达标演练9 条件概率&达标演练10 全概率公式-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

10.(多选)已知A.B分别为随机事件A.B的对立事件,则下列结论正确的是 达标演练九 条件概率 () [基础巩固] A.PCA)+PA-1 B.容P(AB)-P(A)P(B).则A.B相互独立 1.按据一枚质地均匀的般子两次,记A一[两次的点数均为奇数),B一[两次的点数之和为4.则P(BlA) C.若A.B相互立,则P(AB)-P(B) } 。} D.PCA1B+PCA|B-] n. 11.52张扑克,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都挂到A的概率为 :已知第一次 2.甲.乙两市都位于长江下游,暇据一百多年来的气象记录可知,一年中下面天的比辆甲市占20%. 到的是A,测第二次抽取A的概率为 乙市占18,两地同时下雨占12.记P(A)-D.2.P(B)=0.18.P(AB)-0.12.则P(A1B和 12.甲,乙,丙,丁四名同学报名参加淮甫文明域市划建志愿服务话动,服务活动共有“走进社区”“环 P(BlA)分等于 境测”“爱心义演”“交通宜传”四个项目,每人限报其中的一项,记事件A为“因名网学所提项目 A. 各不相同”,事得B为“只有甲同学一人叛'走进社区’项目”,则P(A|B)的值为 13.设5和:分别是抛撕一枚般子先后两次得到的点数 3.莫学习小细熟有11名成员:其中有6名女生:为了解学生的学习状态,随机从这11名成员中拍选 (1)求方程x十r十c一0有实根的概率: 2名任小组组长,协助老师了解情况,A表示”抽到的2名成员都是女生”,B表示“拙期的2名成员 (2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程。'一&十(一0有实根的概率 性相同”,则PCAB)一 D_ ) B 4.已P(B1A)-0.6.P(A)-0.3.题 P0A- ) B.0.18 A.0.12 C.0.2f D..42 5.(选)下列说法正确的是 BP(BlA)-_()是可能的 ) A.P(B1A)PCAB 14.假设甲,乙两融品脾的同桑产品在某地区市场上销售量相等,为了解勉们的使用寿介,现从两 D.P0A1A)-1 C.0CP(B1A)1 品牌的严品中分别随机拍取100个进行测试,结果统计如下: 甲 6.在100件产品中有95件合格品,5件不合格品,现从中不放回池取两次,每次任敢一件,哪在第一 . .智 乙 次取到不合格品后,第二次取到不合格品的概率为 7.2021年5月15日,无间一号棵测厚在火星岛托却平篇声部预选着妨区看腊,我国首次火星棵测 务着陆火屋取得成功,极大地鼓舞了天文爱好者探索宇宙奥秘的热情,某校默天科技小组决定从 甲、乙等《名同学中选出4名同学参加A市行的我爱火是”短识竞赛,已知甲被选出,则乙世别 选为___. 。 8.某气象台统计,该地区下面的概率为,国级以上风的概率为,断副四级以上的风又下雨的 10 150 300 2 m 1 为在下雨天里,级以上的风的率. 10 150 200 158 300 80M (1)信计甲品辨产品春命小于200小时的概率。 (2)这两种品骗产品中,某个产品已使用了20小时,试估计该产品是甲品牌的概率 [能力提开] 9.在某地对某种传染疾病简查检测时,随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%,且每个人检验是否是 阳性相互独立,若该疾病患病率为0.1%,且患病者检验呈阳性的概率为90%.若某人检验是阳性. 赚健确实病的率为 ) A.0.% B C..% D.. 7 1 达标演练十 全概率公式 [魔力提升] [基础巩圈] B.长时间玩手机可能影响视力.据调查,某校学生大约20%的人近视,面该校大约有10%的学生每天 玩手机题过1小时,这些人的近视率约为60%,现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查 1.已知甲食中有3个红球和?个黄球,乙中有2个红球和)个黄球,现从甲食中碗机抽取1个球放 一名学生,谢他近视的率为 _ B C_ 人乙盒中,撞择均勺后,再从乙盒中挂取1个球,此球恰为红球的概率是 () D_ C A. 10.(多选)一工厂将两盒产品送枪,甲盒中有4个一等品,3个二等品概》个三等品,乙盒中有5个一 2.设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙,丙三广生产的分别有5箱,3箱,2箱,三厂产品 等品,2个二等品和3个三等品,先从甲中随机取出一个产品改人乙盒,分别以A,A:和A,表 的废品率张次为0.1;0.2.0.3.从这10箱严品中任取一箱,再从这箱中任取一件产品,取得的正品 示由甲含取出的产品是一等品,二等品和三等品的事件,再从乙盒中随机取出一产品,以B表示 概率为 ) A.(_ 由乙含取出的产品是一等品的件,则下列结论中正确的是 C.0.80 D.0.70 A.0.83 8.0.72 B.P(8)A- 3.某饮料广生产A.B两种型号的饮料,已知这两种快料的生产比例分则为40,60%,且这两种饮 C.事B与事件A.相互狗立 料中的碳酸饮料的比例分别为20齐,0,若从该广生产的饮料中任选一题,削选到非碳酸饮料的 D.A..A..A.是两两互斥韵事科 概率约为 11.某校中学生签球队集诞前共有6个新球,其中3个是新球(那没有用过的球),3个是旧球(即至少 8.0.2 A.6.1t C..44 D.0.32 用过一次的球),每次译练都从中任意取出2个球,用完后放回,已知第一次训练时用过的球故国 4.某人外出出差,委托邻居给家望盐栽遇一次水,若不浇水,岔践枯萎的概率为0.8;若浇水,盘枯 后都当作旧球,第二次语练时恰好取强1个新球的概率为 答的概率为1.1.若邻居浇水的题率为P,该人回来贫难没有枯萎的概率为0.8,题实数P的慎为 12.某次考试准备了A.B.C三份试题,开考前从中随礼选择一份作为当场考试试题,试题A和试题 B被选上的概来都是0.3.如果试题是A或C,考生甲通过的概率都是0.8.如果试题是B,考生甲 A.0.; B.0.15 C..8 D.0.75 道过的概率是0.6.断该场考试考生甲能通过的概是 5.(多选)著0P(A)远1,0{P(B)<1.则下列式子中成立有 ) 13.同一种产品由甲,乙、丙三个厂供成,由长期的经验知,三家的正品率分别为9.05:0.90,0.0三 pAB) A.P(AB)二 家产品数新占比例为2·3,5.混合在一起 B. PAB-PAP(BA PA) (1从中任取一件,求此产品为正品的概; P(B)A]B) C.P(B)-P(AP(BA)+P(A)P(B1A) D.P(AIB)- (2)现取到一件产品为正品,问它是由甲,乙,丙三个厂中哪个厂生产的可能性大 P(A)PCBA)+P(A)P(BA) 6.设某工广有两个车间生产风号家用电器,第一车问的次品率为0.13,第二车间的次品率为1.12 两个车间的成品都混合珍放在一个仓库,假没第一,二车间生产的成品比例为2!3,今有一客户从 成品仓本中随机提一台产品,断该产品合格的概率为 7.已知PCA)-0.4.P(B)-0.5.P(B1A)-0.8.P(B1A3- 14.第三次人工能浪激演面来,以ChatGPT发布为里程确,开辟了人机自然交流的新纪元.Chat 8.现有10个球,其中5个球由甲工厂生产,3个球由乙工厂生产,2个球由丙工厂生产,这三个工厂生 GPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论,概率就被广泛应用于ChatGPT中.某学 产该类产品的合格率依次是0.8.0.9,0.7.现从这10个球中任取1个球,设事件B为“取得的球是 习小组设计了如下候题进行探究,甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球,其中甲中存 合格品”,事件A,A.,A:分别表示“敢得的球是甲,乙,丙三个工厂生产的” 3个红球,2个白,乙箱中有4个红跳,1个白球 1P(A)-1.2.3; (1)从甲籍中雕机挂出2个球,在已知抽到红球的条件下,求2个球都是红球的概率; (2求P(B. (2)拂一枚致地均匀的般子,笔果点数小干等于4.从甲箱子随机执出1个球;如果点数大于等干 1.从乙第子中随机挂出1个球,若挂孤的是红是,求它是来自乙简的概率 1 2①-②得：a,+a,十a,=381 2 一39，故C正确： 点，其中和为4的只有(1,3)和(3,1)2个样本点，所 展开式中含x的项为x×C×(2x)°·(-1)+2 以PGBA=号 ×C(2x)·(-1)3=-15.x,故a1=-15,所以D 2.C解析：因为P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB) 正确. 11.一3解析：因为(3-x)(1十x)°=a。十a1x十…十 =0.12,所以P(A|B)= P(AB)0.122 P(B)0.183 anxl,x∈R, P(AB)0.123 所以令x=3,可得a。十a1·3十a2·32+…十a1· P(B1A)=P(A)=0.25 31=0. 解析：由题意可知P(B)= C+C 5 3.A 又令x=0,可得a。=(3-0)(1+0)°=3 所以a1·3十a2·32+…+a1·31=-a。=-3. P(AB)= 12.8解析：，C9十C十C十…十C=C十C十 C11 C+…+C, 所以P(AB)= P(AB)3 P(B)=5 G+G+G++C=7×2"=2=8 4.A P(AB)_P(AB2=0.6→ (9-1)1=C·91-C·90+C·9+…+(-1) 解析：由P(BA)=PA=0.3 ·C·9"-+…-C·9=9k-1=9(k-1)+8, P(AB)=0.18. 其中k∈N. P(AB)=P(A)-P(AB)=0.3-0.18=0.12. ∴.该组合数被9除的余数是8. 13.解：(1)由题意得，2=128，解得n=7. 点D舞折：A走项，P(BA)=及0< (2)由1)知，二项式（一 的展开式的通项公 P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB),A选项错误；B选 项，当事件A包含事件B时，有P(AB)=P(B),此 7- 式为T,+1=C·(-1)”·x ,r=0,1,2,…,7, 时P(BA)P,故B选项正确C选项，由概事 第r十1项的系数为C·(一1)”， 当该系数最大时，r为偶数，且C最大，此时，r=4, 的性质可知0≤P(B|A)≤1，C正确：D选项， 的展开式中系数最大的项为 P(AIA)= )-PCAD 第五项T,=35x 6.99 解析：方法一（应用条件概率公式求解）： 14.解：(1)由题意可得A(n,1)=1,A(n,n)=1,且A 设事件A为“第一次取到不合格品”，事件B为“第 (n,m)=A(n-1,n-1)+A(n-1,m). 二次取到不合格品”，则所求的概率为P(BA),因 ∴.A(2,1)=A(3,1)=1,A(4,2)=A(3,1)+ A 495P(A)= 1 A(3,2)=A(3,1)+A(2,1)+A(2,2)=3. 为P(AB)= (2)由A(n,m)=A(n-1,m-1)十A(n-1,m)可 1 推得A(n,m)=C, 不等式A(9,m)≤28，即为CW≤28， P(BA)= P(AB)495_4 P(A) 1 991 C%=C8=1,Cg=Cw=8,C=C%=28,C=C8 20 56,C=70. 方法二（缩小样本空间求解）： 解不等式C1≤28，可得m一1的可能取值有0、1、 第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，还 2、6、7、8. 有99件产品，其中有4件不合格品，因此第二次取 所以不等式A(9,m)≤28的解集为{1,2,3,7,8,9. 到不合格品的概率为品 达标演练九条件概率 3 1. 解析：设“甲同学被选出”记为事件A,“乙同学 1.C解析：由题意知A={(1,1).(1,3),(1,5),(3, 1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3).(5,5)},共9个样本 被选出”记为事件B,则在甲同学被选出的情况下， ·9 乙同学也被选出的概率为P(BA)= P(AB) {(b,c)b2-4c>0,b,c=1,2.…,6},所以2中的 P(A) 样本点个数为36，A中的样本点个数为17，B中的 C 样本点个数为2，C中的样本点个数为17.又B,C 53 25 2 是互斥事件，故所求概率为P=P(B)+P(C)= c 3 8.解：设事件A为下雨，事件B为刮四级以上的风，由 +品品 题意得，P(A)=言P(AB)=0周P(B1A) 4 (2)记“先后两次出现的点数中有5”为事件D,“方 程x2十bx十c=0有实根”为事件E,易得P(D)= P(AB)103 PDE)=36·所以P(ED)=PDE= 11 7 P(A)=4=8 P(D)11 15 14.解：(1)根据题意知：甲品牌产品寿命小于200小时 9.C解析：设A为“某人检验呈阳性”，B为“此人患 的频率为5+20.1 病”.则“某人检验呈阳性时他确实患病”为B|A,又 100=4: PBA)-0-90=4.5% 因为用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于 0.2% 10.ABD解析：A选项，根据随机事件的概率的知识 200小时的概率为号 可知P(A)十P(A)=1,A选项正确.B选项，根据 (2)由抽样结果统计知，寿命大于200小时的产品 独立事件的知识可知，P(AB)=P(A)P(B),则 有75+70=145个， A,B相互独立，B选项正确，C选项，若A,B相互 其中甲品牌产品75个，因而在样本中寿命大于200 独立，则P(A1B)=PCAB)-P(A)P(B) P(B)P(B) 小时的产品是甲品岸约复率是说一品由克告计 P(A),C选项错误.D选项，P(AIB)表示在B事 件发生的情况下A事件发生的概率，P(A|B)表示 概率为品 在B事件发生的情况下A事件发生的概率，所以 达标演练十全概率公式 P(AB)十P(AB)=1,所以D选项正确. 1.D解析：若从甲盒中抽到黄球放入乙盒，则从乙盒 1山2217解析：由题意，设第-次抽到A的事件 中抽到红球的概率为P,=2×2-A 4 一5×4=20若从甲盒中 为B,第二次抽到A的事件为C,则P(BC)=2X 抽到红球放入乙盒，则从乙盒中抽到红球的概率为 员动PB)=克=PCB)-S 31 41 卫，-号×子品因免，从乙金中抽到的红魂的丰 2211 为R,+P:六+品品 1=17 2.A解析：设事件A为“取得的产品为正品”，事件 13 B,B,B。分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产 解析：振据题意得P(B)=3=27 4256,P(AB) 的”，由题设知P(B,)=0P(B,)=0,P(B,)= 3 生-嘉所以PAB)--号 A号6 0P(A1B,)=09=0P(A1B,)=0.8= 8 13.解：(1)设该试验的样本空间为2，记“方程x2+b.x 十c=0没有实根”为事件A,“方程x2+b.x十c=0 P(AB0.P(A)P(B)P(AIB)- 有两个相同实根”为事件B,“方程x2十bx十c=0 有两个相异实根”为事件C,则2={(b,c)川b,c= 品×品+品×8+品×品-0照 1,2,…,6}A={(b,c)b2-4c<0,b,c=1,2,…, 3.C解析：由题意，选到非碳酸饮料的概率为40%× 6},B={(b,e)|b2-4c=0,b,c=1,2,…,6},C= (1-20%)+60%×(1-80%)=0.44. ·10· 4.A解析：记事件A为“盆栽没有枯萎”，事件W为 P(B|A2)=0.1×0.6+0.9×P(B|Az)=0.2,解得 “邻居给盆栽浇水”，由题意可得P(W)=P,P(W) =1-P,P(Aw)=0.8,P(AW)=0.1,由对立事 PBA)-0石从每天元手机不起过1个时 件的概率公式可得P(A)=1一P(A)=1一0.83= 1 的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为 0.17.由全概率公式可得P(A)=P(W)P(AW)+ 10,ABD解析：因为甲盒中有4个一等品，3个二等品 P(W)P(AW)=P×0.1+(1-P)×0.8=0.17, 和3个三等品， 解得P=0.9. 5.BCD解析：由条件概率公式知A错误：由概率的乘 则PA,)-音-号PA-品PA)-品 法公式知B正确：由全概率公式知C正确：D选项 乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品， 中，因为P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A), 5+16 所以P(AIB)= P(B)P(AB) 期P(B1A,)=0P(B1A:) P(B) 55 P(B)P(AB) P(BA)=10+111 故D正确. P(A)P(BA)+P(A)P(B A) 则P(B)=P(A)·P(B|A,)十P(A:)· 6.0.868解析：设B={从仓库中随机提出的一台是 PBlA+Pa,PB1A,-号×音+高× 合格品}，A:=(提出的一台是第i车间生产的，i= 昌+品×品-款A,B正：国为P(A,B) 5 1.2.由斑意PA,)=号=04PA,)=g=06 P(B|A1)=0.85,P(B|A2)=0.88,由全概率公式 PA,:PBA,)号×号-品 得P(B)=P(A,)·P(BIA,)+P(A:)· 27 P(BAz)=0.4×0.85+0.6×0.88=0.868. 又PA,)-号PB)-器 7.0.3解析：因为P(A)=0.4,所以P(A)=1一 则P(AB)≠P(A,)·P(B),则两事件不相互独 P(A)=0.6, 立，故C错误： 由全概率公式得P(B)=P(A)·P(B|A)+P(A) 根据互斥事件的定义可知，A1,A2,A,是两两互斥 ·P(B|A), 的事件，故D正确. 所以0.5=0.4×0.8+0.6·P(B1A). 38 11.75 解析：用A,(i∈{0,1,2})表示第一次取到i个 得P(BA)=0.3. 新球的事件，用B表示第二次训练时恰好取到1个 &解：)徐题意，PA,)=8-2P(A,)= 3 新球的事件， P(A,)=10言 21 则2=A。UA,UA2,且A。,A1,A2两两互斥， P(A)= (2)依题意，P(BA1)=0.8,P(B|A:)=0.9, P(B|A)=0.7, 1 由1知PA,)=2PA,)=品PA,)= P(B1A.)=2=5:P(B1A)=C8 由全概率公式得P(B)=P(B|A,)P(A,)+ C151 P(BA:)P(A2)+P(BA)P(A) C1 =0.8x+0.9x+0.7xg-0.81. P(BIA)3' 因此P(B)=P(A。)P(B|A。)+P(A,)P(B|A) 9.C解析：令A,=“玩手机时间超过1小时的学生”， +PA,PBA)=日×号+号×是+日×号 A2=“玩手机时间不超过1小时的学生”，B=“任意 调查一人，此人近视”，2=A,UA,且A1,A:互斥， 38 51 P(A,)=0.1,P(A2)=0.9,P(B|A,)=0.6,P(B) =0.2,依题意有P(B)=P(A,)P(BA,)+P(A,) 所以第二次训练时怡好取到1个新球的概率为碧 ·11 12.0.74解析：设考生甲考试卷A为事件A,考试卷 达标演练十一离散型随机变量及其分布列 B为事件B,考试卷C为事件C,考生甲能通过考 试为事件D,由题知：P(A)=P(B)=0.3,P(C)= 1.C解析：①中骰子出现的点数为1,2,3,4,5,6，可以 0.4,P(DB)=0.6,PDA)=P(DC)=0.8, 一一列举出来.②中投篮一次有两种情况，若用1表 P(D)=P(A)P(D A)+P(B)P(DB)+P(C) 示投中，0表示不中，则也可以一一列举出来.④中所 P(D C) 取3件产品的合格品数可能为0,1,2,3，共4种情 =0.3×0.8+0.3×0.6+0.4×0.8=0.74. 况，可以一一列举出来.③中学生到校时间可以是 13.解：(1)设事件A表示取到的产品为正品，B,B:, 12:00到12：30中的任意时刻，不能一一列举出来， B。分别表示产品由甲、乙、丙厂生产.则2=BU 因此③不是离散型随机变量，故只有①②④满足， B2UB1,且B1,B2,B:两两互斥， 2.B解析：因为取到白球时停止，所以最少取球次数 由已知得P(B1)=0.2,P(B,)=0.3,P(B)= 为1，即第一次就取到了白球：最多次数是7次，即把 0.5, 所有的黑球取完之后才取到白球.所以取球次数可 P(A|B1)=0.95,P(A|B2)=0.90,P(A|B,)= 以是1,2,3，…，7. 0.80. 1,11 3.B解析：由分布列的性质可知，6十3十6十p=1, 由全概率公式得P(A)=空P(B,)P(A1B,)=0.2 1 ×0.95+0.3×0.90+0.5×0.80=0.86. 得p=3 (2)由条件概率公式可得 4.B P(BIA)= P(B)P(AB:)0.2×0.95_19 解析：由P(X=)-六=1,23,40，则石×d P(A) 0.86 86' +2+3+4)=1,解得a=5,则P(2<X≤4)=P(3) P(B,A)= P(B:)P(AB,)_0.3×0.90_27 347 P(A) 0.86 86 +P(40=0+i00 P(B.|A)= P(B)P(AB,）0.5×0.8040 5.CD解析：A选项，=0，分为第一次即取到黑球， P(A) 0.86 86 或第一次摸到红球，第二次摸到黑球，或前两次均摸 由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的 到红球，第三次摸到黑球， 可能性最大，由甲厂生产的可能性最小. 14.解：(1)记事件A表示“抽出的2个球中有红球”，事 故Pg=0)=+号x+号xx日A 错误； 件B表示“两个球都是红球”，则P(A)=1一 BC选项，：=1，即第一次摸到白球，第二次摸到黑 球，或前两次一次摸到红球，一次摸到白球，第三次 .P(AB)- 9 =0,故P(B1A)=P(AB)_0 摸到黑球，或前三次有两次摸到红球，一次摸到白 P(A) 10 球，第四次摸到黑球，放P(g=1)=号×十2X号 3 (2)设事件C表示“从乙箱中抽球”，则事件C表示 确：D选项，的所有可能有0,1,2，故P(e=2)=1 “从甲箱中抽球”，事件D表示“抽到红球”，P(C) 号-pC)=音-号pPDc=pDC -P店=0)-P(传=1)=号，D正确. 6.7解析：，y表示取出的2个球的号码之和，又1十 3 2=3,1+3=4,1+4=5,1+5-=6,2+3=5,2+4= 6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,4+5=9,故y的所有 P(D)=P(C)P(D C)+P(C)P(D C) 可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个 7.5 解折：P(X<2)=1-P0X>2=1-号-号 1.4 8.解：(1)由分布列的性质知：0.2+0.1+0.1+0.3+ 故P(CD)= P(C)P(D C) 3×5 2 P(D) 2 5 m=1,解得m=0.3, 3 随机变量？的可能取值为0,1,2,3， ·12·