3.1.1 椭圆及其标准方程 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学设计 题目 椭圆及其标准方程 一、内容和内容解析 内容 1. 椭圆的定义 2. 椭圆的一般方程 3. 共焦点的椭圆系方程 4.相同离心率的椭圆系方程 内容解析 1.根据椭圆的定义解决轨迹方程问题，体会椭圆形成的条件 2.通过设椭圆方程：，利用待定系数法求椭圆的一般方程 3.归纳总结共焦点的椭圆系方程和相同离心率的椭圆系方程 并将其灵活应用在解题中，提高解题效率 二、学情分析 学生在一轮复习之前已经对椭圆有了初步认识，但由于过去的时间较长，所以学生普遍对知识比较生疏，而且之前的学习也缺乏系统的认识和理解，缺少实际运用，没有形成系统的解题方法，缺少归纳和总结 三、目标和目标解析 目标 1.根据实际操作得出椭圆的定义，并利用点的轨迹方程进一步得出椭圆的标准方程，进而解决椭圆的有关问题，提升计算能力，发展数学运算的数学素养 2.通过椭圆的几何图形与代数计算之间的关系来渗透数形结合、等价转化的数学思想方法 目标解析 1.通过椭圆的定义解决有关轨迹方程问题 2.通过2a与2c的关系，体会椭圆形成的条件 3.会利用待定系数法、共焦点的椭圆系方程、相同离心率的椭圆系方程求椭圆的一般方程  教学重点 椭圆的定义以及椭圆的一般方程 教学难点 1. 归纳共焦点以及相同离心率的的椭圆系方程 2. 椭圆系方程在解题中的应用 四、教学方法分析 教师引导 发现规律 学生归纳总结 形成 知识体系 熟练应用 五、教学过程设计 教师活动与数学问题 问题或任务与学生学习活动 设计意图或评价目标 环节一 内容1：椭圆的定义 符号语言： 注意事项： 当时，点的轨迹是椭圆； 当时，点的轨迹是线段； 当时，点的轨迹不存在。 教学情境1. 如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 解决问题1： (1)明确椭圆的定义 (2)知道当2a与2c大小不同时，形成点的轨迹不同，只有当2a>2c时形成的是椭圆. 学习任务1．根据椭圆的定义求轨迹方程 1.已知动点满足则动点P的轨迹是（　　） A．双曲线 B．线段 C．抛物线 D．椭圆 学习任务2．体会椭圆形成的条件 2.（多选）下列命题是真命题的是 　 A．已知定点，则满足的点P的轨迹是椭圆； B．已知定点，则满足的点P的轨迹是线段； C．到定点距离相等的点的轨迹为椭圆； D．若点P到定点的距离的和等于点到定点的距离的和，则点P的轨迹为椭圆。 椭圆的定义在今后的解题中起着至关重要的作用，故有必要让学生深刻认识，理解，掌握椭圆的定义及椭圆形成条件，为今后做题做好铺垫  环节二 内容2：. 椭圆的一般方程: 为椭圆的一般方程，其中 注意：求椭圆方程时可以将方程设为。 共焦点的椭圆系方程: (1) .与椭圆有公共焦点的椭圆方程为 (2) .与椭圆有公共焦点的椭圆方程为相同离心率的椭圆系方程： 与椭圆有相同离心率的椭圆方程为或 教学情境2. 1.已知两定点，且2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|，则动点P的轨迹方程是　 　 2.已知某椭圆的左右焦点分别为，，且经过点，求该椭圆的标准方程； 解决问题2：椭圆的一般方程、共焦点的椭圆系方程、相同离心率的椭圆系方程 学习任务1．待定系数法求椭圆的方程 求经过两点的椭圆的标准方程. 学习任务2．求共焦点及共离心率的椭圆方程 求满足下列条件的椭圆的标准方程：过点 （1） 与椭圆有相同的焦点 （2） 与椭圆有共同离心率的椭圆方程． 通过设利用待定系数法求椭圆的一般方程可简化计算量，提高准确率 求共焦点及共离心率的椭圆方程是求解椭圆方程的高频考点，此类椭圆系方程的总结可大大提高解题速度，方便学生快速得出正确答案 课堂小结 1.椭圆的定义： 2.椭圆的标准方程： 3.椭圆系方程： 4.数学思想方法： （1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题; （2）分类讨论的数学思想 . 六、目标检测与作业设计 1.已知，动点M满足|MF1|+|MF2|＝5，则点M的轨迹是（　　） A.双曲线 B．椭圆 C．线段 D．不存在 2.下列命题是真命题的是　　 ①．动点P到两定点的距离之和点为4，则点P的轨迹是椭圆；②．椭圆上一点P与两焦点构成的周长为2a+2c； ③．中，B、C的坐标为，A为动点，周长为10，顶点A的轨迹为椭圆（不包括长轴端点）。 3．方程化简结果是　　 A． B． C． D． 4．如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是(　　) A.椭圆 B.双曲线 C．抛物线 D．圆 5.已知椭圆C的两焦点为，并且经过点求椭圆C的标准方程 6.与椭圆有公共焦点的椭圆是（ ） A. B. C. D. 7.求经过点，且与椭圆 有共同离心率的椭圆方程 七、板书设计   椭圆及其标准方程 一、定义： 例1 二、标准方程： 例2 焦点在x轴上： 焦点在y轴上： 练习 a,b,c关系： 三、椭圆系方程： （1）椭圆的一般方程: （2）共焦点的椭圆系方程: 与椭圆有公共焦点的椭圆方程为 与椭圆有公共焦点的椭圆方程为 （3）相同离心率的椭圆系方程： 与椭圆有相同离心率的椭圆方程为或 八、反思 学科网（北京）股份有限公司 $$