第5讲 二次根式（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

数与代数 第5讲 二次根式 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 1.二次根式的定义 非负数<m></m>的算术平方根可以表示为<m></m>. 思考：什么样的式子叫做二次根式？二次根式与平方根一样吗？ 提示：形如<m></m>的式子叫做二次根式. 2.最简二次根式的定义 思考：最简二次根式要同时满足哪两个条件？试举例说明. 提示：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 2 3.二次根式的性质 （1）<m></m>. （2）<m></m>. 4.二次根式的运算 （1）加减：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行 合并. （2） 乘法：<m></m>. （3）除法：<m></m>. 3 5.决定成败的小细节 （1）二次根式概念的理解，如式子<m></m>有意义的条件是被开方数 <m></m>大于等于0，即<m></m>. （2）<m></m>，正确的是<m></m>；<m></m>，正 确的是<m></m>. （3） 注意<m></m>.想一想：二次根式在什么样的情况下可以 进行加减运算？ 4 典例精析 例1 （2023·济宁）若代数式有意义，则实数 的取值范围是( ). D A. B. C. D. 且 解析 式子在实数范围内有意义，必须同时满足下列条件： 且 ，所以且 ，故选D. 5 例2 若，，，则，， 的大小关系为( ). C A. B. C. D. 解析 因为，即，所以 .又因为 ，即，所以.因此 ，故选C. 6 例3 （2023·白银）计算： . 解 原式 . 7 例4 若，则代数式 的值为( ). C A. 7 B. 4 C. 3 D. 解析 当 时， ，故选C. 8 $$