达标演练3 排列&达标演练4 排列数-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

达标演练三 排列 [能力提升] 久四张卡片上分别标有数字“2““1“1”，期由这四果卡片可组或不闻的四数的个数为〔) [基础耀练] A.6 战9 C.12 021 1,下到同题是排列月愿的是 10,(多选)用一氧服子连海两次，投挥出的数字推成一个两位数，离 A.10个用友黎会，每内人据手一次。一共国手多少次 A.可以排出∞个不同的再位数 H平面上有222个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段 且可以排治6平不同的两位数 C集合{心“，中含有三个元素的子集有多少个？ C,军以排出0个无重复数字的再位数 八从高三1)导的5名学生中选州？名学生分则参加较庆晚会的测唱，鞋每节目，有多少种 D可以播出6个无重复数字的博使数 选法” 11,车展期间，某调研机构律备从5人中透3人去到直E1馆，E3馆，E4馆的参灵人数，侧不可的园 2,某电形要在5所大学黑轮藏成腹，则不同的轮陵期序有 排方法种数为 A.25种 且3种 C.1209 D种 12,一次演市，因临时有变化，批在已安排好的4个节日的基确上再泽框2个小品节日，且2个小品节 3,某记若果虫武以（个长航采仿，则不同的采访颗序有 甘不相忽，则不同的整加方达共有仲. A.4种 且12补 C18种 D24韩 13,10个人老进只有辱把不同棱千约屋子，若每把椅子多缓且只能生一人，其有多少种不同的坐售 L.若把英语单国“w0”的字每顺序写错了，烟可使出现的情谈共有 A.24种 23种 C,12m D11种 品.（多域）从1,2,3,4四个数学中，任透两个数做以下数学运算，并分别计草它门的结果.在这北可题 中，相应运算可以看作替列利题的有 A.加法 L诚怯 C.乘祛 D晚法 6从4本不同的误外读物中，买3本送给：名同学，每人各1本，喇不同的远法种数是 7,给出下列月题： 14,某地的篮球阻业医赛共有16文求队参如， 少有10堂同学，每用人万通一次电话，共通了多少次电话 (1)每队与其余各队在主客场分開比赛一☆，共要进行多少场比辉 ②有10位月学，每丙人立月一封信.共写了多少封信 ()若15支球队恰好有8支来自北常集区，8支来自南都推区，为增加比群的观庆度，各白寒区分 有10位同学，每两人互据一次平，共祸了多少次手？ 群菜用(1)中的赛制换出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛平 以上付题中，属于锋列问愿的是。填序号》 8.〔1门从1,2,3,4四个数学中任取再个数序组域两位不可的数，一共可以组或多少个？ ()写出从十个元煮：.6，，d中任取8个无素的属有辞列 5 达标演练四 排列数 ,《多选)甲、乙、丙、丁，成，已六名学生站成一排肌相，则下列选项正确的因 A.若甲和乙站在两端，测不属站法的种数为8 [基础巩因] 弘若甲不站指头·乙不站排尾，属系同站法的种数为 1.23×24×5×=×35表示为 ,若甲不站两端，乙和丙相第，丁和戊相邻，螺不同站法的种数为这 A.A LA明 C.A D.A D若甲，乙，内三名学生两两不相邻，且丁，戊己三名学生也两两不相邻，媒不同站法的种数为72 2.用数字12：3,45组战的无重复数字的三位数的个数为 1,甲乙辉人要在一捧六个空座上就坐，求甲乙中同有空位的低率为 1120 且86 C.T2 D,60 12.时于任意正量监H,定又“的双阶来划”如下，对于品解数时，【一#×（划一2）×（一4）× 3.7个人排规一队参成某瑰日，其中A,B,C三人进人展厅的次序必知是先B再A后C,期不同的列 …×6×4×2:对于n是奇数时，要11一w×《m一g)×(日一4)×…×5×3X1.现有如下四个合题： 队方式的种数为 ①k202111)×(202211》20221: A.120 乱20 C.420 D.840 ②202211=21×1011！ 4某校在考试中复雪查大个学科，已知语文考试必果安情在首婚，且数学与英语不能相邻，则这大个 3202211的个枚敷是0： 学科总共有不可的号试魔序种数为 ④02231！的个惶数是5 A.30 且46 C.79 D112 真命思序号为 不.（多选》用数字，1,2,3,4,5组成没有重复数了的不月的所有国位数.下列结论正确的是《 13.古富再餐的名胜古连·兵马稀”的管到齐，为了混方便尊人与“兵马辑”拍照留急，又期止竖环文 A.A 且.A C.AA D.A-A 物，持意作了三尊以假乱真的兵马佰，国定在一起排成一得供人留影.现在一个4人整游闭来到这 6.A-6A+BA- 里并且想与这三尊兵耳第合影留念，请旧当这4个人与三尊兵马轿推成一律圆影时，有多少种不 7.一井年个条位坐了2个三口之家，若利一家人审位相常，期不同的歌法种数为《用数字作答) 可的洁法？量设每两算之同有是够的空原站4人) 8计算：1》解方程A=6A, 2)求不等式“A+,<10A”的扇集 4,某段苗研究路径有两种技术路线：一个是无活度帝。一个是稼两荐载体疫尚，其中在服解毒缓体 疫苗纤刺过程中，料研养要依次完成七项不同的任务，并对任务的城序提出了知下裂求：重点任 务A必颈林在们三位，且任务D,上必領得在一越，期这七项任务的安排方梁其有多少种？（用数 字作答》 [能力提升] 生.贵州省首属“美晋多甘”管球联赛总决赛在黔东南苗纸同我自普州台江县台盘村开赛，该度荐由日 登日“六月六“吃新节整球痒发展演变面来，鼓同友你为“村BA“,村BA给全国人民展现的不仅是 贵州人热爱生话的精神，更展观了如今取欧闻菜的费州山水人文，间时给置州的意游带米瓦大的 收性，2023军8月20目晚上·村8A雪南大区睿总次资落下帽第，为庆配比睿顺利结束.主办方设 置一场加簦表流，分别由重庆，贵州，因川，云消代表队每队各远出2名球员物矩和隆表演，贵州队 作为东道主，蓉表就必境在第一位及整后一2，都么表演顺序的种数为 《 A.A 品CA C.AN D.AA×23=32个.②两偶数不相邻，有6种可能：2,6：2， 两位数6×6=36（个）.对于C,D选项，两位数中每 8:2,10:4,8;4,10;6,10.每种情况必有4个奇数相 位上的数字均为1,2,3,4,5,6六个数字中的一个 随（如2,6∈A,则1,3,5,7∈A).余下的2个奇数 第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得 可能在集合A中，也可能不在集合A中，故这样的 个位数字，有5种不同结果，故可得无重复数字的 “好的”子集共有6×22=24个.综上所述，集合M 两位数有6×5=30（个）. 中有32十24=56个包含2个偶数的“好的”子集. 11.60解析：由题意可知，本题为从5个元素中选3 达标演练三排列 个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3=60 (种). 1.D 12.20解析：从原来的4个节目形成的5个空中，选2 2.C解析：依题意只需将5所大学全排列即可，即不 个空排列，共有5×4=20（种）添加方法. 同的轮映顺序有5×4×3×2×1=120种 13.解：有10个人，6把不同的椅子，可以把原问题抽象 3.D解析：由题意可得不同的采访顺序有4×3×2× 为从10个元素取6个元素占据6个不同的位置，故 1=24(种). 不同的坐法有10×9×8×7×6×5=151200（种）. 4.B解析：“word”一共有4个不同的字母，这4个字 14.解：(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场 母全排列有4×3×2×1=24种方法，其中正确的有 客场比赛，对应于从16支球队任取两支的一个排 1种，所以错误的有24一1-23种. 列，比赛的总场次是16×15=240（场）. 5.BD解析：因为加法和乘法满足交换律，所以选出两 (2)由(1)中的分析，比赛的总场次是8×7×2十1= 个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不 是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故 113(场). 是排列问题. 达标演练四排列数 6.24解析：由题意，不同的送法种数为4×3×2×1 =24. 1.D解析：根据排列数公式可得：23X24×25×…× 7.②解析：对于①，假设10位同学中含甲乙，甲与乙 35=A3. 通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区 2.D解析：依题意，组成的无重复数字的三位数的个 别，故不是排列问题；对于②，假设10位同学中含甲 数为A=60. 乙，甲给乙写一封信，跟乙给甲写一封信，是不一样 3.D解析：根据题意，先将7人排成一列，有A7种排 的，是有顺序区别的，故属于排列问题；对于③，假设 法，其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B 10位同学中含甲乙，甲与乙握一次手，也就是乙与甲 再A后C,即A,B,C三人顺序一定，则不同的列队 握一次手，没有顺序区别，故不是排列问题。 8.解：(1)由题意作“树状图”，如下 方式有A 840种. 众承在在 4.C解析：依题意，首场已排语文，即只需求出另外5 科的场次的排列数即可，排除数学与英语外的另外3 故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32， 科有A种，再把数学、英语插入4个空隙中有A 34,41,42,43,共有12个. 种，由分步乘法计数原理得AA=6×12=72,所以 (2)由题意作“树状图”，如下 这六个学科不同的考试顺序共有72种 5.CD解析：（直接法）先排第一位，有A;种方法，再 排后三位有A种方法，所以共有AA种排法；（间 接法)先进行全排列共有A种排法，首位是0的排 故所有的排列为abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac, bad,bca,bed,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda, 法为A,所以共有A:一A种排法. cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 6.120解析：由A-6A+5A=A-A十A=A 9.B解析：可组成下列四位数：1012,1021,1102， =5×4×3×2×1=120. 1120,1201,1210,2011,2101,2110,共9个. 7.72解析：由题可知，同一家人座位相邻，将6个座 10.BC解析：对于A,B选项，两位数中每位上的数字 位分成两组，每组3个座位，同一家人相邻的不同坐 均为1,2,3,4,5,6六个数字中的一个，共有这样的 法种数为2AA-72. ·3 8.解：(1)5A1=6A1, 12.①②③④解析：由n的双阶乘n!的定义知， 41 5！ 5·4=1=6·5-(z-1D (2021！1)×(202211)=2021×2019×2017×…× 1×2022×2020×…×2=2022!,故①是真命题： 化简得x2-11x+24=0,且x≤4，解得x=8(舍去) 20221！=2022×2020×…×2=211×10111, 或x=3, 故②是真命题： 所以方程的解为x=3. 20221！的因数中有10，故其个位数是0，故③是真 (2)由A2z+1<140A知x≥3且x∈N”, 命题； 由排列数公式，原不等式可化为(2x十1)·2x·(2x 20231！的因数中有5，且没有偶数，故其个位数是 -1)(2x-2)<140x(x-1)(x-2), 5,故④是真命题. 整理得4x2-35x十69<0，即(4x-23)(x-3)<0, 13.解：解法一：由于每两尊兵马角之间可以站的人数 解得3<<经， 不会存在限制，所以可以先将兵马俑看成是可以活 因为x∈N·,所以x=4或x=5,所以不等式的解集 动的，这样就产生了7！种站法，但是这之中三尊兵 马俑之间就产生了3！种站法，而它们只能有一种 为{4,5}. 9.C解析：由题意易知，一共有8个人需要排列.先确 排列方案图比正确答案应有号引-840种。 定贵州两名球员的顺序为A,在确定其余6人顺序 解法二：根据题意，设四个人依次为甲、乙、丙、丁， 为A,由分步乘法原理可得一共有AA:种顺序. 三尊兵马俑排成一排，有4个空位可用，甲在四个 10,ACD解析：对于A,由于甲和乙站在两端，故有A 空位中选1个，有4种选法，甲站好后，有5个空位 =2种站法， 可用，乙在5个空位中选1个，有5种选法，甲、乙站 再将其余四人全排列，有A=24种站法， 好后，有6个空位可用，丙在6个空位中选1个，有 所以一共有2×24=48种不同站法，故A正确； 6种选法，甲、乙、丙站好后，有7个空位可用，丁在 对于B,六名学生全排列有A=720种站法， 7个空位中选1个，有7种选法，则这4个人与三尊 甲站排头有A=120种站法，乙站排尾A=120种 兵马俑排成一排留影时，有4×5×6×7=840种 站法， 排法 甲站排头且乙站排尾有A=24种站法， 14.解：分三种情况：(1)任务A排在首位，将DE捆绑 所以甲不站排头，乙不站排尾有720一120一120十 在一起，与剩下任务全排列，有A·A=240种 24=504种不同站法，故B错误； 排法： 对于C,乙和丙相邻，丁和戊相邻，将他们分别捆绑 (2)任务A排在第二位，先从除DE的任务中选一 在一起，共有2A2=4种方法， 个安排在首位，再将DE捆绑在一起，与剩下任务 将他们看作两个元素，与甲、己进行排列，由于甲不 全排列，有A·A·A=192种排法； 站两端，故有A2A=12种方法， (3)任务A排在第三位，分两类：①DE在A之前， 所以甲不站两端，乙和丙相邻，丁和戊相邻有4×12 有A·A=48种，②DE在A之后，有A·A· =48种不同站法，故C正确： 对于D,将甲、乙、丙全排列，有A=6种站法， A2=144种，共有48十144=192种； 由分类加法计数原理知，共有240十192十192=624 将丁、戊、己全排列，也有A=6种站法， 将甲、乙、丙插到丁、戊、已之间的空隙中，有2种 种不同的排法 方法， 达标演练五组合与组合数公式 所以甲、乙、丙三名学生两两不相邻，且丁、戊、己三 名学生也两两不相邻有2×6×6=72种不同站法， 1.BD解析：AC与顺序有关，是排列问题，BD与顺序 故D正确. 无关，是组合问题。 2 2.C解析：由Cg=Cgm-1,得m=2m-1或m十2m- 11. 解析：甲乙两人要在一排六个空座上就坐，则 1=8得m=1或m=3. 有A=30种坐法， 3.C解析：由C0-3=C20+2,得4n-3+3n+2=20或 而甲乙一定相邻的坐法有5A:=10种坐法， 4n-3=3n+2,则n=3或n=5.当n=3时，Cg=C8 则甲乙中间有空位的概率为P=30-10=2 8×7×6 303 3×2×1 =56;当n=5时，C%=C=56. 4