三 离散型随机变量的方差 甲，乙两人分别回答同一道试通甲答对的照率为号乙荐对的概率为后投答对，感的人数为X。 [基础巩固] 国DX)= 1,已每随桃变量X满是P(X=1》=心3，P(X=2)=0,7,则E(X)和D(X)的值分附为() 8.袋中有形援，大小凳全相同的器个球，编号分别为1,2,3用X表示双出的2个煤中的量大号胃，有 A.0,60,7 且1，了和，09 放问楚从袋中收两次，每次取】个球 已.0.3和0.7 D.17和0.21 (1)写出X的分布列： 之，已知随机变域X的分布列为 (2求X的均值与方表 夜Y=-2X+3,期D(Y)= 九号 c [能力提升] 盖在某公司的一次授标工作中，中标可以获利2万儿，没有中标提失收本替么，5万元.若中好的概率 为a,6,设该公可的2科为X万元，则DX》= 马已知随机燮量X的概率分布刻如表.当：在（一1,1内猎大时，方差D(X)的变北为(） A.7 B31.9 ,37,5 D,42,5 七有甲，乙丙种水弱，测群据种水解各0依的分摩数据，计算出均值E(X,》一E(Xz),方差分别为 DX,》-1山，D(X,)=3.4.由比可以估计 在，赠大 其减小 A.甲种水相比乙种水暂分厦整齐 C.先赠大再减小 D.无域小再增大 且乙种水稻比甲种衣稻分章登齐 10(多透)口装中有？个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，若取到虹球，则雕续取球，且意出的 仁，甲，乙两种水相分度整卉程度相同 红球不做间：若求到白。则停金取球记取球的次数为X.若严X一)-高·则下到结论正商的 D甲，乙两种水稻分集整齐程度不能比较 是 5,(多)已知集合A一B【,2,3},分别从集合A,B中随视眼一个数，用X表示内数之和.X的均 A-7 我PX-D-1 1 值和方是分用为E(X,D(X1,属 A.PX=4)=2P(X=2) &PG4X5)-司 CBX)-号 nDX-号 C.EX noX)-言 1山，224年5月，修订后的（北京市生活拉级管理条例正式实，某校为宣传拉圾分类知武，组细高 中三个年境的学生进行垃域分类知识测试，如表尼录了各年城可学参与测试韵优秀率（即测试达 6,已每离散型随机受量X的分布刻如下表 民优秀的人数占该年竖总人数的比例》， 甲泼 高一 二 角三 垃圾处秀知间 5 若E(X)=0,D(X)=1,写 周威优秀率 25 26 仪设从高（重1.2.）年规中各面机选取一名同学分别进行考察，用“：，=1“表示该同学的测试 14,如图是2024年11月1目线11月9日，某胞区甲流度情新增数居的走势图， 成馈达到优秀，“：，一Q”表示该词学的测试成靖受有站到优秀，D(,)表尽测试或靖的方差，南 10 D(日：》，D(8J,D〔日1的大小关系为 140 2若面肌变量专里以两在分布，树一的经大前为 0 生一个袋子中有仪丽色不词的州个小球，其中5个是红味，5个是黄球.线定：意出一个红球得1分， 夏出一个黄球得2分，现陆机从袋中摸出器个球，记这三个球的得分之和为随机变量X,求： 叶 3k前位4s6行孩0动 1)X的所有可能的取值（直接鲜山，不需要说明理由） (1》从这20天中任选1天，埃新蜡确诊程新增但的人数都超过10的恒率 2)X的分有列 (2》从斯增确诊的人数恒过10阳的日期中任这霄天，用X表希新增锅接的人数超过140的天数， (3)X的期里E(X)稻方差DX)(错果保留三位小数》， 求X的分布判和数学期望： (3》记每天薪增瑞诊的人数为了，每天新增延以的人数为Z,根然这20天诚计数据，试判店D(Y) 与D(∠)的大小美暴（结论不要求证明）： 必 2坏13.解：(1)设小明在A处投篮为事件A,在B处两次 4.B解析：因为E(Xm)=E(Xz),D(Xz)< 投篮分别为B1,B,, D(X),所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐. 已知小明同学恰好投中2次，分三种情况： 5.BCD解析：由题意可知X的可能取值为2,3,4,5， A中B1中B2不中；A中B1不中B2中：A不中 B1中B2中； 6,PX=2)=g,P(X=3)-号，P(X=0=g 其率为：pX号×号+pX号×+1-p)X 3,P(X=5)=号P(X=6)=日对于A 昌×号品g释p= 3 P(X=4)=3P(X=2),故A不正确；对于B,P(3≤ 4 (2)由题意可得得分X的可能取值分别为5,3,2， X≤5)=号+号+号-名放B正确：对于C,E(X) 1,0, ,1_36=4, =2x+3x号+4x号+5×号+6x日- 故C正确：对于D,D(X)=(2-4)2×号+(3-4) 2 5 4 3459 x号+-4rx写+6-40r×号+(6-0rxg 510020 台政D正确 5 5100251 1 1、321 23_12_3 6.12 解析：由分布列的性质知a十b十c十2 P(X=1D=4××6+××-1002 1,① PX=0=×号×号高 241 由均值和方差的计算公式，得-a十c十后-0，② 综上所述可得X的分布列为 (-1-0×a+1-0×e+2-0)rx2=1,③ X 3 % 1 0 11 27 P 9 3 3 联立0@，解得a=吕b=行c=子 100 20 25 25 25 86 27 解析：依题意，X的可能取值为0,1,2，P(X= E(X)=5× 9 3 3 7.225 100 +3× 20 +2× 25 +1× 25 +0× 2 1 0)= 11 306 100 =3.06. 3大 达标演练十三离散型随机变量的方差 号，PGX=2)=号×号-是所以X的分有列为 X 0 2 1.D解析：由题意知E(X)=1×0.3十2×0.7=1.7， D(X)=(1-1.7)2×0.3+(2-1.7)2×0.7=0.21. P 15 5 15 2.A解折：由题意知E(X)=0X写+1×号+2×号 E(x)=0x品+1x号+2×-器D(X) 8 22 =1.D(X)=0-10×号+1-1)×g+(2 (o-)×+(-)×号+-)×是 ×号-号，D()=D(-2X+3)=4DX) 86 2251 8.解：(1)题意知X的可能取值为1,2,3， 3.C解析：由题意知P(X=12)=0.6,P(X=-0.5) 当X=1时，有(1,1)一种情况： -0.4,∴.E(X)-12×0.6+(-0.5)×0.4-7,从而 当X=2时，有(1,2)，(2,1)，(2,2)三种情况； D(X)=(12-7)2×0.6+(-0.5-7)2×0.4= 当X=3时，有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)五 37.5. 种情况： ·15· 则P(X=1D=P(0X=2)==，P(X=3) 11.D(5)>D()>D(52)解析：当k=1时，在高一 年级中随机抽取一名同学进行考察， 5 9 则P(51=1)=0.55,P(1=0)=0.45,D(61)= 0.55×0.45=0.2475, 所以X的分布列： 当k=2时，在高二年级中随机抽取一名同学进行 2 3 考察， 则P(2=1)=0.75,P(2=0)=0.25,D(52)= 9 0.75×0.25=0.1875, @，Ex)=1x日+2x号+3x号-号。 当k=3时，在高三年级中随机抽取一名同学进行 考察， Dx)-1-3)×号+(2-)×号+(3-3) 则P(4=1)=0.65,P(a=0)=0.35,D(5)= 0.65×0.35=0.2275, 538 故D(51)>D(G)>D(52) 12.2一2√2解析：，E服从两点分布，设成功的概率 9.D解析：由分布列可得E(X)=-1×6十a×3十 为p, 1xa+D.所以Dx)=1-a+) 可得E(e)=p,D()=p(1-p),其中0<p<1, +-a+'×号+-a+ 1 2D1_2p1）1=2-(2+6)≤2 E() 220·)=2-22(当且仅当2p-方，即p=号 1 合-号2a-2a+5=号(a-)厂+2，所以，当a 11 ∈(-1,2)时，D(X)单调递减；当a∈(2,1)时， 时取等号)…2D得的基大度为2一2区. 13.解：(1)取出的小球有3红、2红1黄、1红2黄、3 D(X)单调递增. 黄，共4种情况，所以X=3,4,5,6. 10.ABC解析：事件X=2,即为第一次取得红球，第 (2)因为P(X=3)= C10 二次取得白球，因此 P(X-4)-CC_ 3n P(X=2)=m十3(n十2)=30，由于n是正整数， 裙PX=5)- CC 15 56P(X=6) C 1 C56 故解得n=7, 所以X的分布列为： 由题意可知X的可能值依次为1,2,3,4， X 3 4 5 6 PX=1D=0P(X=2)=易P(X=3)= 10 30 15 1 56 56 56 56 3×2×7 7 10X9X8120,P(X=4)= 3×2×1×7 1 10×9×8×7-120 (3)因为E(X)=3X 10 +4× 3 +5× 15 6×56 故X的分布列为 56 56 56 X 2 3 33 7 7 1 10 30 120 120 D(x)=-}×+(-”×+ 6-2)×+(6-)}×元*0.502 Dx)=(1-)'×品+(2-号)×品+(3 14.解：(1)由图知，在统计出的20天中，新增确诊和新 增疑似人数都超过100人的有3天，设事件A为 》×o+(》×高配 “从这20天中任取1天，新增确诊和新增疑似的人 数都超过100，则P(A)= 3 因此A、B、C正确，D错误. ·16 (2)由图知，新增确诊的日期中人数超过100的有6 天，其中有2天人数超过140，所以X的所有可能 率为C·(经)'()》'-所以错误，C这5个家 值为0,1,2.所以P(X=0)= C =5,P(X=1D= 奥平均有5×-3.75（个）家庭拥有小汽车，所以正 确；D.这5个家庭中，四个家庭以上（含四个家庭）拥 -PX=2)--市 有小汽车的凝率为C()》广()广'+()”-=韶，所 所以X的分布列为 以正确。 0 2 6号 解析：P(X=2)=Cp'(1-p)=27,即 2 1 P 15 15 p1-p)=(传》×（号），解得p=或=子 所以X的数学期望为E(X)=0 +1×是+2× 7.0.196解析：因为X~B(10,0.02), 1_2 所以D(X)=10×0.02×(1-0.02)=0.196. 15=3 8.解：(1)设事件A=“这名学生在上学路上到第三个 (3)根据这20天的统计数据，可以看到新增确诊人 路口时首次逼到红灯”，因为事件A等价于事件“这 数的波动情况相对新增疑似人数的波动情况更为 名学生在第一个和第二个路口没有遇到红灯，在第 平稳，所以新增确诊人数的方差要小于新增疑似人 三个路口遏到红灯”，所以P(A)=(自-寻)×(1- 数的方差，即D(Y)<D(Z). 达标演练十四二项分布 》×号动 (2)设事件B=“这名学生在上学路上因遇到红灯停 1.D解析：A出现1次的概率为1一p,由二项分布概 留的总时间至多是4min”,事件B。=“这名学生在 率公式可得A出现k次的概率为C(1一p)p"- 上学路上遇到k次红灯”(k=0,1,2,3,4),则B=B。 2.C解折：由题意得，当5正0反时p,=(份》”-动 +B,+B由题意得P(B,)=()-品，P(B,) 当4正1反时，p:=C(份)·-品：当3正2反 cx(）)'x(号)'=器，P(B,)=C×(号)× (号》'-所以PB)=P(B,)+PB,)+ =2 PB,)=8 3.C解析：次品件数X服从二项分布，即X~B(4, 9.C解析：依意意，P(X=0)=P(X=6)=(分)' 子放D0X)=b:1-p)=4X×是-是 4.B解析：由S,=3知，在前7次摸球中有2次摸到 PX=D=PX-5)=C(号)‘=高 红球，5次装到白球，雨每次模到红球的概率为号，接 P(X=2)=P(X=4=C()广- 到白球的概率为3，所以S,=3的概率为C× Px=3)=c(- ()‘×(3)月 设在X=3取出的条件下的事件为A,则n(A)=C =15, 5.ACD解析：由题意得小汽车的普及率为，A这5 设取出的3个值的概率之和超过2的事件为B, 个家庭均有个汽车的展率为()》”=8所以王 则n(AB)=C2C+1=9, 确；B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概 所以所求概率P(BA)=nCAB)_3 n(A)5 17