第3讲 因式分解（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

数与代数 第3讲 因式分解 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 1.因式分解的定义 多项式的因式分解与整式的乘法运算是两种方向相反的恒等变形，即： 多项式<m></m>几个整式的积 2 2.提公因式法 （1）符号语言：<m></m>. （2）确定公因式：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系 数的最大公约数；字母部分取各项的相同字母，且各字母的次数取次数 最低的.如因式分解：<m></m>. 注意：如果多项式的首项是负的，一般要提取“-”号，使括号内的首项的 系数成为正数.若多项式的首项是分数，为了使系数尽可能地取整数， 可将这个分数作为公因数提取，但要特别小心提取分数时各项系数的变 化，可在提取后及时逆验算一下，看看提取前后的多项式是否相等. 3 3.公式法 （1）平方差公式：<m></m>. （2）完全平方公式：<m></m>. 注意：公式中的字母可以表示数、单项式或多项式. 思考：在上述（1）（2）中，如果将公式中的字母<m></m>用它的相反数<m></m>代 换，将其代入公式，那么式子会发生哪些变化？这个负号影响了哪几项 的符号？ （3）<m></m>. 下面再介绍两种公式推导方法，学有余力的同学可适当了解. 4 方法一（先分组，再分解）： . 方法二（先配方，再分解）： . 5 4.决定成败的小细节 （1）运用公式时，要甄别是否符合公式结构特征，如<m></m>能用平 方差公式因式分解吗？<m></m>、<m></m>或<m></m>等能用完全平 方公式因式分解吗？ （2）因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，如 <m></m>. 6 典例精析 例1 对于， ，从 左到右的变形，下列表述正确的是( ). C A. ①②都是因式分解 B. ①②都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 解析 对于 ，左边是一个多项式，右边是两个整式 的乘积，所以①是因式分解.对于 ，左边是 两个整式的乘积，右边是一个多项式，所以②是整式乘法运算.故选C. 7 例2 分解因式 时，应提取的公因式是( ). C A. 2 B. C. D. 解析 因为，所以本题的公因式为 ，故选C. 8 悟：提公因式法的关键是确定公因式，公因式可以是数、单项式或多项 式.而确定公因式时，不要只看表面，有时可能需要经过相关变形后才 能得到，如， 等. 9 例3 若是一个完全平方公式，则 可以是( ). D A. B. C. D. 解析 本题主要考查对完全平方公式结构的认识，而满足条件的只有D选 项，故选D. 10 悟：利用公式法分解因式，关键在于熟练掌握公式的结构特征，符合哪 个公式就用哪个. 11 例4 （2024·广西）如果，，那么 的值为( ). D A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 解析 因为， ，所以 . 故选D. 12 例5 分解因式： （1）（2024·广元）分解因式： _________； 解析 解 . （2）（2022·内江） _____________________. 解析 . 13 $$