第6讲 一次方程（组）及应用（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

数与代数 第6讲 一次方程（组）及应用 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 1.一元一次方程 （1）定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等号两 边都是整式的方程叫做一元一次方程. （2）关于<m></m>的方程<m></m>（即<m></m>）的解的情况： 当<m></m>时，方程有唯一解，为<m></m>； 当<m></m>,<m></m>时，方程无解； 当<m></m>,<m></m>时，方程有无穷多个解. 2 2.二元一次方程 （1）二元一次方程的解有无数组，每一组解都是一对数值，具有对应 关系，当其中一个未知数的值确定时，有唯一确定的另一个未知数的值 与之对应，需用大括号“<m></m>”联立两个未知数的值.如二元一次方程 <m></m>，当<m></m>时，有唯一确定的<m></m>与之对应，写成<m></m> 当<m></m>时，有唯一确定的<m></m>与之对应，写成<m></m> 3 （2）解二元一次方程组的基本方法是消元，即将二元一次方程组转化 为一元一次方程，根据系数的特点选择适当方法——代入消元法和加减 消元法，如解 时优先考虑代入消元法，解 时优先考虑加减消元法. 4 3.应用题常见模型 （1）工程问题：工作量<m></m>工作效率×工作时间（工作量常常被看作单位 “1”）. （2）行程问题：路程<m></m>速度×时间. （3）增长率问题：增长率<m></m>. （4）利润问题：①销售打折问题：折后价<m></m>标价<m></m>； ②销售额<m></m>售价×销量； ③利润<m></m>售价-进价，利润<m></m>进价×利润率. （5）利率问题：本息和<m></m>本金<m></m>利息 ；利息<m></m>本金×利率×期数. 5 4.决定成败的小细节 （1）解应用题时要记得将所求得的解回归到实际问题中，检验其是否 符合题意，设元和答要写完整，包括单位. （2）解一元一次方程的注意事项：①去分母时，方程两边每一项都要 乘以最小公分母，如方程<m></m>去分母得到 <m></m>；②去括号时，若括号前面是负号，则括号内 的每一项都要变号. 6 典例精析 例1 已知 是方程组 的解，求 的值. 解 将 代入 得 由得，则 . 由得 . 所以 . 评注 观察方程组的特征，寻找简捷路径，将有助于提高解题速度. 7 解析 分析 已知 是方程组 的解，可以将解 代入方程组得到 再解关于，的方程组 得 可进一步求得的值.本题另有简便解法：可将 因 式分解为，由方程组 的系数特征，两个方 程中，的系数交叉相等，通过相加、相减可分别求出和 的 值，从而求出 的值. 8 悟：方程组的解与其中一个方程的解的关系如何？方程组 的解是的解吗？反之，的解是 的解 吗？ 9 例2 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货 ，5辆 大货车与6辆小货车一次可以运货 .请问：3辆大货车与5辆小货车一 次可以运货 吗？ 解 设每辆大货车一次运货，每辆小货车一次运货 . 根据题意，得 解得 经检验， 符合题意. 所以 . 因为，所以3辆大货车与5辆小货车一次不能运货 . 解析 分析 要判断3辆大货车与5辆小货车一次能否运货 ，必须先知 道一辆大货车和一辆小货车每次运货的重量. 10 $$