章末检测试卷一(第9章 平面向量)-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一数学必修第二册教师用书（苏教版2019）

章末检测试卷一 >>>第9章 对一对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D B D B B 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ABC ACD ACD No 11ma© 0 98 No Ime© 答案 12345678910111213141516171819 15 如图，延长AD到点G, 使AG=2AD,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC AG-a+b,AD=AG-(a+b), AE=3AD=(a+b),AF=TAC=b, BE =AE-AB=(a+b)-a-(b-2a), BF =AF-AB=b-a. 答案 12345678910111213141516171819 16. (1)因为(2a-3b)(2a+b)=61, 所以4a2-4ab-3b2=61. 又1a=4,b=3, 所以64-4ab-27=61, 所以ab=-6, 所以cos=号= lallbl 2 又0≤0≤，所以0受 答案 12345678910111213141516171819 16. (2)a+b2=(a+b)2 =a2+2ab+b2 =42+2×(-6)+32=13, 所以a+bV13 答案 12345678910111213141516171819 17 (1)设D点坐标为(x,y), 则AD=(x-2,y-4),BC=(5,5), BD=(x+1,y+2). 因为AD⊥BC, 所以AD.BC=0, 即5(x-2)+5y-4)=0. 所以x+y=6. ① 答案 12345678910111213141516171819 17. 又因为B,D,C三点共线， 所以BD∥BC, 所以5(x+1)-5y+2)=0, 所以x-y=1. ② (x= 联立①②，解得 y= 5-2 所以点D的坐标为（任，》 答案 12345678910111213141516171819 17. (2)由(1)得， AD=(,-),BD=(,),DC=(,), 所以4D=AD=+=3, D-1=、周+g, Dc-Dc=目+9， 即AD2=BDDC. 答案 12345678910111213141516171819 18. (1)AB=(n-8,t), .AB⊥a, ∴.8-n+2t=0. 又.V510A=1AB, .5×64=(n-8)2+t2=5t2, 解得仁±8， ∴.0B=(24,8)或0B=(-8,-8) 答案 12345678910111213141516171819 18. (2)AC=(sin0-8,t). .AC与a共线， .∴t=-2ksin0+16. '.tsin 0=(-2ksin 0+16)sin 0 =-2(sin9-)+是， 4,l0, 答案 12345678910111213141516171819 章末检测试卷一(第9章) [时间：120分钟 分值：150分] 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.若=(1，-2)，=(-1，3)，则的坐标为(　　) A.(0，1) B.(2，-5) C.(-2，5) D.(2，5) 答案　C 解析　因为=(1，-2)，=(-1，3)， 所以=-=(-1，3)-(1，-2) =(-2，5). 2.向量a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)·a等于(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案　C 解析　因为a=(1，-1)，b=(-1，2)， 所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)， 则(2a+b)·a=(1，0)·(1，-1)=1. 3.已知向量a=，b=，若a∥b，则锐角α等于(　　) A.30° B.60° C.45° D.75° 答案　A 解析　∵a∥b， ∴sin2α=×=， ∴sin α=±. 又∵α为锐角， ∴sin α=， ∴α=30°. 4. 如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，||=1，则·等于(　　) A.2 B. C. D. 答案　D 解析　设||=x， 则||=x， ·=(+)·=· =||||cos∠ADB =x·1·=. 5.已知A(1，2)，B(3，4)，C(-2，2)，D(-3，5)，则向量在向量上的投影向量的坐标为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　=(2，2)，=(-1，3)，||=，·=-2+6=4， 则向量在向量上的投影向量为 ·=. 6.已知A(-3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，||=2，且∠AOC=，设=λ+(λ∈R)，则λ的值为(　　) A.1 B. C. D. 答案　D 解析　如图，过点C作CE⊥x轴于点E. 由||=2，且∠AOC=， 得||=||=2， 所以=+=λ+， 即=λ， 所以(-2，0)=λ(-3，0)， 故λ=. 7.若非零向量a，b满足|a|=|b|，且(a-b)⊥(3a+2b)，则a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由(a-b)⊥(3a+2b)， 得(a-b)·(3a+2b)=0， 即3a2-a·b-2b2=0. ∵|a|=|b|， 设a与b的夹角为θ， ∴3|a|2-|a||b|cos θ-2|b|2=0， ∴|b|2-|b|2cos θ-2|b|2=0， ∴cos θ=. 又∵0≤θ≤π， ∴θ=. 8.在△ABC中，AB=，BC=2，∠B=150°，点D是AC边上的一点(包括端点)，点M是AC的中点，则·的取值范围是(　　) A. B. C. D.[0，1] 答案　B 解析　因为点M是AC的中点， 所以=+， 因为点D是AC边上的一点(包括端点)， 所以=λ，λ∈[0，1]， 即-=λ-λ， =λ+(1-λ)， 则·=·[λ+(1-λ)] =λ+·+(1-λ). 因为AB=，BC=2，∠B=150°， 所以=3，·=-3，=4， 所以·=-λ. 因为0≤λ≤1， 则0≤-λ≤. 故·的取值范围是. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列四式可以化简为的是(　　) A.+(+) B.(+)+(-) C.+- D.+- 答案　ABC 解析　A项中，+(+)=(+)-=-=； B项中，(+)+(-)=(-)+(+)=； C项中，+-=-=； D项中，+-=-≠. 10.对于任意的平面向量a，b，c，下列说法中错误的是(　　) A.若a∥b且b∥c，则a∥c B.(a+b)·c=a·c+b·c C.若a·b=a·c，且a≠0，则|b|=|c| D.(a·b)c=a(b·c) 答案　ACD 解析　选项A中，若b=0，则此说法不成立； 选项C中，若a和b，c都垂直，显然b，c在模长方面没有任何关系，所以此说法不成立； 选项D中，(a·b)c是一个与向量c共线的向量，而a(b·c)是一个与向量a共线的向量，所以等号不成立；B显然成立. 11.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是(　　) A.若=+，则点M是边BC的中点 B.若=2-，则点M在线段BC的延长线上 C.若=--，则点M是△ABC的重心 D.若=x+y，且x+y=，则△MBC的面积是△ABC面积的 答案　ACD 解析　A项，=+⇒-=-， 即=， 则点M是边BC的中点，所以A正确； B项，=2-⇒-=-， 即=， 则点M在线段CB的延长线上，所以B错误. C项如图，设BC的中点为D， 则=--=+=2，由重心性质可知C成立. D项，=x+y， 且x+y=⇒2=2x+2y，2x+2y=1， 设=2， 所以=2x+2y，2x+2y=1， 可知B，C，D三点共线， 所以△MBC的面积是△ABC面积的， 所以D正确. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3).若向量c满足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，则c=　　　　.  答案　 解析　设c=(x，y)， 则c+a=(x+1，y+2). 又(c+a)∥b， ∴2(y+2)+3(x+1)=0. ① 又c⊥(a+b)， ∴(x，y)·(3，-1)=3x-y=0. ② 联立①②，解得x=-，y=-. ∴c=. 13. 如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°=0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为　　　　 J，重力对物体m所做的功为　　　　 J(g=9.8 m/s2).  答案　0　98 解析　物体m的位移大小为|s|==(m)， 则支持力对物体m所做的功为 W1=F·s=|F||s|cos 90°=0(J)； 重力对物体m所做的功为 W2=G·s=|G||s|cos 53° =5×9.8××0.6=98(J). 14.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，=3，=，AE，CF交于点D，则||=　　　　　　.  答案　 解析　方法一　∵与共线， ∴存在实数λ，使=λ =λ·+)=+， ∵与共线， ∴存在实数μ，使=μ=μ(-) =μ=μ-μ， ① 又=-=+-=+， ② ∵，不共线，由①②知 ∴ ∴=-， ∴||= = ==. 方法二　自F作FG∥BC交AE于G， ∴==， 又∵BE=EC，∴=， ∴=，∴==-)==-， ∴||==. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，=，=a，=b.用a，b表示，，，，. 解　如图，延长AD到点G，使=2，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC. 则=a+b， ==(a+b)， ==(a+b)， ==b， =-=(a+b)-a=(b-2a)， =-=b-a. 16.(15分)已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)·(2a+b)=61. (1)求a与b的夹角θ；(9分) (2)求|a+b|.(6分) 解　(1)因为(2a-3b)·(2a+b)=61， 所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61. 又|a|=4，|b|=3， 所以64-4a·b-27=61， 所以a·b=-6， 所以cos θ===-. 又0≤θ≤π，所以θ=. (2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2 =42+2×(-6)+32=13， 所以|a+b|=. 17.(15分)在△ABC中，已知A(2，4)，B(-1，-2)，C(4，3)，AD⊥BC于点D. (1)求点D的坐标；(8分) (2)求证：AD2=BD·DC.(7分) (1)解　设D点坐标为(x，y)， 则=(x-2，y-4)，=(5，5)， =(x+1，y+2). 因为AD⊥BC， 所以·=0， 即5(x-2)+5(y-4)=0. 所以x+y=6. ① 又因为B，D，C三点共线， 所以∥， 所以5(x+1)-5(y+2)=0， 所以x-y=1. ② 联立①②，解得 所以点D的坐标为. (2)证明　由(1)得，=， =，=， 所以AD2=||2=+=， BD=||= =， DC=||= =， 即AD2=BD·DC. 18.(17分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(-1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，C(ksin θ，t). (1)若⊥a，且||=||，求向量；(7分) (2)若向量与向量a共线，当k>4，且tsin θ取最大值为4时，求·.(10分) 解　(1)=(n-8，t)， ∵⊥a， ∴8-n+2t=0. 又∵||=||， ∴5×64=(n-8)2+t2=5t2， 解得t=±8， ∴=(24，8)或=(-8，-8). (2)=(ksin θ-8，t). ∵与a共线， ∴t=-2ksin θ+16. ∵tsin θ=(-2ksin θ+16)sin θ =-2k+， ∵k>4，∴1>>0， 当sin θ=时，tsin θ取最大值为. 由=4，得k=8， 又0≤θ≤， ∴此时θ=，t=8，=(4，8)， ∴·=8×4+0×8=32. 19.(17分)如图所示，在△ABC中，=，=，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P. (1)用和分别表示和；(4分) (2)如果=+λ=+μ，求实数λ和μ的值；(6分) (3)在(2)的条件下，确定点P在边BC上的位置.(7分) 解　(1)由=， 可得=+=-+. ∵=，∴=+=-+. (2)将=-+，=-+ 代入=+λ=+μ， 则有+λ =+μ， 即(1-λ)+λ=μ+(1-μ)， ∵与不共线， ∴解得 (3)设=m，=n. 由(2)知=+， ∴=-=n- =n- =+ =m=m-m， ∵与不共线， ∴解得 ∴=， 即=2， ∴点P是BC的三等分点且靠近点C处. 学科网（北京）股份有限公司 $$